8.1 二元一次方程组 教案 人教版数学七年级下册

第八章　二元一次方程组
8.1　二元一次方程组
【教学目标】
1.了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数.
2.理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.
3.学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性.
4.通过对二元一次方程（组）的概念的学习，感受数学与生活的联系，感受数学的乐趣.
【教学重点】
二元一次方程组的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程组的解，用一个未知数表示另一个未知数.
【教学难点】
由一元向多元的过渡，找出简单的二元一次方程组的解.
【教学过程】
一、情境导入
在八人制足球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，我们班在全部10场比赛中得到16分，那么我们班的胜负场数应分别是多少？这个问题中有几个未知数？能列一元一次方程求解吗？如果设胜x场，负y场，你能列出方程吗？
二、合作探究
探究点1　二元一次方程（组）的概念
典例1　已知|m-1|x|m|+y2n-1=3是二元一次方程，则m+n=　　　　.
［解析］　根据题意得|m|=1且|m-1|≠0，2n-1=1，解得m=-1，n=1，所以m+n=0.
［答案］　0
【归纳总结】
二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程是整式方程；（2）方程中只含有2个未知数；（3）含未知数的项的最高次数均为1.
探究点2　二元一次方程（组）的解
典例2　已知是方程2x-ay=3的一个解，那么a的值是 （　　）
A.1 B.3
C.-3 D.-1
［解析］　将代入方程2x-ay=3，得2+a=3，所以a=1.
［答案］　A
课堂练习
1.下列方程组中，是二元一次方程组的是 （　D　）
A. B. C. D.
2.下列各组数中，是二元一次方程5x－y＝2的一个解的是 （　D　）
A. B. C. D.
3.若3x2m－1＋2y7－2n＝6是关于x，y的二元一次方程，则m＝　1　，n＝　3　.
4.若是方程组的解，则m＋n＝　6　.
5.若方程组的解是其中y的值被盖住了，求a的值.
解：将x＝0.5代入x＋y＝1，得y＝0.5.将x＝0.5，y＝0.5代入x＋ay＝0，
得0.5＋0.5a＝0.解得a＝－1.
四、板书设计
二元一次方程组
1.一个方程是二元一次方程需满足的三个条件：
（1）是整式方程
（2）含有两个未知数
（3）含未知数的项的最高次数是1
2.二元一次方程组解的判别方法：
　　一般地，二元一次方程组中的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组的解是一对数值，代入检验方程组是否成立，即可判断一对数值是否是方程组的解
◇教学反思◇
　　教学中要从学生熟悉的一元一次方程知识引出二元一次方程的概念，在让学生通过了解二元一次方程与一元一次方程的共性的基础上，也要让学生明白它们的区别.
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