专题09 用字母表示数和简易方程（课件）-2024年小升初数学复习讲练测（通用版）(共43张PPT)

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第四章：式与方程
专题09：用字母表示数和简易方程
小 升 初
1、用字母表示数量关系
字母可以表示数量关系，也可以表示运算结果。
（1）路程、速度和时间分别用字母s、v、t表示三者之间的关系： 。
（2）工作总量、工作效率和工作时间分别用字母c、a、t 表示;三者之间的关系：c＝ t， ， 。
（3）收入、支出和结余分别用字母a、b、c表示三者之间关系：c＝a－b，a＝b＋c，b＝a－c。
2、用字母表示运算律和性质
（1）加法运算律
交换律：a＋b＝b＋a，结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
（2）乘法运算律
交换律：a×b＝b×a，结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
分配律：（a±b）×c＝a×c±6×c
（3）运算性质
减法性质：a-b-c＝a-（b＋c），除法性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）
3、用字母表示计算公式
4、在含有字母的式子里，要注意以下几点：
（1）加号、减号、除号及括号要写出来。
（5）除号、比号有时写成分数形式，用分数线表示。
（3）数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“·”或省略不写，但要记住在省略乘号时数字应当写在字母的前面。数与数相乘时，乘号不能省略。
（4）遇到几个字母相乘，书写结果时，一般按字母的顺序排列。
（5）“1”与任何字母相乘时，“1”都省略不写。
（6）当两个相同字母相乘时，可以写成这个字母的平方。
【例1】一个工程队要修一条路，已知每天可以修n米，m天可以完成任务。如果要求提前3天完成，则每天需要修路（ ）米。
A. B. C. D.
根据工作总量＝工作效率×工作时间，可得这条路长mn米。因为提前3天完成，所以实际工作时间为（m－3）天。再由实际工作效率＝工作总量÷实际工作时间可得： mn÷（m－3）＝（米）。故选D。
D
【例2】妈妈买了x千克草莓，每千克9元；又买了y千克牛油果，每千克8元。那么9x－8y表示（ ）。
买草莓和牛油果一共付的钱数
每千克草莓比每千克牛油果贵的钱数
C. 买牛油果比买草莓少付的钱数
D. 买草莓比牛油果重的千克数
根据单价×数量＝总价可知：9x表示草莓的总价；8y表示牛油果的总价。
A中，买草莓和牛油果一共付的钱数是（9x＋8y）元。
B中，每千克草莓比每千克牛油果便宜的钱数是9－8＝1（元）。
C中，买牛油果比买草莓少付的钱数（9x－8y）元。
D中，买草莓比牛油果重的千克数是（x－y）千克。
C
【例3】辩一辩。对的打√，错的打×。
（1）2x与x2表示的意义不同，大小也一定不相等。（ ）
（2）已知x, y是小于9的自然数，如果＜，那么9－x＜9－y。（ ）
（1）x2的平方表示x×x，2x表示2×x，所以x 与2x表示的意义不同；当x＝0，x2＝0×0＝0，2x＝2×0＝0，所以x2＝2x。所以2x与x2表示的意义不同，但是大小可能相等。原题说法错误。
（2）因为＜，且x, y是小于9的自然数，当分子相同时，分母越大分数越小，所以x＞y＞0。因为被减数相同，如果减数越大，差就越小，则9－x＜9－y。原题说法正确。
×
√
【例3】辩一辩。对的打√，错的打×。
（3）x、y、z均大于0，且x÷25％＝y×＝z÷，则最大的数是x。（ ）
将除法写成乘法形式，得到一个等积式。
因为x÷25％＝x÷＝x×4＝4x
y×＝y
z÷＝z×
所以4x＝y＝z×
