8.2.1 用代入法解二元一次方程组 教案 人教版数学七年级下册

8.2　消元——解二元一次方程组
第1课时　用代入法解二元一次方程组
【教学目标】
1.会用代入法解二元一次方程组.
2.在探究用代入法解二元一次方程组的过程中，体会二元一次方程组的“消元”思想.
3.在多元到一元的转化过程中，让学生初步体会“化未知为已知，化复杂为简单”的化归思想，培养学生自主学习、合作交流的意识与探究精神，体会数学的巧妙性和简洁性.
【教学重点】
熟练运用代入法解二元一次方程组.
【教学难点】
代入法解二元一次方程组的一般步骤.
【教学过程】
一、情境导入
《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上.树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多.”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？
　　我们可以设树上有x只鸽子，地上有y只鸽子，得到方程组可是这个方程组怎么解呢？有几种解法？
二、合作探究
探究点1　代入法解二元一次方程组
典例1　解二元一次方程组
［解析］　由①得y=10-x.　③
把③代入②，得2x+10-x=16，解得x=6.
把x=6代入③，得y=4.
所以原方程组的解为
【归纳总结】
用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
1.选择一个适合的方程，将其中的一个未知数用另一个未知数表示出来；
2.将表示出来的等式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程；
3.解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
4.回代求出另一个未知数的值；
5.把方程组的解表示出来.
探究点2　整体代入法解二元一次方程组
典例2　解方程组
［解析］　把（x+1）看作一个整体代入求解.
由①得x+1=6y.
把x+1=6y代入②，得2·6y-y=11，解得y=1.
把y=1代入①，得=2×1，解得x=5.
所以原方程组的解为
技巧点拨：当所给的方程组比较复杂时，应先化简，但若两方程中含有未知数的部分相等时，可把这一部分看作一个整体进行求解.
三、课堂练习
1.用代入法解方程组时，代入正确的是 （　C　）
A.x－2－x＝4 B.x－2－2x＝4 C.x－2＋2x＝4 D.x－2＋x＝4
2.解二元一次方程组时，用代入消元法整体消去4x，得到的方程是（　B　）
A.2y＝－2 B.2y＝－36 C.12y＝－36 D.12y＝－2
3.解方程组：
（1） （2）
4.与经典同行，与好书相伴.近期，某校开展了“图书漂流活动”，七年级小主人委员会的同学自愿整理图书.若两个男生和一个女生共整理160本，一个男生和两个女生共整理170本，求男生和女生每人各整理多少本图书.
解：设男生每人整理x本图书，女生每人整理y本图书.
依题意，得解得
答：男生每人整理50本图书，女生每人整理60本图书.
四、板书设计
用代入法解二元一次方程组
解二元
一次方
程组
◇教学反思◇
　　本节课学生通过探究可以用一个式子中的一个未知数表示另一个未知数，然后再带入到另一个式子中，将二元一次方程组化为一元一次方程，进而实现了“消元”，从而解决问题.
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