2023--2024学年人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元复习试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023--2024学年人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元复习试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 535.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-15 11:51:47 | ||
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文档简介
人教版数学2023-2024学年度
七年级下第五章《相交线与平行线》复习试题
一．选择题（共10小题）
1．如图，哪个可以通过左边图形平移得到（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
3．直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：∠AOD＝1：4，∠EOC等于（ ）
A．30° B．36° C．45° D．72°
4．如图，将三角形ABC沿着B到C的方向平移到三角形DEF的位置，AB＝10，BC＝20，DH＝4，BE＝8，则阴影部分的面积是（ ）
A．40 B．32 C．36 D．64
5．下列命题中真命题有（ ）
①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
③如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，已知AB∥CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
7．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠3
8．某人把“抖空竹”的一个姿势抽象成数学问题．如图所示，已知AB∥CD，∠A＝85°，∠C＝120°，则∠E的度数是（ ）
A．25° B．35° C．39° D．40°
9．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：
①∠D＝40°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝360°；
②如图2，AB∥CD，则∠P＝∠A﹣∠C；
③如图3，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠1；
④如图4，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，则∠α﹣∠β+∠γ＝180°．
以上结论正确的是（ ）
A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．②④
二．填空题（共8小题）
11．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由 ．
12．如图，两条直线相交成四个角，已知∠2＝3∠1，那么∠4＝ 度．
13．某酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯．已知楼梯的宽度是3米，楼梯的水平长度为8米，高度为6米，其侧面如图所示．已知这种地毯每平方米的售价是80元．请你帮老板计算购买地毯至少需要花费 元．
14．如图，在公园的长方形草地内修建了宽为2米的道路后，剩余的草地面积是 平方米．
15．如图，如果AB∥EF、EF∥CD，则∠2+∠3﹣∠1＝ ．
16．如图，已知直线AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1＝40°，则∠2的度数是 ．
17．如图，点E在AC的延长线上，对于下列给出的四个条件：
①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠A＝∠DCE；④∠D+∠ABD＝180°．
能判断AB∥CD的有 （填正确结论的序号）
18．如图，将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″＝105°，则∠CFE＝ 度．
三．解答题（共10小题）
19．如图，点B、O、C三点在同一直线上，∠DOE＝90°，
（1）若AO⊥BC，∠AOE＝65°，求∠COE的度数；
（2）若∠BOD：∠COE＝2：1，求∠COD的度数．
20．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．
（1）写出∠AOC的所有邻补角；
