四川省成都市第七中学万达学校高2026届高一下学期期中数学考试（图片版，含答案）

21.【详解】(1)在△ABC中，由√5b-asinC=√5 acosC及正弦定理，
得V5sinB-sin AsinC=√5 sinAcosC,
则√5 sin AcosC+sin Asin C=V5sin(A+C)=√3 sin AcosC+V3 cos Asin C,
即sin AsinC=√5 cos AsinC,而sinC>0,于是tanA=√3，
又02由D知，A由正弦定理冠csnB2sn二25cosC牛nC0
+1
sinC
sinC
sinC
tanC
02
由△ABC为锐角三角形，得
0<
2-C<
E解0名C<经则mC>方过c5则1<64
6
3
2
所以b的取值范围是122.【详解】(1)：OC=sinaOB+cosaOA,
..OC=sin'a+cos'a+2sinacosaOBOA=1+2sinacosaOB.04=1,
.a为锐角，∴.sinacosa≠0.：OB.OA=0.OB⊥OA,
解法一：：OB·BA+CO.CA+BC.BO=OB.BA-BC.OB+CO.CA
=o8(B1-Bc+co.Ci=08.Ci+c0.Ci=CA.CB:取AB的中点为E,Ci-c8=CE-BE=cE-
水4-99f-[i+1o叭
解法二：以O为原点，以OA,OB为x,轴，建立直角坐标系，C(cosa,sinx),A(l,O),B(0,1),
..C4=(1-cosa,-sina),CB=(-cosa,l-sina),..C4.CB=-cosa(1-cosa)+(-sina)(1-sina)
=l-oaa-sma=l-sma+引ae引a+e得）】
sin().in)[-)
(2)解法一：由题意知：OM=DN=1,÷PM=P=o-1,
:.PM.PW=PM PNi.cos∠MPN=|PMpm-l-2sin2∠NPo)
网门网南
之2时品-3=25-，当且仅当0-5时，等号皮立，w的最小值为2-3
解法二：由题意知：
以O为原点，以OA,OB为x,y轴，建立直角坐标系设点P(x,y),则OP=√X2+y,
sin∠NPo=
ON
1,PwNP=Op-1=x2+y2-1,
OP
mm-网网owwv=网(-2r2n0)-r+--r++-325-3
∴当且仅当=2时，等号成立，PM.PN的最小值为22-3.
(3)解法一：由题意知：OD=AOC,BD=uBA:OD-OB=(OA-OB)
0=u0i+-ooc-0-0+l2o丽：0c-〔+=l
22=2-24+12-2W-24+1令4+1=1，则原式=2-6+5=2+5-6≥20-6
+】+1
t
当且仅当！=即4=0-1，等号成立，
的最小值为2√10-6
2
2
4+1
解法二：由题意知：以O为原点，以OA,OB为x,y轴，建立直角坐标系
,OD=OC=2 cosaOA+sinaOB),D,A,B三点共线∴.cosa+2sina=1.∴2=-
1
cosa+sina
cosa
sina
C(cosa,sina)∴.D(2cosa,sina）=
cosa+sina cosa+sina
:BD=HBA=(4,-4)=
cosa
-cosa
cosa+sina cosa+sina
1
12
cosa
∴.l=
cosa+sina
1
cosa+sina
L+1
1+
cosa
2cos'a 3cosasina+sin'a
cosa+sina
1
1+cos'a+3cosasina
1+
1+cos2+
2 sin2g
31sn(2a+9,:sin2a+s0:2之20-6.
2
2
2
2“+