第2章《平面向量》7平面向量的坐标（2）导学案
使用说明
1. 课前根据学习目标，认真阅读课本内容，完成预习引导的全部内容.
2.充分发挥学习小组作用，课堂上积极讨论，大胆展示，完成合作探究部分.
学习目标
理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
会根据向量的坐标，判断向量是否平行.
学习重点 平面向量共线的坐标表示及其应用.
学习难点 平面向量共线的坐标形式的理解 .
一、自主学习
【复习回顾】
设则
， ， ，
给定点，则=_____________.
【教材助读】
( http: / / www.21cnjy.com )可以得出：
定理 若两个向量（与坐标轴不平行）平行，则它们相应的坐标成比例.
定理 若两个向量相对应的坐标成比例，则它们平行.
2.向量平行的充要条件的两种形式：
________________
________________
【小试身手、轻松过关】
1.已知，，且，则 （ ）
A. B. C. D.
2.判断下列向量是否平行：
（1） （2）
二、合作探究
探究一：已知是坐标原点，，，，当为何值时，三点共线？
探究二：设点是线段上的一点，的坐标分别是. 当点P是线段 的中点时，求点的坐标.
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四、收获及疑问
【课堂小结】
1.向量平行的充要条件的两种形式：
2.（探究二的结论）
设，则线段的中点坐标为 .
【疑问】第2章《平面向量》6平面向量的坐标（1）导学案
使用说明
1.认真研究学习目标，仔细阅读课本，提前预习，完成自主学习内容．
2.课堂积极讨论，大胆展示，小组内完成合作探究部分并总结．
学习目标
1.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.
2.会用坐标表示向量的加法、减法以及数乘向量运算，进一步培养学生的运算能力.
3.通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力.
学习重点 平面向量的坐标运算．
学习难点 平面向量坐标运算的理解和运用．
一、自主学习
1.向量的坐标表示：
(1)在平面直角坐标系中，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底， 为坐标平面内的任意向量，以坐标原点O为起点作.由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数、使得______________,因此 .这样，平面内的任一向量都可以由实数、唯一确定.我们把有序实数对叫做向量的 ，记作= .其中______就是点的 坐标.
(2)平面向量坐标表示的加法、减法及数乘公式：
设则
， ， ，
即：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的_________ .
实数与向量的积的坐标分别等于用这个实数与向量相应坐标的_________.
(3)给定点，则
=________,=________，=_____________=________________.
即：一个向量的坐标等于其终点相应坐标_____始点的相应坐标.
【预习自测】
1.写出如图所示的向量的坐标.
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2.已知, , 求, , 的坐标.
3.已知，，，求平行四边形的顶点的坐标.
三、课堂检测
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四、收获及疑问
【小结】
1．设则
， ， ，
即：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的_________ .
实数与向量的积的坐标分别等于用这个实数与向量相应坐标的_________.
2.给定点，则
=________,=________，=_____________=________________.
即：一个向量的坐标等于其终点相应坐标_____始点的相应坐标.
3.一个向量平移后坐标不变，但起点坐标和终点坐标发生了变化，这是否矛盾呢？
结论：
（1）任意向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置无关系，只与其相对位置有关.
（2）当把坐标原点作为向量的起点，这时向量的坐标就是向量终点的坐标.
【疑问】
x
y
A
C
B
O
D
