第3单元长方体和正方体提优卷（单元测试）（含答案）2023-2024学年数学五年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 第3单元长方体和正方体提优卷（单元测试）（含答案）2023-2024学年数学五年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 381.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-15 21:27:50 | ||
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文档简介
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第3单元长方体和正方体提优卷（单元测试）2023-2024学年数学五年级下册人教版
一、选择题
1．一个正方体的棱长是一个质数，它的体积一定是（ ）。
A．合数 B．质数 C．奇数 D．偶数
2．3个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少（ ）。
A．2平方厘米 B．4平方厘米 C．4立方厘米 D．6平方厘米
3．下面展开图中，（ ）不能折成正方体。
A． B．
C． D．
4．已知下表是老师为同学们准备的小棒，从中选出12根搭成一个长方体，则这个长方体的体积是（ ）。
小棒长度 根数
4cm 3
5cm 6
6cm 8
A．100 B．120 C．180 D．192
5．把一个长7分米、宽6分米、高5分米的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）立方分米。
A．343 B．125 C．150 D．120
6．下图的长方体若拿走涂色小正方体，下列说法正确的是（ ）。
A．表面积不变，体积减少 B．表面积增加，体积不变
C．表面积和体积都不变 D．表面积和体积都减少了
二、填空题
7．一个正方体的棱长是7分米，它的棱长总和是( )分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
8．一个长方体的长，宽和高都是，正好把它分割成3个相等的正方体。每个正方体的表面积是( )，体积是( )。
9．如下图，把一根长3m的长方体木料截成3段，表面积增加了40cm2，原来这根木料的体积是( )m3。
10．有一块长14cm、宽9.8cm、高3cm的铁块，浸没在一个长方体的油箱中。取出铁块后，油的高度下降了1.2cm。这个长方体油箱的底面积是( )平方厘米。
11．如图，前面长方形的宽是长方体的( )，右面长方形的面积是( )，上面长方形的面积是( )，这个长方体的表面积是( )，体积是( )，棱长总和是( )。
12．老师为淘气准备了一些小棒（如图），在不折断、不加长的前提下，可以搭成的长方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
三、判断题
13．一个一次性水杯的容积约是200毫升。( )
14．一个长方体有6个面8条棱12个顶点。( )
15．立方米只是体积单位，不是容积单位。( )
16．棱长12厘米的正方体是棱长6厘米的正方体的体积的8倍。( )
17．一根长方体木料，长4米，宽0.5米，厚6分米，把它锯成3段，表面积最少增加120平方分米。( )
四、计算题
18．计算下面立体图形的表面积和体积。
19．求出下面几何体的表面积。
五、解答题
20．一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽3分米，高12厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
21．将一个铁块放入一个盛有水的，底面积为12平方分米的长方体容器中，完全浸没后，水面上升0.3分米。这个铁块的体积有多大？
22．一根通风管（如下图）长4米，横截面是边长为0.5米的正方形。如果每平方米铁皮需花费200元，那么做一根这样的通风管需要多少钱？
23．如图，一块正方形铁皮，从四个角分别切去一个边长是3厘米的正方形后，做成一个无盖的铁盒，这个铁盒的容积是多少？
24．一块正方体钢材，体积为4.5立方分米。现把这块正方体钢材锻铸成长方体，已知锻铸的长方体的横截面是周长为24厘米的正方形，这个长方体的长是多少米？
参考答案：
1．A
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，那么正方体体积的因数除了l和它本身外，至少还有这个质数，则它的体积一定是合数。
【详解】由分析可知：
一个正方体的棱长是一个质数，它的体积一定是合数。
故答案为：A
【点睛】本题考查了正方体的体积和合数的意义，要综合运用所学知识。
2．B
【分析】如图所示，把2个小正方体拼成一个长方体后，表面积减少2个正方形的面积，把3个正方体拼成一个长方体后，表面积减少4个正方形的面积，表示出正方体一个面的面积，最后乘减少的正方形数量，据此解答。
【详解】
1×1×2×2＝4（平方厘米）
所以，表面积减少4平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确把正方体拼成长方体减少正方形的数量是解答题目的关键。
