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第20章 数据的分析 单元测试
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋 遵义期末）在一列数1，8，，4，9，4，11中，众数是4，平均数是7，中位数是8，则数是
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】
【解析】由题意知，解得，故选．
2．（2023秋 九江期末）第十九届亚运会在中国杭州举行，某学校想了解本校学生关注亚运会情况，随机抽取了10个班进行调查，班上学生关注过亚运会人数是16，18，35，20，20，30，10，24，32，26，则这组数据的中位数是
A．10 B．20 C．22 D．35
【答案】
【解析】将这组数据重新排列为：10，16，18，20，20，24，26，30，32，35，
所以这组数据的中位数为，故选．
3．（2023秋 东明县期末）学校食堂有15元，18元，20元三种盒饭供学生选择（每人购一份）．某天盒饭销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是
A．15元 B．16元 C．17元 D．18元
【答案】
【解析】（元，
即当天学生购买盒饭费用的平均数是17元．故选．
4．（2023秋 福山区期末）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，则这40名同学购买课外书花费的众数和中位数分别为
A．30元，30元 B．30元，50元 C．50元，50元 D．50元，80元
【答案】
【解析】购买课外书花费30元的有12人，人数最多，
众数是30元；
把这些数从小到大排列，最中间的数是20和21个数的平均数，
则中位数是元；故选．
5．（2023秋 五华县期末）某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，则该名志愿者的综合成绩为
A．94分 B．92.4分 C．92分 D．92.6分
【答案】
【解析】该名志愿者的综合成绩为（分，
故选．
6．（2023秋 长清区期末）如表是校女子排球队12名队员的年龄分布：则关于这12名队员的年龄的说法正确的是
年龄（岁 13 14 15 16
人数（名 1 4 5 2
A．极差是4 B．中位数是14.5 C．众数是15 D．平均数是15
【答案】
【解析】关于这12名队员的年龄的极差为3，中位数为15，众数为15，平均数为14.7．
故选．
7．（2023秋 江都区期末）一次考试后，数学老师对班级数学成绩进行了统计分析．甲同学因病缺考，计算其余同学的平均分为102分，方差．后来甲同学进行了补考，数学成绩为102分．则加入甲同学的成绩后，班级数学成绩下列说法正确的是
A．平均分和方差都不变 B．平均分和方差都改变
C．平均分不变，方差变小 D．平均分不变，方差变大
【答案】
【解析】甲同学的成绩为102分，而原数据的平均数为102分，
平均数不变，但方差中数据的个数增加，各数据与平均数差的平方的值却保持不变，
方差变小，故选．
8．（2023秋 宝应县期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环如表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择
甲 乙 丙 丁
9 9 9 8
1.2 0.4 1.8 0.4
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】
【解析】由表知甲、乙、丙射击成绩的平均数相等，且大于丁的平均数，
从甲、乙、丙中选择一人参加竞赛，
乙的方差较小，
乙发挥稳定，
选择乙参加比赛．故选．
9．（2023秋 冠县期末）一组数据、、、、、、的平均数是，方差是，则另一组数据、、、、、、的平均数和方差分别是
A．3， B．， C．， D．，
【答案】
【解析】依题意，，
，
，，，，，、的平均数为，
数据，，，，，，的方差，
，
数据，，，，，、方差
．
故选．
10．（2024 西城区校级开学）教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑，计算得到这50个数据的平均数是7.5，方差是1.64．后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误，一个错录为9环，实际成绩应是6环；另一个错录为7环，实际成绩应是10环．教练将错录的2个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是，方差是，则
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】由题意可知，录入有误的两个数的和为，实际的两个数的和为，
所以更正后实际成绩的平均数是与原来平均数相同，
所以，
，
，
，故选．
二．填空题（共6小题）
11．（2023秋 靖江市期末）已知一组数据96，89，92，95，98，这组数据的极差是 ．
【答案】9．
【解析】这组数据的极差为，
故答案为：9．
12．（2023秋 曹县期末）为了解游客在，，三个城市旅游的满意度，某旅游公司商议了四种收集数据的方案．方案一：在多家旅游公司调查1000名导游；方案二：在城市调查1000名游客；方案三：在三个城市各调查5名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客，其中最合理的是 方案．
