一课一练-长方体与正方体(含解析)
图片预览
文档简介
长方体与正方体
一、单项选择题
1. 下面的容器的容量比1升少的是（ ）
A. 一只纸杯 B. 一个开水瓶 C. 家用太阳能热水器
2. 用一根64厘米长的铁丝，正好可以焊接一个长8厘米、宽4厘米、高（ ）厘米的框架模型．
A. 2 B. 4 C. 6
3. 一个长方体长3分米，宽2.5分米，高10厘米，它的体积为（ ）立方分米。
A. 75 B. 750 C. 7.5 D. 0.75
4. 把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体表面积之和减少了（ ）平方厘米。
A. 2 B. 3 C. 4
5. 把下图中左边正方体的表面展开，得到的展开图是（ ）。
A. B. C. D.
6. 下列4个图形中，经过折叠能围成 的是（ ）。
A. B. C. D.
二、填空题
1. 1.02m3= m3 dm3 3m220dm2= m2
1060cm3= L 5.24m3= m3 dm3
2. 棱长为10cm的正方体，体积是 cm3。
3.一根长方体木料，长2.5米，横截面是一个边长2分米的正方形。这根木料的体积是 立方米。
4. 把3个棱长2厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的体积是 立方厘米，表面积比原来3个小正方体的表面积之和少 平方厘米。
5. 把一根长24分米的铁丝做成一个正方体，这个正方体的表面积是 平方分米，体积是 立方分米。
三、判断题
1. 把一个正方体切成两个相等的长方体，每个长方体的表面积是原来正方体表面积的 。 （ ）
2. 一个大冰箱的容积有480mL。 （ ）
3. 常用的容量单位是升和毫升，分别可以用字母“L”和“mL”表示。 （ ）
4. 医生给病人注射的药液通常以“毫升”为单位。 （ ）
5. 一杯果汁大约有250mL。 （ ）
四、解答题
1. 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6dm、4dm、2dm，那么正方体的棱长是多少分米？它们的体积相等吗？
2. 一个棱长为4cm的正方体木块，表面涂满红漆，把它切成棱长为1cm的小正方体若干块，在这些小正方体中，三面涂有红漆的有多少块？两面涂有红漆的有多少块？一面涂有红漆的有多少块？
3. 下面三堆积木，分别是由多少个小正方体组成的？露在外面的面积各是多少平方厘米？如果照这样堆成4层呢？你发现了什么规律？
4. 一个长是，宽是的长方体木块，体积是。
（1）这个长方体的高是（ ）。
（2）如果从这个长方体木块中截取一个最大的正方体，正方体的体积是原长方体体积的几分之几？
（3）这个长方体木块最多能截取（ ）个像上面（2）题中一样的正方体，截完后原来长方体剩余木块的表面积是多少平方厘米？
参考答案
一、单项选择题
1. 【答案】A
【解析】解：由分析可知：一只纸杯的容积比1升小；
故选：A．
2. 【答案】B
【解析】解：64÷4﹣（8+4）
=16﹣12
=4（厘米），
答：高是4厘米．
故选：B．
3. 【答案】C
【解析】解：10厘米=1分米，长方体的体积=3×2.5×1=7.5（立方分米）。
故答案为：C
4. 【答案】C
【解析】解：1×1×4=4（平方厘米）
故答案为：C。
5. 【答案】D
【解析】解：A：三角和黑色面不相邻，此选项错误；
B：三角应该在左边。此选项错误；
C：三角和黑色面不相邻，此选项错误；
D：正确。
6. 【答案】C
【解析】解：选项A不能折叠围成（桃心和正方形相对）；
选项B不能折叠围成（圆和正方形相对）；
选项C能折叠围成；
选项D不能折叠围成（圆在下面）。
二、填空题
1. 【答案】1；20；3.2；1.06；5；240
【解析】0.02×1000=20dm3 ， 所以1.02m3=1m320dm3；
20÷100=0.2m2 ， 所以3m20dm2=3.2m2。
1060÷1000=1.06，所以1060cm =1.06L；0.24×1000=240，所以5.24m =5m 240dm .
