第5单元三角形提优卷（单元测试）（含答案）2023-2024学年数学四年级下册人教版

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第5单元三角形提优卷（单元测试）2023-2024学年数学四年级下册人教版
一、选择题
1．下面（ ）组中的三根小棒能围成三角形。
A．B．C．
2．一个三角形的一边长6cm，另一边长9cm，第三条边可能长（ ）。
A．15cm B．2cm C．5cm
3．聪聪做了一个灯笼，它的底部如图。如果想再加一根木条使底部框架更牢固，下面方法中最好的是（ ）。
A． B． C．
4．如图是一个四边形，∠1＋∠2＋∠3＋∠4等于（ ）。
A．180° B．360° C．540°
5．一个三角形3个内角分别是45°、102°、33°，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形
6．下图中有（ ）个三角形。
A．4 B．5 C．10
二、填空题
7．如图所示的三角形中，以边长3cm的边作为三角形的底，则它的高是( )cm。
8．我们学到的很多数学知识间存在着密切的联系，如图中若a表示长方形，则b可以表示正方形；若a表示等腰三角形，则b可以表示( )。
9．小亮同学用一根铁丝围成了一个边长是9厘米的正方形：小丽用同样长度的铁丝围成一个正三角形，这个三角形的边长是( )。
10．一个等腰三角形的顶角是70°，那么它的一个底角是( )；若一个等腰三角形的底角是45°，那么它的顶角是( )°，按角分这是一个( )三角形。
11．在三角形ABC中，一个锐角是35°，截去这个角后（如图），剩下图形的内角和是( )。
12．实践与探究。
(1)先将下表中的多边形分成三角形，再填一填。
图形
边数 3 ( ) ( ) ( )
内角和 180° 180°×( ) 180°×( ) 180°×( )
我发现：多边形（边数≥3）的内角和＝( )。
(2)一个多边形的内角和是900°，它是一个( )边形。
三、判断题
13．把三角形分成任意几个三角形，每个三角形内角和是180°。( )
14．三根小棒分别长3cm、3cm、6cm，可拼成等腰三角形。( )
15．一个三角形至少有两个锐角，但最多只能有一个钝角。( )
16．锐角三角形的内角和小于钝角三角形的内角和。( )
17．一个等腰三角形的顶角是56°，这个等腰三角形的一个底角是62°。( )
四、计算题
18．算出下面各个未知角的度数。
19．求下图中∠1的度数。
五、解答题
20．在一个三角形中，∠1＝60°，∠2比∠1小15°，那么∠3是多少度？
21．小明家有一块等腰三角形形状的菜地，菜地两条边的长度分别是15米和30米。小明想用篱笆把菜地圈起来，篱笆长最少多少米？
22．已知等腰三角形三条边的长度之和是62厘米，一条腰长25厘米，求底边的长是多少厘米？
23．有一块菜地，形状是近似的等边三角形（如图）。如果在菜地的外面围上一圈篱笆，大约需要多长的篱笆？
24．王爷爷家有一块菜地是一个三角形，有大、中、小三个不等的角，又知大角的度数是小角的3倍，中角的度数是小角的2倍。王爷爷家的这块菜地是一个什么形状的三角形？
参考答案：
1．C
【分析】根据三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。依次检验3个选项里的三根小棒是否能围成三角形。
【详解】A．3＋3＝6（cm），所以这三根小棒不能围成三角形；
B．3＋4＝7（cm），7＜8，所以这三根小棒不能围成三角形；
C．3＋5＝8（cm），5－3＝2（cm），2＜6＜8，所以这三根小棒能围成三角形；
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是灵活运用三角形三边之间的关系解决问题。
2．C
【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此选择即可。
【详解】A．6cm＋9cm＝15cm，因此不满足；
B．9cm－6cm＞2cm，因此不满足；
C．9cm－6cm＜5cm＜6cm＋9cm，因此满足。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握三角形三条边之间的关系是解答本题的关键。
3．B
【分析】利用三角形的稳定性进行解答，找出利用三角形固定的方法。
【详解】如图、加一根木条，可以使底部框架更牢固。