【答案】四．
【解析】根据抽样调查的代表性、普遍性可知，为了解游客在，，三个城市旅游的满意度，在三个城市各调查1000名游客比较合理．
故答案为：四．
13．（2023秋 即墨区期末）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为、，则 ．（填“”“ ”或“”
【答案】．
【解析】图表数据可知，
甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，
即甲的波动性较大，即方差大，
．故答案为：．
14．（2023秋 邗江区校级期末）小聪这学期的数学平时成绩90分，期中考试成绩80分，期末考试成绩82分，计算总评成绩的方法：平时成绩：期中成绩：期末成绩，则小聪总评成绩是 分．
【答案】83.8．
【解析】小聪总评成绩是（分，
故答案为：83.8．
15．（2023秋 都昌县期末）一组数据有5个自然数：4、5、5、、，这组数据的中位数为4，唯一的众数是5，那么，所有满足条件的、中，的最大值是 ．
【答案】5．
【解析】唯一的众数是5，中位数为4，
，不相等且，．
、的取值为0，1，2，3，
的最大值为．
故答案为：5．
16．（2023秋 秦淮区期末）杭州亚运会射箭比赛中，某运动员6箭的成绩（单位：环）依次是，，，，，．若前3箭的平均成绩为7环，则这6箭的平均成绩为 环．
【答案】8．
【解析】由题意可得，
，
（环，
即这6箭的平均成绩为8环，
故答案为：8．
三．解答题（共8小题）
17．（2023秋 博山区期末）今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，求这一组数据的方差．
【解析】8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，
这十个数的平均数：．
．
即这一组数据的方差为1.2．
18．（2023秋 淅川县期末）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分进行统计：
七年级：86，94，79，84，71，90，76，83，90，87．
八年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79．
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 90 44.4
八年级 84 87 6.6
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ；
同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生；
（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
【解析】（1）把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为，
八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数，
同学得了86分，大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；
故答案为：85，87，七；
（2）（人，
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为220人；
（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好．
19．（2023秋 忻州期末）杭州亚运会期间，3.76万名志愿者“小青荷”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象．想要成为“小青荷”，必须经过层层考验，下面是亚运会志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分）
项目 外语能力 综合素质 形象礼仪 赛事服务经验
甲 10 9 9 7
乙 9 8 10 9
（1）如果根据四项成绩的平均分计算最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”；
（2）如果将外语能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”．
【解析】（1）甲的平均分为（分．
乙的平均分为（分．
，
乙将成为“小青荷”．
（2）甲的平均分为（分
乙的平均分为（分．
，
甲将成为“小青荷”．
20．（2024 海淀区校级开学）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析，下面给出了部分信息：
．配送速度得分（满分10分）
甲：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
乙：7 7 8 8 8 9 9 9 10 10
．配送速度和服务质量得分统计表：
项目 统计量 快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 中位数
甲 8 7 7
乙 8.5 8.5 7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中，的值；
（2）在甲乙两家快递公司中，如果某公司得分的10个数据的方差越小，则认为种植户对该公司的评价越一致．据此推断：甲、乙两家公司中，种植户对 的服务质量的评价更一致（填“甲”或“乙” ；
