【备课参考】2015-2016学年北师大版七年级数学上册教学设计：3-2 代数式（2课时）

2　代数式
第1课时　代数式
【教学目标】
　　知识与技能
1.了解代数式的概念.
2.能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示,会正确书写代数式.
　　过程与方法
1.在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识.
2.初步体会数学中抽象概括的思维方法.
　　情感、态度与价值观
1.激发学生从事探索性活动的积极性.
2.培养学生自主学习的习惯.
【教学重难点】
重点:
1.根据实际问题列出代数式.
2.解释代数式的意义.
难点:
根据实际问题列出代数式并解释代数式的意义.
【教学过程】
一、创设情境,引入新课
( http: / / www.21cnjy.com )
如图为一阶梯的纵截面,一只老鼠沿长方形的 ( http: / / www.21cnjy.com )两边A-B-D的路线逃跑,一只猫同时沿阶梯(折线)A-C-D的路线去追,结果在距离C点0.6m的D处,猫捉住老鼠,已知老鼠的速度是猫的,你能求出阶梯A-C的长度吗
要想解决这个问题,让我们先来学习本节课的内容——代数式.
师:请同学们自主探究,完成下面的问题:
1.今日大米x元/千克,食用油y元/千克,妈妈买10千克大米、2千克食用油共需　　　　元.
【答案】10x+2y
2.一隧道长s米,一列火车长180米,如果该火车穿过隧道所花的时间为t分,则列车的速度可表示为　　　　米/分.
【答案】
3.将三个边长为acm的正方体拼成一个长方体,则这个长方体的体积为　　　　cm3.
【答案】3a3
4.某瓜子的价格为3千克16元,买n千克需要　　　　元.
【答案】n
学生解答.
教师点评、分析:
像这样把数和字母用运算符号连接而成的式子,我们称为代数式.
注:1.单独一个数或一个字母也是代数式.
2.运算符号是指加、减、乘、除、乘方、开方.
代数式书写格式的规定,请同学们阅读课本.
二、讲授新课
1.指出下列各式中哪些是代数式,哪些不是代数式.
(1)x-1;(2)-2x=1;(3)π;(4)5<7;(5)m.
2.在式子xy+a,-3,abc,3÷a,a·5,(a+b)2中符合代数式书写要求的有　　　　个.
学生思考,举手回答.
师:通过以上练习,同学们进一步了解了代数式的概念,那么它与等式、不等式的区别是什么 书写时要注意哪些要求
学生讨论交流,教师指导、评价.
三、例题讲解
【例1】用代数式表示:
(1)x的3倍与3的差;
(2)x的2倍与y的的和;
(3)a与b的和的平方;
(4)2a的立方根.
教师讲解:(1)先理解题目中表示运算关系的词,理清关系;(2)分清运算顺序.
补充书写规范:(1)带分数与字母相乘时,应 ( http: / / www.21cnjy.com )把带分数化为假分数;(2)实际问题中含有单位时,如果运算结果是加或减时,用括号把代数式整个括起来,再写单位.
【例2】一辆汽车以80km/h的速度行驶,从A城到B城需t(h).如果该车的行驶速度增加v(km/h),那么从A城到B城需多少时间
解:由题意得,A,B两城之间的路程为80t ( http: / / www.21cnjy.com )(km).如果该车的行驶速度增加v(km/h),那么汽车的行驶速度为(80+v)km/h,此时从A城到B城需(h).
答:当该车行驶速度增加v(km/h)时,从A城到B城需(h).
四、随堂小结
用代数式表示:
1.比a的倒数多8的数是　　　　.
2.x的倒数与m除n的商的和　　　　.
3.与a+b的和是30的数是　　　　.
4.m、n两个数平方和的3倍是　　　　.
学生解答:
1.+8　　　　　　2.+
3.30-(a+b) 4.3(m2+n2)
教师指导、评价.
列代数式的一般方法有:(1)依据公式(关系)列代数式;(2)依据实际问题列代数式;(3)依据式子或图形探索规律列代数式.
五、巩固练习
1.甲、乙两数差的平方与甲、乙两数平方的和的积.
2.a与b的和除以a与b的差.
3.x千克含盐为10%的盐水中含水　　　　千克.
4.图形阴影部分的面积为　　　　.
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5.观察下列等式:
39×41=402-1,48×52=502-22,56×64=602-42,65×75=702-52,83×97=902-72,……
请你把发现的规律用字母表示出来:m·n=　　　　.
生:()2-()2.
师:你能用语言表述3a+5b的意义吗
学生思考,举手回答.
教师示范,从两方面考虑:① ( http: / / www.21cnjy.com )根据运算顺序的要求去表述,如可以说“a的3倍与b的5倍的和”;②结合具体的实例去表述,如一本笔记本的价格为a元,一支铅笔的价格为b元,3a+5b表示3本笔记本与5支铅笔的价格.
六、变式训练
用语言表述下列代数式的意义:
1.2(a+b)　2.ab
学生思考,举手回答,教师指导、点评.
七、课堂小结
师:通过本节课的学习,你获得了哪些新的知识 你认为自己有哪些方面的进步
学生发言,教师予以点评.
第2课时　代数式的值
【教学目标】
　　知识与技能
1.会求代数式的值,感受代数式求值可以理解成一个转换过程或某种算法.
2.能解释代数式值的实际意义.
3.根据代数式求值推断代数式所反映的规律.
　　过程与方法
学会从数学的角度提出问题、理解问题,能综合运用所学的知识和技能解决问题.
　　情感、态度与价值观
初步认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的正确性.
