12.2完全平方公式 （优质课课件）

课件21张PPT。第12章 乘法公式与因式分解 12.2完全平方公式

聪明的同学们，口答下列式子是否相等：
(3+8)2 32+82
(4+6)2 42+62
(8-3)2 82-32
(6-4)2 62-42
判断：(x+y)2=x2+y2
×
≠≠≠≠ 学生抢答：
(3+8)2=32+82 ▁( )
(4+6)2=42+62 ▁( )
(8-3)2=82+32▁（ ）
(6-4)2=62+42▁（ ）聪明的同学们，我们已经学习了用字母
表示数，你们能比较思考一下，用字母
来代替上面的规律吗？2 ×3 ×8++2 ×4 ×6－2 ×8 ×3－2 ×6 ×4 (a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2阅读课本112—113页，同学们讨论交流回答
下面问题：
用代数和几何两种不同的方法来证明
上面两公式的正确。
2、拼一拼
你能利用面积知识，仿照课本以及演示的动画，用白纸折出
（a+b) 2 = a2 + 2ab+b2
的示意图吗?
说明：学生分成2人一组动手折纸，并互相交流结果。 (a+b)2a2b2完全平方和公式：完全平方公式 的图形理解(a-b)2b2完全平方差公式：完全平方公式 的图形理解问题：①这两个公式有何相同点与不同点？
②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？
学生4人一组讨论两个问题. 同学们用语言叙述完全平方公式给同桌听。公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。首平方，末平方，首末两倍中间放 ,中间符号中间定完全平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a+b)2= a2 +2ab+b2
语言表达：
两数和（差）的平方等于这两个数的平方和加上（减去）它们乘积的2倍。例1：运用完全平方公式计算：?(2) (2m-5n)2 (2) ( 2m-5n)2 = ( a - b )2=
a2 - 2? a ? b + b2(2m)2-2?(2m)?(5n)+(5n)2=4m2-20mn+ 25n2(3) (-0.5a+0.1b) 2你一定行???? =1002+2×100×1+12
(2) 992 =(100-1)2解:(1) 1012 =(100+1)2=10000+200+1=10201=1002-2×100×1+12例2 利用完全平方公式计算:(1) 1012 ; (2)992=10000-200+1=9801(a ± b)2=a2±2ab+b29972=542利用完全平方公式计算：=(2) (a - b)2 与 (b - a)2
(-b +a)2 与(-a +b)2(1) (-a -b)2 与(a+b)2比较下列各式之间的关系：相等相等1.(1.2m+3n)2 = 2.(-2a2+b)2= 你会了吗通过这节课的学习你学到了什么课堂小结：(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；3、公式的逆向使用：4、解题时常用结论：(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2a2 +2ab+b2 = (a+b)2
a2 - 2ab+b2= (a-b)2几点注意：1、项数：积的项数为三；2、符号：特别是(a-b)2= a2 - 2ab+b2；3、字母：不要漏写；4、字母指数：当公式中的a、b所代表的
单项式字母指数不是1时，乘方时要
记住字母指数需乘2。作业：
课本第114页习题12.2 第1、2题