湖南省怀化市雅礼实验学校2023-2024学年八年级下学期入学考试数学试题
一、单项选择题（每小题只有一个选项正确，请按题号用2B铅笔在答卷上填涂方框。该题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（2024八下·怀化开学考）分式的值为零，则x的值为（ ）
A． 2 B．2 C．±2 D．0或2
【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得，
∴x=2，
故答案为：B
【分析】根据分式值为0结合分式有意义的条件即可求解。
2．（2024八下·怀化开学考）如果将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（ ）
A．扩大为原来的5倍 B．扩大为原来的10倍
C．缩小为原来的 D．不改变
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：由题意得将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的5倍得，
∴这个分式的值不改变，
故答案为：D
【分析】根据分式的性质结合题意进行约分，进而即可求解。
3．（2024八下·怀化开学考）下列三个数中，能组成一组勾股数的是（ ）
A．，， B．12，(，32
C．12，15，9 D．，，
【答案】C
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A、三边，，，不是正整数，A不符合题意；
B、三边为1，2，9，且，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，B不符合题意．
C、，三边是正整数，且符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，C符合题意．
D、三边，，，不是正整数，D不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据勾股数的定义结合题意对选项逐一分析，进而即可求解。
4．（2024八下·怀化开学考）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=25°，DE是边AC的垂直平分线，连接AE，则∠BAE等于（ ）
A．25° B．50° C．40° D．75°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：，，
，
是边的垂直平分线，
，
，
，
故答案为：C
【分析】先根据三角形内角和定理结合题意即可求出∠BAC的度数，进而根据垂直平分线的性质结合等腰三角形的性质进行角的运算即可求解。
5．（2024八下·怀化开学考）若一个三角形三个内角度数的比为2：3：5，那么这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形相关概念
【解析】【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为，
∴三个内角分别为：、、，
∴三角形是直角三角形，
故答案为：A
【分析】根据三角形内角和定理结合题意进行计算即可求出三角形有一个角为90°，进而即可判断三角形的类型。
6．（2024八下·赫山开学考）把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解的x＜3，
∴在数轴上表示为
故答案为：A
【分析】先解不等式，进而将不等式的解集表示在数轴上即可求解。
7．（2020·黑龙江）若关于x的分式方程 有正整数解，则整数m的值是（ ）
A．3 B．5 C．3或5 D．3或4
【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解： ，
两边同时乘以 得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ，
若m为整数，且分式方程有正整数解，则 或 ，
当 时， 是原分式方程的解；
当 时， 是原分式方程的解；
故答案为：D．
【分析】解带参数m的分式方程，得到 ，即可求得整数m的值．
8．（2024八下·怀化开学考）如图，AD//BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为E.若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．不能确定
【答案】C
【知识点】平行线之间的距离；角平分线的性质
【解析】【解答】解：作于F，于G，如图所示：
∵是的角平分线，，
∴，
∵是的角平分线，，
∴，
∵，且，
即点F、P、G三点共线，
∴两平行线与间的距离为，
故答案为：C
【分析】作于F，于G，先根据角平分线的性质得到， ， 进而根据平行线间的距离结合题意即可求解。
9．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（ ）
A．BC B．CE C．AD D．AC
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：如图连接PC，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴PB=PC，
∴PB+PE=PC+PE，
∵PE+PC≥CE，
∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，
故答案为：B.
【分析】先添加辅助线连接PC，然后根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，从而确定PB=PC，再根据三角形的三边关系可得最小值.
10．（2024八下·怀化开学考）如图，若点M是等边△ABC的边BC上任意一点，将△AMC绕点A顺时针旋转得到△ANB，且点M在边BC上，连接MN，则下列结论：①AB⊥MN②∠BMN=30°③MN=AM④BN//AM，其中正确的个数有个（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：设交于点，如图所示：
∵是等边三角形，
∴，
∵将绕点顺时针旋转得到，
∴
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
③符合题意；
若则
与点是边上任意一点这一条件不符，
∴与不一定垂直，
①不符合题意；
若则，
与点是边上任意一点这一条件不符，
不一定等于
②不符合题意；
∴与不一定平行，
④不符合题意，
故答案为：A
【分析】设交于点，先根据等边三角形的性质得到，进而根据旋转的性质得到再根据三角形全等的性质结合题意得到，，从而根据等边三角形的判定与性质即可判断③；进而根据垂直即可判断①和②；再根据平行线的判定结合题意即可判断④.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．（2022·黔东南）有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为 .
