2010高中数学会考-集合与简易逻辑专题训练

高中数学会考集合与简易逻辑专题训练
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分
答案
1、下列表示方法正确的是
A、1{0,1,2} B、{1}∈{0,1,2}
C、{0,1,2}{0,1,3} D、{0}
2、已知A={1，2，a2－3a－1},B={1,3},{3,1}则a等于
A、-4或1 B、-1或4 C、-1 D、4
3、设集合，，，则为
A、 {1,3,a} B、 {1,2,3,a} C、 {1,2,3} D、 {1,3}
4、集合P=，Q=，则
A、（2，0） B、{（2，0 ）} C、{0，2} D、
5、下列结论中正确的是
A、命题p是真命题时，命题“P且q”一定是真命题。
B、命题“P且q”是真命题时，命题P一定是真命题
C、命题“P且q”是假命题时，命题P一定是假命题
D、命题P是假命题时，命题“P且q”不一定是假命题
6、“”是“x=1”的
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
7、一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中
A、真命题的个数一定是奇数 B、真命题的个数一定是偶数
C、真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 D、上述判断都不正确
8、设集合，，则下列能较准确表示A、B关系的图是
9、命题“对顶角相等”的否命题是
A、对顶角不相等 B、不是对顶角的角相等
C、不是对顶角的角不相等 D、存在对顶角不相等
10、已知锐角三角形ABC中，，用反证法证明。第一步要假设
A、 B、成立
C、 D、
11、已知集合，，若，则实数满足的条件是　
A、 B、 C、 D、
12、当时，关于的不等式的解集是
A、{或} B、{或}
C、{} D、{}
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、集合M中含有8个元素，N中含有13个元素，（1）若有6个元素，则含有__________个元素；(2)当含__________个元素时，。
14、是的___________条件。（填充要性）
15、满足{0，1，2，3，4}的集合P的个数有____________个。
16、要使函数的值恒为正数，则m的取值范围是__________.
三、解答题：（本大题共4小题，共36分）
17、（本小题满分8分）已知集合A={a2,a+1,－3},B={a－3,2a－1,a2+1},若AB={－3}，求实数a的值。
18、（本小题满分8分）已知全集，集合，,若，求实数a的取值范围。
19、（本小题满分10分）已知p：方程有两个不等的实数根，q：方程无实根。若p或q为真，p且q为假，求实数m的范围。
20、（本小题满分10分）求证：直线（x0，y0不同时为零）与单位圆相离的充要条件是点P位于单位圆内。
参考答案
一、集合与简易逻辑
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
B
B
B
B
A
C
D
B
B
二、填空题：13、15　21 14、充分不必要 15、 7 16、 m>1
三、解答题：
17、解：由题意得：
（1）当，则a=0。经检验，不全题意。
（2）当2a-1=-3，则a=-1。此时符合题意。
（3）当，显然无解。综上所述实数a=-1。
18、解：因，所以，而，得。
当a<-2时，如数轴表示，符合题意。
同理，当，也合题意。但当a>1 时，不合题意。综上可知
19、解：p或q为真，p且q为假，由这句话可知p、q命题为一真一假。
（1）当p真q假时， ，得
（2）当p假q真时，，得
综上所述 m的范围是
20、证明：与单位圆相离等价于圆心（0，0）到直线的距离大于1 。
即： ——（1）点P位于单位圆内等价于点P与圆心的距离小于半径1。
即： —————（2）显然：（1）式与（2）式等价，所以原命题成立。