3．C
【分析】正方体的展开图有11种情况。
（1）1 4 1型：上面有1个正方形，中间有4个正方形，下面有1个正方形，如下图所示：
（2）2 3 1型：上面有2个正方形，中间有3个正方形，下面有1个正方形，如下图所示：
（3）2 2 2型：上、中、下三行各有2个正方形，如下图所示：
（4）3 3型：仅有2行，每行有3个正方形，如下图所示：
根据上面正方体的展开图选择即可。
【详解】A． 是1 4 1型，可以折成正方体。
B． 是2 3 1型，可以折成正方体。
C． 中出现了“田”字，不能折成正方体。
C． 是2 2 2型，可以折成正方体。
故答案为：C
【点睛】不能作为正方体展开图的有以下几种常见情况：
（1）四个以上的正方形排成一排。
（2）四个正方形排成一排，另两个在这一排同侧。
（3）出现“田”字型排列。
（4）出现“凹”字型排列。
4．C
【分析】长方体有4组长宽高，同样长度的小棒要选4根，4cm的小棒只有3根，不能选；选择5cm的小棒4根，6cm的小棒8根可以搭成一个长6厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【详解】6×6×5＝180（）
这个长方体的体积是180。
故答案为：C
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体体积公式。
5．B
【分析】把一个长7分米、宽6分米、高5分米的长方体截成一个最大的正方体，则最大的正方体的棱长一定是长方体最短的一边，也就是5分米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答。
【详解】7＞6＞5
最大的正方体的棱长是5分米，
5×5×5＝125（立方分米）
这个正方体的体积是125立方分米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了长方体和正方体的认识、正方体的体积公式的应用。
6．A
【分析】大长方体若拿走涂色小正方体，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大长方体的表面积没有改变。组合体的体积用大长方体的体积减去小正方体的体积即可得解，所以组合体的体积与之前的大长方体相比，体积减少了。据此解答。
【详解】根据分析得，长方体若拿走涂色小正方体，表面积没有变化，等于原来长方体的表面积；组合体的体积等于大长方体的体积减去小正方体的体积，所以组合体的体积减少了。
故答案为：A
【点睛】从一个立体图形中拿去部分后，再观察这个立体图形的表面积和体积有什么变化，这种题有一定的难度，需要同学们仔细看图、认真分析，培养空间观察和想象能力。
7． 84 294 343
【分析】根据正方体棱长总和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可。
【详解】7×12＝84（分米）
7×7×6＝294（平方分米）
7×7×7＝343（立方分米）
【点睛】关键是熟悉正方体特征，掌握正方体表面积和体积公式。
8． 216 216
【分析】cm，根据题意可知，正方体的棱长为6cm，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】（cm）
表面积：（cm2）
体积：（cm3）
即每个正方体的表面积是216cm2，体积是216cm3。
9．0.003
【分析】从图中可知，把长方体木料截成3段，表面积增加了4个截面的面积，用增加的表面积除以4，求出一个截面的面积；根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可；注意单位的换算：1m2＝10000cm2。
【详解】40cm2＝0.004m2
0.004÷4＝0.001（m2）
0.001×3＝0.003（m3）
【点睛】掌握长方体切割的特点，明确表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用长方体的体积公式列式计算。
10．343
【分析】由题意可知，铁块的体积＝14×9.8×3＝411.6立方厘米；将铁块从油箱中取出来后，油的高度下降了1.2cm，由此可得铁块的体积＝油箱的底面积×下降的高度，所以油箱的底面积＝411.6÷1.2＝342平方厘米；据此解答。
【详解】14×9.8×3＝411.6（立方厘米）
411.6÷1.2＝343（平方厘米）
所以油箱的底面积为343平方厘米。
故答案为：343
【点睛】本题考查了长方体体积的应用，此题的关键是要理解铁块的体积还可以等于油箱的底面积乘下降的高度。
11． 高 /24平方厘米 /72平方厘米 /408平方厘米 /432立方厘米 112cm/112厘米
【分析】前面长方形的宽是长方体的高；
右面长方形的面积用长方体的高×宽＝6×4＝24平方厘米；
上面长方形的面积用长方体的长×宽＝18×4＝72平方厘米；
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；
体积＝长×宽×高；
棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。
【详解】表面积：
（18×4＋18×6＋4×6）×2
＝（72＋108＋24）×2
＝204×2
＝408（平方厘米）