（2）若∠EOC＝35°，求∠AOD的度数；
（3）若∠BOC＝2∠AOC，求∠DOE的度数．
21．如图所示，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分别为点F、E，求证：FG∥BC．
证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB（已知）
∴∠BED＝90°、∠BFC＝90°
∴∠BED＝∠BFC
∴（ ）∥（ ）
（ ）
∴∠1＝∠BCF（ ）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝∠BCF（ ）
∴FG∥BC（ ）
22．如图，点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，点M，G在AB上，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2．
求证：（1）∠2＝∠CBD；
（2）MD∥BC．
23．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝108°，求∠1的度数．
24．如图，在△ABC中，点D，E在AB边上，点F在AC边上，EF∥DC，点H在BC边上，且∠1+∠2＝180°．
（1）求证：DH∥AC；
（2）若CD平分∠ACB，∠BHD＝66°，求∠2的度数．
25．（1）如图1，已知AB∥CD，∠ABC＝45°，可得∠BCD＝ 度；
（2）如图2，在（1）的条件下，如果CM平分∠BCD，求∠ECM度数；
（3）如图3，在（1）（2）的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN＝ 度；
（4）尝试解决下面问题：如图4，AB∥CD，∠BCM＝20°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠B的度数．
26．综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动．已知AB∥CD，BF为∠ABE的平分线，DF为∠CDE的平分线，BF和DF相交于点F．
探究问题
（1）在图1中，∠BFD，∠ABF，∠CDF之间的数量的关系为 ．
∠BFD，∠ABE，∠CDE之间的数量关系为： ．
知识迁移
（2）如图2，若∠E+8∠M＝360°，，试猜想∠CDM和∠MDF间的数量关系，并加以证明．
27．已知：如图，AB∥CD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F
（1）如图1，已知∠A＝30°，∠APC＝80°，求∠C的度数；
（2）如图2，当动点P在线段EF上运动时（不包括E，F两点），∠A，∠APC与∠C之间有何数量关系？并证明你的结论；
（3）当动点P在直线EF（线段EF除外）上运动时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠A，∠APC与∠C之间的数量关系．
28．如图，直线l1∥l2，A、N为直线l1上的点，过点A的直线交l2于点B，C在线段BA的延长线上．D、E为直线l2上的两个动点，D在B的右侧，E在D的右侧，连接AD，AE，满足∠AED＝∠DAE．点M在l2上，且在点B的左侧．
（1）如图1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，则∠ABM的度数为 ；
（2）如图2，射线AF为∠CAD的角平分线．
①用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并给出证明；
②当∠ABM+∠EAF＝150°时，∠EAF的度数为 ．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C．
2．B．
3．A．
4．D．
5．B．
6．C．
7．A．
8．B．
9．A．
10．C．
二．填空题（共8小题）
11．垂线段最短．
12．135
13．3360．
14．180．
15．180°．
16．70°．
17．②③④．
18．155．
三．解答题（共10小题）
19．解：（1）∵AO⊥BC，
∴∠AOC＝90°，
∵∠AOE＝65°，
∴∠COE＝90°﹣∠AOE＝25°；
（2）∵∠BOD+∠DOE+∠COE＝90°，∠DOE＝90°，
∴∠BOD+∠COE＝90°，
∵∠BOD：∠COE＝2：1，
∴∠BOD＝2∠COE，
∴2∠COE+∠COE＝90°，
∴∠COE＝30°，
∴∠COD＝∠COE+∠DOE＝120°．
20．解：（1）由图中可得∠AOC的所有邻补角为∠BOC和∠AOD；
（2）∵AB⊥EO，
∴∠BOE＝90°．
∵∠EOC＝35°，
∴∠BOC＝∠AOD＝∠EOC+∠BOE＝125°；
（3）∵∠BOC＝2∠AOC，∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC+2∠AOC＝180°，