【教学重难点】
重点:会求代数式的值.
难点:利用代数式求值推断代数式所反映的规律.
【教学过程】
一、创设情境,引入新课
据报道,一位医生研究得出由父母身高预测 ( http: / / www.21cnjy.com )子女身高的公式:若父亲的身高为a米,母亲的身高为b米,则儿子成年的身高为×1.08米,女儿的身高为米.七年级男生张小华父亲的身高为1.76米,母亲的身高为1.60米,请你预测张小华成年后的身高是多少.你能通过你父母的身高预测自己成年后的身高吗
学生计算.
师:本节课我们来学习如何求代数式的值.
活动(一)　代数式的值
问题展示:请同学们回答下列问题:
1.下图是一组数值转换机,请写出输出的结果.
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2.你能写出下图的转换步骤吗
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学生举手回答.
师:我们知道,表示数的字母具有任意 ( http: / / www.21cnjy.com )性和确定性,如6x-3中x可取任何有理数,当给出未知数(字母)的值时,如x=5,则6x-3就是一个确定的值.
一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值.
二、讲授新课
1.按图(1),输入-2,0,0.26,输出的结果分别为多少
按图(2),输入-2,0,0.26,输出的结果又分别为多少
2.根据所给的x的值,求-5x+1的值.
(1)x=4;(2)x=-2.
学生解答:(1)当x=4时,原式=-5×4+1=-19;
(2)当x=-2时,原式=-5×(-2)+1=11.
师评:当代入负值时,要用括号把负数括起来.
3.一项调查研究显示:一个10岁~ ( http: / / www.21cnjy.com )50岁的人,每天所需的睡眠时间th与他的年龄n岁之间的关系为t=h,如30岁的人每天所需的睡眠时间为t==8(h).
算一算,你每天需要多少睡眠时间
学生计算回答.
活动(二)　巩固新知
【例1】堤坝的横截面是梯形,如图,测得梯形上底a=18m,下底b=36m,高h=20m,求这个横截面的面积.
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解:梯形的面积公式S=(a+b)h.
将a=18,b=36,h=20代入上面的公式,得
S=×(18+36)×20=540(m2)
答:堤坝的横截面面积是540m2.
师评:求代数式的值的第一步是“代入”,即用数值替代代数式里的字母,其他的运算符号,原来的数字都不能改变.
第二步是“求值”,即按照代数式指明的运算计算出结果.
【例2】当n分别取下列值时,求代数式的值.
(1)n=-1;(2)n=4;(3)n=0.6.
解:(1)当n=-1时,
==1.
(2)当n=4时,
==6.
(3)当n=0.6时,
==-0.12.
【例3】圆柱的体积等于底面积乘高.若用h表示圆柱的高,r表示底面半径(如图),V表示圆柱的体积.
(1)请用字母h、r、V写出圆柱的体积公式;
(2)求底面半径为50cm、高为20cm的圆柱的体积.
解:(1)V=πr2h.
(2)∵r=50,h=20,∴V=π×502×20=50000π(cm3).
答:所求圆柱的体积为50000πcm3.
三、变式训练
一辆卡车在行驶时平均每小时耗油8L,行驶前油箱中有油80L.
1.用代数式表示行驶xh后,油箱中的剩余油量Q=　　　　.
2.计算行驶2h,5h,8h后,油箱中的剩余油量.
3.这里,能求x=12h时剩余油量Q的值吗
学生解答:
师评:代数式的值是由所含字母的值确定的,随代数式中字母的取值的变化而变化的,字母取不同的值,代数式的值可能不同,也可能相同.
代数式中字母的取值不能使代数式和它表示的实际问题失去意义.
活动(三)　合作探究
师:请同学们填写下表,看谁做得又对又快.
n 1 2 3 4 5 6 7 8 …
5n+6 …
n2 …
　　(1)通过观察计算结果,随着n的值逐渐变大,两个代数式的值如何变化
(2)估计一下,哪个代数式的值先超过100
学生计算,回答.
师评:求出代数式的值后,根据值的变代趋势还可以进行预测,推断代数式所反映的规律.
四、课堂小结
1.某市为鼓励市民节约用水,对自来水用户按如 ( http: / / www.21cnjy.com )下标准收费,若每月用户用水不超过15m3,则每立方米水价按a元收费;若超过15m3,则超过部分每立方米按2a元收费.
(1)某户居民在一个月内用水n(n≥15)立方米,那么他该月应缴水费多少元
(2)该户居民在10月份用水35m3,11月份用水28m3,12月份用水40m3.他在这三个月中各缴水费多少元
【答案】(1)15a+2a(n-15)　(2)55a　41a　65a
2.已知m2+n-1=3,求m2+n-6的值.
【答案】-2
3.如图所示,边长分别为a ( http: / / www.21cnjy.com )、b的两个正方形拼在一起,试用含a、b的代数式表示阴影部分的面积,并求出当a=5cm,b=3cm时,阴影部分的面积.
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【答案】S阴影=a2+b2+(a-b)b-a2-(a+b)b.
当a=5cm,b=3cm时,
S阴影=52+32+×(5-3)×3-×52-×(5+3)×3
　　=25+9+3-12.5-12
=12.5(cm2).
五、课堂小结
师:本节课学习了哪些内容
生:(1)“代数式的值”的定义;(2)求代数式的值.
师:求代数式的值应分哪几步 应注意哪些问题
生:步骤:(1)代入;(2)计算.
注意:(1)格式规范;(2)适当添加括号;(3)灵活运用整体代入.