体积：
4×6×18
＝24×18
＝432（立方厘米）
棱长总和：
（4＋6＋18）×4
＝28×4
＝112（厘米）
前面长方形的宽是长方体的高，右面长方形的面积是24平方厘米，上面长方形的面积是72平方厘米，这个长方体的表面积是408平方厘米，体积是432立方厘米，棱长总和是112厘米。
【点睛】熟练掌握与长方体相关的各个公式是解题的关键。
12． 200 210
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由此可以确定选择8厘米的和5厘米的小棒，搭成一个长方体，根据长方体的体积公式解答即可。
【详解】长至少4根，宽至少4根，高至少4根，由于7厘米的不够4根，因此要用8厘米的4根，5厘米的8根搭成长方体，长宽高有多种组合可能，其表面积、体积分别是一致的，设长是5厘米，宽是5厘米，高是8厘米。
表面积：（5×8＋5×8＋5×5）×2
＝（40＋40＋25）×2
＝105×2
＝210（平方厘米）
体积：5×5×8
＝25×8
＝200（立方厘米）
因此，搭成的长方体体积是200立方厘米，表面积是210平方厘米。
【点睛】考查对长方体的特征的理解，以及长方体体积公式的灵活运用。
13．√
【分析】计量水、油、饮料等液体的体积常用容积单位升和毫升。其中升是较大的容积单位，1升水大约能倒满5个一次性纸杯。计量比较少的液体常用毫升作单位，1毫升水只有十几滴。根据生活经验可知：计量一个一次性水杯的容积应选用较小的容积单位。
【详解】一个一次性水杯的容积约是200毫升。
故答案为：√
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、 计量单位和数据的大小，灵活地选择。
14．×
【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，12条棱，8个顶点，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
一个长方体有6个面，12条棱，8个顶点，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体的认识，明确长方体的特征是解题的关键。
15．×
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。立方米是体积单位，也是容积单位；由此判断即可。
【详解】根据容积和体积的含义可知：立方米是体积单位，也是容积单位，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟悉常用的容积单位和体积单位、体积和容积的含义，是解答此题的关键。
16．√
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，代入棱长的数据，分别求出棱长12厘米的正方体的体积和棱长6厘米的正方体的体积，再相除即可得解。
【详解】12×12×12＝1728（立方厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
1728÷216＝8
即棱长12厘米的正方体是棱长6厘米的正方体的体积的8倍。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的体积公式求解。
17．√
【分析】把一根长方体木料锯成3段，增加4个截面的面积，以长方体的最小面为截面时，表面积增加的最少，以长方体的最大面为截面时，表面积增加的最多，据此解答。
【详解】2×（3－1）
＝2×2
＝4（个）
4米＝40分米，0.5米＝5分米。
情况1：40×5×4
＝200×4
＝800（平方分米）
情况2：40×6×4
＝240×4
＝960（平方分米）
情况3：5×6×4
＝30×4
＝120（平方分米）
因为120平方分米＜800平方分米＜960平方分米，所以表面积最少增加120平方分米。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确增加截面的数量和每个截面的面积是解答题目的关键。
18．正方体表面积150dm2；体积125dm3；长方体表面积318dm2；体积270dm3
【分析】根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算即可求出正方体的表面积和体积。
根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可求出长方体的表面积和体积。
【详解】（1）正方体的表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150（dm2）
正方体的体积：
5×5×5
＝25×5
＝125（dm3）
正方体的表面积是150dm2，体积是125dm3。
（2）长方体的表面积：
（18×5＋18×3＋5×3）×2
＝（90＋54＋15）×2
＝159×2
＝318（dm2）
长方体的体积：
18×5×3
＝90×3
＝270（dm3）
长方体的表面积是318dm2，体积是270dm3。
19．216cm2
【分析】观察图形可知，这个几何体虽然切去了一块，但是通过面的平移可得：这个几何体的表面积等于棱长为6cm的正方体的表面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详解】6×6×6＝216（cm2）