（3）一开始小丽考虑到樱桃保鲜时间短，所以更看重配送速度，从这个角度看，你为小丽推荐的公司为 （填“甲”或“乙” ；后来改进了储存技术，在配送速度达到6分及以上的情况下，小丽更看重服务质量的稳定性，从这个角度看，你为小丽推荐的公司为 （填“甲”或“乙” ．
【解析】（1）甲公司配送速度得分：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10，
平均数，
服务重量得分从小到大排列为：4 5 5 6 6 7 8 9 10 10，
中位数，
的值为8，的值为6.5；
（2）选择甲公司（答案不唯一），理由如下：
配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，
甲更稳定，
甲、乙两家公司中，种植户对甲的服务质量的评价更一致．
故答案为：甲；
（3）配送速度得分甲和乙的平均数相同，但甲的中位数小于乙的中位数，
考虑到樱桃保鲜时间短，更看重配送速度，从这个角度看，小丽推荐的公司为乙；
服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，
看重服务质量的稳定性，从这个角度看，小丽推荐的公司为甲．
故答案为：乙，甲．
21．（2023秋 遂川县期末）为了解学生的课外阅读情况，某语文教师随机抽取两个学生10天的课外阅读时间（分，记录如下：
刘军：36，37，45，35，36，60，42，42，55，42．
方雯：38，40，35，36，35，37，40，40，55，36．
整理上述数据制成如下图表：
平均数 中位数 众数 方差
刘军 42 63.8
方雯 39.2 40 31.36
（1）直接写出方雯课外阅读时间的中位数 ，刘军课外阅读时间的众数 ；
（2）求出刘军课外阅读时间的平均数的值；
（3）如果每天课外阅读时间达40分钟计为达标，请你选择一统计量，说明哪个学生课外阅读达标．
【解析】（1）把这些数从小到大排列为：35，35，36，36，37，38，40，40，40，55，
中位数；
出现了3次，出现的次数最多，
众数；
故答案为：37.5，42；
（2）；
（3）从平均数来看，，刘军的课外阅读达标（答案不唯一）．
22．（2022秋 台儿庄区期末）为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试，已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．
统计量 平均数 众数 中位数 方差
（1）班 8 8 1.16
（2）班 8 1.56
（1）求（2）班学生中测试成绩为10分的人数；
（2）请确定下表中，，的值（只要求写出求的计算过程）；
（3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀．
【解析】（1）由题意知，（1）班和（2）班人数相等，
为：（人，
（2）班学生中测试成绩为（10分）的人数为：（人，
答：（2）班学生中测试成绩为（10分）的人数是6人；
（2）由题意知，，
由题意可得扇形统计图中（9分）的人数占最大，条形统计图中，
；；
答：，，的值分别为8，9，8；
（3）解：由题意可得，
，
（1）班成绩更均匀．
23．（2023秋 宝应县期末）为了推进“优学课堂”，张老师选择、两班进行教改实验，班采用原来的教学方法，班实施新的教学方法．实验开始前，进行一次能力测试（前测，满分25分），经过一段时间的教改实验后，再用难度、题型、总分相当的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2．
表1：前测数据
分数 人数 平均成绩
班 28 9 9 3 1 6.5
班 25 10 8 2 1 6.4
表2：后测数据
分数 人数 平均成绩
班 14 16 12 6 2
班 6 8 11 18 3 12.9
（1）班有 人，班有 人；
（2）用每组的均值计算班后测分数的平均数：，请按此方式计算班后测分数的平均数；
（3）请你选择合适的统计量，对张老师的教改实验进行正面宣传（必须提出两条理由）．
【解析】（1）班的人数：（人，
班的人数：（人，
答：，两班的学生人数分别是50人，46人．
故答案为：50、46；
（2）；
（3）从平均数看，班成绩好于班成绩．
从中位数看，班中位数在这一范围，班中位数在这一范围，班成绩好于班成绩．
从百分率看，班15分以上的人数占，班15分以上的人数约占，班成绩好于班成绩．
24．（2023秋 常州期末）目前我国射击运动发展较快，许多中小学开始推广普及射击运动．如图为甲、乙两名射击爱好者在相同条件下6次射击成绩．
（1）填表并判断： 的成绩更稳定（填“甲”或“乙” ；
人员 平均数 方差
甲 7 1
乙 7 ▲
（2）在一组数据，中，各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数，叫做这组数据的“平均差”，即，“平均差”也能描述一组数据的离散程度．请分别计算甲、乙成绩的“平均差”，并根据结果，简要概括“平均差”如何描述一组数据的离散程度．
（3）把函数中自变量的一组值和对应的函数值分别看成样本、、、；样本、、．这两个样本的方差与之间有怎样的函数关系？请直接写出结果．
【解析】（1）乙射击环数的方差，
，
甲的成绩更稳定，
故答案为：甲；
（2）；
，
“，
由（1）可得甲的成绩更稳定，
一组数据的“平均差”越小（大，该组数据的离散程度越小（大；
（3），，
；
．
．
