概率练习题
一、选择题。
1、袋中有5个白球 ，n个红球，从中任取一个恰为红球的概率为2/3，则n为（ ）
A、16 B、10 C、20 D、18
2、我们探究概率主要是针对（ ）
A.必然事件 B.不可能事件 C.不确定事件 D.上述事件以外的其他事件
某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计(可以不同年)（ ）
A.至少有两人生日相同
B.不可能有两人生日相同
C.可能有两人生日相同，且可能性较大
D.可能有两人生日相同，但可能性较小
随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都正面朝上的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、1
如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清
前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）0
6、某人忘记了电话号码的最后一位数字，因而他随意拨号，第一次接通电话的概率是（ ）
A、1/9 B、1/10 C、3/10 D、2/9
7、一个盒子里有20个球，其中有18个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意取出3个球，则下列结论中，正确的是（ ）
A、所取出的3个球中，至少有一个是黑球
B、所取出的3个球中，至少有2个黑球
C、所取出的3个球中，至少有1个是红球
D、所取出的3个球中，至少有2个是红球
8、钥匙藏在9块瓷砖的某一块下面，每块瓷砖除图案外，
其它都相同，则钥匙藏在白色瓷砖下面的概率是（ ）
A、1/9 B、1/6 C、 2/3 D、1/3
二、填空：
9、初二一班共有女 生32名，男生28名，现要选一名同学当班长，则P选一名女生 ＝＿＿＿＿P选一名男生 =______
10、一筐苹果有48个，其中3个被虫子咬了，从中任意拿出一个，则恰好拿到一个被虫子咬的概率是＿＿＿＿＿＿＿＿
11、鞋柜里有3双鞋，任取一只恰为左脚穿的概率是＿＿＿＿
12、在1到100中任取一数，既能被2整除，又能被3整除的概率是＿＿＿＿＿
13、、小明外出游玩时，带了一件棕色、两件淡黄色上衣和一条白色、一条蓝色长裤，他任意拿出一件衣服，正好是淡黄色上衣的概率是 。
14、如图，转盘被分成了4部分，其中∠AOB=∠COD=90，
则随意转动转盘，指针指向∠AOB和∠COD所在
区域的概率是 。
三、解答题：
15、甲、乙二人做如下的游戏：从编号为1到20的卡片
中任意抽出一张。
（1）若抽到的数字是奇数，则甲获胜，否则乙获胜。
你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？
（2）若抽到的数字是3的倍数，则甲获胜；若抽到的数字是5的倍数，则乙获胜，
你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？
16、一张写有密码的纸片被随意埋在如图所示的矩形区域内（每个方格大小一样）。
（1）埋在哪个区域的可能性较大？
（2）分别计算埋在三个区域内的概率；
（3）埋在哪两个区域的概率相同？
17、全班学生分成6组，各组男女生人数如下表：
组
1
2
3
4
6
5
男生
6
5
4
5
5
5
女生
5
6
6
5
5
6
全班选出一名劳动标兵，求下列事件发生的概率：
（1）标兵是第2组的男生；
（2）标兵是第4组的学生；
（3）标兵是女生.
18、准备3张纸片，两张纸片上各画一个等腰直角三角形（全等），另一张纸上画一个正方形，
如图，若将3张纸片放在一个盒子里摇匀后，随机抽取两张纸片，可能拼出一个正方形（两个都是三角形），
也可能拼出一个房子（一张是正方形，一张是三角形），规定若拼出正方形甲赢，若拼出房子则乙赢，你认
为这个游戏公平吗？为什么？
参考答案
一、1、B 2、C 3、D 4、A 5、B 6、B 7、C 8、C
二、9、8/15 ，7/15 10、1/16 11、1/2 12、4/25 13、2/5 14、1/2
三、15、（1）公平。因为抽到奇数和抽到不是奇数的可能性同样大。
（2）不公平。因为抽到3的倍数的可能性是，抽到5的倍数的可能性是。
16、（1）2区 （2）P1区=1/4 P2区=1/2 P3区=1/4 （3）1区和3区的概率相同。
17、（1） （2） （3）
18、不公平，拼成正方形的概率是，拼成房子的概率是。
概率练习
一、填空题
1. 在下列事件中：①天上有两个月亮，②2008年在北京举办奥运会，③纸放到火上会燃烧，④李明同学抽签抽到1号，⑤半径为r的圆的面积是，⑥任意一个数的绝对值都是非负数，⑦打开电视机正在播放电视剧，其中 是必然事件， 是不确定事件，
是不可能事件
2.长度为1，3，5，7，9的五条线段，从中任取三条线段能恰好围成一个三角形的机会是__________.
