2023-2024学年人教版数学七年级下册第六章实数复习试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版数学七年级下册第六章实数复习试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 143.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-15 11:43:57 | ||
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文档简介
人教版数学2023-2024学年度七年级下
第六章《实数》复习试题
一．选择题（共10小题）
1．下列各数：，π﹣3.14，，，，0.101001，其中无理数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若，则（a+b）2024＝（ ）
A．﹣1 B．0 C．32024 D．1
3．下列算式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若＝a，＝b，则用含a，b的式子表示是（ ）
A．2a B．2b C．a+b D．ab
5．若4的平方根是x，﹣27的立方根是y，则2x﹣y的值为（ ）
A．7 B．11 C．﹣1或7 D．11或﹣5
6．已知：，，则（ ）
A．0.1333 B．0.02872 C．0.2872 D．以上答案都不对
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．﹣a一定没有平方根 B．一个数的立方根等于它本身，这个数是0和1
C．﹣4的算术平方根是2 D．﹣是6的一个平方根
8．如图，边长为的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
9．若，且m为整数，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列说法：①所有实数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③的平方根是±4；④﹣6是36的一个平方根；⑤﹣1的相反数是﹣﹣1，其中正确的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共8小题）
11．的相反数为 ；
的绝对值是 ；
的平方根是 ．
12．比较大小： 7．
13．在数轴上，点A、点B所对应的数分别是和，那么A、B两点的距离为 ．
14．已知，的整数部分是a，的小数部分是b，则a+b＝ ．
15．已知，m、n是有理数，且，则＝ ．
16．已知，则＝ ．
17．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和a﹣5，则这个正数是 ．
18．一个正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x，且，则x＝ ，＝ ．
三．解答题（共10小题）
19．计算：．
20．求x的值：
（1）9x2﹣4＝0；
（2）（x+1）3＝﹣27．
21．已知正数m的两个不同平方根分别是2a+3和a﹣6，b﹣7的立方根是﹣2．
（1）求a和正数m及b的值；
（2）求3a+2b的算术平方根．
22．已知正数x的两个不等的平方根分别是2a﹣14和a+2，b+1的立方根为﹣3，c是的整数部分．
（1）求x和b的值；
（2）求a﹣b+c的平方根．
23．如图，某校规划一块正方形场地ABCD，设计分别与AB，AD平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，这4块草坪为相同的长方形，每块草坪的长与宽之比是10：9，且草坪的总面积为90m2．
（1）求每块草坪的长为多少m？
（2）若横向通道的宽是纵向通道的宽的3倍，求纵向通道的宽为多少m？
24．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．
（1）请直接判断3，12，32是不是“和谐组合”， ．
（2）请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根．
（3）已知9，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值．
25．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，；还可以对a连续求根整数，直到结果为1为止，例如：10连续求根整数2次：，，得到结果为1．
（1）仿照以上方法计算：＝ ；
（2）对123连续求根整数， 次之后结果为1；
（3）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的正整数是多少？请通过计算说明．
26．阅读下面文字，解答问题：