故答案为：1；20；3.2； 1.06；5；240
2. 【答案】1000
【解析】解：已知正方体棱长为10cm，根据正方体的体积公式可得，正方体体积为10×10×10=1000()。
故答案为：1000
3. 【答案】0.1
【解析】解：2分米=0.2米，0.2×0.2×2.5=0.1（立方米）
答：这跟木料的体积是0.1立方米。
4. 【答案】24；16
【解析】2×2×2×3=24（立方厘米）；
2×2×4=16（平方厘米）
故答案为：24；16。
5. 【答案】24；8
【解析】正方体的棱长：24÷12=2（分米）；
正方体的表面积：2×2×6=4×6=24（平方分米）
正方体的体积：2×2×2=4×2=8（立方分米）
三、判断题
1. 【答案】正确
【解析】解：如果正方形的棱长是2时，正方体的表面积=2×2×6=24，长方体的表面积=1×2×4+2×2×2=16，所以每个长方体的表面积是原来正方体表面积的。
故答案为：正确。
2. 【答案】错误
【解析】一个大冰箱的容积有480L，原题说法错误。
故答案为：错误。
3. 【答案】正确
【解析】解：常用的容量单位是升和毫升，分别可以用字母“L”和“mL”表示。
故答案为：正确。
4. 【答案】正确
【解析】解：医生给病人注射的药液通常以“毫升”为单位。原题说法正确。
5. 【答案】正确
【解析】解：一杯果汁大约有250mL。
四、解答题
1.【解析】解：(6+4+2)×4÷12=48÷12=4(dm)
6×4×2=48(dm3)
4×4×4=64(dm3)