故答案为：B
【点睛】本题考查了三角形的稳定性的应用，应熟练掌握。
4．B
【分析】根据四边形的内角和是360°求解即可。
【详解】因为四边形的内角和是360°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是知道四边形的内角和是360°。
5．B
【分析】根据钝角三角形的含义：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；因为在三角形中有一个角是102°，是钝角，所以该三角形是钝角三角形；据此解答。
【详解】由分析可知：一个三角形3个内角分别是45°、102°、33°，这个三角形是钝角三角形。
故答案为：B
【点睛】此题考查了三角形的分类，明确钝角三角形的含义是解答此题的关键。
6．C
【分析】观察图形，可分类计数，单个三角形有4个，由2个小三角形组成的三角形有3个，由3个小三角形组成的三角形有2个，有4个小三角形组成的三角形有1个，所以图中共有（4＋3＋2＋1）个三角形。
【详解】4＋3＋2＋1＝10（个）
所以，图中共有10个三角形。
故答案为：C
【点睛】本题考查了数三角形，正确理解三角形的意义，注意数的顺序，是解答此题的关键。
7．4
【分析】三角形的顶点向底作的垂线段，就是三角形的高，据此解答即可。
【详解】如图所示的三角形中，以边长3cm的边作为三角形的底，则它的高是（4）cm。
【点睛】根据三角形高的定义，解答此题即可。
8．等边三角形
【分析】两条边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，图中若a表示等腰三角形，则b可以表示等边三角形。
【点睛】本题主要考查学生对三角形分类知识的掌握和灵活。
9．12厘米
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形的周长，也就是铁丝的长度。再根据正三角形的边长＝周长÷3解答。
【详解】9×4÷3
＝36÷3
＝12（厘米）
这个三角形的边长是12厘米。
【点睛】本题考查正方形和正三角形周长公式的应用，关键是熟记公式。
10． 55° 90 直角
【分析】（1）等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和为180°可知，两个底角和是180°－70°，每个底角是（180°－70°）÷2。
（2）顶角是180°－2×45°＝90°，顶角是一个直角，则这个三角形是直角三角形。
【详解】（180°－70°）÷2
＝110°÷2
＝55°
它的一个底角是55°。
180°－2×45°
＝180°－90°
＝90°
那么它的顶角是90°，按角分这是一个直角三角形。
【点睛】本题考查三角形的分类以及三角形的内角和定理，等腰三角形中，2×底角＋顶角＝180°。
11．360°/360度
【分析】在三角形ABC中，截去一个锐角（∠B）后就变成了一个四边形，通过作辅助线，这个四边形可分成两个三角形，这两个三角形的内角之和，就是剩下图形的内角和。根据三角形内角和定理，每个三角形的内角和都是180°，即可求出分成的两个三角形的内角之和。
【详解】如图所示：
180°×2＝360°
剩下图形的内角和是360°。
【点睛】一个n边形，从一个顶点出发向与之不相邻的顶点作对角线，把这个n边形分成（n－2）个三角形，每个三角形的内角和是180°，这个n边形的内角和是（n－2）×180°。
12．(1) 4 5 6 2 3 4 180°×（边数－2）
(2)七
【分析】（1）根据“把多边形的一个顶点分别和与它不相邻的顶点连接起来，这时多边形分成了几个三角形，它的内角和就是180°乘几”可知，多边形（边数≥3）的内角和＝180°×（边数－2）。
（2）根据“多边形的内角和＝180°×（边数－2）”可知，当一个多边形的内角和是900°时，可以分成（900°÷180°＝5）个三角形，它的边数就是（5＋2＝7）条，所以它是一个七边形。
【详解】（1）如图：
180°×（4－2）
＝180°×2
＝360°
如图：
180°×（5－2）
＝180°×3
＝540°
如图：
180°×（6－2）
＝180°×4
＝720°
填空如下：
图形
边数 3 4 5 6
内角和 180° 180°×2 180°×3 180°×4
我发现：多边形（边数≥3）的内角和＝180°×（边数－2）
（2）900°÷180°＝5（个）
5＋2＝7（条）
