湖南省益阳市赫山区箴言龙光桥学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2024八下·赫山开学考）若的值为零，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．不存在
【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得x2-1=0且x+1≠0，
解得x=1，
故答案为：B
【分析】根据分式值为零结合分式有意义的条件即可求解。
2．（2024八下·赫山开学考）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ）
A．0 B．≥0 C．≠0 D．≥0且≠1
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得x≥0且x-1≠0，
∴≥0且≠1
故答案为：D
【分析】根据二次根式有意义的条件结合分式有意义的条件即可求解。
3．（2020七上·杭州期中）9的平方根是( )
A．3 B．±3 C． D．±
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据（±3)2=9，即可得出答案．
【解答】∵（±3)2=9，
∴9的平方根为：±3．
故选B．
【点评】本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．
4．（2024八下·赫山开学考）下列各数中为无理数的是 （ ）
A． B．1.7 C．0 D．
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：由题意得为无理数，其余均为有理数，
故答案为：A
【分析】根据无理数的定义结合题意对选项逐一判断即可求解。
5．（2024八下·赫山开学考）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A，不是最简二次根式，A不符合题意；
B、，不是最简二次根式，B不符合题意；
C、是最简二次根式，C符合题意；
D、，不是最简二次根式，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据最简二次根式的定义结合题意对选项逐一分析即可求解。
6．（2024八下·赫山开学考）下列正确的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：A、，计算错误，A不符合题意；
B、，计算正确，B符合题意；
C、，计算错误，C不符合题意；
D、，计算错误，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据二次根式的运算结合二次根式的性质对选项逐一分析即可求解。
7．（2024八下·赫山开学考）若一个三角形三个内角度数的比为3︰3︰4，那么这个三角形是 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：设三角形三个内角度数分别为，
解得，
∴这个三角形是锐角三角形．
故答案为：A
【分析】设三角形三个内角度数分别为，进而根据三角形内角和公式即可列出一元一次方程，解方程即可求出x，再求出三角形最大的角即可求解。
8．（2024八下·赫山开学考）把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解的x＜3，
∴在数轴上表示为
故答案为：A
【分析】先解不等式，进而将不等式的解集表示在数轴上即可求解。
9．（2024八下·赫山开学考）如果将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（ ）
A．扩大为原来的5倍 B．扩大为原来的10倍
C．缩小为原来的 D．不改变
【答案】D
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：将分式中的字母与的值分别扩大为原来的5倍，
，即这个分式的值不改变，
故答案为：D
【分析】根据分式的性质结合题意进行约分，进而即可求解。
10．（2024八下·赫山开学考）有一个数值转换器，原来如下：当输入的为64时，输出的是（ ）
A．8 B． C． D．
【答案】B
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：由题意得把64取算术平方根，结果为8，
∵8是有理数，
∴y==．
故答案为：B
【分析】根据流程图结合题意代入求值即可求解。
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
11．（2024八下·赫山开学考）若= .
【答案】-2
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：由题意得=-2，
故答案为：-2
【分析】根据题意开立方根即可求解。
12．（2024八下·赫山开学考）的倒数是 .
【答案】
【知识点】有理数的倒数；分母有理化
【解析】【解答】解：由题意得的倒数是，
故答案为：
【分析】根据倒数的定义结合二次根式有理化进行化简即可求解。
13．（2024八下·赫山开学考）已知等腰三角形的两条边长分别是2和3，则此等腰三角形的周长是 .
【答案】7或8
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当该等腰三角形的腰长为2，底边长为3时，
∵，
∴该等腰三角形成立，
∴此时这个等腰三角形的周长为；
②当该等腰三角形的腰长为3，底边长为2时，
∵，
∴该等腰三角形成立，
∴此时这个等腰三角形的周长为．
综上所述，这个等腰三角形的周长为7或8．
故答案为：7或8
【分析】根据等腰三角形的性质结合题意分类讨论，进而根据三角形的三边关系结合题意即可求解。
14．（2024八下·赫山开学考）不等式组的解集为x＞3，则m的取值范围为 .
【答案】m≤3
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解得
∵不等式组的解集是
∴．
故答案为：
【分析】先解不等式，进而根据不等式组的解集结合题意即可求解。
15．（2024八下·赫山开学考）已知为实数，且，则x－y的值是 .
【答案】-1
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意得x-1=0，y-2=0，
∴x=1，y=2，
∴x-y=-1，
故答案为：-1
【分析】先根据非负性得到x-1=0，y-2=0，进而即可求出x和y，从而即可求解。
16．（2024八下·赫山开学考）若关于的方程有增根，则＝ .
