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第09章 不等式与不等式组 章节测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）
1．（22-23七年级下·广西贺州·期中）x与y的差为负数，用不等式表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（22-23七年级下·云南昆明·阶段练习）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（22-23七年级下·海南海口·期中）不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（22-23七年级下·湖南衡阳·期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解
C．不等式的整数解有无数个 D．不等式的正整数解有4个
5．（22-23七年级下·江苏南通·阶段练习）下列命题中：（1）若，，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则，正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．（22-23七年级·全国·假期作业）一本书共98页，张力读了一周(7天)还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为( )
A． B．
C． D．
7．（22-23七年级下·河南南阳·期末）已知方程组的解为正数，为非负数，给出下列结论：①；②当时，；③当时，方程组的解也是方程的解；其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
8．（20-21七年级下·全国·课后作业）下列不等式组，其中是一元一次不等式组的个数（ ）
①；②；③；④；⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．（22-23七年级下·北京昌平·期中）定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
10．（22-23七年级下·吉林白山·期中）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，则m的取值范围为（ ）
A．或 B．或
C． D．
第Ⅱ卷
二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）
11．（22-23七年级下·全国·课后作业）如图，若未知数为，则数轴上所表示的不等式解集为 ，其负整数解为 ．
12．（22-23七年级下·甘肃庆阳·阶段练习）下列不等式组：① ② ③ ④ ⑤．其中是一元一次不等式组的有 个．
13．（22-23七年级下·全国·课后作业）用不等式表示：
（1）不等于0： ；
（2）与2的差小于： ；
（3）与的2倍的和是正数： ．
14．（22-23七年级下·吉林长春·期中）将“a与b的和是负数”用不等式表示为 ．
15．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为 ．
16．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知关于x的不等式组的解集中所有整数解之和最小，则a的取值范围为 ．
17．（22-23七年级下·全国·课后作业）已知，下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的结论是 （填序号）．
18．（22-23七年级下·河南南阳·期中）对、定义一种新运算“”规定：（、均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如已知，则关于的不等式的最小整数解为 ．
三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分）三、解答题
19．（19-20七年级下·北京海淀·期末）已知关于x，y的二元一次方程组．
（1）若该方程组的解是，求关于x，y的二元一次方程组的解．
（2）若y0，且mn，求x的最小值．
20．（22-23七年级下·四川凉山·期末）某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳根，乙种跳绳5根，需要元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要元．
(1)求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？
(2)若该体育用品店刚好用了元购进这两种跳绳，考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的数量不少于乙种跳绳数量的3倍，且乙种跳绳数量不少于根，那么该文具店共有哪几种购买方案？
(3)若该体育用品店销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
21．（21-22七年级下·江苏连云港·期末）先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题：
例：解不等式，
解：因为，所以原不等式可化为
由有理数乘法法则“两数相乘，异号得负”，得：①，或②，解不等式组①得，解不等式组②无解，所以原不等式的解集为．
(1)用例题的方法解不等式的解集为 ；
(2)解不等式．
22．（22-23七年级下·北京东城·期中）某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．
按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．
(1)若，请通过计算写出该程序需要运行多少次才停止；
(2)若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．
23．（22-23七年级下·河南鹤壁·期中）先阅读下面是的解题过程，然后回答下列问题．
例：解绝对值方程：．
解：分情况讨论：①当时，原方程可化为，解得；
②当时，原方程可化为，解得．
所以原方程的解为或．
根据材料，解下列绝对值方程：
(1)理解应用：；
(2)拓展应用：不等式的解集为______．