根据积相等时，一个因数越小，另一个因数越大，可得y＞z＞x。则最大的数是y。原题说法错误。
×
【例3】辩一辩。对的打√，错的打×。
（4）已知三个连续非零自然数的和是t，则这三个数中，最小的一个自然数是。（ ）
3个三个连续非零自然数的平均数t÷3＝，也就是这3个数中的中间那个数。根据自然数的意义，每相邻的两个自然数相差1。所以这3个数中最小的数是－1。原题说法正确。
√
1、鲜花店运来玫瑰花x枝，运来的百合花的枝数是玫瑰花的2.6倍，鲜花店一共运来玫瑰花和百合花（ ）枝。如果鲜花店运来的向日葵比百合花少y枝，那么运来向日葵（ ）枝。
根据玫瑰花的数量×2.6＝百合花的数量可得百合花有2.6x枝；再用玫瑰花的数量＋百合花的数量＝两种花的总数量，则玫瑰花和百合花一共有x＋2.6x＝3.6x（枝）。
用百合花的数量－y＝向日葵的数量，则向日葵有（2.6x－y）枝。
3.6x
2.6x－y
2、姐姐今年m岁，爷爷的年龄比姐姐的5倍小n岁，爷爷今年（ ）岁。
A．m＋5－n B．m－5＋n C．5m＋n D. 5m－n
由题意可知，爷爷今年的年龄＝姐姐今年的年龄×5－n，即5×m－n＝5m－n（岁），所以，爷爷今年（5m－n）岁。要注意字母和数字相乘时，中间的乘号可以省略，把数字写在字母的前面。
D
3、一个长方体的长、宽、高分别是x厘米、y厘米、z厘米，如果将这个长方体的高增加5厘米后得到的新长方体的体积比原来增加了（ ）立方厘米。
将这个长方体的高增加5厘米，则增加后的高为（z＋5）厘米。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出原来长方体体积和新长方体的体积，再用增加后的长方体体积减去原来长方体体积。
x×y×（z＋5） －x×y×z
＝xyz＋5xy－zyz
＝5xy（立方厘米）
5xy
4、有一个两位数，个位上的数字是k，十位上的数字是t，则这个两位数是（ ）。
A．k＋t B．t－k C．10k＋t D. 10t＋k
根据一个两位数十位上的数字表示的意义和个位上的数字表示的意义可知：一个两位数，十位上的数字是t，个位上的数字是k，这个两位数是10t＋k。
D
求代数式的值
（1）用加、减、乘、除等运算符号，把数和表示的字母连接而成的式子叫代数式，代数式也就是含有字母的式子。
（2）当字母的数值确定时，把它代入原式中进行计算，所得的结果就是含字母的式子的值。
【例4】刘阿姨买了2千克黄瓜和5千克白菜，黄瓜每千克x元，白菜每千克y元。刘阿姨一共花去（ ）元；如果x＝3，y＝2，那么5y－2x＝（ ）。
根据单价×数量＝总价，分别求出黄瓜的总价和白菜的总价，再把两个总价加起来即可求出刘阿姨一共花去的钱数：
2×x＋5×y＝2x＋5y（元），将x＝3，y＝2代入5y－2x得：
5y－2x＝5×2－2×3＝10－6＝4
2x＋5y
4
【例5】如果x－y＝5，y＋z＝10，那么3x＋3z＝（ ）。
因为y＋z＝10，所以y＝10－z
因为x－y＝5
x－（10－z）＝5
x－10＋z＝5
所以x＋z＝15
则3x＋3z＝3×（x＋z）＝3×15＝45
45
【例6】如果9和12的最小公倍数的m，16和20的最大公因数是n，则2m－3n＝（ ）。
A．80 B．70 C．60 D.50
因为9＝3×3，12＝2×2×3，所以12和18的最小公倍数m＝2×2×3×3＝36；
因为16＝2×2×2×2，20＝5×2×2，所以16和20的最大公因数是n＝2×2＝4；
所以2m－3n＝2×36－3×4＝72－12＝60
C
1、一件羽绒服的价格是一件棉外套价格的4倍，如果一件羽绒服的价格卖x元，那么一件羽绒服比一件棉外套贵（ ）元；若x＝520，买一件羽绒服和一件棉外套一共需要（ ）元。
根据一件羽绒服的价格＝一件棉外套的价格÷4可得一件羽绒服的价格是x÷4＝x元；再用一件羽绒服的价格－一件棉外套的价格＝一件羽绒服比一件棉外套贵的钱数，x－x＝x（元）。