64≠48
答：那么正方体的棱长是4分米，它们的体积不相等。
2. 【答案】8个；24个；24个
【解析】
因为正方体有8个顶点，每个顶点的一个正方体都涂了三面漆，所以涂三面漆是8个。
因为正方体有12条棱长，每条棱长有2个正方体涂了两面漆，所以涂两面漆有2×12=24（个）
因为正方体有6个面，每面共有16个正方形，除去涂两面和三条漆的，涂一面漆应是16-1×4-4×2= 4（个） 因此这个正方体涂一面漆的有4×6=24个。
3. 【答案】图1：1个，6平方厘米；
图2：4个，18平方厘米；
图3：10个，36平方厘米
堆4层是：19个，60平方厘米。
每增加1层，个数增加3的1倍、2倍，3倍……，
露在外面的的面积增加6的2倍，3倍、4倍……
4. 【答案】（1）3；（2）；（3）2；122平方厘米
【解析】
（1）长方体的高＝体积÷底面积
（2）因为正方体的棱长都是相等的，所以如果这个长方体木块中截取一个最大的正方体，则正方体的棱长＝长方体最短的棱长，用求出的正方体的体积÷长方体的体积即可。
（3）用8÷3＝2（个）……2（厘米），可以算出一行可以剪2个，同理算出可以剪1行和1层，再把结果相乘即可求得剪出的个数；
（4）根据题意可知，剩下图形的面积只是比原来图形少了2个长为6厘米、宽为3厘米的长方形面积，据此解答即可。
（1）120÷（8×5）
＝120÷40
＝3（cm）
（2）3×3×3＝27（立方厘米）
27÷120＝＝
答：正方体的体积是原长方体体积的。
（3）8÷3＝2（个）……2（厘米）
5÷3＝1（个）……2（厘米）
3÷3＝（1个）
1×1×2＝2（个）
（8×5＋5×3＋8×3）×2－6×3×2
＝（40＋15＋24）×2－36
＝158－36
＝122（平方厘米）
答：最多能截取2个，截完后原来长方体剩余木块的表面积是122平方厘米。
刷题、找试卷就用考霸刷题宝APP（第页/共6页）
2
一、单项选择题
1. 下面的容器的容量比1升少的是（ ）
A. 一只纸杯 B. 一个开水瓶 C. 家用太阳能热水器
2. 用一根64厘米长的铁丝，正好可以焊接一个长8厘米、宽4厘米、高（ ）厘米的框架模型．
A. 2 B. 4 C. 6
3. 一个长方体长3分米，宽2.5分米，高10厘米，它的体积为（ ）立方分米。
A. 75 B. 750 C. 7.5 D. 0.75
4. 把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体表面积之和减少了（ ）平方厘米。
A. 2 B. 3 C. 4
5. 把下图中左边正方体的表面展开，得到的展开图是（ ）。
A. B. C. D.
6. 下列4个图形中，经过折叠能围成 的是（ ）。
A. B. C. D.
二、填空题
1. 1.02m3= m3 dm3 3m220dm2= m2
1060cm3= L 5.24m3= m3 dm3
2. 棱长为10cm的正方体，体积是 cm3。
3.一根长方体木料，长2.5米，横截面是一个边长2分米的正方形。这根木料的体积是 立方米。
4. 把3个棱长2厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的体积是 立方厘米，表面积比原来3个小正方体的表面积之和少 平方厘米。
5. 把一根长24分米的铁丝做成一个正方体，这个正方体的表面积是 平方分米，体积是 立方分米。
三、判断题
1. 把一个正方体切成两个相等的长方体，每个长方体的表面积是原来正方体表面积的 。 （ ）
2. 一个大冰箱的容积有480mL。 （ ）
3. 常用的容量单位是升和毫升，分别可以用字母“L”和“mL”表示。 （ ）
4. 医生给病人注射的药液通常以“毫升”为单位。 （ ）
5. 一杯果汁大约有250mL。 （ ）
四、解答题
1. 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6dm、4dm、2dm，那么正方体的棱长是多少分米？它们的体积相等吗？
2. 一个棱长为4cm的正方体木块，表面涂满红漆，把它切成棱长为1cm的小正方体若干块，在这些小正方体中，三面涂有红漆的有多少块？两面涂有红漆的有多少块？一面涂有红漆的有多少块？
3. 下面三堆积木，分别是由多少个小正方体组成的？露在外面的面积各是多少平方厘米？如果照这样堆成4层呢？你发现了什么规律？
4. 一个长是，宽是的长方体木块，体积是。
（1）这个长方体的高是（ ）。
（2）如果从这个长方体木块中截取一个最大的正方体，正方体的体积是原长方体体积的几分之几？
（3）这个长方体木块最多能截取（ ）个像上面（2）题中一样的正方体，截完后原来长方体剩余木块的表面积是多少平方厘米？
参考答案
一、单项选择题
1. 【答案】A
【解析】解：由分析可知：一只纸杯的容积比1升小；
故选：A．
2. 【答案】B
【解析】解：64÷4﹣（8+4）
=16﹣12
=4（厘米），
答：高是4厘米．
故选：B．
3. 【答案】C
【解析】解：10厘米=1分米，长方体的体积=3×2.5×1=7.5（立方分米）。
故答案为：C
4. 【答案】C
【解析】解：1×1×4=4（平方厘米）
故答案为：C。
5. 【答案】D
【解析】解：A：三角和黑色面不相邻，此选项错误；
B：三角应该在左边。此选项错误；
C：三角和黑色面不相邻，此选项错误；
D：正确。
6. 【答案】C
【解析】解：选项A不能折叠围成（桃心和正方形相对）；
选项B不能折叠围成（圆和正方形相对）；
选项C能折叠围成；
选项D不能折叠围成（圆在下面）。
二、填空题
1. 【答案】1；20；3.2；1.06；5；240
【解析】0.02×1000=20dm3 ， 所以1.02m3=1m320dm3；
20÷100=0.2m2 ， 所以3m20dm2=3.2m2。
1060÷1000=1.06，所以1060cm =1.06L；0.24×1000=240，所以5.24m =5m 240dm .