【答案】2
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：化简得m-1-x=0，
∵方程有增根，
∴x=1，
∴m-1-1=0，
∴m=2．
故答案为：2
【分析】先化简分式方程得到m-1-x=0，进而根据分式方程的增根结合题意即可求解。
三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2024八下·赫山开学考）计算：
【答案】解：原式＝
＝
＝
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】根据实数的混合运算结合题意进行计算即可求解。
18．（2024八下·赫山开学考）先化简，再求值： ， 其中.
【答案】解：原式＝
＝
＝
当时，原式＝
【知识点】分式的混合运算；分式的化简求值
【解析】【分析】先根据分式的混合运算进行化简，进而代入数值即可求解。
19．（2020八上·孝义期末）解方程： ．
【答案】 1，
解：
，
，
经检验 是方程的增根，
∴原方程无解；
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】根据分式方程的解法去分母把方程化成整式方程即可求解.
20．（2024八下·赫山开学考）如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC＝BD。
【答案】证明：因为：在△ABC与△BAD中
所以△ABC≌△BAD（AAS）
∠C＝∠D（已知）
所以AC=BD
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】先根据三角形全等的判定与性质证明△ABC≌△BAD即可求解。
21．（2024八下·赫山开学考）如图，D是△ABC的边BC上的一点，∠ C＝∠DAC
（1）根据以下信息，用不带刻度的直尺和圆规，在图下中完成了这道作图题并填空．（保留作图痕迹）
①在DA，DB上分别截取线段DE，DF，使DE=DF；
②分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，在∠ADB内两弧交于点G；
③作射线DG交AB于点H.则射线DH是∠ADB的 .
（2）在（1）的条件下，求证：DH∥AC
【答案】（1）角平分线
（2）解：，
，
是的角平分线，
，
又，
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SSS）；角平分线的定义；作图-角的平分线
【解析】【解答】解：（1）作图如下，
易知：，，，
，
是的角平分线，
故答案为：角平分线
【分析】（1）根据作图-角平分线结合三角形全等的判定与性质证明即可求解；
（2）先根据角的运算得到，进而根据角平分线的定义得到，再结合题意运用平行线的判定即可求解。
22．（2024八下·赫山开学考）阅读下列材料：
我们在学习二次根式时，式子有意义，则；式子 有意义，则；若式子有意义，求的取值范围，这个问题可以转化为不等式组来解决，即求关于的不等式组的解集，解这个不等式组，得.
（1）式子有意义，求的取值范围；
（2）已知，求xy的值.
【答案】（1）解：x=1或x=-1
（2）解：
【知识点】二次根式有意义的条件；一元二次方程的其他应用
【解析】解：（1）由题意，式子有意义，可得，
，解得或；
（2）对于中，，
，解得，
，则．
【分析】（1）先根据二次根式有意义的条件得到，进而即可得到，解一元二次方程即可求解；
（2）根据二次根式有意义的条件结合题意求出x，进而代入数值即可求解。
23．（2024八下·赫山开学考）已知：如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC， BC、DE交于点O.
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）请判断OB与OE的大小关系并证明 .
【答案】（1）证明：，
，即，
在和中，
，
；
（2）解：，
证明如下：，
，
，
，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）先根据题意进行角的运算得到，进而根据三角形全等的判定（SAS）即可求解；
（2）先根据三角形全等的性质得到，进而结合等腰三角形的性质即可求解。
24．（2024八下·怀化开学考）市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长900米，改造总费用不超过63万元，至少安排甲队工作多少天？
【答案】（1）解：设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
∴，
答：甲工程队每天能改造道路的长度为45米，乙工程队每天能改造道路的长度为30米；
（2）解：设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，
根据题意得：，
解得：，
答：至少安排甲队工作15天．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，根据题意即可列出分式方程，进而即可求解；
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意列出不等式，进而即可求解。
25．（2024八下·赫山开学考）阅读下列材料：
我们知道，分数可分为真分数和假分数，而假分数可以转化为带分数。如： 。我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如，这样的分式就是真分式．类似的假分式也可以化为带分式．如：.
解答下列问题：
（1）分式是 （填“真分式”或“假分式”）；
（2）将假分式可以化为带分式的形式
（3）如果x 为整数，求分式的值为整数，求所有符合条件的X的值．
【答案】（1）真分式
（2）解：原式
（3）解：原式，
由x为整数，分式的值为整数，得到时x+1=-1，-3，1，3，
解得：x= -2，-4，0，2，
则所有符合条件的x值为0，-2，2，-4。
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）由“真分式、假分式”的定义可知，分式是真分式；
故答案为：真；
【分析】（1）根据“真分式、假分式”的定义结合题意即可求解；
（2）根据题意运用分式的混合运算即可求解；
（3）先根据分式的混合运算得到原式，进而即可得到x.
