难点详解沪科版七年级数学下册 第6章 实数难点解析试卷 （含答案解析）

沪科版七年级数学下册第6章 实数难点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列计算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
2、下列说法：①最大的负有理数是﹣1；②±36的平方根是±6；③a与b差的平方可表示为a2﹣b2；④近似数5.0×102精确到十位．其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
3、以下六个数：，，3.14，，，0.1010010001，无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4、规定一种新运算：，如．则的值是（ ）．
A． B． C．6 D．8
5、在以下实数：﹣，，π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6、0.64的平方根是（ ）
A．0.8 B．±0.8 C．0.08 D．±0.08
7、3的算术平方根是（ ）
A．±3 B． C．－3 D．3
8、在实数，0，，，π，0.7171171117…（相邻两个7之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9、下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
10、下列等式正确的是（ ）．
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入的x的值为﹣2，输出的值为﹣，则输入的y值为 _____．
2、一个正方形的面积为5，则它的边长为_____．
3、比较大小：_____﹣（填“＜”或“＝”或“＞”）．
4、若，则 的值为____________．
5、若＝2，则x＝___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知的立方根是2，算术平方根是4，求的算术平方根．
2、一个两位正整数m，如果m满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称m为“相异数”，将m的两个数位上的数字对调得到一个新数，把放在m的后面组成第一个四位数，把m放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后所得的差再除以99所得的商记为．例如：时，，
（1）计算________，_________；
（2）若s，t都是“相异数”，其中（且a，b，x，y为整数）规定：若满足被5除余1，且，求的最小值．
3、如果一个四位数m满足各数位上的数字均不为0，将它的千位数字与百位数字之积记为，十位数字与个位数字之和记为，记F（m），若F（m）为整效，则称这个数为“运算数“，例如：∵F（5332）3，3是整数，∴5332是“运算数”；∵F（1722），不是整数，∴1722不是“运算数”．
（1）请判断9981与2314是否是“运算数”，并说明理由．
（2）若自然数s和t都是“运算数”，其中s＝8910+11x（2≤x≤8，且x为整数）；t的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，且F（t）＝4，规定：k，求所有k的值．
4、求下列各式中的x：
（1）；
（2）．
5、已知一个正数的平方根是a+6与2a﹣9，
（1）求a的值；
（2）求关于x的方程的解．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
由负数没有算术平方根可判断A，由算术平方根不可能是负数可判断B，C，由立方根的含义可判断D，从而可得答案.
【详解】
解：没有意义，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，运算正确，故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.
2、B
【分析】
根据有理数的定义，平方根的定义，科学记数法与有效数字即可求出答案．
【详解】
解：①最大的负有理数不是-1，故①不符合题意；
②36的平方根是±6，故②不符合题意；
③a与b差的平方可表示为（a-b）2，故③不符合题意；
④近似数5.0×102精确到十位，故④符合题意．
综上，正确的只有④，
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数、科学记数法与有效数字，解题的关键是正确理解实数的定义，平方根的定义，科学记数法与有效数字，本题属于基础题型．
3、B
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：∵是有理数，
3.14，，0.1010010001，都是有理数，
∴无理数有：-，，共有2个．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4、C
【分析】
根据新定义计算法则把转化为常规下运算得出，然后按有理数运算法则计算即可．
【详解】
解：∵，
∴．
故选择C．
【点睛】
本题考查新定义运算，掌握新定义运算的要点，含乘方的有理数混合运算是解题关键．
5、B
【分析】
根据“无限不循环的小数是无理数”可直接进行排除选项．
【详解】
解：∵，
∴在以下实数：﹣，，π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有﹣，π，0.020020002…；共3个；
故选B．
【点睛】
本题主要考查算术平方根及无理数，熟练掌握求一个数的算术平方根及无理数的概念是解题的关键．
6、B
【分析】
根据如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此求解即可．
【详解】
解：∵（±0.8）2=0.64 ，
∴0.64的平方根是±0.8，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平方根的概念，解题的关键在于掌握平方根的正负两种情况．
7、B
【分析】
根据算术平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．
【详解】
解：3的算术平方根是
故选B
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，掌握定义是解题的关键．
8、B
【分析】
根据无理数、有理数的定义即可求解（无理数为无限不循环小数，整数和分数统称有理数）．
【详解】
解：，是分数，属于有理数；
0，506，是整数，属于有理数；
无理数有-，π，0.7171171117…（相邻两个7之间1的个数逐次加1），共3个．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，解答此题的关键是熟知无理数的定义．无理数为无限不循环小数．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
9、B
【分析】
依据算术平方根的性质、立方根的性质、乘方法则、绝对值的性质进行化简即可．
【详解】
A、，故A错误；
B、，故B正确；
C．，故C错误；
D． |-2|＝-2，故D错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是算术平方根的性质、立方根的性质、乘方运算法则、绝对值的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
10、C
【分析】
分别利用平方根和算术平方根以及立方根得出各选项是否正确即可．
【详解】
解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、由B得此选项正确；
D、，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根等知识，正确把握各定义是解题关键．
二、填空题
1、-3
【分析】
利用程序图列出式子，根据等式的性质和立方根的意义即可求得y值．
【详解】
解：由题意得：
[（﹣2）2+y3]÷2＝﹣．
∴4+y3＝﹣23．
∴y3＝﹣27．
∵（﹣3）3＝﹣27，
∴y＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】
本题主要考查了根据程序框图列式计算，立方根的性质，准确计算是解题的关键．
2、
【分析】
根据正方形面积根式求出边长，即可得出答案．
【详解】
解：边长为：
故答案为
【点睛】
本题考查了算术平方根，关键是会求一个数的算术平方根．
3、＞
【分析】
先求解两个实数的绝对值，再利用近似值比较它们绝对值的大小，利用两个负数绝对值大的反而小可得答案.
