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特训12 含参不等式与不等式组题型细分闯关练
【特训过关】
一、根据一元一次不等式的定义求参数的值
1．若是关于x的一元一次不等式，则m＝ ．
2．若是关于x的一元一次不等式，则k的值为 ．
3．已知是关于x的一元一次不等式，则m＝ ．
4．若是关于y的一元一次不等式，则n的值为 ．
5．若是一元一次不等式，则m＝ ．
二、根据一元一次不等式的具体解集求参数
6．若关于x的不等式的解集为，则a的取值范围 ．
7．如果关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，那么a的值为 ．
8．如果关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是 ．
9．不等式的解集为，则m的值为 ．
10．若关于x的不等式的解集是，则m的取值范围 ．
三、根据一元一次不等式的整数解情况求参数
11．若关于x的一元一次不等式只有2个正整数解，则m的取值范围是 ．
12．若是关于x的不等式的一个整数解，则m的取值范围是 ．
13．已知关于x的不等式只有3个正整数解，则a的取值范围为 ．
14．如果关于x的不等式的正整数解是1、2，那么m的取值范围是 ．
15．若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是 ．
四、根据含参一元一次不等式组的解集情况求参数——有解问题
16．若不等式组有解，则a的取值范围是 ．
17．若不等式组有解，则m的取值范围是 ．
18．如果不等式组有解，则a的取值范围是 ．
19．若不等式组有解，则a的取值范围是 ．
20．若关于x的不等式组有解，则实数m的取值范围是 ．
五、根据含参一元一次不等式组的解集情况求参数——无解问题
21．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 ．
22．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 ．
23．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ．
24．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ．
25．若不等式组无解，则a的取值范围是 ．
六、根据含参一元一次不等式组的解集情况求参数——具体解问题
26．已知不等式组的解集为，则m的取值范围是 ．
27．已知关于x的不等式组的解集是，则＝ ．
28．若关于x的不等式组的解集如图所示，则a的值可以是 ．（写出一个即可）
29．如果一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是 ．
30．若关于x的不等式组的解集中任意一个x的值都不在的范围内，则a的取值范围
是 ．
七、根据含参一元一次不等式组的解集情况求参数——整数解问题
31．关于x的不等式组有且只有3个整数解，则常数k的取值范围是 ．
32．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是 ．
33．如果关于x的不等式组有且仅有5个整数解，则a的取值范围是 ．
34．如果关于x的不等式组有且只有3个奇数解，则a的取值范围为 ．
35．关于x的不等式组的所有整数解的和是，则m的取值范围是 ．
八、根据含参一元一次不等式组的解集情况求参数——至少解问题
36．若使关于x的不等式组至少有4个整数解，则a的取值范围为 ．
37．已知关于y的不等式组至少有4个整数解，则a的取值范围为 ．
38．关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正整数a的最小值是 ．
39．关于x的不等式组至少有3个整数解，则m的取值范围为 ．
40．不等式组至少有4个整数解，则m的取值范围是 ．
九、根据含参一元一次不等式组的解集情况求参数——最多解问题
41．已知关于y的不等式组有解且最多有五个整数解，则a的取值范围为 ．
42．已知关于y的不等式组最多有五个整数解，则a的取值范围为 ．
43．已知关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，则a的取值范围为 ．
44．已知关于x的不等式组至多有3个整数解，则a的取值范围为 ．
45．若实数m使关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，则m的取值范围
为 ．
十、整式方程(组)与一元一次不等式综合求参数
46．若关于x、y的二元一次方程组的解x，y满足， 则k的取值范围是 ．
47．若关于x，y的方程组的解为正数，当m为整数时，则的值等于 ．
48．关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为 ．
49．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足．
（1）实数a的取值范围是 ．
（2）关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为 ．
50．已知关于x、y的方程组其中．
（1）当a＝ 时，x、y的值互为相反数；
（2）若，则y的取值范围是 ．
十一、整式方程(组)与一元一次不等式组综合求参数
51．在关于x，y的方程组中，未知数，，那么m的取值范围是 ．
52．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围 ．
53．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足且关于x的不等式组无解，
则a的取值范围是 ．
54．如果整数a使得关于x的不等式组有解，且使得关于x，y的二元一次方程组
的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数a的和为 ．中小学教育资源及组卷应用平台
特训12 含参不等式与不等式组题型细分闯关练
【特训过关】
一、根据一元一次不等式的定义求参数的值
1．若是关于x的一元一次不等式，则m＝ ．
【答案】2
【解析】解：∵是关于x的一元一次不等式，
∴，
解得：，
故答案为：2．
2．若是关于x的一元一次不等式，则k的值为 ．
【答案】
【解析】解：∵是关于x的一元一次不等式，
∴且，
解得：，
故答案为：．
3．已知是关于x的一元一次不等式，则m＝ ．
【答案】4
【解析】解：根据题意，解得，，
所以
4．若是关于y的一元一次不等式，则n的值为 ．
【答案】
【解析】解：由题意得：且，
解得：，
故答案为：．
5．若是一元一次不等式，则m＝ ．
【答案】1
【解析】解：根据题意，解得．
故答案为：．
二、根据一元一次不等式的具体解集求参数
6．若关于x的不等式的解集为，则a的取值范围 ．
【答案】