24．（22-23七年级下·湖北黄石·期末）在平面直角坐标系中，点，，若a，b满足．
(1)求点A，B的坐标；
(2)如图1，连接，求的面积；
(3)如图2，3将线段平移到．
①若点E在y轴上，点F在x轴上，点在线段上，试确定m，n应满足什么关系式？
②若点E在x轴上，点F在y轴上，点D在直线上，且点D的纵坐标为t，当满足时，求t的取值范围．
25．（22-23七年级下·北京东城·期末）在平面直角坐标系中，对于点，点，定义与中的值较大的为点，的“绝对距离”．记为．特别地，当时，规定，例如，点，点，因为，所以点，的“绝对距离”为，记为．
(1)已知点，点为轴上的一个动点．
①若，求点的坐标；
②的最小值为______；
③动点满足，所有动点组成的图形面积为64，请直接写出的值．
(2)对于点，点，若有动点，使得，请直接写出的取值范围．
26．（22-23七年级下·江苏苏州·期中）北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．某超市为了满足广大航天爱好者需求，销售每件进价分别为80元和60元的A，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 4件 5件 955元
第二周 2件 6件 810元
（进价、售价均保持不变，利润销售收入进价）
(1)求A，B两种型号运载火箭模型的销售单价；
(2)若超市准备用不超过1400元的金额再采购这两种型号的运载火箭模型共20件，求A种型号的运载火箭模型最多能采购多少件？
(3)在（2）的条件下，超市销售完这20件运载火箭模型能否实现利润为800元的目标？请说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台
第09章 不等式与不等式组 章节测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）
1．（22-23七年级下·广西贺州·期中）x与y的差为负数，用不等式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】与的差是；差是负数，那么所得结果小于0．
【详解】解：与的差是；
差是负数，
．
故选：A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式．
2．（22-23七年级下·云南昆明·阶段练习）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据一元一次不等式的定义逐一判断即可求解．
【详解】解：A、不是一元一次不等式，故A选项不符合题意；
B、是二元一次不等式，故B选项不符合题意；
C、是一元一次不等式，故C选项符合题意；
D、不是一元一次不等式，故D选项不符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
3．（22-23七年级下·海南海口·期中）不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出的范围是解此题的关键．先求出不等式组的解集，再根据已知条件判断范围即可．
【详解】解：解不等式得：，
又因为不等式组的解集为：，
．
故选：B
4．（22-23七年级下·湖南衡阳·期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解
C．不等式的整数解有无数个 D．不等式的正整数解有4个
【答案】C
【分析】先求出不等式的解集，再依次判断解的情况．
【详解】解：A、该不等式的解集为，故错误，不符合题意；
B、∵，故错误，不符合题意；
C、正确，符合题意；
D、因为该不等式的解集为，所以无正整数解，故错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质和不等式的解集的理解，解题关键是根据解集正确判断解的情况．
5．（22-23七年级下·江苏南通·阶段练习）下列命题中：（1）若，，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则，正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【分析】本题考查了命题与定理．利用反例对（1）进行判断；利用不等式的性质对（2）、（3）、（4）进行判断．
【详解】解：当，，，，满足，，但，所以（1）错误；
当，若，则，所以（2）错误；
当，若，则，所以（3）错误；
若，则，所以（4）正确．
故选：A．
6．（22-23七年级·全国·假期作业）一本书共98页，张力读了一周(7天)还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】张力平均每天读x页，则李永每天读页，根据张力读了一周(7天)还没读完可得不等式，根据李永不到一周就已读完可得不等式，再联立两个不等式即可．
【详解】解：设张力平均每天读x页，由题意得：
，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答此题的关键是找到关键性的描述语言，列出不等式组．在求解时不要忽略x为整数这一关键性条件．
7．（22-23七年级下·河南南阳·期末）已知方程组的解为正数，为非负数，给出下列结论：①；②当时，；③当时，方程组的解也是方程的解；其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
【答案】C
【分析】解方程组，由题意建立不等式组，解得，①正确；时，代入计算，②正确；当时，，，③正确．
【详解】解：，解得
∴，解得，所以①正确；
时，，，所以②正确；
当时，，，
∴方程组的解也是方程的解，所以③正确；
故选：C．
【点睛】本题考查方程组解的定义，二元一次方程组的求解，掌握二元一次方程组的求解是解题的关键．
8．（20-21七年级下·全国·课后作业）下列不等式组，其中是一元一次不等式组的个数（ ）
①；②；③；④；⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】根据一元一次不等式组的概念，对5个式子逐一判断即可．
【详解】解：①是一元一次不等式组；
②是一元一次不等式组；
③含有两个未知数，不是一元一次不等式组；
④是一元一次不等式组；
⑤，未知数是3次，不是一元一次不等式组，
其中是一元一次不等式组的有3个，
答案：B．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的概念，掌握一元一次不等式组的概念是解决本题的关键.