当x＝520时，x＝×520＝130；520＋130＝650（元）。
x
650
2、有一批水泥要运往工地，用3辆载重量为t吨的汽车运了5次后还剩k吨，这批水泥原来有（ ）吨。当t＝5，k＝3.2时，这批水泥有（ ）吨。
用每辆车的载重乘汽车的辆数，再加上剩下的吨数即可求出这批水泥原来的吨数。3×t×5＋k＝15t＋k（吨）
当t＝5，k＝3.2时，
15×5＋3.2
＝75＋3.2
＝78.2（吨）
15t＋k
78.2
1、等式的意义：表示两个相等关系的式子叫作等式。
2、等式的性质
（1）等式两边同时加上（或减去）同一个数，所得的结果仍是等式；
（2）等式两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），所得的结果仍是等式。
3、方程的意义：含有未知数的等式叫作方程。
4、方程与等式的关系
（1）方程都是等式，但等式不一定是方程。
（2）方程具备两个条件：①含有未知数；②是等式。
【例7】判断题，对的打√，错的打×。
（1）已知x和y是任意的两个数，如果x－8＝y＋8，那么x＞y。（ ）
（2）如果m×n＝0，那么m和n一定都是0。（ ）
（1）x－8＝y＋8
x－8＋8＝y＋8＋8
x＝y＋16
即x比y大16，所以x＞y，原题说法正确。
（2）根据0乘任何一个数都得0可知，如果m×n＝0，那么m和m中一定有一个是0，但是不一定两个都是0。原题说法错误。
√
×
【例7】判断题，对的打√，错的打×。
（3）x－8≠6是方程。（ ）
（4）当0＜x＜1时，x2＜2x。（ ）
（3）方程必须具备两个条件：①含有未知数；②是等式。而x－8≠6不是一个等式。原题说法错误。
（4）根据一个大于0的数乘一个小于1的数，积小于这个数可知，当0＜x＜1时，x2＜x；根据一个大于0的数乘大于1的数，积大于这个数可知，当0＜x＜1时，2x＞x。所以x2＜2x。原题说法正确。
√
×
【例8】如果□＋△＝15，且□＋□＋△＋△＋△＝36，那么□＝（ ）。
因为□＋△＝15，所以□＋□＋△＋△＋△＝36
（□＋△）＋（□＋△）＋△＝36
15＋15＋△＝36
30＋△＝36
根据等式的性质得： 30－30＋△＝36－30
△＝6
将△＝6代入□＋△＝15得：□＋6＝15
所以□＝9
9
【例9】已知一个数的65％比它的80％少10，求这个数是多少。如果设这个数为x，则可以列出方程（　　）。
A. 65％x＋80％＝10 B. 65％x－10＝80％x
C. 65％x＋10＝80％x D. 65％x－80％x＝10
如果设这个数为x，则这个数的80％可以表示为80％x；这个数的65％可以表示为65％x。
已知这个数的65％比它的80％少10，即80％x比65％x多10，那么可列出方程：65％x＋10＝80％x，故选C。
C
1、在①x－0.8＝1.9；②2y＋3＝15；③6.9t；④3×＝5；⑤x－8≠6；⑥x＋72＞100中，是等式有：（ ）；方程有：（ ）。（填序号）
等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。
①②④
①②
2、如果○－△＝8.7, 且○＝△＋△＋△＋△。那么○＝（ ）,△＝（ ）。
将○＝△＋△＋△＋△代入到○－△＝9.7中得：
△＋△＋△＋△－△＝8.7，
3×△＝8.7
利用等式的性质可求出△＝2.9
所以○＝8.7＋△＝8.7＋2.9＝11.6
2.9
11.6
1、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
2、解方程：求方程的解的过程。
3、简易方程的解法
（1）方法一：根据四则运算中各部分之间的关系来求方程的解；
（2）方法二：根据等式的基本性质求方程的解。
4、注意