【解析】解：不等式的解集为，
∴，
解得．
故答案为：．
7．如果关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，那么a的值为 ．
【答案】
【解析】解：根据题意知，
∴，
则，
故答案为：．
8．如果关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是 ．
【答案】
【解析】解：已知不等式移项得：，
解得：，
由数轴得：，
∴，
解得：．
故答案为：．
9．不等式的解集为，则m的值为 ．
【答案】
【解析】解：由得：，
由不等式的解集为，知，
解得，
故答案为：．
10．若关于x的不等式的解集是，则m的取值范围 ．
【答案】
【解析】解：由于不等式变号，则，
∴，
故答案为：．
三、根据一元一次不等式的整数解情况求参数
11．若关于x的一元一次不等式只有2个正整数解，则m的取值范围是 ．
【答案】
【解析】解：，
，
∵关于x的一元一次不等式只有2个正整数解，
∴，
解得：，
故答案为：．
12．若是关于x的不等式的一个整数解，则m的取值范围是 ．
【答案】
【解析】解：∵是关于x的不等式的一个整数解，
∴，
∴，
故答案为：．
13．已知关于x的不等式只有3个正整数解，则a的取值范围为 ．
【答案】
【解析】解：由，得：，
因为不等式只有3个正整数解，
所以不等式的正整数解为1、2、3，
∴，
解得，
故答案为：．
14．如果关于x的不等式的正整数解是1、2，那么m的取值范围是 ．
【答案】
【解析】解：解不等式不等式得：，
∵不等式的正整数解是1、2，
∴，
故答案为：．
15．若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是 ．
【答案】
【解析】解：由得：
，
关于x不等式只有3个正整数解，
∴，
∴，
故答案为：．
四、根据含参一元一次不等式组的解集情况求参数——有解问题
16．若不等式组有解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【解析】解：由得：，
由得：，
∵不等式组有解，
∴，
故答案为：．
17．若不等式组有解，则m的取值范围是 ．
【答案】
【解析】解：由，得：，
又∵，且不等式组有解，
∴，
故答案为：．
18．如果不等式组有解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【解析】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组有解，
∴，
故答案为：．
19．若不等式组有解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【解析】解：因为不等式组有解，
所以，即．
故答案为：．
20．若关于x的不等式组有解，则实数m的取值范围是 ．
【答案】
【解析】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组有解，
∴，
∴，
故答案为：．
五、根据含参一元一次不等式组的解集情况求参数——无解问题
21．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 ．
【答案】
【解析】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于x的不等式组无解，
∴，
解得：．
故答案为：．
22．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 ．
【答案】
【解析】解：不等式整理得：，
∵不等式组无解，
∴，
解得：．
故答案为：．
23．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【解析】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组无解，
∴，
解得：．
故答案为：．
24．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【解析】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∵关于x的不等式组无解，
∴，
故答案为：．
25．若不等式组无解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【解析】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组无解，
∴，
故答案为：．
六、根据含参一元一次不等式组的解集情况求参数——具体解问题
26．已知不等式组的解集为，则m的取值范围是 ．
【答案】
【解析】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵原不等式组的解集为，
∴，
解得：．
故答案为：．
27．已知关于x的不等式组的解集是，则＝ ．
【答案】15
【解析】解：由，得：，
由，得：，
∵，
∴，
解得：，
则，
故答案为：15．
28．若关于x的不等式组的解集如图所示，则a的值可以是 ．（写出一个即可）
【答案】2（答案不唯一）
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
由数轴知不等式组的解集为，
∴，
故a的值可以是2，
故答案为：2（答案不唯一）．
29．如果一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是 ．
【答案】
【解析】解：，
由①得，，
由②得，，
∵一元一次不等式组的解集为，
∴，
故答案为：．
30．若关于x的不等式组的解集中任意一个x的值都不在的范围内，则a的取值范围
是 ．
【答案】或
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
∵解集中任意一个x的值都不在的范围内，
∴或，
解得或，
故答案为：或．
七、根据含参一元一次不等式组的解集情况求参数——整数解问题
31．关于x的不等式组有且只有3个整数解，则常数k的取值范围是 ．
【答案】
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组只有3个整数解，
∴不等式组的整数解为、0、1，
则，
解得，
故答案为：．
32．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是 ．
【答案】
【解析】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∵关于x的不等式组的整数解共有4个，
则这四个整数解为：0，1，2，3，
当时，不等式组的整数解为：0，1，2，3，
∴．
故答案为：．
33．如果关于x的不等式组有且仅有5个整数解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【解析】解：解不等式组，
