高中数学课件-线面垂直
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课件16张PPT。线面垂直(2)二中高一数学备课组复习已知四面体ABCD所有的棱长相等，求证：AB⊥CD
.E线线垂直线面垂直线线垂直如图，在棱长为a正方体中，aa45°引入PA⊥α，垂足为APQ呢?PB是平面α的斜线，Q叫斜足。与一个平面相交，但不和这个平面垂直的直线叫
这个平面的斜线P1Q呢?AB叫PB在平面α上的射影 过平面外一点P向平面α引斜线和垂线，
那么过斜足Q和垂足P1的直线就是斜线在平面内的正投影
（简称射影）点O称为点P到平面α内的射影α线段PO称为点P到平面α的垂线段（一）点的射影新课直线OQ称为斜线l在平面α内的射影线段OQ称为斜线段PO在平面α内的射影斜线的射影QPA⊥α，垂足为APB呢?PB是平面α的斜线，B叫斜足。与一个平面相交，但不和这个平面垂直的直线叫
这个平面的斜线AB呢?AB叫PB在平面α上的射影 过平面外一点P向平面α引斜线和垂线，
那么过斜足Q和垂足P1的直线就是斜线在平面内的正投影
（简称射影）θ表示什么？PQ与平面α所成的角直线与平面所成的角1．定义：（1）直线和平面平行或直线在平面内
——直线与平面所成的角是0°度的角．（2）直线和平面垂直
——直线与平面所成的角是直角.（3）平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，
叫做这条直线和平面所成的角． 例1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
找出A1B与平面A1B1CD所成的角，并证明之.求AB与平面A1B1CD所成的角求C1B与平面A1B1CD所成的角求B1B与平面A1B1CD所成的角空间角转化为平面角找斜线在平面上的射影例题 1.点P是△ABC所在平面外一点，且P点到△ABC三个顶点距离相等，则P点在△ABC所在平面上的射影是△ABC的 心。练习外练习2.判断下列说法是否正确（1）两条平行直线在同一平面内的射影
一定是平行直线 （ ）（2）两条相交直线在同一平面内的射影
一定是相交直线 （ ）（3）两条异面直线在同一平面内的射影
要么是平行直线，要么是相交直线 （ ）（4）若斜线段长相等，则它们在平面内
的射影长也相等 （ ）XXXX两个点练习4.两条平行直线和一个平面所成的角相等吗？3.已知斜线段的长是它在平面β上射影的2倍，求斜线和平面β所成的角。 如图，斜线段AB是其射影OB的两倍，求AB与平面β所成的角。 如果两条直线与一个平面所成的角相等，它们平行吗？X 5 、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的
距离相等，则这条直线和平面的位置关系是（ ）。A.平行 B.相交 C.平行或相交。 6、在空间，下列命题
（1）平行于同一直线的两条直线互相平行；
（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；
（3）平行于同一平面的两条直线互相平行；
（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。
正确的是（ ）
A.(1)(3)(4) B.(1)(4)
C.(1) D.四个命题都正确。CB练习例2、如图，已知AC、AB分别是平面α的垂线和斜线，C、B分别是垂足和斜足，a α，a⊥BC。
求证：a⊥AB
例3、如图，已知∠BAC在平面α内，P不在α上，∠PAB=∠PAC，
求证：点P在平面α上的射影在∠BAC的平分线上
?
C小结与作业1、斜线在平面内的射影2、直线与平面所成的角完成课时讲义（11）
.E线线垂直线面垂直线线垂直如图，在棱长为a正方体中，aa45°引入PA⊥α，垂足为APQ呢?PB是平面α的斜线，Q叫斜足。与一个平面相交，但不和这个平面垂直的直线叫
这个平面的斜线P1Q呢?AB叫PB在平面α上的射影 过平面外一点P向平面α引斜线和垂线，
那么过斜足Q和垂足P1的直线就是斜线在平面内的正投影
（简称射影）点O称为点P到平面α内的射影α线段PO称为点P到平面α的垂线段（一）点的射影新课直线OQ称为斜线l在平面α内的射影线段OQ称为斜线段PO在平面α内的射影斜线的射影QPA⊥α，垂足为APB呢?PB是平面α的斜线，B叫斜足。与一个平面相交，但不和这个平面垂直的直线叫
这个平面的斜线AB呢?AB叫PB在平面α上的射影 过平面外一点P向平面α引斜线和垂线，
那么过斜足Q和垂足P1的直线就是斜线在平面内的正投影
（简称射影）θ表示什么？PQ与平面α所成的角直线与平面所成的角1．定义：（1）直线和平面平行或直线在平面内
——直线与平面所成的角是0°度的角．（2）直线和平面垂直
——直线与平面所成的角是直角.（3）平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，
叫做这条直线和平面所成的角． 例1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
找出A1B与平面A1B1CD所成的角，并证明之.求AB与平面A1B1CD所成的角求C1B与平面A1B1CD所成的角求B1B与平面A1B1CD所成的角空间角转化为平面角找斜线在平面上的射影例题 1.点P是△ABC所在平面外一点，且P点到△ABC三个顶点距离相等，则P点在△ABC所在平面上的射影是△ABC的 心。练习外练习2.判断下列说法是否正确（1）两条平行直线在同一平面内的射影
一定是平行直线 （ ）（2）两条相交直线在同一平面内的射影
一定是相交直线 （ ）（3）两条异面直线在同一平面内的射影
要么是平行直线，要么是相交直线 （ ）（4）若斜线段长相等，则它们在平面内
的射影长也相等 （ ）XXXX两个点练习4.两条平行直线和一个平面所成的角相等吗？3.已知斜线段的长是它在平面β上射影的2倍，求斜线和平面β所成的角。 如图，斜线段AB是其射影OB的两倍，求AB与平面β所成的角。 如果两条直线与一个平面所成的角相等，它们平行吗？X 5 、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的
距离相等，则这条直线和平面的位置关系是（ ）。A.平行 B.相交 C.平行或相交。 6、在空间，下列命题
（1）平行于同一直线的两条直线互相平行；
（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；
（3）平行于同一平面的两条直线互相平行；
（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。
正确的是（ ）
A.(1)(3)(4) B.(1)(4)
C.(1) D.四个命题都正确。CB练习例2、如图，已知AC、AB分别是平面α的垂线和斜线，C、B分别是垂足和斜足，a α，a⊥BC。
求证：a⊥AB
例3、如图，已知∠BAC在平面α内，P不在α上，∠PAB=∠PAC，
求证：点P在平面α上的射影在∠BAC的平分线上
?
C小结与作业1、斜线在平面内的射影2、直线与平面所成的角完成课时讲义（11）