2023-2024学年人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元同步检测试题（含答案）

第九章《不等式与不等式组》单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分）
1．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a﹣7＞b﹣7 B．2a＞2b C．a﹣b＜0 D．﹣a＜﹣b
2．如果关于x，y的方程组的解是正数，那a的取值范围是（　　）
A．﹣4＜a＜5 B．﹣5＜a＜4 C．a＜﹣4 D．a＞5
3．不等式组的整数解是（　　）
A．0，1 B．﹣1，0 C．﹣1，0，1 D．无解
4．不等式2（x﹣2）≤x﹣1的非负整数解的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. a与-x2的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）
A．a-x2>0 B．a-x2<0 C．（a-x2）<0 D．（a-x2）>0
6. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（ ）
A B C D
7. 下列说法中，错误的是( )
A.x=1是不等式x＜2的解 B.-2是不等式2x-1＜0的一个解
C.不等式-3x＞9的解集是x=-3 D.不等式x＜10的整数解有无数个
8．从甲地到乙地有16 km，某人以4 km/h～8 km/h的速度由甲地到乙地，则他用的时间大约为（ ）
A．1 h～2 h B．2 h～3 h C．3 h～4 h D．2 h～4 h
9．九年级的几位同学拍了一张合影留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元，在每位同学得到一张照片，共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不超过0.5元，那么参加合影的同学人数为(　　)
A．至多6人 B．至少6人 C．至多5人 D．至少5人
10．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x的取值范围是（　　）
A．8二、填空题（每题3分，共24分）
11.请你写出满足不等式3x+1≥-8的负整数x的值：__________.
12.一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为__________克.
13.不等式组的解集是__________.
14在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．
15．不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是　 　．
16．关于x的不等式﹣2x+a≥4的解集如图所示，则a的值是　 　．
17．小红读一本500页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读( )
A．50页 B．60页 C．80页 D．100页
18．如图，用图1中的a张长方形和b张正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，若a＋b的值在285和315之间（不含285与315），且用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a的值可能是____________．
三、解答题(共46分，19题分，20题6分，21--24题8分)
19．解不等式(组)：
（1）x＞x+1 （2）+1≥2x（把它的解集在数轴上表示出来）
（3）（把它的解集在数轴上表示出来） （4）
20.关于x，y的方程组的解满足x＞y.求m的最小整数值.
21．已知关于x，y的方程组
(1)求这个方程组的解；
(2)当m取何值时，这个方程组的解x大于1，y不小于－1.
22．当m在什么范围内取值时，关于x的方程（m-2）x+2=1-m(4-x):
(1)有正数解； (2)有负数解； （3）有不大于2的解.
23．某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．
(1)求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；
(2)已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1 500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆(可以坐不满)．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．
24．“地摊经济”已成为社会关注的热门话题，小明从市场得知如下信息：甲商品每件售价为90元，乙商品每件售价为10元，销售1件甲商品和4件乙商品可获得利润45元，销售2件甲商品和3件乙商品可获得利润65元．
（1）求甲、乙商品的进货价格；
（2）小明计划用不超过3500元的资金购进甲、乙商品共100件进行销售，设小明购进甲商品a件，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于1450元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大，最大利润是多少？
参考答案:
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A D D C C B D B
二、填空题
11.-1,-2,-3 12.2 13.-5＜x＜-2
14．m>2
15． 8≤a＜13．
16． 解：∵﹣2x+a≥4，
∴x≤，
∵x≤﹣1，
∴a＝2，
故答案为2．
17．3
18．3
三、解答题
19．解：（1）x＞x+1，
x﹣x＞1，
x＞1，
x＞2；
（2）+1≥2x，
3x﹣1+2≥4x，
3x﹣4x≥1﹣2，
﹣x≥﹣1，
x≤1，
把它的解集在数轴上表示出来为：
（3），
由①得x≥﹣2，
由②得x＞，
故不等式组的解集为：x＞．
把它的解集在数轴上表示出来为：
（4），
由①得x≥2，
由②得x＜﹣2．
故不等式组无解．
20，关于x，y的方程组的解满足x＞y.求m的最小整数值.
解：1
21．解：(1)
①＋②，得x＝.①－②，得y＝.
∴这个方程组的解为
(2)由题意得，解得1＜m≤5.
22．解方程，得x=.
(1)方程有正数解，则>0.解得m>-.
(2)方程有负数解，则<0.解得m<-.
(3)方程有不大于2的解，则≤2.解得m≤.
23．解：(1)设单独租用35座客车需x辆，由题意得，
35x＝55(x－1)－45，
解得x＝5.
∴35x＝35×5＝175(人)．
答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175.
(2)设租35座客车y辆，则租55座客车(4－y)辆，由题意得，
解这个不等式组，得1≤y≤2.
∵y取正整数，
∴y＝2.
∴4－y＝4－2＝2.
∴320×2＋400×2＝1 440(元)．
∴本次社会实践活动所需车辆的租金为1 440元．
24．解：（1）设甲、乙商品的进货价格分别是x元，y元，由题意列方程组得：
，
解得，
答：甲商品的进货价格为65元，乙商品的进货价格为5元；
（2）设小明购进甲商品a件，由题意得，
65a+5（100﹣a）≤3500，
解得a≤50，
∴a的取值范围是0≤a≤50；
（3）由题意可得：（90﹣65）a+（10﹣5）（100﹣a）≥1450，
解得：a≥47.5，
∴47.5≤a≤50，
又∵a为整数，
∴a＝48，49，50，
∴进货方案有：甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件；
若甲商品进48件，乙商品进52件，利润为（90﹣65）×48+（10﹣5）×52＝1460（元），
若甲商品进49件，乙商品进51件，利润为（90﹣65）×49+（10﹣5）×51＝1480（元），
若甲商品进50件，乙商品进50件，利润为（90﹣65）×50+（10﹣5）×50＝1500（元），
∴当甲商品进50件，乙商品进50件，利润有最大值．利润最大值为1500（元）．
答：进货方案有：甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件；甲商品进50件，乙商品进50件利润最大，最大利润是1500元．