则这个几何体的表面积是216cm2。
20．960平方厘米
【分析】求商标纸的面积就是求饼干盒的前后左右四个面的面积，长方体各个面都是长方形，用每个面的长乘宽即可得到面积，据此解答。
【详解】3分米＝30厘米
10×12×2＋30×12×2
＝240＋720
＝960（平方厘米）
答：商标纸的面积至少是960平方厘米。
【点睛】考查长方体表面积的计算，需要注意：像鱼缸、排气管等物体的表面积不是六个面的面积；像粉刷教室、贴广告纸等问题，需根据题意找到要求哪几个面的面积。
21．3.6立方分米
【分析】铁块完全浸没在水里后，铁块的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作底面积为12平方分米，高为0.3分米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】12×0.3＝3.6（立方分米）
答：这个铁块的体积有3.6立方分米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。
22．1600元
【分析】求一个通风管所需铁皮的面积就是求出它除去两个横截面后四个面的面积和，根据关系式：一个通风管的铁皮面积＝横截面的边长×通风管的长×4，求出一个通风管所需的铁皮面积；再用一个通风管所需铁皮的面积×200，即可求出做一根这样的通风管需要多少钱。
【详解】0.5×4×4×200
＝8×200
＝1600（元）
答：做一根这样的通风管需要1600元。
【点睛】本题考查的长方体表面积计算的应用，解答本题的关键是弄清楚一个通风管是由几个面组成的。
23．300立方厘米
【分析】由题意可知：这个无盖铁盒的长、宽都是16－3×2＝10（厘米），高是3厘米。长方体的容积＝长×宽×高，把长、宽、高的数据代入长方体容积计算公式计算即可。
【详解】（16－3×2）×（16－3×2）×3
＝（16－6）×（16－6）×3
＝10×10×3
＝100×3
＝300（立方厘米）
答：这个铁盒的容积是300立方厘米。
【点睛】用长方形铁皮或正方形铁皮制成盒子（四个角上分别去掉一个相同的小正方形），盒子的长和宽要在铁皮的长和宽中去掉两个小正方形的边长，盒子的高是去掉的小正方形的边长。
24．1.25米
【分析】4.5立方分米＝0.0045立方米，把钢材锻铸成长方体，体积不变，已知长方体的横截面是周长为24厘米的正方形，根据正方形的周长公式，用24÷4即可求出正方形的边长，把单位换算成米，也就是0.06米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用0.0045÷0.06÷0.06即可求出长方体的长。据此解答。
【详解】4.5立方分米＝0.0045立方米
24÷4＝6（厘米）
6厘米＝0.06米
0.0045÷0.06÷0.06
＝0.0045÷（0.06×0.06）
＝0.0045÷0.0036
＝1.25（米）
答：这个长方体的长是1.25米。
【点睛】主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要注意单位换算。
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第3单元长方体和正方体提优卷（单元测试）2023-2024学年数学五年级下册人教版
一、选择题
1．一个正方体的棱长是一个质数，它的体积一定是（ ）。
A．合数 B．质数 C．奇数 D．偶数
2．3个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少（ ）。
A．2平方厘米 B．4平方厘米 C．4立方厘米 D．6平方厘米
3．下面展开图中，（ ）不能折成正方体。
A． B．
C． D．
4．已知下表是老师为同学们准备的小棒，从中选出12根搭成一个长方体，则这个长方体的体积是（ ）。
小棒长度 根数
4cm 3
5cm 6
6cm 8
A．100 B．120 C．180 D．192
5．把一个长7分米、宽6分米、高5分米的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）立方分米。
A．343 B．125 C．150 D．120
6．下图的长方体若拿走涂色小正方体，下列说法正确的是（ ）。
A．表面积不变，体积减少 B．表面积增加，体积不变
C．表面积和体积都不变 D．表面积和体积都减少了
二、填空题
7．一个正方体的棱长是7分米，它的棱长总和是( )分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
8．一个长方体的长，宽和高都是，正好把它分割成3个相等的正方体。每个正方体的表面积是( )，体积是( )。
9．如下图，把一根长3m的长方体木料截成3段，表面积增加了40cm2，原来这根木料的体积是( )m3。
10．有一块长14cm、宽9.8cm、高3cm的铁块，浸没在一个长方体的油箱中。取出铁块后，油的高度下降了1.2cm。这个长方体油箱的底面积是( )平方厘米。
11．如图，前面长方形的宽是长方体的( )，右面长方形的面积是( )，上面长方形的面积是( )，这个长方体的表面积是( )，体积是( )，棱长总和是( )。