∴∠AOC＝60°，
∴∠BOD＝∠AOC＝60°，
∴∠DOE＝∠BOE+∠BOD＝90°+60°＝150°．
21．证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB（已知），
∴∠BED＝90°，∠BFG＝90°，
∴∠BED＝∠BFC，
∴（ED）∥（FC）（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠BCF（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BCF（等量代换），
∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行），
22．证明：（1）∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD∥EF，
∴∠2＝∠CBD；
（2）∵∠1＝∠2，∠2＝∠CBD，
∴∠1＝∠CBD，
∴GF∥BC，
∵∠AMD＝∠AGF，
∴GF∥MD，
∴MD∥BC．
23．（1）证明：∵FG∥AE，
∴∠2＝∠FGC，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠FGC，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝180°﹣∠D＝180°﹣108°＝72°，
又∵BC平分∠ABD，
∴，
∵FG⊥BC，
∴∠BHF＝90°，
在△BFH中，
∵∠BHF＝90°，∠FBH＝36°，
∴∠1＝180°﹣∠BHF﹣∠FBH＝180°﹣90°﹣36°＝54°．
24．（1）证明：∵EF∥DC，
∴∠DCF+∠2＝180°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠DCF＝∠1，
∴DH∥AC；
（2）解：由（1）知DH∥AC，
∴∠∠BHD＝∠ACB，
∵∠BHD＝66°，
∴∠ACB＝66°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD＝33°，
∵EF∥DC，
∴∠ACD+∠2＝180°，
∴∠2＝147°．
25．解：（1）∵AB∥CD，∠ABC＝45°，
∴∠BCD＝∠ABC＝45°，
（2）∵AB∥CD，∠ABC＝45°，
∴∠BCD＝∠ABC＝45°，
∵CM平分∠BCD，
∴∠BCM＝∠DCM＝∠BCD＝22.5°，
∵∠ECM+∠DCM＝180°，
∴∠ECM＝157.5°；
（3）∵AB∥CD，∠ABC＝45°，
∴∠BCD＝∠ABC＝45°，
∵CM平分∠BCD，
∴∠BCM＝∠DCM＝∠BCD＝22.5°，
∵CN⊥CM，
∴∠BCN＝90°﹣22.5°＝67.5°，
（4）∵CN⊥CM，
∴∠BCN+∠BCM＝90°，
∵∠BCM＝20°，
∴∠BCN＝70°，
∵CN是∠BCE的平分线，
∴∠BCE＝2∠BCN＝2×70°＝140°，
∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCE＝180°，
∵∠BCE＝140°，
∴∠B＝180°﹣∠BCE＝180°﹣140°＝40°．
26．解：（1）如图所示，过点F作FG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥FG∥CD，
∴∠ABF＝∠BFG，∠CDF＝∠DFG，
∵∠BFG+∠DFG＝∠BFD，
∴∠BFD＝∠ABF+∠CDF；
由上述证明可知，∠BFD＝∠ABF+∠CDF，
∵BF为∠ABE的平分线，DF为∠CDE的平分线，
∴，，
∴，
∴∠ABE+∠CDE＝2∠BFD；
（2）∠MDF＝3∠CDM，理由如下：
如图所示，过点E作EQ∥AB，过点M作MP∥AB，
设∠CDM＝x，∠ABM＝y，
∵CD∥AB，
∴EQ∥MP∥AB∥CD，
∴∠CDM＝∠PMD＝x，∠ABM＝∠PMB＝y，
∵∠ABE+∠QEB＝180°，∠CDE+∠QED＝180°，
∴∠ABE+∠QEB+∠CDE+∠QED＝360°，
∴∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°，
∴∠BDE＝360﹣（∠ABE+∠CDE），
∵∠E+8∠M＝360°，即∠BED+8∠BMD＝360°，
∴360°﹣（∠ABE+∠CDE）+8∠BMD＝360°，
∴8∠BMD＝∠ABE+∠CDE，
∵∠BMD＝∠PMD+∠PMB＝x+y，
∴8∠BMD＝8x+8y＝∠ABE+∠CDE，
∵，
∴∠EBF＝4y，
∵BF为∠ABE的平分线，DF为∠CDE的平分线，
∴∠EBF＝∠ABF＝4y，∠CDF＝∠EDF，
∴∠ABE＝8y，
∵∠ABE+∠CDE＝8x+8y，
∴∠CDE＝8x，
∴∠CDF＝∠EDF＝4x，
∵∠CDM＝x，
