【备课参考】2015-2016学年北师大版七年级数学上册教学设计：2-1 有理数（2课时）

第二章　有理数及其运算
1　有理数
第1课时　正数和负数
【教学目标】
　　知识与技能
1.会判断一个数是正数还是负数.
2.会用正、负数表示生活中常用的具有相反意义的量.
　　过程与方法
1.了解负数产生的背景是由于实际需要产生的.
2.培养学生的数学应用意识,渗透对立统一的辩证思想.
　　情感、态度与价值观
体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣.
【教学重难点】
重点:了解正数与负数是由于实际需要产生的,并会用正、负数表示生活中常用的具有相反意义的量.
难点:了解学习负数的必要性,能结合生活实际举出具有相反意义的量的典型例子.
【教学过程】
一、引入新课
师:同学们,我们已经学习了哪些数 它们是怎样产生和发展起来的
教师引导学生说出:在生活中为了表示物体的 ( http: / / www.21cnjy.com )个数或事物的顺序,产生了数1,2,3,…;为了表示“没有”,引入了数0;有时分配和测量的结果不是整数,需要用分数(小数)表示.总之,数是为了满足生产和生活的需要而产生并逐步发展起来的.
二、讲授新课
1.相反意义的量:
师:同学们,在我们的日常生活中,常会遇到这样一些量(事情):
例1:汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米.
例2:温度是零上10 ℃和零下5 ℃.
例3:收入500元和支出237元.
例4:水位升高1.2米和下降0.7米.
例5:买进100辆自行车和卖出20辆自行车.
(1)试着让学生考虑这些例子中出现的每一对 ( http: / / www.21cnjy.com )量有什么共同特点.(具有相反意义.向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义.)
(2)你能举出几对日常生活中的具有相反意义的量吗
2.正数和负数:
师:同学们能用我们已学过的数表示这些具有相反意义的量吗 例如,零上5 ℃用5来表示,零下5 ℃呢 也能用5来表示吗
说明:在天气预报图中,零下5 ℃是用-5 ( http: / / www.21cnjy.com )℃来表示的.一般地,对于具有相反意义的量,我们可把其中一种意义的量规定为正,用过去学过的数来表示;把与它意义相反的量规定为负,用过去学过的数(零除外)前面放一个“-”(读作“负”)号来表示.
以温度为例,通常规定零上为正,零下为负,零上10 ℃就用10 ℃表示,零下5 ℃就用-5 ℃来表示.
师:怎样表示具有相反意义的量呢 你们能否从天气预报出现的标记中得到一些启发呢
在例1中,我们如果规定向东为正,那么向西则为负.汽车向东行驶3千米记作3千米,向西行驶2千米应记作-2千米.
后面的例子让学生来说(注意词的表达).
在以上的讨论中,出现了哪些新数
为了表示具有相反意义的量, ( http: / / www.21cnjy.com )我们引进了-2,-5,-237,-0.7等数.像这样的一些新数,叫做负数(negative number).过去学过的那些数(零除外),如3,10,500,1.2等,叫做正数(positive number).正数前面有时也可放一个“+”(读作“正”),如5可以写成+5.
注意:零既不是正数,也不是负数.
3.课堂练习.
教材第25页的“随堂练习”的第2题.
三、例题讲解
【例1】　(1)一个月内,小明体重增加2 kg,小华体重减少1 kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增加值;
(2)某年,下列国家的商品进出口总额与上年相比,变化情况是:
美国减少6.4%,　　　德国增长1.3%,
法国减少2.4%, 英国减少3.5%,
意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.
写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.
【答案】　(1)这个月小明体重增加2 kg,小华体重增加-1 kg,小强体重增加0 kg;
(2)六个国家这一年商品进出口总额的增长率是:
美国　　-6.4%, 德国　1.3%,
法国　　-2.4%, 英国　-3.5%,
意大利　0.2%, 中国　7.5%.
【例2】　(1)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示
(2)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02 g,那么-0.03 g表示什么
(3)某大米包装袋上标注着“净含量:10 kg±150 g”,这里的“10 kg±150 g”表示什么
【答案】　(1)沿顺时针方向转了12圈记作-12圈;
(2)-0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g;
(3)每袋大米的标准质量应为10 kg,但实际每袋大米可能有150 g的误差,即最多超出标准质量150 g,最少少于标准质量150 g.
四、课堂小结
正数和负数表示的是一对具有相反意义的量 ( http: / / www.21cnjy.com ),哪种意义的量为正是可以任意规定的.如果把一种意义的量规定为正,则相反意义的量规定为负.常将“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正,而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负.
