大通县朔山中学2023~2024学年度第二学期第二次阶段检测
高一数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂，黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章~第八章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.若向量a,b是两个单位向量，则
A.a 2=b2
B.a2≠b
C.a-b=0
D.a·b=1
2.复数(6十i)(1一7)在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知向量a=(3,1),b=(2,2),则a十b与a一b夹角的余弦值为
A品
R得
n2S
4.在△ABC中，A=120°，C=15°，AC=√6，则BC=
A.4
B.2√3
C.3
D.2√2
5.如图所示，在直角坐标系中，已知A(1,0),B(一1,2)，C(一1,0)，
D(1,一2)，则四边形ABCD的直观图面积为
A.√2
B.2W2
C.3V2
D.4W2
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6.若向量a=(2,3),b=(一1,1)，则b在a上的投影向量的坐标是
(品
B(层)
c(-品)
D(品)
7.已知正方形ABCD的边长为2，则AB+BC+AC=
A.√2
B.2√2
C.3√2
D.4√2
8.在三棱锥A-BCD中，△ABD和△BCD均为边长为2的等边三角形，AC=3,则该三棱锥的
外接球的表面积是
A82
B
c
D.28π
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.一个多面体的所有棱长都相等，那么这个多面体一定不可能是
A.三棱锥
B.四棱台
C.六棱锥
D.六面体
10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列对△ABC解的个数的判断正确的是
A.当a=2√2，c=4,A=30时，有两解
B.当a=5,b=7,A=60时，有一解
C.当a=2,b=4,A=30时，无解
D.当a=6,b=4,A=60时，有两解
11.关于平面向量a,b,c,下列说法不正确的是
A.(a-b)·(a+b)=a2-b
B.(a十b)·c=a·c十b·c
C.若a·b=a·c,且a≠0，则b=c
D.(a·b)·c=a·(b·c)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知(2-i)x=4十yi,其中x,y是实数，则x十y=
13.已知m、n是两条不同的直线，a、3是两个不重合的平面，给出下列命题：
①若a∥B,m二&，n二B,则m∥n;
②若m,nCa,m∥B,n∥B,则a∥B;
③m,n是两条异面直线，若m∥a,m∥B,n∥a,n∥B,则a∥R.
上面的命题中，真命题的序号是
.(写出所有真命题的序号)
14.在边长为2的菱形ABCD中，M,N分别为BC,CD的中点，AM·AB=5,则AM·AN
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参考答案、提示及评分细则
1,A由单位向量的定义可知，a=b=1,即a2=b2,且a2=|a2,b=|b2,故A正确，B错误：因为a,b
方向和夹角不确定，故CD错误.故选A
2.D因为(6十i)(1一7i)=6一42i十i十7=13一41i,所以复数(6十i)(1一7i)在复平面内对应的点为(13，一41)，
位于第四象限.故选D.
3.B因为a=(3,1),b=(2,2),所以a+b=(5,3),a-b=(1,-1),则|a+b=√/52+32=√34，a-b=
√1十=/2，(a+b)·(a-b)=5X1+3X(-1)=2,设a+b与a-b的夹角为0，则cos0=a+b:Ca2
atba-b
V34X2=7.放选B
2
17
4C由A-120,C15得B=5,由正弦定理得0所以5C=6曲=3放选C
sin45°
5.A由题意知，四边形ABCD的面积为2Sc=2X号×2×2=4，所以直观图的面积为4×店=反，放选A
4
6Bb在a上的投影向量为9·日=2X《3X1.23)=(层是).故选B
(V13)2
7.D|AB+BC+AC1=2AC=2·√22+2=42.故选D,
8.C取BD中点G,连接AG,CG,在AG和CG上分别作点E和点F,使得EG=
号AG,FG-号CG,过点E和点F分别作垂直平面ABD和平面BCD的直线交于
1
及---
点H,易得点H是该三棱锥外接球的球心.因为AB=2,所以AG=3,AE=25】
G
3
在△AGC中，由余弦定理得cos∠CGA=AG2ACC=二=-号，故
2AG·CG2XV3X√3
∠CGA=120.在R△HBG中，GE=号，∠HGE=合∠CGA=60,所以HE=GE·an∠HGE=1,在
R△AHE中，AH=VA+HE=,故外接球的半径R=,外接球的表面积S=4R=2故
3
选C
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9,C一个多面体的所有棱长都相等，三棱锥是正四面体时满足题意，选项A可能：棱台的上底面与下底面的
边长不相等，所以选项B不可能：如果正六棱锥的棱长都相等，则正六棱锥的六个顶角都是60°，所以它们的
和为360°，则正六棱锥的所有定点共面，显然不成立，则正六棱锥的底面边长与棱长不可能相等，所以C不可
能；六面体是正方体时，满足题意，所以D有可能.故选BC
10AC对于A,图为品品-C所以血C-号又因为0a,所以C-45或C-135,有两
解，放A正确：对于B如B-如A7X号
之751，无解，故B错误：对于C,mB血A4以分
5
√2
2>1.无解，故C正确：对于D,sinB=sin44X3
。-号<号又6< ，所以B为锐角，此三角形只有-
6
解，故D错误.故选AC.