【详解】
解： 而
故答案为：＞
【点睛】
本题考查的是实数的大小比较，掌握“两个负实数的大小比较的方法”是解本题的关键.
4、
【分析】
根据算术平方根的定义可得，进而代入根据立方根的定义即可求解
【详解】
解：∵
∴
即
故答案为：
【点睛】
本题考查了算术平方根和立方根的定义，求得的值是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数), 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．
5、8
【分析】
根据立方根的性值计算即可；
【详解】
∵＝2，
∴；
故答案是8．
【点睛】
本题主要考查了立方根的性质，准确分析计算是解题的关键．
三、解答题
1、
【分析】
根据立方根、算术平方根解决此题．
【详解】
解：由题意得：2a+4=8，3a+b-1=16．
∴a=2，b=11．
∴4a+b=8+11=19．
∴4a+b的算术平方根为．
【点睛】
本题考查了立方根、算术平方根，熟练掌握立方根、算术平方根是解决本题的关键．
2、（1）36，-45；（2）
【分析】
（1）根据题意可得，；
（2）根据s，t都是“相异数”，其中，，可得，，再由，可以推出；根据满足被5除余1，得到满足被5除余1，即可推出，从而得到，即，由，，，可得当最大，最小时，最大，即最大，由此分别求出的最大值和的最小值，即可得到答案．
【详解】
解：（1）当时，，
∴；
当时，，
∴；
故答案为：36，-45；
（2）∵s，t都是“相异数”，其中，，
∴，
同理，
∵，
∴，
∴，
∵满足被5除余1，
∴满足被5除余1，
∵，
∴，
当时，不满足被5除余1，
当时，不满足被5除余1，
当时，不满足被5除余1，
当时，满足被5除余1，
当时，不满足被5除余1，
当时，不满足被5除余1，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∴当时，，，
当时，，，
当时，，，
∵，，，
∴当最大，最小时，最大，即最大，
∵，，
∴当，，，
当，，，
当，，，
∴．
【点睛】
本题主要考查了新定义下的实数运算，解题的关键在于能够正确理解题意进行求解．
3、（1）9981是“运算数”，2314不是“运算数”；（2）738.5
【分析】
（1）根据“运算数”的定义计算即可；
（2）根据找出，设，其中，且为整数，由，找出的值，代入中即可得解．
【详解】
（1），9是整数，∴9981是“运算数”，
，不是整数，∴2314不是“运算数”；
（2），且为整数，
可为：8932，8943，8954，8965，8976，8987，8998，
是“运算数”，
，，
的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，
设百位上的数字为，个位数上的数字为，则千位上的数字为，十位上的数字为，其中且为整数，
，
，
，即，
当时，，其他情况不满足题意，
，
．
【点睛】
本题考查新定义下的实数运算，掌握“运算数”的定义是解题的关键．
4、（1）；（2）
【分析】
（1）根据等式的性质和平方根的意义进行计算即可；
（2）根据等式的性质和立方根的意义进行计算即可．
【详解】
解：（1），
两边都除以4得，，
所以，；
（2），
两边都减1得，，
所以，，
解得，．
【点睛】
本题考查等式的性质、立方根、平方根的意义，解题的关键是掌握等式的性质、平方根、立方根的意义是正确解答的关键．
5、（1）；（2）．
【分析】
（1）根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答即可，
（2）根据（1）中求出的的值，直接解方程即可．
【详解】
解：（1）由题意得，，
解得，；
（2）由（1）得，，
∴
∴．
【点睛】
本题考查的是平方根的概念和应用，掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键，