大家知道：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上小明的表示方法有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．又例如：
∵，即
∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：
（1）的整数部分为 ，小数部分为 ．
（2）已知：x是的整数部分，y是的小数部分，求2x﹣y的值．
（3）已知x，y是有理数，并且满足等式x2﹣2y﹣y＝17﹣4，求x+y的值．
27．先观察等式，再解答问题：
①；②；
③．
（1）请你根据以上三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
（2）请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．
（3）应用上述结论，请计算的值．
28．如图，有一张长宽比为3：2的长方形纸片ABCD，面积为384cm2．
（1）求长方形纸片的长和宽；
（2）小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为5：4的新长方形，使其面积为300cm2，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C．
2．D．
3．B．
4．D．
5．C．
6．C．
7．D．
8．A．
9．C．
10．B．
二．填空题（共8小题）
11．，3﹣，．
12．＜．
13．7．
14．1+．
15．4．
16．120．
17．9．
18．2；3．
三．解答题（共10小题）
19．解：原式＝
＝．
20．解：（1）∵9x2﹣4＝0，
∴x2＝，
∴；
（2）∵（x+1）3＝﹣27，
∴x+1＝﹣3，
∴x＝﹣4．
21．解：（1）∵正数m的两个不同平方根分别是2a+3和a﹣6，
∴2a+3+a﹣6＝0，
∴a＝1，
∴2a+3＝5．
∴m＝25．
∵b﹣7的立方根为﹣2，
∴b﹣7＝﹣8．
∴b＝﹣1．
∴a＝1，m＝25，b＝﹣1；
（2）由（1）可知a＝1，b＝﹣1，
∴3a+2b＝3×1+2×（﹣1）＝1，
∴3a+2b的算术平方根为1．
22．解：（1）∵x的平方根是2a﹣14和a+2，
∴（2a﹣14）+（a+2）＝0，
∴2a﹣14+a+2＝0，
∴a＝4．
∴2a﹣14＝﹣6，a+2＝6，
∴x＝36．
∵b+1的立方根为﹣3，
∴b+1＝﹣27，
∴b＝﹣28．
故x的值为36，b的值为﹣28．
（2）∵4＜＜5，
∴c＝4．
a﹣b+c
＝4﹣（﹣28）+4
＝4+28+4
＝36．
∴±＝±＝±6．
23．解：（1）设每块草坪的长为10x m，宽为9x m，
根据题意得10x 9x＝×90，
解之得x＝±0.5，
∵x＞0，
∴x＝0.5，
∴10x＝5；
答：每块草坪的长为5m；
（2）设纵向通道的宽为y m，则横向通道的宽为3y m，
根据题意得3y+9×0.5×2＝y+5×2，
解之得y＝0.5．
答：纵向通道的宽为0.5m．
24．（1）解：∵，，，
∵，不是整数，
∴3，12，32不是“和谐组合”；
（2）证明：∵，，，
∴2，18，8这三个数是“和谐组合”，
∴最小算术平方根是4，最大算术平方根是12；
（3）解：分三种情况：①当9≤a≤25时，得：a＝0（舍去），
②当a≤9＜25时，，得：（舍去），
③当9＜25≤a时，．得：a＝81．
综上所述，a的值为81．
25．解：（1）∵25＜26＜36，
∴5＜＜6，
∴[]＝5，
（2）∵[]＝11，[]＝3，[]＝1，
∴对123连续求根整数3次之后结果为1；
（3）∵[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，
∴对256进行4次连续求根整数运算需要4次结果为1，
∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255．
理由如下：
∵[]＝15，[]＝3，[]＝1，
∴对255进行3次连续求根整数运算结果为1．
故最大的正整数是255．
26．解：（1）∵3＜＜4，
∴的整数部分为3，小数部分为﹣3，
（2）∵，
∴﹣3＜﹣＜﹣2，
∴，
的整数部分是4，的小数部分是﹣4＝3﹣，
∴x＝4，y＝3﹣，
∴2x﹣y＝2×4﹣（3﹣）＝8﹣3+＝5+；
（3）∵x2﹣2y﹣y＝17﹣4，x，y是有理数，
∴x2﹣2y＝17，﹣y＝﹣4，
解得x＝±5，y＝4，
当x＝5时，x+y＝4+5＝9；
当x＝﹣5时，x+y＝4﹣5＝﹣1
∴x+y的值是9或﹣1．
27．解：（1）解：的结果为；
验证：；
（2）第n个等式的左边为，等式右边为1与的和，
故等式如下：
；
（3）＝2＝2×（1）＝2×＝
28．解：（1）设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm，
由题意得：3x 2x＝384，
解得：x＝8或x＝﹣8（舍去），
∴长方形的长为24cm，宽为16cm；
（2）她能裁出符合要求的长方形，