∴∠MDF＝3x，
∴∠MDF＝3∠CDM．
27．解：（1）如图①，过P作PO∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PO∥CD，
∵∠A＝30°，
∴∠APO＝∠A＝30°，∠C＝∠CPO，
∵∠APC＝80°
∴∠C＝∠CPO＝∠APC﹣∠APO＝80°﹣30°＝50°；
（2）∠A+∠C＝∠APC，
证明：如图②，过P作PO∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PO∥CD，
∴∠APO＝∠A，∠C＝∠CPO，
∴∠APC＝∠APO+∠CPO＝∠A+∠C；
（3）不成立，关系式是：∠A﹣∠C＝∠APC，
理由：如图③，过P作PO∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PO∥CD，
∴∠APO＝∠A，∠C＝∠CPO，
∴∠A﹣∠C＝∠APO﹣∠CPO＝∠APC，
即∠A﹣∠C＝∠APC．
28．解：（1）如图1：∵l1∥l2，
∴∠ABM＝∠BAN，∠NAE＝∠AED＝50°，
∵∠BAD＝25°，∠DAE＝∠AED＝50°，
∴∠ABM＝∠BAN＝∠BAD+∠DAE+∠NAE＝25°+50°+50°＝125°，
（2）①∠ABD＝2∠EAF，
证明：∵l1∥l2，
∴∠CAN＝∠ABD，∠NAE＝∠AED，
又∵AF平分∠CAD，
∴∠DAF＝∠CAF＝∠CAD，
∵∠DAE＝∠AED＝∠NAE，
∴∠DAE＝∠NAE＝（∠DAE+∠NAE）＝∠DAN，
∴∠EAF＝∠DAF﹣∠DAE＝∠CAD﹣∠DAN＝∠CAN＝∠ABD．
即∠ABD＝2∠EAF；
②Ⅰ、如图所示：点D在点B右侧，此时有∠EAF＝∠ABD，
∵∠ABM+∠EAF＝150°，
∴∠ABM+∠ABD＝150°，
又∵∠ABM+∠ABD＝180°，
∴∠ABD＝180°﹣150°＝30°，
∴∠EAF＝30°；
Ⅱ如图所示，点D在点B左侧，点E在点B右侧，
∵AE平分∠CAD，
∴∠DAF＝∠CAD，
∵l1∥l2，
∴∠AED＝∠NAE，∠CAN＝∠ABE，
∵∠DAE＝∠AED＝∠NAE，
∴∠DAE＝（∠DAE+∠NAE）＝∠DAN，
∴∠EAF＝∠DAF+∠DAE＝（∠CAD+∠DAN）＝×（360°﹣∠CAN）＝180°﹣∠ABE，
∵∠ABE+∠ABM＝180°，
∴∠EAF＝180°﹣（180°﹣∠ABM）＝90°+∠ABM，
又∵∠EAF+∠ABM＝150°，
∴∠EAF＝90°+（150°﹣∠EAF）＝165°﹣∠EAF，
∴∠EAF＝110°；
Ⅲ如图，D、E均在B点左侧，
此时，∠DAE＝∠DAN，∠DAF＝∠CAD，
∠EAF＝∠DAE+∠DAF＝（360°﹣∠CAN）＝180°﹣∠ABG＝180°﹣（180°﹣∠ABM）＝90°+∠ABM，
∴∠EAF＝110°．
综上所述：∠EAF＝30°或∠EAF＝110°．
七年级下第五章《相交线与平行线》复习试题
一．选择题（共10小题）
1．如图，哪个可以通过左边图形平移得到（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
3．直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：∠AOD＝1：4，∠EOC等于（ ）
A．30° B．36° C．45° D．72°
4．如图，将三角形ABC沿着B到C的方向平移到三角形DEF的位置，AB＝10，BC＝20，DH＝4，BE＝8，则阴影部分的面积是（ ）
A．40 B．32 C．36 D．64
5．下列命题中真命题有（ ）
①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
③如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，已知AB∥CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
7．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠3
8．某人把“抖空竹”的一个姿势抽象成数学问题．如图所示，已知AB∥CD，∠A＝85°，∠C＝120°，则∠E的度数是（ ）
A．25° B．35° C．39° D．40°
9．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：
①∠D＝40°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝360°；
②如图2，AB∥CD，则∠P＝∠A﹣∠C；
③如图3，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠1；
④如图4，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，则∠α﹣∠β+∠γ＝180°．
