六年级下册数学教案-6.1 《数的认识》 人教版

6.1 《数的认识》
【教学目标】
1.使学生在具体的情境中，认识整数、小数、分数、百分数、负数的意义；
2.通过自主探究和合作学习，回顾和整理小学阶段所学习的数，沟通各种数之间的关系，加强知识的联系与整合，构建数的认识的知识网络，突出数的应用，提高综合运用的能力；
3.通过整理和复习，使学生感悟事物之间是互相联系的辩证唯物主义观点。
【教学重难点】
回顾和整理小学阶段所学习的数，沟通各种数之间的关系，加强知识的联系与整合，构建数的认识的知识网络，突出数的应用。
【教学过程】
课前交流：同学们，今天啊，我们一起来上一节数学课。学习数学这么多年，我们几乎天天和数打交道。请同学们回想一下，我们都学过哪些数？（生：自然数、小数、整数、分数......）看来我们学过的数还真不少！那这些数在我们的生活中有没有应用啊？谁能举个例子说一说？（生答）看来同学们都是生活中的有心人。昨天，我给每位同学发了一张自主学习单（课件出示）,让同学们回忆我们小学阶段学过的数，并根据它们之间的联系进行了整理，都带来了吗？真好！今天这节课，就让我们一起来对小学阶段所学过的有关数的知识，进行一个系统的整理和复习。同学们，你们准备好了吗？上课！
1、 唤起与生成
师：数，在我们的生活中应用非常广泛，我们的生产、生活都离不开这些数。老师相信，通过昨天晚上的整理，你们已经对这些数的区别和联系有了一定的认识。那现在就请把你们整理的结果以及你们的想法，在小组内说一说，如果有不同意见，小组内可以再讨论。我呢，给每个小组准备了这样一套材料（拿起展示），请把你们讨论后的结果，用你们喜欢的方式，对这些数进行整理，让它们之间的区别与联系看起来一目了然。听明白了吗？好，开始吧。（小组内先讨论，再整理，师指导）
二、探究与解决
1.小组展示
师：好，我发现同学们都整理的差不多了，哪个小组愿意展示一下？你们小组，来，说说你们的想法。
师：你们是把数分成？生：我们小组认为，数可以分为整数、分数、小数三大类。整数这一类......分数这一类又可以分成......小数这一类可以分成......师：大家听明白了吗？其他小组有没有不同意见？带着你们的成果上来。
师：你们也是把数分成了三大类，来，说说哪个地方与他们不同。生答......
师： 奥，你们认为......，对于分数与小数的整理，与他们一样，是吗？这是你们小组的想法，请回。还有没有不同意见？生：没有
师：那我们看看黑板上这组同学分的。他们也是把数分为三大类，这和哪个小组的分法是一致的？啊，是你们小组，好的。
师：好了，同学们，我发现你们都特别有想法。看看你们每个小组整理的结果，我发现大家都是把数分为了三大类，而且对分数和小数的整理意见一致。但对整数、自然数范围内的这些数的整理好像各有不同。矛盾点主要集中在两个地方：第一个，整数和自然数，有些同学对它们的关系还弄不太明白；第二个矛盾点，是这三对数，因数和倍数、奇数和偶数、质数和合数，有的同学认为它们是并列的，但有的同学认为它们之间应该也是有归属关系的。那到底是怎样的呢？让我们一起来研究。
2.探讨整数和自然数
师：先看整数、自然数。同学们看，在四年级上册，教材给出了自然数的概念。表示物体个数的1、2、3、4、5等等这些数都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。那从这里可以看出，最小的自然数是0。有没有最大的自然数？自然数的个数是无限的，所以没有最大的自然数。在这里，教材还补充了一句，“所有的自然数都是整数。”那从这句话中，你感觉谁的范围要更大一些？生：整数
师：大家都感觉是整数的范围大吗？生：是。师：光凭感觉是不行的。你能说出一个整数，不是自然数的例子吗？生：负数
师：奥，太聪明了。这个学期我们刚刚学习了负数，为了表示两种相反意义的量，需要用两种数，正数和负数。所以整数就有正整数与负整数之分。整数有正负之分，那自然数有没有正负之分呢？（生迟疑 ）想想，最小的自然数是？那自然数有正负之分吗？（没有）是的，自然数表示物体个数，所以没有负数。那现在你明白为什么整数的范围比自然数大了吧。（明白了）可在整数中，有一个特殊 的数，它既不是 正数， 也不是负数，它是谁啊？对啦，是0，0既不是正数，也不是负数。那正整数、零、负整数，哪些属于自然数呢？生：正整数和零。
