难点详解鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式综合训练试卷（含答案解析）

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式综合训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列式子中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2、下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
3、估计的值应在（　　）
A．16和17之间 B．17和18之间 C．18和19之间 D．20和21之间
4、在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5、二次根式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤﹣3
6、估算的值应在（ ）
A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间
7、下列二次根式中，化简后可以合并的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
8、估计的值应在（ ）．
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
9、下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10、下列各式中，能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、使等式成立的条件时，则的取值范围为 ___．
2、二次根式的除法法则：
__________
文字叙述：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根．
当二次根式根号外的因数（式）不为1时，可类比单项式除以单项式法则，得到：
_____
3、若|a|+a＝0，化简＝___．
4、计算：______．
5、化简：＝_________；＝_________；＝_________
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、计算：
(1)；
(2)．
2、计算：
（1）；
（2）．
3、先化简，再求值：，其中．
4、计算：
(1)2；
(2)（3）（3）+3．
5、计算：．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的条件去判断即可．
【详解】
∵=，
∴不是最简二次根式，
∴A不符合题意；
∵是最简二次根式，
∴B符合题意；
∵=，
∴不是最简二次根式，
∴C不符合题意；
∵=，
∴不是最简二次根式，
∴D不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式即被开方数中不含有等于或高于根指数2的因数，熟练掌握最简二次根式的条件是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质以及二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．
【详解】
解：A.，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C.无法合并，故此选项错误；
D.，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3、C
【解析】
【分析】
先计算二次根式的乘法运算，再由，逐步估算的范围，即可得到答案.
【详解】
解：
，即，
，
，
故选：C
【点睛】
本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键.
4、C
【解析】
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式即可求解．
【详解】
解：根据题意可列不等式组为，
解得，，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是明确二次根式被开方数大于或等于0，分母不得0．
5、C
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数为非负数即可得．
【详解】
解：二次根式有意义，
，
解得，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键．
6、B
【解析】
【分析】
被开方数越大，二次根式的值越大，由即可选出答案．
【详解】
解：，，，
，
，
在8和9之间，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次根式的估值，解题的关键是要找到离最近的两个能开方的整数，就可以选出答案．
7、B
【解析】
【分析】
先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．
【详解】
解：、化简得：和不是同类二次根式，不能合并同类项，不符合题意；
、化简得：和是同类二次根式，可以合并，不符合题意；
、化简得：和，不是同类二次根式，不能合并同类项，不符合题意；
、和被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了同类二次根式的定义，解题的关键是掌握化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
8、C
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法解答即可．
【详解】
解：＝＝，
∵9<12<16，
∴3<<4，
∴5＜＜6，
∴的值应在5和6之间．
故选：C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算．解题的关键是掌握二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法．
9、D
【解析】
【分析】
根据二次根式加减法运算法则判断A和B，根据二次根式乘除法运算法则判断C和D．
【详解】
解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式乘除法运算法则是解题关键．
10、D
【解析】
【分析】
先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出与是同类二次根式即可得．
【详解】
解：．
A、，与不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意；
B、，与不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意；
C、，与不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意；
D、，与是同类二次根式，可以合并，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简、同类二次根式，熟练掌握二次根式的化简是解题关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
由二次根式有意义的条件可得再解不等式组即可得到答案.
【详解】
解： 等式成立，
由①得：
由②得：
所以则的取值范围为
故答案为：
【点睛】
本题考查的是商的算术平方根的运算法则与二次根式有意义的条件，掌握“”是解本题的关键.
2、
【解析】
略
3、1
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质得出a的取值范围，进而求绝对值和进行二次根式化简即可．
【详解】
解：∵|a|+a＝0，
∴|a|＝﹣a，
∴a≤0，
∴＝＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了绝对值和二次根式的性质，解题关键是根据绝对值的意义确定a的取值范围．
4、##
【解析】
【分析】
先化简二次根式，同步计算二次根式的除法运算，再合并同类项即可.
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的除法运算与加法运算是解本题的关键.
5、
【解析】
略
三、解答题
1、 (1)
(2)2
【解析】
【分析】
（1）先化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可；
（2）按照二次根式乘除法运算即可．
(1)
解：
(2)
解：
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，合并同类二次根式，二次根式的乘除法，熟练掌握性质，灵活进行化简计算是解题的关键．
2、（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）先化简绝对值，零指数幂，负指数幂，合并即可；
（2）化除为乘，根据乘法分配律展开分别化简即可，
【详解】
解：（1），
=，
=；
（2）．
=，
=，
=，
=．
【点睛】
本题考查二次根式混合运算，零指数幂，负指数幂，乘法分配律，掌握运算法则是解题关键．
3、，
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．
【详解】
解：原式，
当时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值,二次根式的混合运算．掌握分式的混合运算顺序及运算法则是解题的关键．
4、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式的除法法则求解即可；
（2）利用平方差公式去括号，把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类项即可．
(1)
解：
；
(2)
．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算以及平方差公式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则．
5、2
【解析】
【分析】
先根据平方差公式，二次根式的性质，零指数幂化简，再合并即可求解．
【详解】
解：原式
＝2．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，零指数幂，熟练掌握二次根式的性质，零指数幂法则是解题的关键．