第2章《平面向量》8从力做的功到向量的数量积（1）导学案
使用说明
1.根据学习目标，课前认真阅读课本91～93页的内容，完成预习引导的全部内容.
2.学习小组提前预习、探讨课堂探究部分内容，找出自己的疑惑和需要解决的问题.
学习目标
1.通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积运算的含义及几何意义、物理意义.
2.理解向量的夹角的概念，体会平面向量的数量积与向量射（投）影的关系.
3.理解平面向量数量积运算的重要性质极其运算律.
学习重点 平面向量数量积的定义及运算律.
学习难点 平面向量数量积的定义及运算律的理解.
一、自主学习
1.向量夹角的概念：
已知两个非零向量和，如图所示，作，，叫做向量与的夹角.
当时，与_______；当时与________；当时，与______，记作_______. 规定：零向量可与任一向量________.
2.射影的概念：
如下图所示，，，过点作于点，则.
叫作向量在的方向上的射影（也叫投影）.
当为锐角时,射影为____值；当为钝角时,射影为____值；当为直角时，射影为____；
当=0时,射影为_______；当=180时射影为______.
3.数量积的定义：已知两个非零向量和，它们的夹角为，则叫作向量与的数量积（或内积）.记作_______. 即 _____________
几何意义:
物理意义：
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【自我检测】
1.在中，已知,,,求下列向量的夹角：
（1）与 （2）与 （3） 与
2. 判断正误，并简要说明理由:①·＝；② 0·＝0；③－＝；④｜·｜＝｜｜｜｜；⑤对任意向量，，都有（·）＝（·）；⑥与是两个单位向量，则２＝２.
二、合作探究
1.已知向量，，且与的夹角，求.
2. 已知,,且与的夹角，求.
三、课堂检测
1. 若，则a与b的夹角的取值范围是________ .
2.已知向量与共线，且，，求.
3.已知，，在 下列条件下分别求.
（1）与的夹角是 （2） （3）
四、课堂小结
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O
B
A
B
B
A
()
O
B
A
O
A第2章《平面向量》9从力做的功到向量的数量积（2）导学案
使用说明
1. 根据学习目标，认真阅读课本第93页到第94页内容，完成预习引导的全部内容.
2. 课堂上发挥学习小组作用，积极讨论，大胆展示，完成合作探究部分.
学习目标
掌握平面向量数量积的定义.
理解平面向量数量积运算的重要性质极其运算律，并学会应用.
学习重点 平面向量数量积的定义和性质的理解和应用.
学习难点 平面向量数量积的定义及运算律的应用.
一、复习回顾
1. 数量积的定义：
_____________
几何意义:
物理意义：
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【效果检测】
1. 已知，，，则在方向上的投影是( )．
A．－4 B．4 C．－2 D．2
2.已知，，与的夹角为，求：
(1) (2)
二、合作探究
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2. 已知单位向量，的夹角为，求向量,的夹角.
3.用向量的方法证明：等腰三角形底边上的中线垂直于底边.
三、课堂检测
1. 是否成立？为什么？
2.设，，，与的夹角为，与的夹角为，计算：
（1）||； （2）||.
四、课时小结
余弦定理：
,