9．（22-23七年级下·北京昌平·期中）定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】D
【分析】根据定义的新运算得到，得，由不等式的解集得，即可求得的值．
【详解】解：，
，
得：，
不等式的解集为，
，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查对新定义运算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，解题的关键是将新定义运算转化为所熟悉的不等式．
10．（22-23七年级下·吉林白山·期中）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，则m的取值范围为（ ）
A．或 B．或
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．
【详解】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∵关于x的不等式组的所有整数解的和为，
∴不等式组必有整数解或是，
∴，或，
∴或，
故选：B．
第Ⅱ卷
二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）
11．（22-23七年级下·全国·课后作业）如图，若未知数为，则数轴上所表示的不等式解集为 ，其负整数解为 ．
【答案】
【解析】略
12．（22-23七年级下·甘肃庆阳·阶段练习）下列不等式组：① ② ③ ④ ⑤．其中是一元一次不等式组的有 个．
【答案】2
【分析】利用一元一次不等式组定义解答即可．
【详解】解：①是一元一次不等式组；
②含有两个未知数，不是一元一次不等式组；
③是一元一次不等式组；
④不是一元一次不等式组；
⑤，未知数的最高次数是2次，不是一元一次不等式组，
其中是一元一次不等式组的有2个，
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，关键是掌握几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．
13．（22-23七年级下·全国·课后作业）用不等式表示：
（1）不等于0： ；
（2）与2的差小于： ；
（3）与的2倍的和是正数： ．
【答案】
【解析】略
14．（22-23七年级下·吉林长春·期中）将“a与b的和是负数”用不等式表示为 ．
【答案】
【分析】a与b的和为负数即是小于0的数，据此列不等式．
【详解】解：由题意得，．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
15．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次不等式的解集及解一元一次不等式；根据题意求得，且，把代入不等式中，即可求解．
【详解】解：由，得，
∵关于x的不等式的解集为，
∴，且，
∴，
整理得：，
∵，
∴，
把代入中，整理得：，
∴，
故答案为：．
16．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知关于x的不等式组的解集中所有整数解之和最小，则a的取值范围为 ．
【答案】
【分析】
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∵不等式组的解集中所有整数解之和最小，
∴不等式组的整数解为或，
∴，
解得，
故答案为：．
17．（22-23七年级下·全国·课后作业）已知，下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的结论是 （填序号）．
【答案】④
【解析】略
18．（22-23七年级下·河南南阳·期中）对、定义一种新运算“”规定：（、均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如已知，则关于的不等式的最小整数解为 ．
【答案】
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出与的值，即可由，得出，解得，从而得出关于的不等式的最小整数解为．
【详解】解：，，，
，
，
解得，
，
，
解得，
关于的不等式的最小整数解为．
故答案为：．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．
三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分）三、解答题
19．（19-20七年级下·北京海淀·期末）已知关于x，y的二元一次方程组．
（1）若该方程组的解是，求关于x，y的二元一次方程组的解．
（2）若y0，且mn，求x的最小值．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据两个方程组中各项系数的对应关系可知，解出此方程组的解即可；
（2）先分别求出m和n的值，再根据可得不等式，然后解不等式即可得结论．
【详解】（1）∵二元一次方程组的解是，
∴，
解得：；
（2），
由①得：，
由②得：，
∵，
∴，
又∵，
∴，
解得：，
故x的最小值是．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式等知识点，熟练掌握方程组和不等式的解法是解题关键．
20．（22-23七年级下·四川凉山·期末）某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳根，乙种跳绳5根，需要元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要元．