理由：设新长方形纸片的长为5a cm，宽为4a cm，
由题意得：5a 4a＝300，
解得：a＝或a＝﹣（舍去），
∴新长方形的长为5cm，宽为4cm，
∵（5）2＝375，242＝576，（4）2＝240，162＝256，
∴375＜576，240＜256，
∴5＜24，4＜16，
∴她能裁出符合要求的长方形。
第六章《实数》复习试题
一．选择题（共10小题）
1．下列各数：，π﹣3.14，，，，0.101001，其中无理数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若，则（a+b）2024＝（ ）
A．﹣1 B．0 C．32024 D．1
3．下列算式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若＝a，＝b，则用含a，b的式子表示是（ ）
A．2a B．2b C．a+b D．ab
5．若4的平方根是x，﹣27的立方根是y，则2x﹣y的值为（ ）
A．7 B．11 C．﹣1或7 D．11或﹣5
6．已知：，，则（ ）
A．0.1333 B．0.02872 C．0.2872 D．以上答案都不对
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．﹣a一定没有平方根 B．一个数的立方根等于它本身，这个数是0和1
C．﹣4的算术平方根是2 D．﹣是6的一个平方根
8．如图，边长为的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
9．若，且m为整数，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列说法：①所有实数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③的平方根是±4；④﹣6是36的一个平方根；⑤﹣1的相反数是﹣﹣1，其中正确的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共8小题）
11．的相反数为 ；
的绝对值是 ；
的平方根是 ．
12．比较大小： 7．
13．在数轴上，点A、点B所对应的数分别是和，那么A、B两点的距离为 ．
14．已知，的整数部分是a，的小数部分是b，则a+b＝ ．
15．已知，m、n是有理数，且，则＝ ．
16．已知，则＝ ．
17．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和a﹣5，则这个正数是 ．
18．一个正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x，且，则x＝ ，＝ ．
三．解答题（共10小题）
19．计算：．
20．求x的值：
（1）9x2﹣4＝0；
（2）（x+1）3＝﹣27．
21．已知正数m的两个不同平方根分别是2a+3和a﹣6，b﹣7的立方根是﹣2．
（1）求a和正数m及b的值；
（2）求3a+2b的算术平方根．
22．已知正数x的两个不等的平方根分别是2a﹣14和a+2，b+1的立方根为﹣3，c是的整数部分．
（1）求x和b的值；
（2）求a﹣b+c的平方根．
23．如图，某校规划一块正方形场地ABCD，设计分别与AB，AD平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，这4块草坪为相同的长方形，每块草坪的长与宽之比是10：9，且草坪的总面积为90m2．
（1）求每块草坪的长为多少m？
（2）若横向通道的宽是纵向通道的宽的3倍，求纵向通道的宽为多少m？
24．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．
（1）请直接判断3，12，32是不是“和谐组合”， ．
（2）请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根．
（3）已知9，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值．
25．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，；还可以对a连续求根整数，直到结果为1为止，例如：10连续求根整数2次：，，得到结果为1．
（1）仿照以上方法计算：＝ ；
（2）对123连续求根整数， 次之后结果为1；
（3）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的正整数是多少？请通过计算说明．
26．阅读下面文字，解答问题：
大家知道：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上小明的表示方法有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．又例如：
∵，即
∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：