以上结论正确的是（ ）
A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．②④
二．填空题（共8小题）
11．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由 ．
12．如图，两条直线相交成四个角，已知∠2＝3∠1，那么∠4＝ 度．
13．某酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯．已知楼梯的宽度是3米，楼梯的水平长度为8米，高度为6米，其侧面如图所示．已知这种地毯每平方米的售价是80元．请你帮老板计算购买地毯至少需要花费 元．
14．如图，在公园的长方形草地内修建了宽为2米的道路后，剩余的草地面积是 平方米．
15．如图，如果AB∥EF、EF∥CD，则∠2+∠3﹣∠1＝ ．
16．如图，已知直线AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1＝40°，则∠2的度数是 ．
17．如图，点E在AC的延长线上，对于下列给出的四个条件：
①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠A＝∠DCE；④∠D+∠ABD＝180°．
能判断AB∥CD的有 （填正确结论的序号）
18．如图，将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″＝105°，则∠CFE＝ 度．
三．解答题（共10小题）
19．如图，点B、O、C三点在同一直线上，∠DOE＝90°，
（1）若AO⊥BC，∠AOE＝65°，求∠COE的度数；
（2）若∠BOD：∠COE＝2：1，求∠COD的度数．
20．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．
（1）写出∠AOC的所有邻补角；
（2）若∠EOC＝35°，求∠AOD的度数；
（3）若∠BOC＝2∠AOC，求∠DOE的度数．
21．如图所示，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分别为点F、E，求证：FG∥BC．
证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB（已知）
∴∠BED＝90°、∠BFC＝90°
∴∠BED＝∠BFC
∴（ ）∥（ ）
（ ）
∴∠1＝∠BCF（ ）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝∠BCF（ ）
∴FG∥BC（ ）
22．如图，点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，点M，G在AB上，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2．
求证：（1）∠2＝∠CBD；
（2）MD∥BC．
23．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝108°，求∠1的度数．
24．如图，在△ABC中，点D，E在AB边上，点F在AC边上，EF∥DC，点H在BC边上，且∠1+∠2＝180°．
（1）求证：DH∥AC；
（2）若CD平分∠ACB，∠BHD＝66°，求∠2的度数．
25．（1）如图1，已知AB∥CD，∠ABC＝45°，可得∠BCD＝ 度；
（2）如图2，在（1）的条件下，如果CM平分∠BCD，求∠ECM度数；
（3）如图3，在（1）（2）的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN＝ 度；
（4）尝试解决下面问题：如图4，AB∥CD，∠BCM＝20°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠B的度数．
26．综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动．已知AB∥CD，BF为∠ABE的平分线，DF为∠CDE的平分线，BF和DF相交于点F．
探究问题
（1）在图1中，∠BFD，∠ABF，∠CDF之间的数量的关系为 ．
∠BFD，∠ABE，∠CDE之间的数量关系为： ．
知识迁移
（2）如图2，若∠E+8∠M＝360°，，试猜想∠CDM和∠MDF间的数量关系，并加以证明．
27．已知：如图，AB∥CD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F
（1）如图1，已知∠A＝30°，∠APC＝80°，求∠C的度数；
（2）如图2，当动点P在线段EF上运动时（不包括E，F两点），∠A，∠APC与∠C之间有何数量关系？并证明你的结论；