(1)求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？
(2)若该体育用品店刚好用了元购进这两种跳绳，考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的数量不少于乙种跳绳数量的3倍，且乙种跳绳数量不少于根，那么该文具店共有哪几种购买方案？
(3)若该体育用品店销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
【答案】(1)购进甲种跳绳每根需要元，购进乙种跳绳每根需要元
(2)有3种进货方案：方案①购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案②购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案③购进甲种跳绳根，乙种跳绳根
(3)购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，获利最大，最大利润是元
【分析】（1）设购进甲种跳绳每根需要a元，购进乙种跳绳每根需要b元，然后根据题意建立二元一次方程组求出其解即可；
（2）设购进甲种跳绳x个，则购进乙种跳绳个，然后根据题意建立不等式组求出其解即可；
（3）根据（2）的结论，结合题意，分别求得利润，比较即可求解．
【详解】（1）解：设购进甲种跳绳每根需要a元，购进乙种跳绳每根需要b元，由题意得：
，解得：，
答：购进甲种跳绳每根需要元，购进乙种跳绳每根需要元．
（2）解：设购进甲种跳绳x个，则购进乙种跳绳个，根据题意得，
解得：，
∵为正整数，
∴，
当时，，
当时，，不是整数，不符合题意，舍去，
当时，，
当时，，不是整数，不符合题意，舍去，
当时，，
答：该商店有3种进货方案：方案①购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案②购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案③购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；
（3）解：∵销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，
由（2）可知，方案①：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，则利润为；
方案②：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，则利润为；
方案③：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，则利润为；
∵，
∴方案③：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，获利最大，最大利润是元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组与不等式组是解题的关键．
21．（21-22七年级下·江苏连云港·期末）先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题：
例：解不等式，
解：因为，所以原不等式可化为
由有理数乘法法则“两数相乘，异号得负”，得：①，或②，解不等式组①得，解不等式组②无解，所以原不等式的解集为．
(1)用例题的方法解不等式的解集为 ；
(2)解不等式．
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）仿照例题的思路，即可解答；
（2）由有理数除法法则“两数相除，异号得负”，得：①或②，然后进行计算即可解答．
【详解】（1）因为，
所以原不等式可化为，
由有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”，得：
①或，
解不等式组①得，
解不等式组②得，
所以原不等式的解集为或，
故答案为：或；
（2）由有理数除法法则“两数相除，异号得负”，得：
①或②，
解不等式组①得无解，
解不等式组②得，
所以原不等式的解集为
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，理解例题的思路是解题的关键．
22．（22-23七年级下·北京东城·期中）某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．
按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．
(1)若，请通过计算写出该程序需要运行多少次才停止；
(2)若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．
【答案】(1)4次
(2)
【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，程序流程图与不等式：
（1）根据流程图，列出算式进行计算，直至最终的结果大于，即可得出结果；
（2）根据流程图，列出不等式组，求解即可．
【详解】（1）解：，
∵，
∴若，该程序需要运行4次才停止；
（2）依题意，得，解得．
故若该程序只运行了2次就停止了，x的取值范围为．
23．（22-23七年级下·河南鹤壁·期中）先阅读下面是的解题过程，然后回答下列问题．
例：解绝对值方程：．
解：分情况讨论：①当时，原方程可化为，解得；
②当时，原方程可化为，解得．
所以原方程的解为或．
根据材料，解下列绝对值方程：
(1)理解应用：；
(2)拓展应用：不等式的解集为______．
【答案】(1)①；②或