师：说得太对了。师：由此看来，自然数只是整数的一部分。现在明白它们之间的关系了吧。那说到这里，我们看，整数有正负之分，分数和小数有没有呢？（有）是的，也有负分数、负小数，只不过在我们小学阶段并没有进行深入的学习，到初中我们再继续研究。
3.探讨三对数
（1）师：好了，我们接着来看，对于自然数的研究还在继续，这些数，因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数，它们之间又有怎样的联系呢？看大屏幕。在五年级下册，我们借助整数除法，开始了对因数、倍数的研究。我们知道，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。在教材的下方，有一个提示：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数，一般不包括0。也就是说，我们研究因数和倍数，是在什么范围内进行研究的？生：自然数师：说的太对了。我们是在自然数的范围内，研究因数和倍数。（贴）
师：同学们，还记得这个除法算式吗？（a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0）你还能根据它说明因数与倍数的含义吗？生：a是b的倍数，b是a的因数。
（2）师：对不对？真好，请坐。不 仅如此，我们还会用有序思考的方法来寻找一个数的因数和倍数。紧接着，我们学习了《2、3、5的倍数特征》，认识了奇数和偶数。看看，我们是用什么来定义奇数和偶数的？生：整数中，是2的倍数的数叫做偶数，0也是偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。
师： 也就是说，我们是用2的倍数来定义奇数和 偶数的是吗？是2的倍数就是偶数，不是2的倍数就是奇数。那奇数和 偶数应该放在谁的后面？（贴）最小的偶数是？最小的奇数是？（板书）
（3）师：接着，（课件）我们又认识了质数和合数。看看，它们和谁有关？生：因数
师：是的，它们和因数的个数有关。（贴）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数，也叫素 数；一个数，如果除了1和它 本身两个因数以外还有别的因数，那么这样的数叫做合数。那最小的质数是谁？最小的合数是？（板书）谁既不是质数，也不是合数？（贴）
师：哎，你还能背出20以内的质数吗？试试。同学们真是太厉害了。我还就不信难不倒你，听好了：谁是偶数中唯一的质数？那“所有的偶数都是合数”这句话对不对？
师：哇，你们真是太棒了！那现在看，因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数，它们之间的关系你们明确了吧。生：明确了。
师：好了，这样我们就完成了对于整数这一大类的整理，现在你理清了吗？
4.百分数分类及分数、百分数的意义
师：我们再来看看分数和小数，对于它们的整理，你们意见一致。但老师还有几个疑问，请同学们帮我解答。
（1）第一个疑问，你们为什么把带分数放在假分数的后面？生：因为带分数都是假分数......师：带分数是由整数与真分数合成的数，它可以化成假分数，所以它应该是假分数的 另一种书写形式。是吗？嗯，我明白了。
（2）师：第二个疑问，就是这个百分数，你们为何让它单独一类？生：因为它是特殊的分数。师：它特殊在什么地方？生：它的写法和分数不同，它的分母都是100。师：你们说的很有道理。百分数确实是一种特殊的分数，这在六年级上册的教材中就曾明确说过。那它究竟特殊在什么地方呢？ 第一，百分数是分母为100的分数，但它的分子可以是整数，也可以是小数，比如1.2%、12.5%等等；第二，百分数只能表示两个数量之间的关系，而分数 既可以 表示两个数 量之间的关系，又可以表示具体的数量；第三，百分数一般不写成分数形式。正是由于百分数的这些特殊性，我们让它单独一类。同学们真是太聪明了！