【答案】1.2×10-8
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000000012=1.2×10-8.
故答案为：1.2×10-8
【分析】绝对值小于1的正数可以用科学记数法的表示，一般形式为a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数.
12．（2024八下·怀化开学考）已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是 ．
【答案】19
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当8为腰时，三边为：8，8，3，
则周长为，
②当3为腰时，三边为：8，3，3，
根据三角形三边关系：，不能构成三角形．
故答案为：
【分析】先根据等腰三角形的性质分类讨论，进而根据三角形的三边关系结合题意即可求解。
13．（2023八下·北京市期中）如图，在中，，点是的中点，，则 ．
【答案】4
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解： ∵，点是的中点，，
∴CD=AB=4；
故答案为：4.
【分析】直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，据此解答即可.
14．（2024八下·怀化开学考）若a，b为有理数，且，则a+b= ．
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：∵，
且，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：．
【分析】先根据二次根式的加减运算进行化简，进而对应数值即可得到a和b，从而即可求解。
15．（2022·绥化）不等式组的解集为，则m的取值范围为 ．
【答案】m≤2
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解①得：，
又因为不等式组的解集为x>2
∵x>m，
∴m≤2，
故答案为：m≤2．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
16．（2020八下·德江期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12cm，S△ABC＝30cm2，则AB＝ .
【答案】
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，得 ，
则 .
故答案为： .
考点：本题考查的是直角三角形的面积公式，勾股定理
【分析】利用直角三角形的面积公式求出AC，再利用勾股定理求出AB即可.
17．（2024八下·怀化开学考）若关于x的方程有增根，则m= ．
【答案】
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：解得：，
∵方程有增根，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】先解分式方程得到，再根据分式方程的增根结合题意即可求解。
18．（2024八下·怀化开学考）一列数，其中，则 ．
【答案】1010
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：由题意得，
∴以为一个循环，
∴
故答案为：
【分析】先根据题意得到，进而即可得到以为一个循环，再结合题意进行计即可求解。
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．（2024八下·怀化开学考）（1）计算：；
（2）解方程：
【答案】（1）解：原式
（2）解：方程两边同乘，得
，
解得．
检验：当时，，
∴原方程的解为．
【知识点】解分式方程；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算结合题意进行计算即可求解；
（2）根据题意解分式方程，最后检验即可求解。
20．（2024八下·怀化开学考）先化简，再代入求值：，其中=
【答案】解：原式，
，
，
，
，
把代入得，
原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先根据分式的混合运算进行化简，进而代入求值即可求解。
21．（2024八下·怀化开学考）对于不等式组
（1）求这个不等式组的解集，并在数轴上表示出来；
（2）写出这个不等式组的整数解．
【答案】（1）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为；
不等式组的解集在数轴上表示如下：
（2）解：由题意得不等式组的整数解为：3，4．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】（1）先根据题意解不等式①和②，进而得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解；
（2）根据（1）中的解集结合题意即可求解。
22．（2024八下·怀化开学考）如图，已知∠AOBC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．
（1）求证：△OPD≌△OPE．
（2）如果OE=3，PD=，求四边形OEPD的面积．
【答案】（1）证明：∵，，，
∴．
在和中，
，
∴．
（2）解：∵
∴
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质
【解析】【分析】（1）先根据角平分线的性质得到，进而根据三角形全等的判定（HL）即可求解；
（2）先根据题意得到PE，再根据三角形全等的性质即可求解。
23．（2024八下·怀化开学考）如图，△ABC中，AB=9cm，AC=6cm，两内角平分线BO和CO相交于点O．
（1）若∠A=70°，求∠BOC的度数．
（2）若直线DE过点O，与AB、AC分别相交于点D、E，且DE//BC，求△ADE的周长．
【答案】（1）解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°∠A=180°70°=110°，
∵∠ABC与∠ACB的角平分线BO，CO相交于点O，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，
在△BOC中，∠BOC=180°（∠OBC+∠OCB）=180°55°=125°．
（2）解：如图：
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，
又∵BO是∠ABC的角平分线，
∴∠DBO=∠OBC，
∴∠DBO=∠DOB，
∴BD=OD，
同理：OE=EC，
∴△ADE的周长=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=15cm．
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）先根据题意得到∠ABC+∠ACB=110°，进而结合角平分线的定义进行角的运算即可求解；
（2）先根据平行线的性质得到∠DOB=∠OBC，再根据角平分线的定义得到∠DBO=∠OBC，进而根据等腰三角形的性质得到BD=OD，同理可得OE=EC，从而结合题意即可求解。
24．（2024八下·怀化开学考）市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长900米，改造总费用不超过63万元，至少安排甲队工作多少天？
【答案】（1）解：设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
∴，
答：甲工程队每天能改造道路的长度为45米，乙工程队每天能改造道路的长度为30米；
（2）解：设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，
根据题意得：，
解得：，
答：至少安排甲队工作15天．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，根据题意即可列出分式方程，进而即可求解；
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意列出不等式，进而即可求解。
25．（2024八下·怀化开学考）观察下列等式：，，，……
（1）猜想并写出： ；
（2）试计算：的值；
（3）直接写出下面式子的计算结果：
①= ；
② .