12．老师为淘气准备了一些小棒（如图），在不折断、不加长的前提下，可以搭成的长方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
三、判断题
13．一个一次性水杯的容积约是200毫升。( )
14．一个长方体有6个面8条棱12个顶点。( )
15．立方米只是体积单位，不是容积单位。( )
16．棱长12厘米的正方体是棱长6厘米的正方体的体积的8倍。( )
17．一根长方体木料，长4米，宽0.5米，厚6分米，把它锯成3段，表面积最少增加120平方分米。( )
四、计算题
18．计算下面立体图形的表面积和体积。
19．求出下面几何体的表面积。
五、解答题
20．一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽3分米，高12厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
21．将一个铁块放入一个盛有水的，底面积为12平方分米的长方体容器中，完全浸没后，水面上升0.3分米。这个铁块的体积有多大？
22．一根通风管（如下图）长4米，横截面是边长为0.5米的正方形。如果每平方米铁皮需花费200元，那么做一根这样的通风管需要多少钱？
23．如图，一块正方形铁皮，从四个角分别切去一个边长是3厘米的正方形后，做成一个无盖的铁盒，这个铁盒的容积是多少？
24．一块正方体钢材，体积为4.5立方分米。现把这块正方体钢材锻铸成长方体，已知锻铸的长方体的横截面是周长为24厘米的正方形，这个长方体的长是多少米？
参考答案：
1．A
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，那么正方体体积的因数除了l和它本身外，至少还有这个质数，则它的体积一定是合数。
【详解】由分析可知：
一个正方体的棱长是一个质数，它的体积一定是合数。
故答案为：A
【点睛】本题考查了正方体的体积和合数的意义，要综合运用所学知识。
2．B
【分析】如图所示，把2个小正方体拼成一个长方体后，表面积减少2个正方形的面积，把3个正方体拼成一个长方体后，表面积减少4个正方形的面积，表示出正方体一个面的面积，最后乘减少的正方形数量，据此解答。
【详解】
1×1×2×2＝4（平方厘米）
所以，表面积减少4平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确把正方体拼成长方体减少正方形的数量是解答题目的关键。
3．C
【分析】正方体的展开图有11种情况。
（1）1 4 1型：上面有1个正方形，中间有4个正方形，下面有1个正方形，如下图所示：
（2）2 3 1型：上面有2个正方形，中间有3个正方形，下面有1个正方形，如下图所示：
（3）2 2 2型：上、中、下三行各有2个正方形，如下图所示：
（4）3 3型：仅有2行，每行有3个正方形，如下图所示：
根据上面正方体的展开图选择即可。
【详解】A． 是1 4 1型，可以折成正方体。
B． 是2 3 1型，可以折成正方体。
C． 中出现了“田”字，不能折成正方体。
C． 是2 2 2型，可以折成正方体。
故答案为：C
【点睛】不能作为正方体展开图的有以下几种常见情况：
（1）四个以上的正方形排成一排。
（2）四个正方形排成一排，另两个在这一排同侧。
（3）出现“田”字型排列。
（4）出现“凹”字型排列。
4．C
【分析】长方体有4组长宽高，同样长度的小棒要选4根，4cm的小棒只有3根，不能选；选择5cm的小棒4根，6cm的小棒8根可以搭成一个长6厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【详解】6×6×5＝180（）
这个长方体的体积是180。
故答案为：C
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体体积公式。
5．B
【分析】把一个长7分米、宽6分米、高5分米的长方体截成一个最大的正方体，则最大的正方体的棱长一定是长方体最短的一边，也就是5分米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答。
【详解】7＞6＞5
最大的正方体的棱长是5分米，
5×5×5＝125（立方分米）
这个正方体的体积是125立方分米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了长方体和正方体的认识、正方体的体积公式的应用。
6．A
【分析】大长方体若拿走涂色小正方体，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大长方体的表面积没有改变。组合体的体积用大长方体的体积减去小正方体的体积即可得解，所以组合体的体积与之前的大长方体相比，体积减少了。据此解答。
【详解】根据分析得，长方体若拿走涂色小正方体，表面积没有变化，等于原来长方体的表面积；组合体的体积等于大长方体的体积减去小正方体的体积，所以组合体的体积减少了。
故答案为：A
【点睛】从一个立体图形中拿去部分后，再观察这个立体图形的表面积和体积有什么变化，这种题有一定的难度，需要同学们仔细看图、认真分析，培养空间观察和想象能力。
7． 84 294 343
【分析】根据正方体棱长总和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可。