师：那，与1相比，真分数都？（小于1）（ 板书 ）假分数呢？（大于或等于1）（板书）师小结：好了，到这儿啊，经过我们共同的 努力，我们就把小学阶段所学过的数都梳理完毕了。那看着这幅脉络图，你现在能否一下子就能看出这些数之间的关系呢？生：能。
5.分数与小数的关系
师：是啊，最初老师的整理也是这个样子。可是随着思考的深入，老师又有了新的发现。大家看这幅脉络图，横着看，这些数与数之间的关系一目了然。可如果竖着看呢？这些数之间有没有关系？于是我又开始了深入的研究，终于发现分数和小数之间存在着密切的关系。想不想一起来研究研究？生：想。（1）分数与小数互化师：在五年级下册，我们学习了分数与小数的互化，分数可以写成小数，小数也可以 写成分数，你还记得吗？（2）分数与小数的计数单位师：不 仅如此呢，老师来考考 大家，谁还记得整数的计数单位是有哪些？分数单位呢？比如说，它的分数单位是？呢？很好。那小数的计数单位你还记得吗？忘记了，没关系，我们一起来看（出示：小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一......分别写作0.1、0.01、0.001......）大家看，小数的计数单位是什么数啊？生：分数师：小数的计数单位竟然是分数！可写的时候写成什么数？那从这里我们就能看出，小数其实是分数的另一种书写形式。看看，分数和小数的关系是不是密不可分？（3）分数与小数的基本性质
师：还有呢。请同学们回忆一下，小数的基本性质是什么？分数的基本性质是什么？同学们真棒！我们先来看小数的基本性质，小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。可为 什么小数的大小不变呢？谁知道？我们可以用分数的基本性质来进行解释。举个例子，0.6 ，在它的末尾添 一个零是0.60，添两 个零是0.600，我们都知道，0.6就是，0.60呢？对，就是，0.600就是？观察一下，从到，分子分母分别发生了什么变化？那根据分数的基本性质，分数的大小变了吗？再看，从到 ，分子分母分别发生了什么变化 ？大小变了吗？、、是相等的，那也就说明0.6、0.60、0.600也是相等的，这就是为什么，在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变的原因了。看，我们可以用分数的基本性质来说明小数的基本性质，同样的，我们可不可以用小数的基本性质来说明分数的基本性质呢？（可以）由此可见，（出示）小数的基本性质与分数的基本性质其实是一致的。
师：说到这里，我有一点不太明白，为什么小数和分数的基本性质都在强调，它们的大小不变，难道说它们有什么变了吗？观察一下，什么发生了变化 ？看不出来？老师提醒你，0.6的计数单位是？0.60的计数单位是？0.600的呢？由此可见，什么在变？（计数单位在变）同样的，的分数单位是？的分数单位是？呢？它们的什么在变？分数单位在变。奥，原来是这样，这也更进一步印证了，小数的基本性质与分数的基本性质是一致的。
师小结：看，分数和小数可以互化，小数是分数的另一种 书写形式，小数的基本性质与分数的基本性质还是一致的。这些都充分说明了，分数和小数的关系非常非常的密切。同学们，你们知道吗？分数和小数其实 就是一家人， 但是为了让同学们掌握的更牢固 一些，教材才分开来学习的。
三、巩固与应用
师小结：好了，同学们，这就是我们小学阶段学过的所有的数，相信通过这次梳理，你们一定对它们有了更加深刻的认识。现在我们来做一组练习。
（出示一组判断题）
1.所有的奇数都是质数。 （ ）2.假分数的倒数一定是真分数。 （ ）
3.在小数的后面添上零或者去掉零，小数的大小不变。 （ ）
4.0是正数。 （ ）5. a(a＞1)的所有因数都小于a。 （ ）
四、小结与提高
师：不知不觉，一节课就要结束，谁来说一说，这一节课你都有哪些收获？其实，关于数的知识还有很多，比如说，读数写数、数的大小比较、数的 改写，因为时间的关系，我们下一节课再继续研究。