10.4 三元一次方程组 课件(共17张PPT) 2023—2024学年苏科版数学七年级下册

(共17张PPT)
第10章 二元一次方程组
10.4 三元一次方程组
随堂演练
获取新知
例题讲解
知识回顾
课堂小结
1.什么是二元一次方程组？
由两个一次方程组成的含两个未知数的方程组叫做二元一次方程组
2.解二元一次方程组有哪几种方法？
代入消元法和加减消元法
消元法
二元一次方程组
一元一次方程
知识回顾
获取新知
足球比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 某足球队赛了22场得47分，且胜的场数比负的场数的4倍还多2. 求该队胜、平、负各多少场？
思考1：此题有哪些未知量？你能找出等量关系吗？
未知量
胜的场数
平的场数
负的场数
用字母表示未知量
x场
y场
z场
三个未知数（元）
等量关系：
胜的场数+平的场数+负的场数=22场
胜场积分+平场积分=47分
胜的场数=负的场数×4+2
x+y+z=22.

3x+y=47.

x=4z+2.

x+y+z=22.

3x+y=47.

x=4z+2.

思考：观察方程①你能得出什么？
含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程.
定义
因胜、负、平的场数必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.
x+y+z=22,

3x+y=47,

x=4z+2.

像这样，把含有三个未知数的三个一次方程联立在一起，就组成了一个三元一次方程组.
注意：组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
x+y+z=22,

3x+y=47,

x=4z+2.

解方程组：
解：②-①得： 2x-z=25. ④
③ 、④组成二元一次方程组
解这个二元一次方程组，
得： x=14,z=3.
把x=14代入② ，得y=5.
所以原方程的解是
x=14,
y=5,
z=3.



归纳总结
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
逐层消元，转化为熟悉的一元一次方程
例1 解三元一次方程组
例题讲解
解: ①+③，得 3x-2y=7. ④
①
②
③
②与④联立，得方程组
解这个方程组，得
把x=1、y=-2代入①，得 z=4.
所以原方程组的解是
D
随堂演练
B
课堂小结
三元一次方程组及其解法
定义
加减消元法
代入消元法
解法
(1)方程组中一共含有三个未知数；
(2)每个方程中含未知数的项的次数都是1；
(3)方程组中共有三个整式方程．