23.1《锐角三角函数》课时练习
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
D
A
B
C
D
B
B
1.如图，点A为∠边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cos的值，错误的是（ ）21世纪教育网版权所有
A. B. C. D.
解答：∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠＝∠ACD，
∴cos＝cos∠ACD＝＝＝，
故选：C.
2.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）
A. B.
C. D.
解答：过点B作BD⊥AC于D，
由勾股定理，得：AB＝，AD＝2，
∴cosA＝＝，
故选：D.
3.若锐角满足cos＜，且tan＜，则的范围是（ ）
A.30°＜＜45° B.45°＜＜60° C.60°＜＜90° D.30°＜＜60°
解答：∵为锐角，∴cos＞0，
又∵cos＜，∴0＜cos＜，
∵cos90°＝0，cos45°＝，
根据锐角三角函数的增减性可得：45°＜＜90°，
∵tan＞0，tan＜，∴0＜tan＜，
又∵tan0°＝0，tan60°＝，∴0°＜＜60°，
综合上述，45°＜＜60°，
故选：B.
4.比较sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（ ）
A.tan70°＜cos70°＜sin70° B.cos70°＜tan70°＜sin70°
C.sin70°＜cos70°＜tan70° D.cos70°＜sin70°＜tan70°
解答：根据锐角三角函数的概念，知：sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1．
又cos70°＝sin20°，正弦值随着角的增大而增大，
∴sin70°＞sin20°，即sin70°＞cos70°，∴cos70°＜sin70°＜tan70°21cnjy.com
故选D．
5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosB＝，则sinB的值为（ ）
A. B. C. D.
解答：∵sin2B+cos2B＝1，cosB＝，∴sinB＝＝，
故选：A.
6.已知是锐角，cos＝，则tan的值是（ ）
A. B.2 C.3 D.
解答：由sin2+cos2＝1，cos＝，得：sin＝＝，
∴tan＝＝2，
故选：B.
7.在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为（ ）
A. B. C. D.
解答：∵在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，
∴可设BC＝5k，AB＝13k，
∴AC＝＝12k，
∴tanB＝＝＝，
故选：C.
8.在△ABC中，若角A，B满足+(1－tanB)2＝0，则∠B的大小是（ ）
A.45° B.60° C.75° D.105°
解答：由题意得，cosA＝，tanB＝1，
则∠A＝30°，∠B＝45°，
则∠C＝180°﹣30°﹣45°＝105°．
故选：D．
9.如图，在2×2的正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB等于（ ）21·cn·jy·com
A. B. C. D.
解答：过点A作AE⊥BC于E，过点C作CD⊥AB于C，
由勾股定理，得：AB＝AC＝，BC＝，
由等腰三角形的性质，得：BE＝BC＝，
∴AE＝＝，
由三角形的面积，得：ABCD＝BCAE，
∴CD＝＝，
∴sin∠CAB＝＝，
故选：B.
10.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝上，第二象限的点B在反比例函数
y＝上，且OA⊥OB，cosA＝，则k的值为（ ）
A.-3 B.-6 C.-4 D.-2
解答：作AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，设A点坐标为(x，y)，
则∠BCO＝∠ADO＝∠AOB＝90°，
∴∠BCO+∠AOD＝∠OAD+∠AOD＝90°，
∴∠BCO＝∠OAD，
又∵∠BCO＝∠ADO，
∴△OAD∽△BOC，
∴＝＝，
∵cos∠BAO＝＝，∴＝＝，
∵y＝AD＝OC，x＝OD＝BC，
∵第一象限内的点A在反比例函数y＝上，
∴xy＝OC×BC＝2，
∴k＝OCBC＝2×3＝－6，
故选：B.
二、填空题
11. . 12. ． 13. －＜m＜．
14. 20°＜∠A＜30°． 15. ． 16. .
11.已知：∠A+∠B＝90°，若sinA＝，则cosB＝__________.
