2023-2024年人教版八年级数学下册第19章 一次函数 单元同步检测试题（含答案）

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第19章《一次函数》单元测试
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一．选择题（每题3分，共30分）
1．对于次函数y＝2x﹣1，下列结论错误的是（　　）
A．图象过点（0，﹣1）
B．图象与x轴的交点坐标为（，0）
C．图象沿y轴向上平移1个单位长度，得到直线y＝2x
D．图象经过第一、二、三象限
2．正比例函数y＝kx的图象经过不在同一象限内的两点（a，b）、（b，a），则k的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．无法确定
3．关于直线l：y＝kx﹣k（k≠0）．下列说法正确的是（　　）
A．l经过定点（﹣1.0） B．l经过定点（1，0）
C．l经过第二、三、四象限 D．l经过第一、二、三象限
4．小红的爷爷饭后出去散步，从家中走分钟到一个离家米的街心花园，与朋友聊天分钟后，用分钟返回家里． 图中表示小红爷爷离家的时间与外出的距离之间的关系是 （ ）
A B C D
5．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，而后只出水不进水，直到水全部排出．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A．每分钟的进水量为5升 B．每分钟的出水量为3.75升
C．OB的解析式为y＝5x（0≤x≤4） D．当x＝16时水全部排出
6．已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而增大，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
7．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，则k、b的取值范围是（　　）
A．k＜0，b≥0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0
8．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（ ）
　,A)　　　,B) ,C)　　　,D)
9．如图，直线y＝x＋4分别与x轴、y轴交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC＋PD值最小时，点P的坐标为（ ）
A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－，0) D．(－，0)
10．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A，B两村相距10 km；
②出发1.25 h后两人相遇；
③甲每小时比乙多骑行8 km；
④相遇后，乙又骑行了15 min或65 min时两人相距2 km.
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题3分，共30分）
11．已知一次函数图象过点A（1，5）、B（2，﹣3），则y随x的增大而　 　．（填“增大”或“减小”）
12．已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第二、一、四象限，请你写出一个符合条件的k的值为　 　．
13．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（m，2），若直线y＝x﹣1与线段AB有公共点，则m的值可以为　 　（写出一个即可）．
14.直线y＝kx+b的上有两点A（﹣1，0）、B（2，1），则此直线的解析式为　　．
15．如图，一次函数的图象经过A、B两点,则关于x的
不等式的解集是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，，由绕点顺时针旋转而得，则所在直线的解析式是__________．
17.如图，已知一次函数y=kx+b，观察图象回答下列问题：x________ 时，kx+b＜0．
18.如图，已知函数y=x+2b和y=ax+3的图象交于点P，则不等式x+2b＞ax+3的解集为________ ．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19. 根据下列条件分别确定函数y=kx+b的解析式：
（1）y与x成正比例，当x=2时，y=3;
（2）直线y=kx+b经过点（2,4）与点（.
20．如图（1），已知点A（4，0），点P（x，y）在第一象限，且x+y＝6．设△OPA面积为S
（1）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
（2）当S＝6时，求P点的坐标；
（3）在图（2）中画出S关于x的函数图象．
21．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
22．如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
23．已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也在同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题：
（1）甲出发　 　小时后，乙才开始出发；乙的速度为　 　千米/时：甲骑自行车在全程的平均速度为　 　千米；
（2）乙出发多少小时后就追上了甲？写出解答过程：
（3）请你自己再提出一个符合题意的问题情境，并解答．
24．如图，直线l1：y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y＝kx﹣6交于点C（4，2）
（1）求直线l1和直线l2的解析式；
（2）点E是射线BC上一动点，其横坐标为m，过点E作EF∥y轴，交直线l2于点F，若以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求m值；
（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得以P、Q、A、B为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案:
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C D D A C B C A
二、填空题(每题3分,共24分)
11．减小．
12．y＝﹣x+1．
13． 4．
14.y＝x+．
15. X＜2
16.
17.y＝－x＋10．
18． 3820元．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19. （1）y=3x/2;(2)y=13x/5-6/5
20． 解：∵S＝OA yP
＝×4×（6﹣x）
＝12﹣2x．
其中0＜x＜6；
（2）当S＝6时，12﹣2x＝6，
解得x＝3．
把x＝3代入x+y＝6，得y＝3，
∴P点的坐标为（3，3）；
（3）如图，
即为S关于x的函数图象．
21．①5元；②0.5元；③45千克
22．①当03时，y=t-0.6．
②2.4元；6.4元
23．解：（1）从图象中发现乙比甲晚出发1小时，乙1小时走了50千米，速度为50千米/小时，甲的平均速度总路程除以所用总时间，即50÷（5﹣1）＝12.5千米/小时．
故答案为：1，50，12.5．
（2）设QR的关系式为：s＝kt+b，把Q（2，20），R（5，50）代入得：
解得：k＝10，b＝0，
∴QR的关系式为：s＝10t （2≤t≤5）
同理可求出：MN的关系式为：s＝50t﹣100 （2≤t≤3）
∴10t＝50t﹣100
∴t＝2.5
2.5﹣2＝0.5
答：乙出发0.5小时后就追上了甲；
（3）提出问题：“乙出发多少时间，两车相距15千米”
求出PQ的关系式为：s＝20t﹣20 （1≤t≤2）
①甲在前乙在后相距15千米，即：10t﹣（50t﹣100）＝15，解得：t＝，﹣2＝小时；
②乙在前甲在后相距15千米，即：50t﹣100﹣10t＝15，解得：t＝，﹣2＝小时；
答：乙出发小时或小时，两车相距15千米．
24．解：（1）将点C的坐标代入l1、l2表达式得：
2＝﹣4+b，2＝4k﹣6，
解得：b＝4，k＝2，
故直线l1和直线l2的解析式分别为：y＝﹣x+4，y＝2x﹣6，
则点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，4）；
（2）设点E（m，﹣m+4），点F（m，2m﹣6），
当以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，
则EF＝OB，即|﹣m+4﹣2m+6|＝4，
解得：m＝或；
（3）①当AB是菱形的一条边时，
则AP＝AB＝＝4，
则点P的坐标为（8+4，0）或（8﹣4，0）或（﹣8，0），
则点Q（4，4）或（﹣4，4）或（0，﹣4）；
②当AB是菱形的对角线时，
设点P（m，0），点Q（s，t），
由中点公式得：8＝m+s，4＝t…①，
由菱形性质知：PA＝PB得：（m﹣8）2＝m2+16…②，
联立①②并解得：t＝4，s＝5，
故点Q（5，4），
综上，点Q（4，4）或（﹣4，4）或（5，4）或（0，﹣4）．
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