第1章《三角函数》9三角函数的简单应用导学案

第1章《三角函数》9三角函数的简单应用导学案
【学习目标】
了解三角函数是描述周期变化现象的一种重要函数模型.
会用三角函数解决一些简单的实际问题.
通过对实例的分析和求解，体会三角函数与日常生活的联系.
【重点难点】
重点：用三角函数解决一些简单的实际问题.
难点：将某些实际问题抽象为三角函数模型.
【使用说明】
先了解解三角函数应用题的步骤，然后用三角函数解决简单的实际问题.
【自主学习】
解三角函数实际应用题的步骤：（1）阅读理解，申清题意. 逐字逐句，反复阅
读，通过关键语句分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题.（2）
搜集整理数据，建立三角函数模型. 根据搜集到的数据，找出变化规律，运用已
掌握的三角知识及相关知识建立函数关系式，在此基础上将实际问题转化为三
角函数问题，实现问题的数学化，即建立三角函数模型.（3）利用所学的三角函
数知识对得到的三角函数模型予以解答，求得结果.（4）将所得结果转化为实际
问题的答案.
2. 一个单摆如图所示，小球偏离铅垂线方向的角为（rad），作为时间的函数，
满足关系. 求：
（1）最初时的值是多少？
（2）单摆摆动的频率是多少？
（3）经过多长时间单摆完成5次完整摆动？
【合作探究】
已知电流与时间的关系式为在一个周
期内的图像如图所示，根据图中数据求的解析式.
【课堂检测】
1. 如图，挂在弹簧下方的小球做上下振动，小球在时间时相对于平衡位置（即
静止的位置）的高度为（单位：cm），由下列关系式决定：
以横轴表示时间，纵轴表示高度，作出这个函数在长度为一个周期的闭区间上
的简图，并回答下列问题：
（1）小球开始振动时的位置在哪里？
（2）小球位于最高、最低位置时的值是多少？
（3）经过多少时间小球振动一次（即周期是多少）？
（4）小球每1秒能往复振动多少次（即频率是多少）？
从一块圆心角为，半径为cm的扇形钢板上切割一块矩形钢板.请问怎样
设计切割方案，才能使矩形面积最大？
【课堂小结】
【课后训练】
1.设是某港口水的深度（米）关于时间（时）的函数，其中.
下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间与水深的关系：
0 3 6 9 12 15 18 21 24
12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1
经长期观察，函数的图像可以近似看成函数的图
像.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ ）
A. B.
C. D.
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