得，
∵关于x的不等式组有且仅有5个整数解，即6，5，4，3，2，
∴
解得．
故答案为：．
34．如果关于x的不等式组有且只有3个奇数解，则a的取值范围为 ．
【答案】
【解析】解：由，得，
由，得，
∵关于x的不等式组有且只有3个奇数解，
∴这三个奇数解是1，3，5，
∴，
解得，
故答案为：．
35．关于x的不等式组的所有整数解的和是，则m的取值范围是 ．
【答案】或
【解析】解：
由①得；
由②得；
故原不等式组的解集为．
又因为不等式组的所有整数解的和是，
所以当时，负整数解一定是，和，由此可以得到；
当时，则．
故m的取值范围是或．
八、根据含参一元一次不等式组的解集情况求参数——至少解问题
36．若使关于x的不等式组至少有4个整数解，则a的取值范围为 ．
【答案】
【解析】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∵不等式组至少有4个整数解，
∴，
解得，
故答案为：．
37．已知关于y的不等式组至少有4个整数解，则a的取值范围为 ．
【答案】
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组至少有4个整数解，
∴，
故答案为．
38．关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正整数a的最小值是 ．
【答案】2
【解析】解：，
解①得，
解②得．
则不等式组的解集是．
∵不等式组至少有5个整数解，则，
解得．
a的最小值是2．
故答案为2．
39．关于x的不等式组至少有3个整数解，则m的取值范围为 ．
【答案】
【解析】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴该不等式组的解集是，
∵该不等式组至少有3个整数解，
∴，
解得；
故答案为：．
40．不等式组至少有4个整数解，则m的取值范围是 ．
【答案】
【解析】解：∵不等式组至少有4个整数解，
∴，
解得：，
故答案为：．
九、根据含参一元一次不等式组的解集情况求参数——最多解问题
41．已知关于y的不等式组有解且最多有五个整数解，则a的取值范围为 ．
【答案】
【解析】，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴该不等式组的解集是，
∵该不等式组有解且最多有五个整数解，
∴，
解得；
故答案为：．
42．已知关于y的不等式组最多有五个整数解，则a的取值范围为 ．
【答案】
【解析】，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∵该不等式组最多有五个整数解，
∴，
解得；
故答案为：．
43．已知关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，则a的取值范围为 ．
【答案】
【解析】，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴该不等式组的解集是，
∵有解且至多有3个整数解，
∴，
解得；
故答案为：．
44．已知关于x的不等式组至多有3个整数解，则a的取值范围为 ．
【答案】
【解析】，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∵不等式组至多有3个整数解，
∴，
解得；
故答案为：．
45．若实数m使关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，则m的取值范围
为 ．
【答案】
【解析】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组有解且至多有2个整数解，
∴，
∴，
故答案为：．
十、整式方程(组)与一元一次不等式综合求参数
46．若关于x、y的二元一次方程组的解x，y满足， 则k的取值范围是 ．
【答案】
【解析】解：，
①﹣②，得，
除以3，得，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
47．若关于x，y的方程组的解为正数，当m为整数时，则的值等于 ．
【答案】11
【解析】解：，
①﹣②×2得：，
解得，
把代入①得，
解得，
∴方程组的解为，
∵方程组的解为正数，
∴，
∴，
又∵m为整数，
∴，
∴，
故答案为：11．
48．关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为 ．
【答案】11
【解析】解：方程组得，，
∵方程组的解为正整数，
∴时，，时，，时，，时，，时，，
∴满足条件的所有整数a的和为．
故答案为：11．
49．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足．
（1）实数a的取值范围是 ．
（2）关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为 ．
【答案】（1）；（2）7
【解析】解：（1）解方程组得，
由得，
解得，
故答案为：；
（2）由，得：，
由，得：，
∵不等式组无解，
∴，
解得，
又，
∴，
∴符合条件的整数a有、、0、1、2、3、4，共7个，
故答案为：7．
50．已知关于x、y的方程组其中．
（1）当a＝ 时，x、y的值互为相反数；
（2）若，则y的取值范围是 ．
【答案】（1）；（2）
【解析】解：（1），
①+②得：，
∴，
∵x，y的值互为相反数，
∴，
∴，
∴；
（2）由题意得，
解得：，
∵，，
∴，
解得．
十一、整式方程(组)与一元一次不等式组综合求参数
51．在关于x，y的方程组中，未知数，，那么m的取值范围是 ．
【答案】
【解析】解：解方程组，得，
由，，则有，
解得：，
故答案为：．
52．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围 ．
【答案】
【解析】解：，
①+②，得：，
∴，
①﹣②，得：，
∵，
∴，
解不等式③，得：，
解不等式④，得：，
则，
故答案为：．
53．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足且关于x的不等式组无解，
则a的取值范围是 ．
【答案】
【解析】解：解方程组得，
由得，
解得，
由，得：，
由，得：，
∵不等式组无解，
∴，
解得，
又，
∴．
故答案为：．
54．如果整数a使得关于x的不等式组有解，且使得关于x，y的二元一次方程组
的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数a的和为 ．
【答案】2
【解析】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组有解，
∴，
由，
解得：，
∵，
∴且，
∵x，y均为整数，
∴或或或，
∴或1或0或，
∴符合条件的所有整数a的和为，
故答案为：2．
