第2章《平面向量》4从速度的倍数到数乘向量（1）导学案
使用说明
1.阅读探究课本P80-82页的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力，完成预习引导的全部内容.
2.课堂上（最好在课前完成讨论）发挥学习小组作用，积极讨论，大胆展示，完成合作探究部分.
学习目标
1.掌握数与向量积的定义以及运算律，并理解其几何意义.
2.了解向量的线性运算及其其几何意义，了解两个向量共线的判定定理与性质定理.
学习重点实数与向量积的定义，运算律，向量共线的判定与性质.
学习难点 理解向量共线的判定定理与性质定理.
一、自主学习
【教材助读】
1.实数与向量积的定义：一般地， ( http: / / www.21cnjy.com )
它的长度为；
它的方向为： 当时，的方向与的方向 ；当时，的方向与的方向 ；当时，，方向是
几何意义是：
2．实数与向量积满足的运算律：
设λ、μ是实数, 为向量,则有如下的运算律成立:
（1）结合律：
（2）分配率： 、
3．向量共线定理：
（1）判定定理：是一个非零向量，若存在一个实数____,使得 ,则向量与非零向量共线.
（2）性质定理：向量与非零向量共线,则存在一个实数，使得 .
【预习自测】
1．任意画一向量,分别求作向量=2， =-3.
( http: / / www.21cnjy.com )二、合作探究
探究一：如右图所示，已知=,=,试判断与是否共线。
探究二：如图： 是平面内三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上,则存在实数，使得.
三、课堂检测
1．化简：（1）7( +)—3(—)+2;
（2）(5—2+3)—2(+3—).
2.判断下列各小题中的向量是否共线：
（1）, ；
（2）,；
(3) ，.
3.已知、是两个不共线的向量，若、、，求证：、、三点在一条直线上。
( http: / / www.21cnjy.com )
C
A
Bｂｂｉ
D
E第2章《平面向量》5从速度的倍数到数乘向量（2）导学案
使用说明
1. 课前根据学习目标，认真阅读课本第83页到第84页内容，完成预习引导的全部内容.
2.课堂上（最好在课前完成讨论）发挥学习小组作用，积极讨论，大胆展示，完成合作探究部分.
学习目标
1.掌握平面向量基本定理的内容.
2.理解基底及夹角的概念，并能运用基底表示平面内任一向量
学习重点 理解向量基本定理的内容.
学习难点 利用平面向量基本定理，将任意向量能用基向量表示
一、自主学习
【教材助读】
1.认真阅读课本83页的内容，思考回答下面问题：
如图,设是同一平面内的两个不共线向量,是这一平面内的任一向量,我们如何通过作图研究与之间的关系？
平面向量的基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，存在 实数，使 .
我们把不共线的向量叫作表示这一平面内所有向量的一组基底.
注意：
1. 基底不惟一，关键是不共线，平面内任意两个不共线向量都可以作为一组基底.
2、由平面向量基本定理可将平面内的任一向量在给出基底的条件下进行分解.
3.是平面内的任一向量，且实数对是惟一的.
【预习自测】
1.如图，已知向量不共线，求作向量.
( http: / / www.21cnjy.com )
2.如图，是中边的中点，,, A
（1）试用表示；
（2）若点是的重心，能否用表示；
（3）若点是的重心，那么 B D C
三、课堂检测
( http: / / www.21cnjy.com )
四、课堂小结
平面向量基本定理：若，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得