3.经过反复实验，从一个不透明的口袋中摸出红球的机会为，已知袋中红球有3个，则袋中共有球的个数为__________.
4.某路公交车每20分钟一班，王艺由于急着上班，她最多只有5分钟的候车时间，否则她只能打出租车上班，则她必须打出租车上班的机会是_______.
5. 含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽.不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25％，那么其中扑克牌花色是红心的大约有______________张.
6.一只袋内装有2个红球，3个白球，5个黄球(这些球除颜色外没有其他区别)，从中任意取出一球，则取得红球的成功率是______.
7.在一个不透明的箱子里放有6 个小球除颜色外其余都相同，其中红球4个、白球2个．搅匀后从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：
8．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光.任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的机会等于＿＿＿；．
二、选择题
1. 下列事件是心然事件的是（ ）
A.明天要下雨 B.打开电视机，正在直播足球比赛
C.抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1 D.买一张3D彩票，一定会中一等奖
2.下列事件：
①乘火车时买的票正好靠车窗口；
②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰好是白球；
③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于2
④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上.
其中的可能事件为 （ ）
A.①③ B. ①④ C.②③ D.②④
3.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个)，以下说法正确的是 （ ）
A．掷出两个1点是不可能事件 B．掷出两个骰子的点数和为6是必然事件
C．掷出两个6点是随机事件 D．掷出两个骰子的点数和为14是随机事件
4.在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50％的机会获胜.那么相比
之下在下面4种情形的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准的是 （ ）
A.该队真的赢了这场比赛 B.该队真的输了这场比赛
C.假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场
D.假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场
5.下列说法正确的是( ) A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉尖着地的机会一样大 B．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生 C．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖 D．长春市某中学学生小高，对他所在的住宅区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占65%，于是他得出长春市拥有空调家庭的百分比为65%的结论
6. 投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解：
①出现“点数为奇数”的机会等于出现“点数为偶数”的机会.
②只要连掷6次，一定会“出现一点”.
③投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大.
④连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19．
其中正确的见解有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.冰柜里有四种饮料：5瓶特种可乐，12瓶普通可乐，9瓶桔子水，6瓶啤酒，其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的频率是( ) A． B． C． D．
8.某市民政部门：“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这此彩票中，设置如下奖项：
奖金（元）
1000
500
100
50
10
2
数量（个）
10
40
150
400
1000
10000
如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的可能性是（ ）
A. B. C. D.
三、解答题
1. 从“不太可能”、“不可能”、“很有可能”和“必然”中选择适当的词描述下列事件. (1)在直线上任取一点向直线外作射线，得到两个和为180°的角； (2)任画两条直线与另一条直线都相交，得到两个彼此相等的同位角； (3)小强对数学很有兴趣，常钻研教材内容，在数学测验中取得好成绩； (4)在电话上随机拨一串数字，刚好打通了好朋友的电话； (5)互为倒数的两个有理数符号相同.
答：(1) ；(2) ； (3) ；
(4) ；(5) 。
2．如图，有两个质地均匀的转盘A、B，转盘被四等分，分别标有数字1、2、3、4；转盘B被3等分，分别标有数字5、6、7．小强与小华用这两个转盘玩游戏，小强说：“随机转动A、B转盘各一次，转盘停止后，将A、B转盘的指针所指的数字相加，和为偶数我赢；和为奇数你赢．”小强指定的游戏规则公平吗？通过计算说明理由．
3．小明和哥哥得到了一张音乐演唱会的门票，两人都很想前往，可票只有一张.哥哥想了一个办法：拿8张扑克牌，将数字为3、4、7、9的四张给小明，将数字为2、5、6、8的四张留给自己，并按如下游戏方式进行确定：小明和哥哥从四张扑克牌中随机抽出一张，将抽出得到的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小明获胜，该小明去；如果和为奇数，则哥哥获胜，该哥哥去.
（1）你认为该游戏规则是否公平？请予以说明；
（2）如果该游戏规则不公平，请你改变一下游戏方案，使得游戏规则公平；如果该游戏规则公平，请你制订一个不公平的游戏规则.
