四平市2023-2024学年度第二学期期中质量监测
7.平面内顺次连接A(1,1),B(2,0),C(0,一2)，D(一2,0)所组成的图形是
A.平行四边形
B.直角梯形
高一数学试题
C.等腰梯形
D.以上都不对
8.如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高AB,小胡同学先在塔
全卷满分150分，考试时间120分钟。
的正西方点C处测得塔顶的仰角为45°，然后从点C处沿南偏东30°方向前进
140米到达点D处，在D处测得塔顶的仰角为30°，则铁塔AB的高度是
注意事项：
A.70米
B.80米
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
C.90米
D.100米
的指定位置。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
2.请按题号顺序在答题卡上各題目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
答题区域均无效。
9.已知复数z=2一i,乏为x的共轭复数，则下列各选项正确的是
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
A.是虚数
B.的虚部为一i
上作答；字体工整，笔迹清楚。
C.
D.|z|·|z=5
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：必修第二册第六章~第八章8.3。
10.若e1,ee是平面a内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是
A.入e1十e:(入，∈R)可以表示平面a内的所有向量
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
B.对于平面a中的任一向量a,使a=Ae1十ue2的实数A,以有无数多对
题目要求的.
C.若存在实数入，，使e1十ee=0,则入==0
1.已知复数x=5i+(2一i)2,则之在复平面内对应的点在
D.入141d2均为实数，且向量A1e十e与入e1十e共线，则有且只有一个实数入，使
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
入e1十1e2=入（入2e1十2e2）
2.菱形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得到的几何体为
11.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中a=2√3，且b十c2一12=bc,则下列
A.由两个圆台组成
B.由一个圆锥和一个圆台组成
说法正确的是
C.由两个圆锥组成
D.由两个棱台组成
3.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,bc,若a=5,b=1,B=否，则c=
A.A=号
A.√3
B.2
C.1或2
D.2或√3
B△ABC面积的最大值为3
4.如图，△A'OB'为水平放置的△AOB斜二测画法的直观图，且
y
C.若D为边BC的中点，则AD的最大值为3
OA'-3
,0B'=4,则△AOB的周长为
D.若△ABC为锐角三角形，则其周长的取值范围为(6+2√3,6v3]
A.9
B.10
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
C.11
D.12
12.已知复数x=(m2一3m+2)十(m2+3m一10)i是纯虚数，其中i为虚数单位，则实数m的值
5.已知平面向量a,b满足a=b=1,且a十2b=3,则a,b的夹角为
为
A否
B号
C.
D.
13.如图，三棱台ABC-A1BC的上、下底边长之比为1：3，三棱锥
3
6.如图，在△ABC中，AB=4DB,P为CD的中点，则BP=
C,-ABC的体积为V,四棱锥B,-ACCA的体积为V,则
A.-1AB+7AC
B.-1AB+3AC
14.在平行四边形ABCD中，E是直线BD上的一点，且AE⊥BD,若A它.AC=18,则|AE|=
C.-8A店+)AC
D.-8AB+3AC
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24554A四平市2023-2024学年度第二学期期中质量监测·高一数学
参考答案、提示及评分细则
1.A5i+(2-i)2=5i+4-4i-1=3+i.故选A.
2.C将菱形绕对角线所在的直线旋转一周，可知得到的组合体是两个同底的圆锥.故选C.
3.C由余弦定理得cosB=+=,化简得2一3c+2=0,解出c=1或2故选C
4.D在△OAB中，OA=3,OB=4,由OA⊥OB,可得AB=5,△OAB的周长为12.
/a+2b1=3,a+4a…b+46=3,设a,b夹角为0,1+4cos0
:0e[0x]0=经故选D
6.C由题意知萨=访+D市=-A+号D心=-A店+合(A心-市=-A店+A心-号·是店
号+号A花故选C
7.B因为AB=(1,-1),DC=(2,-2),BC=(-2,-2),DA=(3,1),则DC=2AB,AB⊥BC,CD⊥BC,
BC≠AD,所以四边形ABCD为直角梯形.故选B.
8.A设塔AB的高度为h,在Rt△ABC中，因为∠ACB=45°，所以BC=h:在Rt△ABD中，因为∠ADB=
30,所以BD=√3h:在△BCD中，∠BCD=60°，BC=h,BD=√3h,根据余弦定理可得BD=BC+CD一
2BC·CDcos60,即(3h)=+140:-2hX140×2,解得M=70或A=-140(含去).故选A
9.AD因为x=2-i,所以交=2+i,
A选项中，由于x=2一i虚部不为0，所以之是虚数，A正确；
B选项中，z=2十i的虚部为1，B错误；
C选项中，当复数的虚部不为零时，不能比大小，C错误；
D选项中，|引=√2+1严=√5，x=√22+（一1）=√5，∴.||·|x=5,D正确.故选AD.
10.BD由题意可知：e,可以看成一组基底向量，根据平面向量基本定理可知：A,C正确，B不正确：
对于D,当A=A:=1==0时，则Ae1十1=A:e1十=0，
此时任意实数入均有A,e1十e:=入(2e1十e),故D不正确.故选BC.
L,ACD由题意可知6+c212=6+2-a2=6c,利用余弦定理得cosA=6十a-号，因为A6
2bc
(0,),所以A=子，故A正确：
由上述可知.△ABC的面积S=号6 esinA=,且易知公+-12=≥26c-12,解出12≥c,当且仅当
4
6=(=2时取等号，此时S=c=3,故B错误：
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