1 / 1湖南省益阳市赫山区箴言龙光桥学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2024八下·赫山开学考）若的值为零，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．不存在
2．（2024八下·赫山开学考）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ）
A．0 B．≥0 C．≠0 D．≥0且≠1
3．（2020七上·杭州期中）9的平方根是( )
A．3 B．±3 C． D．±
4．（2024八下·赫山开学考）下列各数中为无理数的是 （ ）
A． B．1.7 C．0 D．
5．（2024八下·赫山开学考）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八下·赫山开学考）下列正确的是 （ ）
A． B． C． D．
7．（2024八下·赫山开学考）若一个三角形三个内角度数的比为3︰3︰4，那么这个三角形是 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
8．（2024八下·赫山开学考）把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024八下·赫山开学考）如果将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（ ）
A．扩大为原来的5倍 B．扩大为原来的10倍
C．缩小为原来的 D．不改变
10．（2024八下·赫山开学考）有一个数值转换器，原来如下：当输入的为64时，输出的是（ ）
A．8 B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
11．（2024八下·赫山开学考）若= .
12．（2024八下·赫山开学考）的倒数是 .
13．（2024八下·赫山开学考）已知等腰三角形的两条边长分别是2和3，则此等腰三角形的周长是 .
14．（2024八下·赫山开学考）不等式组的解集为x＞3，则m的取值范围为 .
15．（2024八下·赫山开学考）已知为实数，且，则x－y的值是 .
16．（2024八下·赫山开学考）若关于的方程有增根，则＝ .
三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2024八下·赫山开学考）计算：
18．（2024八下·赫山开学考）先化简，再求值： ， 其中.
19．（2020八上·孝义期末）解方程： ．
20．（2024八下·赫山开学考）如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC＝BD。
21．（2024八下·赫山开学考）如图，D是△ABC的边BC上的一点，∠ C＝∠DAC
（1）根据以下信息，用不带刻度的直尺和圆规，在图下中完成了这道作图题并填空．（保留作图痕迹）
①在DA，DB上分别截取线段DE，DF，使DE=DF；
②分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，在∠ADB内两弧交于点G；
③作射线DG交AB于点H.则射线DH是∠ADB的 .
（2）在（1）的条件下，求证：DH∥AC
22．（2024八下·赫山开学考）阅读下列材料：
我们在学习二次根式时，式子有意义，则；式子 有意义，则；若式子有意义，求的取值范围，这个问题可以转化为不等式组来解决，即求关于的不等式组的解集，解这个不等式组，得.
（1）式子有意义，求的取值范围；
（2）已知，求xy的值.
23．（2024八下·赫山开学考）已知：如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC， BC、DE交于点O.
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）请判断OB与OE的大小关系并证明 .
24．（2024八下·怀化开学考）市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长900米，改造总费用不超过63万元，至少安排甲队工作多少天？
25．（2024八下·赫山开学考）阅读下列材料：
我们知道，分数可分为真分数和假分数，而假分数可以转化为带分数。如： 。我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如，这样的分式就是真分式．类似的假分式也可以化为带分式．如：.
解答下列问题：
（1）分式是 （填“真分式”或“假分式”）；
（2）将假分式可以化为带分式的形式
（3）如果x 为整数，求分式的值为整数，求所有符合条件的X的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得x2-1=0且x+1≠0，
解得x=1，
故答案为：B
【分析】根据分式值为零结合分式有意义的条件即可求解。
2．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得x≥0且x-1≠0，
∴≥0且≠1
故答案为：D
【分析】根据二次根式有意义的条件结合分式有意义的条件即可求解。
3．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据（±3)2=9，即可得出答案．
【解答】∵（±3)2=9，
∴9的平方根为：±3．
故选B．
【点评】本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．
4．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：由题意得为无理数，其余均为有理数，
故答案为：A
【分析】根据无理数的定义结合题意对选项逐一判断即可求解。
5．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A，不是最简二次根式，A不符合题意；
B、，不是最简二次根式，B不符合题意；
C、是最简二次根式，C符合题意；
D、，不是最简二次根式，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据最简二次根式的定义结合题意对选项逐一分析即可求解。
6．【答案】B
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：A、，计算错误，A不符合题意；
B、，计算正确，B符合题意；
C、，计算错误，C不符合题意；
D、，计算错误，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据二次根式的运算结合二次根式的性质对选项逐一分析即可求解。
7．【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：设三角形三个内角度数分别为，