高中数学必修3第三章概率练习题
（时间：100分钟 总分：100分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1.下列事件是必然事件的有（ ）
在标准大气压下，水在-6度结冰;
某电话在3分钟内接到10次呼叫；
一天中，从广州国际机场起飞的航班全部正点起飞;
某位顾客在餐馆食鸡，得了“禽流感”
A （1） B （2） C （3） D （4）
2.抛掷两颗均匀的骰子，出现“点数和为4”的基本事件有（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
3.在5张卡片上分别写有数字1、2、3、4、5，将它们混合，然后再任意排列成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是（ ）
A 0.2 B 0.4 C 0.6 D 0.8
4.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A 至少有1个白球，都是白球 B 至少有1个白球，至少有1个红球
C 恰有1个白球，恰有2个红球 D 至少有1个白球，都是红球
5.从一篮鸡蛋中任取一个，如果其重量小于30克的概率是0.3，重量在[30，40]克的概率是0.5，则重量不小于30克的概率是（ ）
A 0.3 B 0.5 C 0.8 D 0.7
6.在1、2、3、4四个数中，任选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是（ ）
A B C D
7.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出红球的概率是0.26，摸出黑球的概率是0.61，则摸出白球的概率是（ ）
A 0.26 B 0.61 C 0.87 D 0.13
8.某汽车站每隔10分钟有一班汽车通过，则乘客候车时间不超过4分钟的概率是（ ）
A B C D
9.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在内的概率是（ ）
A B C D
10.目前，增城市私家汽车牌照的格式为“粤AQ□—□□□”，前1格是英文字母（除字母I、O外），后3格为0~9这十个数字中的3个数字（数字允许重复），则任意遇到一辆私家车，牌照的后面3格中有且仅有2个连续“8”的概率是（ ）
A 0.02 B 0.018 C 0.009 D 0.012
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11.已知，则 。
12.根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%，现有一血液为A型的病人需要输血，所在该地区任选一人，那么能为该病人输血的概率为 。
13.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：
年降水量/mm
概率
0.21
0.16
0.13
0.12
则年降水量在（mm）范围内的概率是 。
14.在三角形的每条边上各取三个分点（如图），以这9个分点为顶点可画出若干个三角形，若从中任意抽取一个三角形，则其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为 。
三、解答题：（本大题共6小题，共44分）
15（6分）从含有两件一等品、和一件二等品的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件二等品的概率。
16（8分）口袋里有若干红球、黄球与蓝球，随机从中摸一个球，摸到红球的概率为0.45，摸到黄球的概率为0.33，求：
摸出的一个为红球或黄球的概率；
摸出的一个为蓝球的概率。
17（7分）在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？
18（7分）中央电视台“正大综艺”节目的现场观众来自四个单位，分别在右图中4个区域内坐定，有4种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同与否可以不受限制，求四个区域的颜色刚好都不相同的概率。
19（8分）已知集合在平面直角坐标系中，点的坐标，且，求：
点不在轴上的概率；
点在第二象限的概率。
20（8分）2004年1月9日，第十届全国运动会筹备委员会正式成立，由二名主任和6名副主任组成主席团成员，若章程规定：表决一项决议必须在二名主任都同意，且副主任同意的人数超过半数才能通过。一次主席团全体成员表决一项决议，结果有6人同意，求通过决议的概率。
概率冲刺练习
三．解答题
1．（西安地区八校联考）(本小题满分14分)
袋中装有大小相等的3个白球、2个红球和n和黑球，现从中任取2个球，每取得一个白球得1分，
每取得一个红球得2分，每取得一个黑球得0分，用表示所得分数，已知得0分的概率为.
（Ⅰ）袋中黑球的个数n；
（Ⅱ）的概率分布列及数学期望E.
2．（山西省太原市）（本小题满分14分）
已知一个袋中装3个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同.
（Ⅰ）每次从袋中取一个球，取出后不放回，直到取出1个红球为止，求取球次数的分布列和
数学期望；
（Ⅱ）每次从袋中取一个球，取出后放回接着再取一个球，这样取3次，求取出红球次数的数
学期望E.
3．（江西省师大附中）（本小题满分14分）
某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，若中奖，且家具城返还顾客现金200元，某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券.
（1）求家具城恰好返还顾客200元的概率；
（2）设顾客有ξ张奖券中奖，求ξ的分布列，并求ξ的数学期望Eξ.
4．（淮安市）（本小题满分14分）
某种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：
血型
A
B
AB
O
该血型的人所占比％
28
29
8
35
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血。小明是B型血，若小明因病需要输血，问：
（1）任找一人，其血可以输给小明的概率是多少？
（2）任找一人，其血不能输给小明的概率是多少？
5．（湖北省黄冈中学）（本小题满分14分）
有混在一起质地均匀且粗细相同的长分别为1、2、3的钢管各3根（每根钢管附有不同的
编号），现随意抽取4根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的），再将抽取的4根首尾相接焊成
笔直的一根．
（Ⅰ）求抽取的4根钢管中恰有2根长度相同的概率；
（Ⅱ）若用ξ表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,试求ξ的概率分布和数学期望.
6．（广西南宁市）（本小题满分14分）
抛一枚均匀的骰子（骰子的六面分别有数字1、2、3、4、5、6）来构造数列，
使
（1）求的概率；
（2）若的概率.