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第20章 数据的分析 单元测试
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋 遵义期末）在一列数1，8，，4，9，4，11中，众数是4，平均数是7，中位数是8，则数是
A．3 B．6 C．9 D．12
2．（2023秋 九江期末）第十九届亚运会在中国杭州举行，某学校想了解本校学生关注亚运会情况，随机抽取了10个班进行调查，班上学生关注过亚运会人数是16，18，35，20，20，30，10，24，32，26，则这组数据的中位数是
A．10 B．20 C．22 D．35
3．（2023秋 东明县期末）学校食堂有15元，18元，20元三种盒饭供学生选择（每人购一份）．某天盒饭销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是
A．15元 B．16元 C．17元 D．18元
4．（2023秋 福山区期末）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，则这40名同学购买课外书花费的众数和中位数分别为
A．30元，30元 B．30元，50元 C．50元，50元 D．50元，80元
5．（2023秋 五华县期末）某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，则该名志愿者的综合成绩为
A．94分 B．92.4分 C．92分 D．92.6分
6．（2023秋 长清区期末）如表是校女子排球队12名队员的年龄分布：则关于这12名队员的年龄的说法正确的是
年龄（岁 13 14 15 16
人数（名 1 4 5 2
A．极差是4 B．中位数是14.5 C．众数是15 D．平均数是15
7．（2023秋 江都区期末）一次考试后，数学老师对班级数学成绩进行了统计分析．甲同学因病缺考，计算其余同学的平均分为102分，方差．后来甲同学进行了补考，数学成绩为102分．则加入甲同学的成绩后，班级数学成绩下列说法正确的是
A．平均分和方差都不变 B．平均分和方差都改变
C．平均分不变，方差变小 D．平均分不变，方差变大
8．（2023秋 宝应县期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环如表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择
甲 乙 丙 丁
9 9 9 8
1.2 0.4 1.8 0.4
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．（2023秋 冠县期末）一组数据、、、、、、的平均数是，方差是，则另一组数据、、、、、、的平均数和方差分别是
A．3， B．， C．， D．，
10．（2024 西城区校级开学）教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑，计算得到这50个数据的平均数是7.5，方差是1.64．后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误，一个错录为9环，实际成绩应是6环；另一个错录为7环，实际成绩应是10环．教练将错录的2个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是，方差是，则
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题）
11．（2023秋 靖江市期末）已知一组数据96，89，92，95，98，这组数据的极差是 ．
12．（2023秋 曹县期末）为了解游客在，，三个城市旅游的满意度，某旅游公司商议了四种收集数据的方案．方案一：在多家旅游公司调查1000名导游；方案二：在城市调查1000名游客；方案三：在三个城市各调查5名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客，其中最合理的是 方案．
13．（2023秋 即墨区期末）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为、，则 ．（填“”“ ”或“”
14．（2023秋 邗江区校级期末）小聪这学期的数学平时成绩90分，期中考试成绩80分，期末考试成绩82分，计算总评成绩的方法：平时成绩：期中成绩：期末成绩，则小聪总评成绩是 分．
15．（2023秋 都昌县期末）一组数据有5个自然数：4、5、5、、，这组数据的中位数为4，唯一的众数是5，那么，所有满足条件的、中，的最大值是 ．
16．（2023秋 秦淮区期末）杭州亚运会射箭比赛中，某运动员6箭的成绩（单位：环）依次是，，，，，．若前3箭的平均成绩为7环，则这6箭的平均成绩为 环．
三．解答题（共8小题）
17．（2023秋 博山区期末）今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，求这一组数据的方差．
18．（2023秋 淅川县期末）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分进行统计：
七年级：86，94，79，84，71，90，76，83，90，87．
八年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79．
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 90 44.4
