高一数学（必修4）平面向量复习题

平面向量复习内容(09.06.15)
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1、几个重要概念
零向量
单位向量
平行向量
共线向量
相等向量
2、向量加法
加法
平行四边形法则，口诀
三角形法则，口诀
3、向量减法
差向量的方向
减向量的终点指向被减向量
的终点
4、平面向量基本定理
定理
基底
5、平面向量的坐标表示
计算
若，则
8、平面向量的坐标运算
加法、减法
设，则
，
数量积
设，则
共线的坐标表示
，则∥
9、数量积的概念
向量的夹角
数量积的定义
垂直充要条件

10、向量数量积的坐标表示：设，的夹角为
数量积的坐标

向量模公式

夹角公式
=
垂直的充要条件

（一）向量的线性运算
例1、如图，D,E是(ABC中AB,AC边中点，M,N分别是DE,BC的中点，已知，试用分别表示(用已知向量表示未知向量)
例2、设是两个不共线的非零向量。
(1)已知，，，求证：（1）A、B、C三点共线
(2) 若和共线，求实数k的值
变式1、若，则向量的坐标是（ ）
A、（3，4） B、（-3，4）
C、（3，-4） D、（-3，-4）
变式2、已知A，B，C三点坐标分别为（－1，0），（3，－1），(1，2)，,
求证：
（二）向量的数量积
例3、已知，与的夹角为，求：
①；②；③若，求k
例4、已知是同一个平面内的三个向量，其中，（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角
变式3、已知和的夹角为60°，求：（1）；（2）与的夹角的余弦值。
变式4、已知向量与的夹角为120°，，，则等于
A、5 B、4 C、3 D、1
变式5、已知，(1) 求；(2)为何值时，与共线？；(3)为何值时，与垂直？
（三）向量的综合题
例5、已知单位向量、的夹角为，求向量的夹角
例6、设向量，函数。（1）求函数的最大值与最小正周期；（2）求使不等式成立的x的取值集合
变式6、已知A（3，0），B（0，3），C（），O为原点。（1）若的值；（2）若，求与的夹角的大小
巩固练习
1、（09）已知向量的夹角是30°，，则
2、已知的夹角为，则在方向上的投影是
3、（09）已知向量，，若，则k=
4、(1)已知，则x=
(2)已知点A(2,3)、B(-4,5)，则与共线的单位向量是 ；与垂直的单位向量是　　　　　　
5、下列命题是正确的有
①零向量没有方向　　　　　　②若，则 　 ③单位向量都相等
④若，则　　　　　　⑤若，则
⑥若四边形ABCD是平行四边形，则　　　⑦若，则ABCD是平行四边形
6、已知作用于一物体，使物体从A(2,0)移动到B(-2,3)，力对物体做的功＝　　
7、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点
O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若则 （ ）
A． B、
C、 D、
8、在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，
点P在AM上，且满足，则=
A、 B、 C、 D、
9、已知向量互相垂直,其中,(1)求的值;(2)若,,求的值.
10、
且。（1）求及
（2）若的最小值为，求实数的值
补充题：1、以A（4，1，9），B（10，－1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是 三角形。
2、在轴上求一点M，使点M到点A（1，0，2）与点B（2，4，3）的距离相等