2010高中数学会考-直线与平面专题训练

高中数学会考直线与平面专题训练

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分
答案
1、下列图形不一定是平面图形的是
A、三角形 B、梯形 C、四边形 D、平行四边形
2、如图，正方体中，直线和直线所成的角为
A、 B、 C、 D、
3、若直线a与直线b,c所成的角相等，则b,c的位置关系为
A、相交 B、平行
C、异面 D、以上答案都有可能
4、过四条两两平行的直线最多确定平面的个数是
A、3 B、4 C、5 D、6
5、当太阳光线与水平面的倾斜角为60°时，要使一根长为2m的细杆的影子最长，则细杆与水平地面所成的角为
A、15° B、30° C、45° D、60°
6、下图所示的是水平放置的三角形的直观图，D是△ABC中BC边的中点，那么AB、AD、AC三条线段中
A、最长的是AB，最短的是AC
B、最长的是AC，最短的是AB
C、最长的是AB，最短的是AD
D、最长的是AC，最短的是AD
7、已知直线m、n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面
A、有且只有一个 B、有一个或无数多个
C、有一个或不存在 D、不存在
8、以下命题（表示直线，表示平面）正确的个数有
①若，则 ； ②若，则
③若，则； ④若，则。
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
9、设是所在平面外的一点，且，则在这个平面的射影是的
A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心
10、如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于
A．45°　　　　B．60°　　　　C．90°　　　　D．120°
11、在下列条件中，可判断平面α与β平行的是
A、α、β都垂直于平面r.
B、α内存在三点到β的距离相等.
C、l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β.
D、l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α, l∥β，m∥β.
12、正方体中，是的中点，为底面的中心，为棱
上的任意一点，则直线与直线所成的角为
A、 B、 C、 D、与点P的位置有关
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、过直线外一点与这条直线平行的直线有_________条，过直线外一点与这条直线平行的平面有_______个。
14、点P在Rt△ACB所在平面外，PC⊥平面ABC，∠C = 90°, 过P作侧面△PAB的高PD，D为垂足，则图中直角三角形有_________个。
15、若两直线a, b在平面α上的射影a', b' 是平行的直线，则a,b的位置关系是 。
16、直线的夹角为，O是空间一点，则过O与都成的直线有 ______ 条。
三、解答题：（本大题共4小题，共36分）
17、（8分）如图，正方体中，E为AB的中点，F为的中点，
求证： 四点共面。
18、（8分）已知P是菱形所在平面外一点，且PB=PD,求证：。
19、（10分）已知长方体ABCD—A1B1C1D1中, A1A=AB， E、F分别是BD1和AD中点.
（1）求异面直线CD1、EF所成的角；
（2）证明EF是异面直线AD和BD1的公垂线.
20、（10分）如图，正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直，M,N分别是对角线AC和BF上的点，且,求证：MN//平面BEC
数学参考答案
十一、直线与平面
一、选择题：CADDB BCBDB DC
二、填空题：13．1, 无数　　14.8 　　15.平行或异面　　16. 3
三、解答题
17．证明：在正方体中，
　　且，
　 ， E、C、、 F 四点共面
18.证明：设AC与BD的交点为O
　　　
19．（1）解：∵在平行四边形中，E也是的中点，∴，
∴两相交直线D1C与CD1所成的角即异面直线CD1与EF所成的角.
又A1A=AB，长方体的侧面都是正方形，∴D1CCD1
∴异面直线CD1、EF所成的角为90°.
（2）证：设AB=AA1=a, ∵D1F=∴EF⊥BD1
由平行四边形，知E也是的中点，且点E是
长方体ABCD—A1B1C1D1的对称中心，
∴EA=ED，∴EF⊥AD，
又EF⊥BD1，∴EF是异面直线BD1与AD的公垂线.
20.过点M作于点P，连结 NP,CD

又
由（1）（2）得平面PNM//平面BEC ,.