所以，一个多边形的内角和是900°，它是一个七边形。
【点睛】本题考查的是多边形的内角和。三角形内角和是180°，多边形可以分成几个三角形，它的内角和就是180°乘几。
13．√
【分析】无论形状、大小，任何一个三角形的内角和均为180°。据此解答即可。
【详解】根据三角形的内角和是180°，把一个三角形分成三个三角形，每个三角形的内角和都是180°。说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查三角形的内角和的认识，需熟练掌握。
14．×
【分析】三角形的任意两边之和必须大于第三边，任意两边之差必须小于第三边。据此解答。
【详解】3＋3＝6（cm），两边之和与第三边相等，不符合三角形三边关系，所以这三根小棒不能拼成三角形。题目说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查三角形三边关系的应用。熟练掌握三角形三边关系是解决此题的关键。
15．√
【分析】三角形的内角和为180°，因此可假设出三角形其中一个锐角的度数，从而计算出另外两个角的度数之和，再对另外两个角的度数之和进行分割求解，依此进行判断即可。
【详解】三角形中有1个锐角是20°，则另外两个角的度数之和为180°－20°＝160°，
160°＝80°＋80°，160°可分成2个锐角（此时的三角形中有3个锐角）；
160°＝90°＋70°，160°可分成1个直角和1个锐角（此时的三角形中有1个直角和2个锐角）；
160°＝100°＋60°，160°可分成1个钝角和1个锐角（此时的三角形中有1个钝角和2个锐角）。
因此一个三角形至少有两个锐角，但最多只能有一个钝角。
故答案为：√
【点睛】熟记三角形的内角和度数是解答此题的关键。
16．×
【详解】锐角三角形的内角和等于钝角三角形的内角和，且都是180°。
故答案为：×
17．√
【分析】顶角是56°，等腰三角形两底角度数相等，根据三角形的内角和是180°，用180°减去顶角度数再除以2即可求出一个底角的度数。
【详解】（180°－56°）÷2
＝124°÷2
＝62°
所以这个等腰三角形的一个底角是62°，故原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了等腰三角形的特征知识，结合三角形内角和知识解答即可。
18．69°；120°
【分析】（1）三角形的一个角与一个134°的角组成平角，据此即可求出三角形这个角的度数，然后再根据三角形内角和定理即可求出这个三角形另外一个角的度数。
（2）根据多边形内角和定理可知，四边形的内角和是360°，用内角和度数减掉已知三个角的度数，就是第四个角的度数。
【详解】180°－134°＝46°
180°－46°－65°
＝134°－65°
＝69°
360°－104°－46°－90°
＝256°－46°－90°
＝210°－90°
＝120°
19．24°
【分析】54°与∠2构成一个平角，一个平角为180°，因此先用180°减去54°计算出∠2的度数，然后用180°分别减去∠2的度数和30°即可。
【详解】180°－54°＝126°
180°－126°－30°
＝54°－30°
＝24°
20．75°
【分析】∠1是60°，∠2比∠1小15°，那么∠2＝60°﹣15°＝45°，再根据三角形的内角和等于180度，用180°﹣∠1﹣∠2即可求出∠3的度数。
【详解】∠2＝60°﹣15°＝45°
∠3＝180°﹣60°﹣45°
＝120°﹣45°
＝75°
答：∠3等于75°。
21．75米
【详解】15+15＝30（米），两边之和等于第三边不合题意，
所以这个等腰三角形的腰是30米
30+30+15＝75（米）
答：篱笆的长最少是75米。
【点睛】三角形的任意两边之和大于第三边，据此确定这个的腰是多少米，再求它的周长即可。
22．12厘米
【详解】62﹣25×2
＝62﹣50
＝12（厘米）
答：它的底边长12厘米。
23．48m
【分析】由于菜地形状近似一个等边三角形，所以篱笆的长度也就是这个等边三角形的周长，据此即可解答。
【详解】16×3＝48（m）
答：大约需要48m长的篱笆。
【点睛】考查学生对等边三角形定义掌握和灵活运用。
24．直角三角形
【详解】小角：180°÷(3+2+1)=30°
中角：30°×2=60°
大角：30°×3=90°
是一个直角三角形。
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