【答案】（1）
（2）解：由（1）得，
；
（3）；
【知识点】分式的混合运算；有理数混合运算的实际应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）由，
故答案为：；
（3）①
；
②
；
故答案为：；
【分析】（1）根据题意即可列出第n个式子；
（2）根据有理数的混合运算结合题意即可求解；
（3）根据有理数的混合运算结合分式的混合运算结合题目式子的特点即可求解。
26．（2024八下·怀化开学考）
（1）问题情境：如图1，∠AOB=90 ，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F，PE与PF相等吗 请你给出证明；
（2）变式拓展：如图2，已知∠AOB=120 ，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF=60 ，PE边与OA边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F.试解决下列问题：
①PE与PF还相等吗 为什么
②试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）证明：过点作于，于，如图所示：
∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①结论：．理由如下：
过点作于，于，如图所示：
∵平分，，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②结论：．理由如下：
∵， ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；角平分线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【分析】（1）过点作于，于，先根据角平分线的性质得到，进而结合题意进行角的运算证明，从而根据三角形全等的判定与性质证明即可求解；
（2）①过点作于，于，先根据角平分线的性质得到，进而结合题意即可得到，再证明即可求解；
②先根据三角形全等的判定与性质证明得到，进而得到，再结合题意运用含30°角的直角三角形的性质即可得到，从而即可求解。
1 / 1湖南省怀化市雅礼实验学校2023-2024学年八年级下学期入学考试数学试题
一、单项选择题（每小题只有一个选项正确，请按题号用2B铅笔在答卷上填涂方框。该题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（2024八下·怀化开学考）分式的值为零，则x的值为（ ）
A． 2 B．2 C．±2 D．0或2
2．（2024八下·怀化开学考）如果将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（ ）
A．扩大为原来的5倍 B．扩大为原来的10倍
C．缩小为原来的 D．不改变
3．（2024八下·怀化开学考）下列三个数中，能组成一组勾股数的是（ ）
A．，， B．12，(，32
C．12，15，9 D．，，
4．（2024八下·怀化开学考）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=25°，DE是边AC的垂直平分线，连接AE，则∠BAE等于（ ）
A．25° B．50° C．40° D．75°
5．（2024八下·怀化开学考）若一个三角形三个内角度数的比为2：3：5，那么这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
6．（2024八下·赫山开学考）把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020·黑龙江）若关于x的分式方程 有正整数解，则整数m的值是（ ）
A．3 B．5 C．3或5 D．3或4
8．（2024八下·怀化开学考）如图，AD//BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为E.若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．不能确定
9．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（ ）
A．BC B．CE C．AD D．AC
10．（2024八下·怀化开学考）如图，若点M是等边△ABC的边BC上任意一点，将△AMC绕点A顺时针旋转得到△ANB，且点M在边BC上，连接MN，则下列结论：①AB⊥MN②∠BMN=30°③MN=AM④BN//AM，其中正确的个数有个（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．（2022·黔东南）有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为 .
12．（2024八下·怀化开学考）已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是 ．
13．（2023八下·北京市期中）如图，在中，，点是的中点，，则 ．
14．（2024八下·怀化开学考）若a，b为有理数，且，则a+b= ．
15．（2022·绥化）不等式组的解集为，则m的取值范围为 ．
16．（2020八下·德江期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12cm，S△ABC＝30cm2，则AB＝ .