解完方程要注意检验，把求出的未知数的值代入原方程中进行计算，看方程的左右两边是否相等。
【例10】解方程。
（1）x－6.8＝13.2 （2）x＋29＝81
【根据等式的基本性质求解】
解：x－6.8＋6.8＝13.2＋6.8
x＝20
【利用移项的方法求解】
解：x＝13.2＋6.8
x＝20
形如x＋a＝b和x－a＝b的方程
【根据等式的基本性质求解】
解：x＋29－29＝81－29
x＝52
【利用移项的方法求解】
解：x＝81－29
x＝52
【例10】解方程。
（3）x－73＝92 （4）15.7＋x＝26.5
解：x＝92＋73
x＝165
解：x＝26.5－15.7
x＝10.8
【例11】解方程。
（1）6.3－x＝2.9
【根据等式的基本性质求解】 解：6.3－x＋x＝2.9＋x
6.3＝2.9＋x
6.3－2.9＝2.9－2.9＋x
3.4＝x
x＝3.4
形如a－x＝b的方程
【利用移项的方法求解】
解：6.9－2.9＝x
3.4＝x
x＝3.4
【例11】解方程。
（2）127－x＝101 （3）25.9－x＝17.3
解：127－101＝x
26＝x
x＝26
解：25.9－17.3＝x
8.6＝x
x＝8.6
【例12】解方程。
（1）25x＝175 （2）0.19x＝0.9
【根据等式的基本性质求解】
解：25x÷25＝175÷25
x＝7
【利用系数化为1求解】
解：x＝175÷25
x＝7
形如ax＝b的方程
【根据等式的基本性质求解】
解：0.19x÷0.19＝0.95÷0.19
x＝5
【利用系数化为1求解】
解：x＝0.95÷0.19
x＝5
【例12】解方程。
（3）x＝108 （4）x＝5.1
解：x＝108÷
x＝108×
x＝96
解：x＝5.1÷
x＝5.1×
x＝8.5
【例13】解方程。
（1）2x＋13＝37 （2）0.8x－1.7＝0.3
解：2x＝37－13
2x＝24
x＝24÷2
x＝12
形如ax＋b＝c和ax－b＝c的方程
解：0.8x＝0.3＋1.7
0.8x＝2
x＝2÷0.8
x＝2.5
【例13】解方程。
（3）x＋57＝72 （4）x－＝
解：x＝72－57
x＝15
x＝15÷
x＝15×
x＝36
解：x＝＋
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
【例14】解方程。
（1）6×（x＋3）＝96 （2）2.4×（0.8＋x）＝3.6
解：6x＋18＝96
6x＝96－18
6x＝78
x＝78÷6
x＝13
形如a（x＋b）＝c的方程
解：2.4x＋1.92＝3.6
2.4x＝3.6－1.92
2.4x＝1.68
x＝1.68÷2.4
x＝0.7
【例14】解方程。
（3）×（x＋）＝ （4）（x＋25）×2＝82
解：x＋＝
x＝－
x＝
x＝×
x＝
解：2x＋50＝82
2x＝82－50
2x＝32
x＝32÷2
x＝16
1、解方程。
（1）x＋6.9＝12.8 （2）x－50.9＝102
解：x＝12.8－6.9
x＝5.9
解：x＝102＋50.9
x＝152.9
1、解方程。
（3）10.5＋x＝35.32 （4）x－21.6＝43.3
解：x＝35.32－10.5
x＝24.82
解：x＝43.3＋21.6
x＝64.9
2、解方程。
（1）52.11－x＝11.69 （2）13.81－x＝8.65
解：52.11－11.69＝x
40.42＝x
x＝40.42
解：13.81－8.65＝x
5.16＝x
x＝5.16
2、解方程。
（3）38.1－4x＝16.9 （4）53.2－2x＝26.8
解：38.1－16.9＝4x
21.2＝4x
4x＝21.2
x＝21.2÷4
x＝5.3
解：53.2－26.8＝2x
6.4＝2x
2x＝26.4
x＝26.4÷2
x＝13.2
每一份努力，都将在学习中得到最好的回报。加油！