八年级 84 87 6.6
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ；
同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生；
（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
19．（2023秋 忻州期末）杭州亚运会期间，3.76万名志愿者“小青荷”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象．想要成为“小青荷”，必须经过层层考验，下面是亚运会志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分）
项目 外语能力 综合素质 形象礼仪 赛事服务经验
甲 10 9 9 7
乙 9 8 10 9
（1）如果根据四项成绩的平均分计算最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”；
（2）如果将外语能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”．
20．（2024 海淀区校级开学）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析，下面给出了部分信息：
．配送速度得分（满分10分）
甲：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
乙：7 7 8 8 8 9 9 9 10 10
．配送速度和服务质量得分统计表：
项目 统计量 快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 中位数
甲 8 7 7
乙 8.5 8.5 7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中，的值；
（2）在甲乙两家快递公司中，如果某公司得分的10个数据的方差越小，则认为种植户对该公司的评价越一致．据此推断：甲、乙两家公司中，种植户对 的服务质量的评价更一致（填“甲”或“乙” ；
（3）一开始小丽考虑到樱桃保鲜时间短，所以更看重配送速度，从这个角度看，你为小丽推荐的公司为 （填“甲”或“乙” ；后来改进了储存技术，在配送速度达到6分及以上的情况下，小丽更看重服务质量的稳定性，从这个角度看，你为小丽推荐的公司为 （填“甲”或“乙” ．
21．（2023秋 遂川县期末）为了解学生的课外阅读情况，某语文教师随机抽取两个学生10天的课外阅读时间（分，记录如下：
刘军：36，37，45，35，36，60，42，42，55，42．
方雯：38，40，35，36，35，37，40，40，55，36．
整理上述数据制成如下图表：
平均数 中位数 众数 方差
刘军 42 63.8
方雯 39.2 40 31.36
（1）直接写出方雯课外阅读时间的中位数 ，刘军课外阅读时间的众数 ；
（2）求出刘军课外阅读时间的平均数的值；
（3）如果每天课外阅读时间达40分钟计为达标，请你选择一统计量，说明哪个学生课外阅读达标．
22．（2022秋 台儿庄区期末）为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试，已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．
统计量 平均数 众数 中位数 方差
（1）班 8 8 1.16
（2）班 8 1.56
（1）求（2）班学生中测试成绩为10分的人数；
（2）请确定下表中，，的值（只要求写出求的计算过程）；
（3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀．
23．（2023秋 宝应县期末）为了推进“优学课堂”，张老师选择、两班进行教改实验，班采用原来的教学方法，班实施新的教学方法．实验开始前，进行一次能力测试（前测，满分25分），经过一段时间的教改实验后，再用难度、题型、总分相当的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2．
表1：前测数据
分数 人数 平均成绩
班 28 9 9 3 1 6.5
班 25 10 8 2 1 6.4
表2：后测数据
分数 人数 平均成绩
班 14 16 12 6 2
班 6 8 11 18 3 12.9
（1）班有 人，班有 人；
（2）用每组的均值计算班后测分数的平均数：，请按此方式计算班后测分数的平均数；
（3）请你选择合适的统计量，对张老师的教改实验进行正面宣传（必须提出两条理由）．
24．（2023秋 常州期末）目前我国射击运动发展较快，许多中小学开始推广普及射击运动．如图为甲、乙两名射击爱好者在相同条件下6次射击成绩．
（1）填表并判断： 的成绩更稳定（填“甲”或“乙” ；
人员 平均数 方差
甲 7 1
乙 7 ▲
（2）在一组数据，中，各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数，叫做这组数据的“平均差”，即，“平均差”也能描述一组数据的离散程度．请分别计算甲、乙成绩的“平均差”，并根据结果，简要概括“平均差”如何描述一组数据的离散程度．
（3）把函数中自变量的一组值和对应的函数值分别看成样本、、、；样本、、．这两个样本的方差与之间有怎样的函数关系？请直接写出结果．
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