解得，
∴这个三角形是锐角三角形．
故答案为：A
【分析】设三角形三个内角度数分别为，进而根据三角形内角和公式即可列出一元一次方程，解方程即可求出x，再求出三角形最大的角即可求解。
8．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解的x＜3，
∴在数轴上表示为
故答案为：A
【分析】先解不等式，进而将不等式的解集表示在数轴上即可求解。
9．【答案】D
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：将分式中的字母与的值分别扩大为原来的5倍，
，即这个分式的值不改变，
故答案为：D
【分析】根据分式的性质结合题意进行约分，进而即可求解。
10．【答案】B
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：由题意得把64取算术平方根，结果为8，
∵8是有理数，
∴y==．
故答案为：B
【分析】根据流程图结合题意代入求值即可求解。
11．【答案】-2
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：由题意得=-2，
故答案为：-2
【分析】根据题意开立方根即可求解。
12．【答案】
【知识点】有理数的倒数；分母有理化
【解析】【解答】解：由题意得的倒数是，
故答案为：
【分析】根据倒数的定义结合二次根式有理化进行化简即可求解。
13．【答案】7或8
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当该等腰三角形的腰长为2，底边长为3时，
∵，
∴该等腰三角形成立，
∴此时这个等腰三角形的周长为；
②当该等腰三角形的腰长为3，底边长为2时，
∵，
∴该等腰三角形成立，
∴此时这个等腰三角形的周长为．
综上所述，这个等腰三角形的周长为7或8．
故答案为：7或8
【分析】根据等腰三角形的性质结合题意分类讨论，进而根据三角形的三边关系结合题意即可求解。
14．【答案】m≤3
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解得
∵不等式组的解集是
∴．
故答案为：
【分析】先解不等式，进而根据不等式组的解集结合题意即可求解。
15．【答案】-1
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意得x-1=0，y-2=0，
∴x=1，y=2，
∴x-y=-1，
故答案为：-1
【分析】先根据非负性得到x-1=0，y-2=0，进而即可求出x和y，从而即可求解。
16．【答案】2
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：化简得m-1-x=0，
∵方程有增根，
∴x=1，
∴m-1-1=0，
∴m=2．
故答案为：2
【分析】先化简分式方程得到m-1-x=0，进而根据分式方程的增根结合题意即可求解。
17．【答案】解：原式＝
＝
＝
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】根据实数的混合运算结合题意进行计算即可求解。
18．【答案】解：原式＝
＝
＝
当时，原式＝
【知识点】分式的混合运算；分式的化简求值
【解析】【分析】先根据分式的混合运算进行化简，进而代入数值即可求解。
19．【答案】 1，
解：
，
，
经检验 是方程的增根，
∴原方程无解；
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】根据分式方程的解法去分母把方程化成整式方程即可求解.
20．【答案】证明：因为：在△ABC与△BAD中
所以△ABC≌△BAD（AAS）
∠C＝∠D（已知）
所以AC=BD
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】先根据三角形全等的判定与性质证明△ABC≌△BAD即可求解。
21．【答案】（1）角平分线
（2）解：，
，
是的角平分线，
，
又，
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SSS）；角平分线的定义；作图-角的平分线
【解析】【解答】解：（1）作图如下，
易知：，，，
，
是的角平分线，
故答案为：角平分线
【分析】（1）根据作图-角平分线结合三角形全等的判定与性质证明即可求解；
（2）先根据角的运算得到，进而根据角平分线的定义得到，再结合题意运用平行线的判定即可求解。
22．【答案】（1）解：x=1或x=-1
（2）解：
【知识点】二次根式有意义的条件；一元二次方程的其他应用
【解析】解：（1）由题意，式子有意义，可得，
，解得或；
（2）对于中，，
，解得，
，则．
【分析】（1）先根据二次根式有意义的条件得到，进而即可得到，解一元二次方程即可求解；
（2）根据二次根式有意义的条件结合题意求出x，进而代入数值即可求解。
23．【答案】（1）证明：，
，即，
在和中，
，
；
（2）解：，
证明如下：，
，
，
，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）先根据题意进行角的运算得到，进而根据三角形全等的判定（SAS）即可求解；
（2）先根据三角形全等的性质得到，进而结合等腰三角形的性质即可求解。
24．【答案】（1）解：设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
∴，
答：甲工程队每天能改造道路的长度为45米，乙工程队每天能改造道路的长度为30米；
（2）解：设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，
根据题意得：，
解得：，
答：至少安排甲队工作15天．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，根据题意即可列出分式方程，进而即可求解；
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意列出不等式，进而即可求解。
25．【答案】（1）真分式
（2）解：原式
（3）解：原式，
由x为整数，分式的值为整数，得到时x+1=-1，-3，1，3，
解得：x= -2，-4，0，2，
则所有符合条件的x值为0，-2，2，-4。
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）由“真分式、假分式”的定义可知，分式是真分式；
故答案为：真；
【分析】（1）根据“真分式、假分式”的定义结合题意即可求解；
（2）根据题意运用分式的混合运算即可求解；
（3）先根据分式的混合运算得到原式，进而即可得到x.
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