【详解】7×12＝84（分米）
7×7×6＝294（平方分米）
7×7×7＝343（立方分米）
【点睛】关键是熟悉正方体特征，掌握正方体表面积和体积公式。
8． 216 216
【分析】cm，根据题意可知，正方体的棱长为6cm，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】（cm）
表面积：（cm2）
体积：（cm3）
即每个正方体的表面积是216cm2，体积是216cm3。
9．0.003
【分析】从图中可知，把长方体木料截成3段，表面积增加了4个截面的面积，用增加的表面积除以4，求出一个截面的面积；根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可；注意单位的换算：1m2＝10000cm2。
【详解】40cm2＝0.004m2
0.004÷4＝0.001（m2）
0.001×3＝0.003（m3）
【点睛】掌握长方体切割的特点，明确表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用长方体的体积公式列式计算。
10．343
【分析】由题意可知，铁块的体积＝14×9.8×3＝411.6立方厘米；将铁块从油箱中取出来后，油的高度下降了1.2cm，由此可得铁块的体积＝油箱的底面积×下降的高度，所以油箱的底面积＝411.6÷1.2＝342平方厘米；据此解答。
【详解】14×9.8×3＝411.6（立方厘米）
411.6÷1.2＝343（平方厘米）
所以油箱的底面积为343平方厘米。
故答案为：343
【点睛】本题考查了长方体体积的应用，此题的关键是要理解铁块的体积还可以等于油箱的底面积乘下降的高度。
11． 高 /24平方厘米 /72平方厘米 /408平方厘米 /432立方厘米 112cm/112厘米
【分析】前面长方形的宽是长方体的高；
右面长方形的面积用长方体的高×宽＝6×4＝24平方厘米；
上面长方形的面积用长方体的长×宽＝18×4＝72平方厘米；
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；
体积＝长×宽×高；
棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。
【详解】表面积：
（18×4＋18×6＋4×6）×2
＝（72＋108＋24）×2
＝204×2
＝408（平方厘米）
体积：
4×6×18
＝24×18
＝432（立方厘米）
棱长总和：
（4＋6＋18）×4
＝28×4
＝112（厘米）
前面长方形的宽是长方体的高，右面长方形的面积是24平方厘米，上面长方形的面积是72平方厘米，这个长方体的表面积是408平方厘米，体积是432立方厘米，棱长总和是112厘米。
【点睛】熟练掌握与长方体相关的各个公式是解题的关键。
12． 200 210
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由此可以确定选择8厘米的和5厘米的小棒，搭成一个长方体，根据长方体的体积公式解答即可。
【详解】长至少4根，宽至少4根，高至少4根，由于7厘米的不够4根，因此要用8厘米的4根，5厘米的8根搭成长方体，长宽高有多种组合可能，其表面积、体积分别是一致的，设长是5厘米，宽是5厘米，高是8厘米。
表面积：（5×8＋5×8＋5×5）×2
＝（40＋40＋25）×2
＝105×2
＝210（平方厘米）
体积：5×5×8
＝25×8
＝200（立方厘米）
因此，搭成的长方体体积是200立方厘米，表面积是210平方厘米。
【点睛】考查对长方体的特征的理解，以及长方体体积公式的灵活运用。
13．√
【分析】计量水、油、饮料等液体的体积常用容积单位升和毫升。其中升是较大的容积单位，1升水大约能倒满5个一次性纸杯。计量比较少的液体常用毫升作单位，1毫升水只有十几滴。根据生活经验可知：计量一个一次性水杯的容积应选用较小的容积单位。
【详解】一个一次性水杯的容积约是200毫升。
故答案为：√
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、 计量单位和数据的大小，灵活地选择。
14．×
【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，12条棱，8个顶点，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
一个长方体有6个面，12条棱，8个顶点，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体的认识，明确长方体的特征是解题的关键。
15．×
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。立方米是体积单位，也是容积单位；由此判断即可。
【详解】根据容积和体积的含义可知：立方米是体积单位，也是容积单位，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟悉常用的容积单位和体积单位、体积和容积的含义，是解答此题的关键。
16．√
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，代入棱长的数据，分别求出棱长12厘米的正方体的体积和棱长6厘米的正方体的体积，再相除即可得解。
