第1章《三角函数》7正切函数的定义、图像与性质导学案

第1章《三角函数》7正切函数的定义、图像与性质导学案
【学习目标】
1. 能借助单位圆理解任意角的正切函数的定义.
2. 能借助单位圆中的正切线画出的图像.
3. 理解正切函数的性质.
【重点难点】
重点：正切函数的定义、图像与性质.
难点：正切函数性质的应用.
【使用说明】
类比正、余弦函数的学习方法，借助单位圆理解正切函数的定义，并能利用
正切线画出的图像，通过观察正切曲线总结正切函数的性质.
【自主学习】
1. 正切函数的定义
（1）在直角坐标系中，如果角满足：，
那么角的终边与单位圆交于点，唯一确定比
值，根据函数的定义，比值是角的函数，我们
把它叫作角的正切函数，记作_____________，其中.
（比值叫作角的余切函数，记作，其中）
（2）当角在第_________象限时，其正切函数值为正；当角在第_________象限时，
其正切函数值为负.
（3）由（）可知，正
切函数是周期函数，_______是它的最小正周期.
2. 正切函数图像的画法
（1）正切线：设单位圆与轴正半轴交于点，过点作圆的切线与角的终边
或终边的延长线相交于点，线段成为角的正切线.
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（2）类比画正弦函数图像的方式，先利用正切线画出函数，
的图像，再利用正切函数的周期性画出正切曲线.
正切函数的性质
函数 （）
定义域
值域
周期性
奇偶性
单调性
对称性
【合作探究】
若角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边落在直线上，
求的值.
2. 解下列不等式：
（1）； （2）.
3. 设是锐角，利用单位圆证明：
（1）； （2）.
【课堂检测】
函数的定义域为________________________________.
2.（1）正切函数在整个定义域内是增加的吗？为什么？
（2）正切函数会不会在某个区间是减少的？为什么？
3. 已知是角终边上一点，且，求的值.
【课堂小结】
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靖边三中2015届数学必修4导学案