17．（2024八下·怀化开学考）若关于x的方程有增根，则m= ．
18．（2024八下·怀化开学考）一列数，其中，则 ．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．（2024八下·怀化开学考）（1）计算：；
（2）解方程：
20．（2024八下·怀化开学考）先化简，再代入求值：，其中=
21．（2024八下·怀化开学考）对于不等式组
（1）求这个不等式组的解集，并在数轴上表示出来；
（2）写出这个不等式组的整数解．
22．（2024八下·怀化开学考）如图，已知∠AOBC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．
（1）求证：△OPD≌△OPE．
（2）如果OE=3，PD=，求四边形OEPD的面积．
23．（2024八下·怀化开学考）如图，△ABC中，AB=9cm，AC=6cm，两内角平分线BO和CO相交于点O．
（1）若∠A=70°，求∠BOC的度数．
（2）若直线DE过点O，与AB、AC分别相交于点D、E，且DE//BC，求△ADE的周长．
24．（2024八下·怀化开学考）市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长900米，改造总费用不超过63万元，至少安排甲队工作多少天？
25．（2024八下·怀化开学考）观察下列等式：，，，……
（1）猜想并写出： ；
（2）试计算：的值；
（3）直接写出下面式子的计算结果：
①= ；
② .
26．（2024八下·怀化开学考）
（1）问题情境：如图1，∠AOB=90 ，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F，PE与PF相等吗 请你给出证明；
（2）变式拓展：如图2，已知∠AOB=120 ，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF=60 ，PE边与OA边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F.试解决下列问题：
①PE与PF还相等吗 为什么
②试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得，
∴x=2，
故答案为：B
【分析】根据分式值为0结合分式有意义的条件即可求解。
2．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：由题意得将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的5倍得，
∴这个分式的值不改变，
故答案为：D
【分析】根据分式的性质结合题意进行约分，进而即可求解。
3．【答案】C
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A、三边，，，不是正整数，A不符合题意；
B、三边为1，2，9，且，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，B不符合题意．
C、，三边是正整数，且符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，C符合题意．
D、三边，，，不是正整数，D不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据勾股数的定义结合题意对选项逐一分析，进而即可求解。
4．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：，，
，
是边的垂直平分线，
，
，
，
故答案为：C
【分析】先根据三角形内角和定理结合题意即可求出∠BAC的度数，进而根据垂直平分线的性质结合等腰三角形的性质进行角的运算即可求解。
5．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形相关概念
【解析】【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为，
∴三个内角分别为：、、，
∴三角形是直角三角形，
故答案为：A
【分析】根据三角形内角和定理结合题意进行计算即可求出三角形有一个角为90°，进而即可判断三角形的类型。
6．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解的x＜3，
∴在数轴上表示为
故答案为：A
【分析】先解不等式，进而将不等式的解集表示在数轴上即可求解。
7．【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解： ，
两边同时乘以 得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ，
若m为整数，且分式方程有正整数解，则 或 ，
当 时， 是原分式方程的解；
当 时， 是原分式方程的解；
故答案为：D．
【分析】解带参数m的分式方程，得到 ，即可求得整数m的值．
8．【答案】C
【知识点】平行线之间的距离；角平分线的性质
【解析】【解答】解：作于F，于G，如图所示：
∵是的角平分线，，
∴，
∵是的角平分线，，
∴，
∵，且，
即点F、P、G三点共线，
∴两平行线与间的距离为，
故答案为：C
【分析】作于F，于G，先根据角平分线的性质得到， ， 进而根据平行线间的距离结合题意即可求解。
9．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：如图连接PC，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴PB=PC，
∴PB+PE=PC+PE，
∵PE+PC≥CE，
∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，
故答案为：B.
【分析】先添加辅助线连接PC，然后根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，从而确定PB=PC，再根据三角形的三边关系可得最小值.
10．【答案】A
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：设交于点，如图所示：
∵是等边三角形，
∴，
∵将绕点顺时针旋转得到，
∴
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
③符合题意；
若则
与点是边上任意一点这一条件不符，
∴与不一定垂直，
①不符合题意；
若则，
与点是边上任意一点这一条件不符，
不一定等于
②不符合题意；
∴与不一定平行，
④不符合题意，
故答案为：A
【分析】设交于点，先根据等边三角形的性质得到，进而根据旋转的性质得到再根据三角形全等的性质结合题意得到，，从而根据等边三角形的判定与性质即可判断③；进而根据垂直即可判断①和②；再根据平行线的判定结合题意即可判断④.
11．【答案】1.2×10-8
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000000012=1.2×10-8.
故答案为：1.2×10-8
【分析】绝对值小于1的正数可以用科学记数法的表示，一般形式为a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数.