故答案为：1；20；3.2； 1.06；5；240
2. 【答案】1000
【解析】解：已知正方体棱长为10cm，根据正方体的体积公式可得，正方体体积为10×10×10=1000()。
故答案为：1000
3. 【答案】0.1
【解析】解：2分米=0.2米，0.2×0.2×2.5=0.1（立方米）
答：这跟木料的体积是0.1立方米。
4. 【答案】24；16
【解析】2×2×2×3=24（立方厘米）；
2×2×4=16（平方厘米）
故答案为：24；16。
5. 【答案】24；8
【解析】正方体的棱长：24÷12=2（分米）；
正方体的表面积：2×2×6=4×6=24（平方分米）
正方体的体积：2×2×2=4×2=8（立方分米）
三、判断题
1. 【答案】正确
【解析】解：如果正方形的棱长是2时，正方体的表面积=2×2×6=24，长方体的表面积=1×2×4+2×2×2=16，所以每个长方体的表面积是原来正方体表面积的。
故答案为：正确。
2. 【答案】错误
【解析】一个大冰箱的容积有480L，原题说法错误。
故答案为：错误。
3. 【答案】正确
【解析】解：常用的容量单位是升和毫升，分别可以用字母“L”和“mL”表示。
故答案为：正确。
4. 【答案】正确
【解析】解：医生给病人注射的药液通常以“毫升”为单位。原题说法正确。
5. 【答案】正确
【解析】解：一杯果汁大约有250mL。
四、解答题
1.【解析】解：(6+4+2)×4÷12=48÷12=4(dm)
6×4×2=48(dm3)
4×4×4=64(dm3)
64≠48
答：那么正方体的棱长是4分米，它们的体积不相等。
2. 【答案】8个；24个；24个
【解析】
因为正方体有8个顶点，每个顶点的一个正方体都涂了三面漆，所以涂三面漆是8个。
因为正方体有12条棱长，每条棱长有2个正方体涂了两面漆，所以涂两面漆有2×12=24（个）
因为正方体有6个面，每面共有16个正方形，除去涂两面和三条漆的，涂一面漆应是16-1×4-4×2= 4（个） 因此这个正方体涂一面漆的有4×6=24个。
3. 【答案】图1：1个，6平方厘米；
图2：4个，18平方厘米；
图3：10个，36平方厘米
堆4层是：19个，60平方厘米。
每增加1层，个数增加3的1倍、2倍，3倍……，
露在外面的的面积增加6的2倍，3倍、4倍……
4. 【答案】（1）3；（2）；（3）2；122平方厘米
【解析】
（1）长方体的高＝体积÷底面积
（2）因为正方体的棱长都是相等的，所以如果这个长方体木块中截取一个最大的正方体，则正方体的棱长＝长方体最短的棱长，用求出的正方体的体积÷长方体的体积即可。
（3）用8÷3＝2（个）……2（厘米），可以算出一行可以剪2个，同理算出可以剪1行和1层，再把结果相乘即可求得剪出的个数；
（4）根据题意可知，剩下图形的面积只是比原来图形少了2个长为6厘米、宽为3厘米的长方形面积，据此解答即可。
（1）120÷（8×5）
＝120÷40
＝3（cm）
（2）3×3×3＝27（立方厘米）
27÷120＝＝
答：正方体的体积是原长方体体积的。
（3）8÷3＝2（个）……2（厘米）
5÷3＝1（个）……2（厘米）
3÷3＝（1个）
1×1×2＝2（个）
（8×5＋5×3＋8×3）×2－6×3×2
＝（40＋15＋24）×2－36
＝158－36
＝122（平方厘米）
答：最多能截取2个，截完后原来长方体剩余木块的表面积是122平方厘米。
刷题、找试卷就用考霸刷题宝APP（第页/共6页）
2