11.CD对于A,由向量的运算法则知正确，故A正确；
对于B,向量数量积满足分配律，故B正确；
对于C,向量数量积不满足消去律，故C错误：
对于D,(a·b)·c是与c共线的向量，a·(b·c)是与a共线的向量，故D错误.故选CD.
12.0由(2-i)x=4十yi,得2x-xi=4十yi,所以2.x=4,一x=y,解得x=2,y=一2，所以x十y=0.
13.③若a∥B,m二a,n二3，则m与1平行或异面，故①错误；m,n二a,m∥3，n∥3，但m
与n不一定相交，a∥3不一定成立，故②错误；m,n是两条异面直线，若m∥a,m∥B,
n∥a,n∥B,则过m的平面与平面a相交于直线m',有m∥m',过n的平面与平面a
相交于直线n',有n∥n,m,n异面，m',n'一定相交，m'二am'∥3，n'二a,n'∥3，如图
所示，由面面平行的判定可知α∥3，故③正确.
14号因为MN分别为BC,CD的中点，所以A成，店=(A店+·店=A应+A市.店=5所以
i.A店=2，所以A应.A=(A+2AA市+A)=合A迹+A亦+A店.Ai=号
15.解：(1)易知该四棱锥的侧面积为四个全等三角形的面积的和，
侧面三角形的高为√52-（分×6)=4，
…2分
所以四棱锥S-ABCD的表面积为4X7X6X4十6X6=84。…5分
【高一第二次阶段检测·数学参考答案第2页（共4页）】
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请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高一数学答题卡
15.(本小题满分13分)
16.(本小题满分15分)
条形码粘贴处
1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名
准考证号
准考证号填写清楚。
注2选择题使用2B铅笔填涂：如需改动，用橡
意
皮擦干净后，再选择其他答案标号：非选择
题使用黑色碳煮笔书写，字体工整，笔迹清
事楚，按照题号顺序在各题目的答题区城内
[o][0][0][o][0][o][0][o]
[0]
项作答，超出答题区域书写的答案无效：在草
[1]
[1][1][1][1][1][1]
[1]
[1
稿纸、试卷上答题无效。
[2]
[2][2][2][2][2]
[2][2]
3保持卡面清洁，不折叠、不破损。
[3]
37
][3]
「31
[4
[4
[4
正确填涂：
[5]
[5]
[5][5]
[51[5]
157
错误填涂：中这园p
6
范
缺考
[8][8J[8][8][8][8]
[8][8
标记
、[9][9][9][9][9][9[919]
91
选择题（请用2B铅笔填涂）
1 CA]CB]CC]CD]
6[A][B][C][D]
11 CA][B][C][D]
2 CA]CB]CC]CD]
7 CA]CB]CC]CD
3 [A]CB]CC]CD]
8[A][B][C][D]
4 CA]CB]CC]CD]
9LA][B][C][D]
5 CA]CB]CC]CD]
10[A][B][C][D]
非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）】
13
4
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
、请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
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请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
17.(本小题满分15分)
18.(本小题满分17分)
19.(本小题满分17分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效刻
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
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