12．【答案】19
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当8为腰时，三边为：8，8，3，
则周长为，
②当3为腰时，三边为：8，3，3，
根据三角形三边关系：，不能构成三角形．
故答案为：
【分析】先根据等腰三角形的性质分类讨论，进而根据三角形的三边关系结合题意即可求解。
13．【答案】4
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解： ∵，点是的中点，，
∴CD=AB=4；
故答案为：4.
【分析】直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，据此解答即可.
14．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：∵，
且，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：．
【分析】先根据二次根式的加减运算进行化简，进而对应数值即可得到a和b，从而即可求解。
15．【答案】m≤2
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解①得：，
又因为不等式组的解集为x>2
∵x>m，
∴m≤2，
故答案为：m≤2．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
16．【答案】
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，得 ，
则 .
故答案为： .
考点：本题考查的是直角三角形的面积公式，勾股定理
【分析】利用直角三角形的面积公式求出AC，再利用勾股定理求出AB即可.
17．【答案】
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：解得：，
∵方程有增根，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】先解分式方程得到，再根据分式方程的增根结合题意即可求解。
18．【答案】1010
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：由题意得，
∴以为一个循环，
∴
故答案为：
【分析】先根据题意得到，进而即可得到以为一个循环，再结合题意进行计即可求解。
19．【答案】（1）解：原式
（2）解：方程两边同乘，得
，
解得．
检验：当时，，
∴原方程的解为．
【知识点】解分式方程；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算结合题意进行计算即可求解；
（2）根据题意解分式方程，最后检验即可求解。
20．【答案】解：原式，
，
，
，
，
把代入得，
原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先根据分式的混合运算进行化简，进而代入求值即可求解。
21．【答案】（1）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为；
不等式组的解集在数轴上表示如下：
（2）解：由题意得不等式组的整数解为：3，4．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】（1）先根据题意解不等式①和②，进而得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解；
（2）根据（1）中的解集结合题意即可求解。
22．【答案】（1）证明：∵，，，
∴．
在和中，
，
∴．
（2）解：∵
∴
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质
【解析】【分析】（1）先根据角平分线的性质得到，进而根据三角形全等的判定（HL）即可求解；
（2）先根据题意得到PE，再根据三角形全等的性质即可求解。
23．【答案】（1）解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°∠A=180°70°=110°，
∵∠ABC与∠ACB的角平分线BO，CO相交于点O，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，
在△BOC中，∠BOC=180°（∠OBC+∠OCB）=180°55°=125°．
（2）解：如图：
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，
又∵BO是∠ABC的角平分线，
∴∠DBO=∠OBC，
∴∠DBO=∠DOB，
∴BD=OD，
同理：OE=EC，
∴△ADE的周长=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=15cm．
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）先根据题意得到∠ABC+∠ACB=110°，进而结合角平分线的定义进行角的运算即可求解；
（2）先根据平行线的性质得到∠DOB=∠OBC，再根据角平分线的定义得到∠DBO=∠OBC，进而根据等腰三角形的性质得到BD=OD，同理可得OE=EC，从而结合题意即可求解。
24．【答案】（1）解：设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
∴，
答：甲工程队每天能改造道路的长度为45米，乙工程队每天能改造道路的长度为30米；
（2）解：设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，
根据题意得：，
解得：，
答：至少安排甲队工作15天．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，根据题意即可列出分式方程，进而即可求解；
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意列出不等式，进而即可求解。
25．【答案】（1）
（2）解：由（1）得，
；
（3）；
【知识点】分式的混合运算；有理数混合运算的实际应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）由，
故答案为：；
（3）①
；
②
；
故答案为：；
【分析】（1）根据题意即可列出第n个式子；
（2）根据有理数的混合运算结合题意即可求解；
（3）根据有理数的混合运算结合分式的混合运算结合题目式子的特点即可求解。
26．【答案】（1）证明：过点作于，于，如图所示：
∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①结论：．理由如下：
过点作于，于，如图所示：
∵平分，，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②结论：．理由如下：
∵， ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；角平分线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【分析】（1）过点作于，于，先根据角平分线的性质得到，进而结合题意进行角的运算证明，从而根据三角形全等的判定与性质证明即可求解；
（2）①过点作于，于，先根据角平分线的性质得到，进而结合题意即可得到，再证明即可求解；
②先根据三角形全等的判定与性质证明得到，进而得到，再结合题意运用含30°角的直角三角形的性质即可得到，从而即可求解。
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