解答：由∠A+∠B＝90°，sinA＝，得：cosB＝sinA＝，
故答案为：．
12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的高，如果CD＝3，BD＝2，那么cos∠A的值是__________.21·世纪*教育网
解答：如图所示，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠A＝90°，
∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，
∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠BCD＝∠A，
∵CD＝3，BD＝2，∴BC＝，
∴cosA＝cos∠BCD＝＝＝，
故答案为：．
13.若为锐角，且cos＝，则m的取值范围是_________________.
解答：∵0＜cos＜1，
∴0＜＜1，解得：－＜m＜，
故答案为：－＜m＜．
14.已知：＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是__________________.
解答：∵ ＜cosA＜sin70°，sin70°＝cos20°，
∴cos30°＜cosA＜cos20°，∴20°＜∠A＜30°．
故答案为：20°＜∠A＜30°．
15.已知：是锐角，且tan＝，则sin+cos＝__________.
解答：由tan＝＝知，如果设a＝3x，则b＝4x，
结合a2+b2＝c2得c＝5x．
所以sin＝＝＝，cos＝＝＝，
sin+cos＝+＝，
故答案为：．
16. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果3a＝b，那么sinA＝________.
解答：∵3a＝b，∴＝；
令a＝k，则b＝3k；c＝＝2k．
∴sinA＝＝，
故答案为：.
三、解答题
17.计算下列各题
（1）sin60°－4cos230°+sin45°tan60° .
解答：原式＝×－4×()2+×
＝－3+
＝－3
（2）－(－3.14)0+(-)-2++tan27°tan63° .
解答：原式＝－1+4++1
＝2－－1+4++1
＝6
18.先化简，再求值：÷－1，其中a＝2sin60°－tan45°，b＝1.
解答：÷－1
＝÷－1
＝×－1
＝－1
＝，
当a＝2sin60°－tan45°＝2×－1＝－1，b＝1时，
原式＝－＝＝.
19.如图，△ABC是锐角三角形，AB＝15，BC＝14，S△ABC＝84，求tanC和sinA的值.
解答：过A作AD⊥BC于点D，
∵S△ABC＝BCAD＝84，∴×14×AD＝84，∴AD＝12．
又∵AB＝14，
∴BD＝＝9．∴CD＝14﹣9＝5．
在Rt△ADC中，AC＝＝13，
∴tanC＝＝；
过B作BE⊥AC于点E，
∵S△ABC＝ACEB＝84，∴BE＝，
∴sin∠BAC＝＝＝.
20.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH.21教育网
（1）求sinB的值；
（2）如果CD＝，求BE的长.
解答：（1）∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，
∴CD＝BD，∴∠B＝∠BCD，
∵AE⊥CD，∴∠CAH+∠ACH＝90°，
又∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACH＝90°，
∴∠B＝∠BCD＝∠CAH，
∵AH＝2CH，
∴由勾股定理，得：AC＝CH，
∴CH：AC＝1：，
∴sinB＝；
（2）由sinB＝得：＝，∴AC＝2，
∵∠B＝∠CAH，∴sin∠CAH＝sinB＝，
设CE＝x（x＞0），则AE＝x，则x2+22＝(x)2，
∴CE＝x＝1，AC＝2，
在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，
∵AB＝2CD＝2，∴BC＝4，
∴BE＝BC－CE＝3.
21.已知：sin，cos（0°＜＜90°）是关于x的一元二次方程2x2－(+1)x+m＝0的两个实数根，试求角的度数.www.21-cn-jy.com
解答：由根与系数的关系，得：sin+cos＝，sincos＝，
∵(sin+cos)2＝sin2+cos2+2 sincos＝1+2 sincos，
∴()2＝1+2×，解得：m＝，
把m＝代入原方程得：2x2－(+1)x+＝0，
解这个方程得：x1＝，x2＝，
∴sin＝或sin＝，
∴＝30°或60°.
