北京市平谷五中2023~2024学年第二学期初二期中数学试卷（无答案）

平谷五中2023~2024学年度第二学期期中试卷
2024.5 初二数学
一、选择题（每小题2分,共16分）
1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2、点P的坐标为（3，-5），则点P在（ ）
A、 第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3、已知点（－2，）和点（3，）在直线上，则（ ）
A、 B、 C、 D不能确定
4、如图，在ABCD中，对角线AC,BD相交于点0，且AB≠AD,则下列式子不正确的是（ ）
A AC⊥BD B AB=CD C BO=OD D ∠BAD=∠BCD
5、如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（3，0），（2，3），则顶点B的坐标是( )
A、（5，3） B、（3，3） C、（4，3） D（3，5）
6、下列命题中正确的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线相等的平行四边形是正方形
7、一次函数y=3x+21的图像不经过的象限是
A．第一象限　 B.第二象限 　C.第三象限 　D.第四象限
8、在平面直角坐标系中，矩形，，，，点在边上，．点在边上运动，连接，点A关于直线的对称点为．若，，下列图像能大致反映与的函数关系的是（）．
A. B.
C. D.
二、填空题（每空2分,共18分）
9、函数的自变量x的取值范围为 ，函数的自变量x的取值
范围为 。
10、点关于x轴对称点的坐标为 ．
11、如图，中∠A的度数为45°，则∠B的度数为 .
12、如图，为了测量池塘边上A，B两点间的距离，在池塘外选一点C，分别连接CA和CB并延长到点D，E，使AD＝AC，BE＝BC，连接DE．若测得DE＝20m，则A，B两点间距离是 　 　m．
13、如图，在□ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，连接AF，CE，只需添加一个条件即可证明四边形AFCE是平行四边形，这个条件可以是 　 　（写出一个即可）．
14、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠BAD＝120°，OA=2，则菱形的面积为 ．
15、如图，直线与直线交于点P，则不等式的解集为__________．
16、在中，，平分交于点，交于点，交于点．有以下结论：
①四边形一定是平行四边形；
②连接所得四边形一定是平行四边形；
③保持的大小不变，改变的长度可使成立；
④保持的长度不变，改变的大小可使成立．
共中所有的正确结论是：______．（填序号即可）
三、解答题
17、(7分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象经过A(-2，0)，B(1，3)两点．
（1）画出一次函数的图象；
（2）求这个一次函数的解析式；
（3）求OAB的面积．
18、(5分)在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与x轴交于A点 （2,0）与轴交于点B（0,1）.
（1）求直线AB的解析式；
（2）若x轴上有一点C，且S△ABC=2，求点C的坐标
19、(6分)在平面直角坐标系中，一次函数的图像由函数的图像平移得到的，且经过点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）画出一次函数的图像；
（3）当时，对于的每一个值，函数的值总大于函数的值，直接写出的取值范围．
20、(5分)下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．已知：四边形ABCD是平行四边形．求作：菱形ABEF（点E在BC上，点F在AD上）．作法：①以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F；②以点B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E；③连接EF．所以四边形ABEF为所求作的菱形．根据小明设计的尺规作图过程．
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明，
证明：∵AF＝AB，BE＝AB，
∴　 　＝　 　，
在□ABCD中，AD∥BC，即AF∥BE，
∴四边形ABEF为 　 　形，
∵AF＝AB，
∴四边形ABEF为菱形（ 　 　）（填依据）．
21、(5分)如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE，EC，CF， FA．
求证：四边形AECF是平行四边形．
22、(5分)已知：如图，正方形ABCD，E，F分别为DC，BC中点．求证：AE=AF．
23、(5分)下面是证明直角三角形斜边中线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. 已知：如图，中，，点为中点. 求证：
方法一 证明：如图，取AC中点E，连接DE. 方法二 证明：如图，延长至点，使，连接、.
24、(5分)如图，在直角△中，点，，分别是边，， 的中点.
（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，，求出矩形的周长.
25、(5分)如图，□ABCD中， AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F.
（1）求证：BF=DE；
（2）如果，， BC=2，求BD的长.
26、(5分)有这样一个问题:探究函数的图象与性质.小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程，请补充完整:
(1)函数的自变量x的取值范围是 .
(2)下表是y与x的几组对应值，m的值为 .
(3)如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象:
(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质: .
(5)结合函数图象估计的解的个数为 .
27、(7分)如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且CF＝AE，连接DE、DF．
（1）求证：DE⊥DF；
（2）连接EF，取EF中点G，连接DG并延长交BC于H，连接BG．
①依题意，补全图形；
②求证：BG＝DG；
③若∠EGB＝45°，用等式表示线段BG、HG与AE之间的数量关系，并证明．
28、(6分)在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P、Q两点为垂距等点．如图所示P、Q两点即为垂距等点．
已知点A的坐标为（-2，3）．
① 在点M（1，4），N（7，-2），T（-5，0）中，为点A的垂距等点的是 ；
② 若点B在y轴的负半轴上，且A、B两点为垂距等点，则点B的坐标为 ；
（2）直线l：y=x-4与x轴交于点C，与y轴交于点D．
① 当E为线段CD上一点时，若在直线x=n上存在点F，使得E、F两点为垂距等点，
求n的取值范围．
② 已知正方形HPKQ的边长为2，（t，0）是对角线HK、PQ的交点，且正方形的任何
一条边均与某条坐标轴垂直．当E为直线l上一动点时，若该正方形的边上存在点G，使
得E、G两点为垂距等点，直接写出t的取值范围．