（3）当动点P在直线EF（线段EF除外）上运动时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠A，∠APC与∠C之间的数量关系．
28．如图，直线l1∥l2，A、N为直线l1上的点，过点A的直线交l2于点B，C在线段BA的延长线上．D、E为直线l2上的两个动点，D在B的右侧，E在D的右侧，连接AD，AE，满足∠AED＝∠DAE．点M在l2上，且在点B的左侧．
（1）如图1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，则∠ABM的度数为 ；
（2）如图2，射线AF为∠CAD的角平分线．
①用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并给出证明；
②当∠ABM+∠EAF＝150°时，∠EAF的度数为 ．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C．
2．B．
3．A．
4．D．
5．B．
6．C．
7．A．
8．B．
9．A．
10．C．
二．填空题（共8小题）
11．垂线段最短．
12．135
13．3360．
14．180．
15．180°．
16．70°．
17．②③④．
18．155．
三．解答题（共10小题）
19．解：（1）∵AO⊥BC，
∴∠AOC＝90°，
∵∠AOE＝65°，
∴∠COE＝90°﹣∠AOE＝25°；
（2）∵∠BOD+∠DOE+∠COE＝90°，∠DOE＝90°，
∴∠BOD+∠COE＝90°，
∵∠BOD：∠COE＝2：1，
∴∠BOD＝2∠COE，
∴2∠COE+∠COE＝90°，
∴∠COE＝30°，
∴∠COD＝∠COE+∠DOE＝120°．
20．解：（1）由图中可得∠AOC的所有邻补角为∠BOC和∠AOD；
（2）∵AB⊥EO，
∴∠BOE＝90°．
∵∠EOC＝35°，
∴∠BOC＝∠AOD＝∠EOC+∠BOE＝125°；
（3）∵∠BOC＝2∠AOC，∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC+2∠AOC＝180°，
∴∠AOC＝60°，
∴∠BOD＝∠AOC＝60°，
∴∠DOE＝∠BOE+∠BOD＝90°+60°＝150°．
21．证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB（已知），
∴∠BED＝90°，∠BFG＝90°，
∴∠BED＝∠BFC，
∴（ED）∥（FC）（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠BCF（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BCF（等量代换），
∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行），
22．证明：（1）∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD∥EF，
∴∠2＝∠CBD；
（2）∵∠1＝∠2，∠2＝∠CBD，
∴∠1＝∠CBD，
∴GF∥BC，
∵∠AMD＝∠AGF，
∴GF∥MD，
∴MD∥BC．
23．（1）证明：∵FG∥AE，
∴∠2＝∠FGC，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠FGC，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝180°﹣∠D＝180°﹣108°＝72°，
又∵BC平分∠ABD，
∴，
∵FG⊥BC，
∴∠BHF＝90°，
在△BFH中，
∵∠BHF＝90°，∠FBH＝36°，
∴∠1＝180°﹣∠BHF﹣∠FBH＝180°﹣90°﹣36°＝54°．
24．（1）证明：∵EF∥DC，
∴∠DCF+∠2＝180°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠DCF＝∠1，
∴DH∥AC；
（2）解：由（1）知DH∥AC，
∴∠∠BHD＝∠ACB，
∵∠BHD＝66°，
∴∠ACB＝66°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD＝33°，
∵EF∥DC，
∴∠ACD+∠2＝180°，
∴∠2＝147°．
25．解：（1）∵AB∥CD，∠ABC＝45°，
∴∠BCD＝∠ABC＝45°，
（2）∵AB∥CD，∠ABC＝45°，
∴∠BCD＝∠ABC＝45°，
∵CM平分∠BCD，
∴∠BCM＝∠DCM＝∠BCD＝22.5°，
∵∠ECM+∠DCM＝180°，
∴∠ECM＝157.5°；
（3）∵AB∥CD，∠ABC＝45°，
∴∠BCD＝∠ABC＝45°，
∵CM平分∠BCD，
∴∠BCM＝∠DCM＝∠BCD＝22.5°，
∵CN⊥CM，
∴∠BCN＝90°﹣22.5°＝67.5°，
（4）∵CN⊥CM，