22.如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）.2·1·c·n·j·y
解答：过点B作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G，
在Rt△ABE中，BE＝ABsin30°＝20×＝10km，
在Rt△BCF中，BF＝BC÷com30°＝10÷＝km，
CF＝BFsin30°＝×＝km，
DF＝CD－CF＝(30－)km，
在Rt△DFG中，FG＝DFsin30°＝(30－)×＝(15－)km，
EG＝BE+BF+FG＝(25－)km，
答：两条高速公路间的距离为(25－)km.
23.如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i＝1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上.【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求斜坡AB的水平宽度BC；
（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE＝2.5m，EF＝2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5m时，求点D离地面的高.（≈2.236，结果精确到0.1m）
解答：（1）∵坡度为i＝1：2，AC＝4m，∴i＝＝，
∴BC＝2AC＝4×2＝8m，
（2）作DS⊥BC于点S，且与AB相交于点H，
∵∠DGH＝∠BSH＝90°，∠DHG＝∠BHS，
∴∠GDH＝∠SBH，
∴tan∠GDH ＝tan∠SBH ＝＝＝，
∵DG＝EF＝2m，∴GH＝1m，
∴DH＝＝m，BH＝BF+FH＝3.5+（2.5－1）＝5m，
设HS＝xm，则BS＝2xm，
由勾股定理，得：x2+(2x)2＝52，
解得：x＝m，
∴DS＝DH+HS＝+＝2m，
答：点D离地面的高为2m.
2015～2016学年度九年级上学期数学课时练习题
（23.1 锐角三角函数）
一、选择题
1.如图，点A为∠边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cos的值，错误的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A. B. C. D.
第1题图 第2题图 第9题图 第10题图
2.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）
A. B. C. D.
3.若锐角满足cos＜，且tan＜，则的范围是（ ）
A.30°＜＜45° B.45°＜＜60° C.60°＜＜90° D.30°＜＜60°
4.比较sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（ ）
A.tan70°＜cos70°＜sin70° B.cos70°＜tan70°＜sin70°
C.sin70°＜cos70°＜tan70° D.cos70°＜sin70°＜tan70°
5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosB＝，则sinB的值为（ ）
A. B. C. D.
6.已知是锐角，cos＝，则tan的值是（ ）
A. B.2 C.3 D.
7.在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为（ ）
A. B. C. D.
8.在△ABC中，若角A，B满足+(1－tanB)2＝0，则∠B的大小是（ ）
A.45° B.60° C.75° D.105°
9.如图，在2×2的正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB等于（ ）21世纪教育网版权所有
A. B. C. D.
10.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝上，第二象限的点B在反比例函数
y＝上，且OA⊥OB，cosA＝，则k的值为（ ）
A.-3 B.-6 C.-4 D.-2
二、填空题
11.已知：∠A+∠B＝90°，若sinA=，则cosB＝__________.
12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的高，如果CD＝3，BD＝2，那么cos∠A的值是__________.21教育网
13.若为锐角，且cos＝，则m的取值范围是_________________.
14.已知：＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是__________________.
15.已知：是锐角，且tan＝，则sin+cos＝__________.
16. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果3a＝b，那么sinA＝________.
三、解答题
17.计算下列各题
（1）sin60°－4cos230°+sin45°tan60° .
（2）－(－3.14)0+(-)-2++tan27°tan63° .
18.先化简，再求值：÷－1，其中a＝2sin60°－tan45°，b＝1.
19.如图，△ABC是锐角三角形，AB＝15，BC＝14，S△ABC＝84，求tanC和sinA的值.
20.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH.21·cn·jy·com
（1）求sinB的值；
（2）如果CD＝，求BE的长.
21.已知：sin，cos（0°＜＜90°）是关于x的一元二次方程2x2－(+1)x+m＝0的两个实数根，试求角的度数.www.21-cn-jy.com
22.如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）.2·1·c·n·j·y
23.如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i＝1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上.21cnjy.com
（1）求斜坡AB的水平宽度BC；
（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE＝2.5m，EF＝2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5m时，求点D离地面的高.（≈2.236，结果精确到0.1m）
