探索勾股定理（3）

课题名称 探索勾股定理（3） NO： 课 型 新 授
教材分析 德育点 树立学生们的民族自豪感，并立志为国争光的志气。
创新点 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
能力点 掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。
知识点 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
学情分析 八年级的学生已经具备了一定的识图能力和计算能力，因而当面对教材计算方格之中正方形面积时（图1——2，1——3），因为图形比较规整，比较容易求出三个正方形的面积（一条对角线分成的两个三角形的面积正好是正方形面积的一半。），根据三个正方形面积关系（用边长表示），从而得到三边关系，进而去猜测、估计当三个正方形的面积不规则时，也得到相同的关系，为了找到这种关系， 需对图进行探索，即求一个不规则图形的面积，对此，在七年级（下）第一节课已作了学习，通过学生的努力是可以实现的。
教学流程（内容概要） 师生互动（问题设计、情景创设）
一、了解已有的知识和经验 1．你都知道关于勾股定理的哪些历史故事？2．你知道勾股定理的内容吗？说说看。3．你已知道的关于验证勾股定理的拼图方法有哪些？（教师在此给予学生独立思考和讨论的时间，让学生回想前面拼图。利用四个全等的直角三角形拼出的“弦图”和所示方法，并使之亲自验证勾股定理。教师可利用课件介绍“弦图”的历史，及“弦图”被定为2002年世界数学大会的会标等小知识。）
教学流程（内容概要） 师生互动（问题设计、情景创设）
二、动手操作，合作探究三、利用五巧板 1．教师介绍“五巧板”的制作方法，学生拿出准备好的硬纸板制作“五巧板”。步骤：做一个Rt△ABC，以斜边AB为边向内做正方形ABDE，并在正方形内画图，使DF⊥BI，CG=BC，HG⊥AC，这样就把正方形ABDE分成五部分①②③④⑤。沿这些线剪开，就得了一幅五巧板。2．取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以C为边长的正方形，将另外一幅五巧板拼成两个边长分别为a、b的正方形，你能拼出来吗？（给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验，对于有困难的学生教师要给予适当引导。）3．用上面的两幅五巧板，还可拼出其它图形。你能验证勾股定理吗？（学生亲自实践，加深对五巧板拼图验证勾股定理的理解，在此，对以“a”为边的正方形在直角三角形的内侧不易理解，教师要适当地引导，不要限制学生思维。）4．利用五巧板还能通过怎样拼图来验证勾股定理？（这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图过程中进行交流合作。）1．利用五巧板拼“青朱出入图”（教师利用课件介绍“青朱出入图”的历史）。你能利用“青朱出入图”验证勾股定理吗？（给学生提供充分实践、探索和交流的时间，鼓励他们积极思考解决问题的方法，并与他人进行合作与交流。）2．教师可以利用课件介绍一些国外的勾股定理验证方法，重点介绍意大利文艺复兴时代著名画家达·芬奇对勾股定理的验证方法。步骤：（1）在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a、b的正方形，并连结BC、FE。（2）沿ABCDEF剪下，得两个大小相同的纸板Ⅰ、Ⅱ。（3）将纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成其它的图形。
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四、做一做五、随堂练习 （4）比较两个多边形ABCDEF和 的面积，你能验证勾股定理吗？（给学生充足的时间，进行独立思考，鼓励学生交流合作，教师巡视帮助，引导学习困难的学生。最后，验证方法让学生进行讲解、板演、叙述，教师做简单的总结。）你还想了解其他的验证方法吗？见课本第14页观察上图，应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足同学在议论交流形成共识之后，老师总结。勾股定理存在于直角三角形中，不是 ( http: / / www.1230.org )直角三角形就不能使用勾股定理。1、一个直角三角形的斜边为20cm，且两直角边的长度为3︰4。求此直角三角形的两直角边。
教学流程（内容概要） 师生互动（问题设计、情景创设）
六、回顾反思七、作业 在课堂的最后，让学生畅谈本节课的收获与疑惑，并借助其他同学的回答解除疑惑。从而起到生生互动及教师的引导作用。[说明：没有反思的学习是没有长进的学习，对于所学的知识及时回顾与反思，总结一节课的成功与缺憾以指导以后的课堂学习，难道不是一笔很大的财富吗？！]课后习题与同步探究。
课后记： 勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦人和中国人看出了这个关系，古希腊毕达哥拉斯学派首先验证了这个关系。同学们，你们对勾股定理感兴趣吗？你想尝试自己验证勾股定理吗？请发挥你的才智，去探索勾股定理、去研究勾股定理吧！