∴∠BCN+∠BCM＝90°，
∵∠BCM＝20°，
∴∠BCN＝70°，
∵CN是∠BCE的平分线，
∴∠BCE＝2∠BCN＝2×70°＝140°，
∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCE＝180°，
∵∠BCE＝140°，
∴∠B＝180°﹣∠BCE＝180°﹣140°＝40°．
26．解：（1）如图所示，过点F作FG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥FG∥CD，
∴∠ABF＝∠BFG，∠CDF＝∠DFG，
∵∠BFG+∠DFG＝∠BFD，
∴∠BFD＝∠ABF+∠CDF；
由上述证明可知，∠BFD＝∠ABF+∠CDF，
∵BF为∠ABE的平分线，DF为∠CDE的平分线，
∴，，
∴，
∴∠ABE+∠CDE＝2∠BFD；
（2）∠MDF＝3∠CDM，理由如下：
如图所示，过点E作EQ∥AB，过点M作MP∥AB，
设∠CDM＝x，∠ABM＝y，
∵CD∥AB，
∴EQ∥MP∥AB∥CD，
∴∠CDM＝∠PMD＝x，∠ABM＝∠PMB＝y，
∵∠ABE+∠QEB＝180°，∠CDE+∠QED＝180°，
∴∠ABE+∠QEB+∠CDE+∠QED＝360°，
∴∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°，
∴∠BDE＝360﹣（∠ABE+∠CDE），
∵∠E+8∠M＝360°，即∠BED+8∠BMD＝360°，
∴360°﹣（∠ABE+∠CDE）+8∠BMD＝360°，
∴8∠BMD＝∠ABE+∠CDE，
∵∠BMD＝∠PMD+∠PMB＝x+y，
∴8∠BMD＝8x+8y＝∠ABE+∠CDE，
∵，
∴∠EBF＝4y，
∵BF为∠ABE的平分线，DF为∠CDE的平分线，
∴∠EBF＝∠ABF＝4y，∠CDF＝∠EDF，
∴∠ABE＝8y，
∵∠ABE+∠CDE＝8x+8y，
∴∠CDE＝8x，
∴∠CDF＝∠EDF＝4x，
∵∠CDM＝x，
∴∠MDF＝3x，
∴∠MDF＝3∠CDM．
27．解：（1）如图①，过P作PO∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PO∥CD，
∵∠A＝30°，
∴∠APO＝∠A＝30°，∠C＝∠CPO，
∵∠APC＝80°
∴∠C＝∠CPO＝∠APC﹣∠APO＝80°﹣30°＝50°；
（2）∠A+∠C＝∠APC，
证明：如图②，过P作PO∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PO∥CD，
∴∠APO＝∠A，∠C＝∠CPO，
∴∠APC＝∠APO+∠CPO＝∠A+∠C；
（3）不成立，关系式是：∠A﹣∠C＝∠APC，
理由：如图③，过P作PO∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PO∥CD，
∴∠APO＝∠A，∠C＝∠CPO，
∴∠A﹣∠C＝∠APO﹣∠CPO＝∠APC，
即∠A﹣∠C＝∠APC．
28．解：（1）如图1：∵l1∥l2，
∴∠ABM＝∠BAN，∠NAE＝∠AED＝50°，
∵∠BAD＝25°，∠DAE＝∠AED＝50°，
∴∠ABM＝∠BAN＝∠BAD+∠DAE+∠NAE＝25°+50°+50°＝125°，
（2）①∠ABD＝2∠EAF，
证明：∵l1∥l2，
∴∠CAN＝∠ABD，∠NAE＝∠AED，
又∵AF平分∠CAD，
∴∠DAF＝∠CAF＝∠CAD，
∵∠DAE＝∠AED＝∠NAE，
∴∠DAE＝∠NAE＝（∠DAE+∠NAE）＝∠DAN，
∴∠EAF＝∠DAF﹣∠DAE＝∠CAD﹣∠DAN＝∠CAN＝∠ABD．
即∠ABD＝2∠EAF；
②Ⅰ、如图所示：点D在点B右侧，此时有∠EAF＝∠ABD，
∵∠ABM+∠EAF＝150°，
∴∠ABM+∠ABD＝150°，
又∵∠ABM+∠ABD＝180°，
∴∠ABD＝180°﹣150°＝30°，
∴∠EAF＝30°；
Ⅱ如图所示，点D在点B左侧，点E在点B右侧，
∵AE平分∠CAD，
∴∠DAF＝∠CAD，
∵l1∥l2，
∴∠AED＝∠NAE，∠CAN＝∠ABE，
∵∠DAE＝∠AED＝∠NAE，
∴∠DAE＝（∠DAE+∠NAE）＝∠DAN，
∴∠EAF＝∠DAF+∠DAE＝（∠CAD+∠DAN）＝×（360°﹣∠CAN）＝180°﹣∠ABE，
∵∠ABE+∠ABM＝180°，
∴∠EAF＝180°﹣（180°﹣∠ABM）＝90°+∠ABM，
又∵∠EAF+∠ABM＝150°，
∴∠EAF＝90°+（150°﹣∠EAF）＝165°﹣∠EAF，
∴∠EAF＝110°；
Ⅲ如图，D、E均在B点左侧，
此时，∠DAE＝∠DAN，∠DAF＝∠CAD，
∠EAF＝∠DAE+∠DAF＝（360°﹣∠CAN）＝180°﹣∠ABG＝180°﹣（180°﹣∠ABM）＝90°+∠ABM，
∴∠EAF＝110°．
综上所述：∠EAF＝30°或∠EAF＝110°．