第2课时　有理数
【教学目标】
　　知识与技能
理解有理数的意义,会对有理数按照一定的标准进行分类.
　　过程与方法
培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点.
　　情感、态度与价值观
通过有理数的分类学习培养学生善于观察的习惯.
【教学重难点】
重点:了解有理数包括哪些数.
难点:明确有理数分类的标准.分类的标准不同,分类的结果也不同,分类的结果应是不重不漏,即每一个数必须属于某一类,又不能同时属于不同的两类.
【教学过程】
一、复习引入
师:同学们已经掌握上节课学习的内容了吗 下面让大家一起来检测一下吧!
1.填空:
(1)正常水位为0 m,水位高于正常水位0.2 m记作　　　　,低于正常水位0.3 m记作　　　　;
(2)有一个乒乓球比标准重量重0.039 g记作　　　　,比标准重量轻0.019 g记作　　　　,标准重量记作　　　　.
【答案】　(1)+0.2 m　-0.3 m　(2)+0.039 g　-0.019 g　0 g
2.一个物体沿东西两个相反的方向运 ( http: / / www.21cnjy.com )动时可以用正负数表示它们的运动,如果向东运动4 m记作4 m,向西运动8 m记作　　　　;如果-7 m表示物体向西运动7 m,那么6 m表示物体怎样运动
【答案】　-8 m　向东运动6 m
二、讲授新课
1.数的扩充.
师:我们都知道,数1,2,3,4, ( http: / / www.21cnjy.com )…叫做正整数;-1,-2,-3,-4,…叫做负整数;正整数、负整数和零统称为整数;数,,8,+5.6,…叫做正分数;-,-,-3.5,…叫做负分数;正分数和负分数统称为分数;整数和分数统称为有理数.
2.师:同学们,请你们认真思考并回答下列问题:
(1)“0”是整数吗 是正数吗 是有理数吗
生:是整数且是有理数,但不是正数.
(2)“-2”是整数吗 是正数吗 是有理数吗
生:是整数,也是有理数,但不是正数.
(3)自然数就是整数吗 是正数吗 是有理数吗 生:自然数是整数,也是有理数,但不一定是正数.
要求学生区分“正”与“整”;知道小数可化为分数.
3.有理数的分类.
不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类:
(1)先将有理数按“整”和“分”的属性分,再按每类数的“正”、“负”分,即得如下分类图:
有理数
(2)先将有理数按“正”和“负”的属性分,再按每类数的“整”“分”分,即得如下分类图:
有理数
注:①“0”也是自然数;②“0”的特殊性.
三、例题讲解
师:同学们,下面我们来看几个例题.
【例1】　把下列各数填入表示它所在的数集的圈里:
-18,,3.1416,0,2001,-,-0.142857,95%
( http: / / www.21cnjy.com )
解:正数集:,3.1416,2001,95%;
负数集:-18,-,-0.142857;
整数集:-18,0,2001;
有理数集:-18,,3.1416,0,2001,-,-0.142857,95%
【例2】　把下列各数填入相应集合的括号内:
29,-5.5,2002,,-1,90%,3.14,0,-2,-0.01,-2,1.
整数集合:{　　　　　　　　　　　　　　　}
分数集合:{　　　　　　　　　　　　　　　}
正数集合:{　　　　　　　　　　　　　　　}
负数集合:{　　　　　　　　　　　　　　　}
正整数集合:{　　　　　　　　　　　　　　}
负整数集合:{　　　　　　　　　　　　　　}
正分数集合:{　　　　　　　　　　　　　　}
负分数集合:{　　　　　　　　　　　　　　}
正有理数集合:{　　　　　　　　　　　　　}
负有理数集合:{　　　　　　　　　　　　　}
解:整数集合:{29,2002,-1,0,-2,1}
分数集合:{-5.5,,90%,3.14,-2,-0.01}
正数集合:{29,2002,,90%,3.14,1}
负数集合:{-5.5,-1,-2,-0.01,-2}
正整数集合:{29,2002,1}
负整数集合:{-1,-2}
正分数集合:{,90%,3.14}
负分数集合:{-5.5,-2,-0.01}
正有理数集合:{29,2002,,90%,3.14,1}
负有理数集合:{-5.5,-1,-2,-0.01,-2}
注:要正确判断一个数属于哪一类,首先要弄清分 ( http: / / www.21cnjy.com )类的标准.要特别注意“0”不是正数,但是整数.在数学里,“正”和“整”不能通用,是有区别的,“正”是相对于“负”来说的,“整”是相对于分数而言的.
四、课堂小结
师:本节课学习了哪些基本内容 学习了什么数学思想方法 应注意什么问题
由学生小结有理数的定义和两种分类方法,教师予以点评.