（1）的整数部分为 ，小数部分为 ．
（2）已知：x是的整数部分，y是的小数部分，求2x﹣y的值．
（3）已知x，y是有理数，并且满足等式x2﹣2y﹣y＝17﹣4，求x+y的值．
27．先观察等式，再解答问题：
①；②；
③．
（1）请你根据以上三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
（2）请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．
（3）应用上述结论，请计算的值．
28．如图，有一张长宽比为3：2的长方形纸片ABCD，面积为384cm2．
（1）求长方形纸片的长和宽；
（2）小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为5：4的新长方形，使其面积为300cm2，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C．
2．D．
3．B．
4．D．
5．C．
6．C．
7．D．
8．A．
9．C．
10．B．
二．填空题（共8小题）
11．，3﹣，．
12．＜．
13．7．
14．1+．
15．4．
16．120．
17．9．
18．2；3．
三．解答题（共10小题）
19．解：原式＝
＝．
20．解：（1）∵9x2﹣4＝0，
∴x2＝，
∴；
（2）∵（x+1）3＝﹣27，
∴x+1＝﹣3，
∴x＝﹣4．
21．解：（1）∵正数m的两个不同平方根分别是2a+3和a﹣6，
∴2a+3+a﹣6＝0，
∴a＝1，
∴2a+3＝5．
∴m＝25．
∵b﹣7的立方根为﹣2，
∴b﹣7＝﹣8．
∴b＝﹣1．
∴a＝1，m＝25，b＝﹣1；
（2）由（1）可知a＝1，b＝﹣1，
∴3a+2b＝3×1+2×（﹣1）＝1，
∴3a+2b的算术平方根为1．
22．解：（1）∵x的平方根是2a﹣14和a+2，
∴（2a﹣14）+（a+2）＝0，
∴2a﹣14+a+2＝0，
∴a＝4．
∴2a﹣14＝﹣6，a+2＝6，
∴x＝36．
∵b+1的立方根为﹣3，
∴b+1＝﹣27，
∴b＝﹣28．
故x的值为36，b的值为﹣28．
（2）∵4＜＜5，
∴c＝4．
a﹣b+c
＝4﹣（﹣28）+4
＝4+28+4
＝36．
∴±＝±＝±6．
23．解：（1）设每块草坪的长为10x m，宽为9x m，
根据题意得10x 9x＝×90，
解之得x＝±0.5，
∵x＞0，
∴x＝0.5，
∴10x＝5；
答：每块草坪的长为5m；
（2）设纵向通道的宽为y m，则横向通道的宽为3y m，
根据题意得3y+9×0.5×2＝y+5×2，
解之得y＝0.5．
答：纵向通道的宽为0.5m．
24．（1）解：∵，，，
∵，不是整数，
∴3，12，32不是“和谐组合”；
（2）证明：∵，，，
∴2，18，8这三个数是“和谐组合”，
∴最小算术平方根是4，最大算术平方根是12；
（3）解：分三种情况：①当9≤a≤25时，得：a＝0（舍去），
②当a≤9＜25时，，得：（舍去），
③当9＜25≤a时，．得：a＝81．
综上所述，a的值为81．
25．解：（1）∵25＜26＜36，
∴5＜＜6，
∴[]＝5，
（2）∵[]＝11，[]＝3，[]＝1，
∴对123连续求根整数3次之后结果为1；
（3）∵[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，
∴对256进行4次连续求根整数运算需要4次结果为1，
∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255．
理由如下：
∵[]＝15，[]＝3，[]＝1，
∴对255进行3次连续求根整数运算结果为1．
故最大的正整数是255．
26．解：（1）∵3＜＜4，
∴的整数部分为3，小数部分为﹣3，
（2）∵，
∴﹣3＜﹣＜﹣2，
∴，
的整数部分是4，的小数部分是﹣4＝3﹣，
∴x＝4，y＝3﹣，
∴2x﹣y＝2×4﹣（3﹣）＝8﹣3+＝5+；
（3）∵x2﹣2y﹣y＝17﹣4，x，y是有理数，
∴x2﹣2y＝17，﹣y＝﹣4，
解得x＝±5，y＝4，
当x＝5时，x+y＝4+5＝9；
当x＝﹣5时，x+y＝4﹣5＝﹣1
∴x+y的值是9或﹣1．
27．解：（1）解：的结果为；
验证：；
（2）第n个等式的左边为，等式右边为1与的和，
故等式如下：
；
（3）＝2＝2×（1）＝2×＝
28．解：（1）设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm，
由题意得：3x 2x＝384，
解得：x＝8或x＝﹣8（舍去），
∴长方形的长为24cm，宽为16cm；
（2）她能裁出符合要求的长方形，
理由：设新长方形纸片的长为5a cm，宽为4a cm，
由题意得：5a 4a＝300，
解得：a＝或a＝﹣（舍去），
∴新长方形的长为5cm，宽为4cm，
∵（5）2＝375，242＝576，（4）2＝240，162＝256，
∴375＜576，240＜256，
∴5＜24，4＜16，
∴她能裁出符合要求的长方形。