(2)或
【分析】（1）分为两种情况：①当时，②当时，去掉绝对值符号后求出即可；
（2）分为两种情况：①当时，②当时，分情况求出即可．
【详解】（1）解：分情况讨论：
①当时，
原方程可化为，解得；
②当时，
原方程可化为：，
解得：，
所以原方程的解为或；
（2）解：分情况讨论：
①当时，
解得：；
②当时，
解得：，
所以不等式解集为或．
【点睛】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程及一元一次不等式的应用，关键是能去掉绝对值符号，用了分类讨论思想．
24．（22-23七年级下·湖北黄石·期末）在平面直角坐标系中，点，，若a，b满足．
(1)求点A，B的坐标；
(2)如图1，连接，求的面积；
(3)如图2，3将线段平移到．
①若点E在y轴上，点F在x轴上，点在线段上，试确定m，n应满足什么关系式？
②若点E在x轴上，点F在y轴上，点D在直线上，且点D的纵坐标为t，当满足时，求t的取值范围．
【答案】(1)，
(2)10
(3)①；②或．
【分析】（1）根据算术平方根和平方的非负性可求得，，即可求得；
（2）分别过点A，B作轴于C，轴于D，根据，求得，，，，，根据三角形面积公式，梯形面积公式，即可求得；
（3）①如图2所示，作轴于M，轴于N，连接，设，根据点坐标的平移特点求出，即，再根据即可求出对应的关系式，同理可求得图3中的关系式；
②根据平移的性质可得，，根据点D在直线上，且D点的纵坐标为t和三角形的面积公式求得，根据，得到，即可求得．
【详解】（1）解：∵，，
∴
∴，
解得：，
∴，．
（2）解：分别过点A，B作轴于C，轴于D，如图：
∵，，
∴，，，，，
∴．
（3）解：①如图2所示，作轴于M，轴于N，连接，设，
∵将线段平移到，，，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
又∵，
∴4，
∴m、n满足的关系式为：．
∵平移到点E，平移到点F，
∴点，，
∵点D在直线上，且D点的纵坐标为t，
，
∵，
∴，
∴，
∴解得：或，
当满足时，t的取值范围是或．
【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，平方的非负性，三角形面积公式，梯形面积公式，平移的性质，解不等式等，熟练掌握以上性质是解题的关键．
25．（22-23七年级下·北京东城·期末）在平面直角坐标系中，对于点，点，定义与中的值较大的为点，的“绝对距离”．记为．特别地，当时，规定，例如，点，点，因为，所以点，的“绝对距离”为，记为．
(1)已知点，点为轴上的一个动点．
①若，求点的坐标；
②的最小值为______；
③动点满足，所有动点组成的图形面积为64，请直接写出的值．
(2)对于点，点，若有动点，使得，请直接写出的取值范围．
【答案】(1)①点的坐标为或；②1；③；
(2)
【分析】（1）①设，根据可得，求出b即可得到点的坐标；
②根据点A、B的纵坐标之差的绝对值是1可得的最小值为1；
③判断出点C在以为中心，以为边长的正方形上，然后根据点组成的图形面积为64计算即可；
（2）根据点D、E的纵坐标之差的绝对值为5，可知点M到点D、E的横坐标的距离之和小于等于5，然后分情况列出不等式求出的取值范围即可．
【详解】（1）解：①设，
∵，，
∴，
∴，
∴点的坐标为或；
②∵，设，
∴，
∴的最小值为1；
③∵，点满足，
∴点C在以为中心，以为边长的正方形上，如图，
∴，
∴；
（2）解：∵点，点，
∴点D、E的纵坐标之差的绝对值为5，
∵有动点，使得，
∴，
①当时，由题意得：，
解得：，
∴
②当时，，符合题意；
③当时，由题意得：，
解得：，
∴
综上，若有动点，使得，的取值范围为．
【点睛】本题考查了新定义，坐标与图形性质，正确理解“绝对距离”的定义是解题的关键．
26．（22-23七年级下·江苏苏州·期中）北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．某超市为了满足广大航天爱好者需求，销售每件进价分别为80元和60元的A，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 4件 5件 955元
第二周 2件 6件 810元
（进价、售价均保持不变，利润销售收入进价）
(1)求A，B两种型号运载火箭模型的销售单价；
(2)若超市准备用不超过1400元的金额再采购这两种型号的运载火箭模型共20件，求A种型号的运载火箭模型最多能采购多少件？
(3)在（2）的条件下，超市销售完这20件运载火箭模型能否实现利润为800元的目标？请说明理由．
【答案】(1)A种型号的销售单价为120元，B种型号的销售单价为95元
(2)A种型号最多能采购10件
(3)超市销售完这20件运载火箭模型能实现利润为700元的目标，理由见解析
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，读懂题意，找出数量有关系是解题的关键．
（1）设A种型号的销售单价为x元，B种型号的销售单价为y元，根据表格中的销售收入列方程即可解答；
（2）设A种型号采购m件，则B种型号为件，根据题意列出一元一次不等式，即可解答；
（3）由（2）可知A种型号最多能采购10件，代入求解即可．
【详解】（1）解：设A种型号的销售单价为x元，B种型号的销售单价为y元，
根据题意列方程组得，
解得，
答：A种型号的销售单价为120元，B种型号的销售单价为95元；
（2）解：设A种型号采购m件，则B种型号为件，
根据题意得，
解得，
答：A种型号最多能采购10件；
（3）解：超市销售完这20件运载火箭模型能实现利润为700元的目标．理由如下：
由（2）可知A种型号最多能采购10件，
（元），
，
∴超市销售完这20件运载火箭模型能实现利润为700元的目标．