【详解】12×12×12＝1728（立方厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
1728÷216＝8
即棱长12厘米的正方体是棱长6厘米的正方体的体积的8倍。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的体积公式求解。
17．√
【分析】把一根长方体木料锯成3段，增加4个截面的面积，以长方体的最小面为截面时，表面积增加的最少，以长方体的最大面为截面时，表面积增加的最多，据此解答。
【详解】2×（3－1）
＝2×2
＝4（个）
4米＝40分米，0.5米＝5分米。
情况1：40×5×4
＝200×4
＝800（平方分米）
情况2：40×6×4
＝240×4
＝960（平方分米）
情况3：5×6×4
＝30×4
＝120（平方分米）
因为120平方分米＜800平方分米＜960平方分米，所以表面积最少增加120平方分米。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确增加截面的数量和每个截面的面积是解答题目的关键。
18．正方体表面积150dm2；体积125dm3；长方体表面积318dm2；体积270dm3
【分析】根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算即可求出正方体的表面积和体积。
根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可求出长方体的表面积和体积。
【详解】（1）正方体的表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150（dm2）
正方体的体积：
5×5×5
＝25×5
＝125（dm3）
正方体的表面积是150dm2，体积是125dm3。
（2）长方体的表面积：
（18×5＋18×3＋5×3）×2
＝（90＋54＋15）×2
＝159×2
＝318（dm2）
长方体的体积：
18×5×3
＝90×3
＝270（dm3）
长方体的表面积是318dm2，体积是270dm3。
19．216cm2
【分析】观察图形可知，这个几何体虽然切去了一块，但是通过面的平移可得：这个几何体的表面积等于棱长为6cm的正方体的表面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详解】6×6×6＝216（cm2）
则这个几何体的表面积是216cm2。
20．960平方厘米
【分析】求商标纸的面积就是求饼干盒的前后左右四个面的面积，长方体各个面都是长方形，用每个面的长乘宽即可得到面积，据此解答。
【详解】3分米＝30厘米
10×12×2＋30×12×2
＝240＋720
＝960（平方厘米）
答：商标纸的面积至少是960平方厘米。
【点睛】考查长方体表面积的计算，需要注意：像鱼缸、排气管等物体的表面积不是六个面的面积；像粉刷教室、贴广告纸等问题，需根据题意找到要求哪几个面的面积。
21．3.6立方分米
【分析】铁块完全浸没在水里后，铁块的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作底面积为12平方分米，高为0.3分米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】12×0.3＝3.6（立方分米）
答：这个铁块的体积有3.6立方分米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。
22．1600元
【分析】求一个通风管所需铁皮的面积就是求出它除去两个横截面后四个面的面积和，根据关系式：一个通风管的铁皮面积＝横截面的边长×通风管的长×4，求出一个通风管所需的铁皮面积；再用一个通风管所需铁皮的面积×200，即可求出做一根这样的通风管需要多少钱。
【详解】0.5×4×4×200
＝8×200
＝1600（元）
答：做一根这样的通风管需要1600元。
【点睛】本题考查的长方体表面积计算的应用，解答本题的关键是弄清楚一个通风管是由几个面组成的。
23．300立方厘米
【分析】由题意可知：这个无盖铁盒的长、宽都是16－3×2＝10（厘米），高是3厘米。长方体的容积＝长×宽×高，把长、宽、高的数据代入长方体容积计算公式计算即可。
【详解】（16－3×2）×（16－3×2）×3
＝（16－6）×（16－6）×3
＝10×10×3
＝100×3
＝300（立方厘米）
答：这个铁盒的容积是300立方厘米。
【点睛】用长方形铁皮或正方形铁皮制成盒子（四个角上分别去掉一个相同的小正方形），盒子的长和宽要在铁皮的长和宽中去掉两个小正方形的边长，盒子的高是去掉的小正方形的边长。
24．1.25米
【分析】4.5立方分米＝0.0045立方米，把钢材锻铸成长方体，体积不变，已知长方体的横截面是周长为24厘米的正方形，根据正方形的周长公式，用24÷4即可求出正方形的边长，把单位换算成米，也就是0.06米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用0.0045÷0.06÷0.06即可求出长方体的长。据此解答。
【详解】4.5立方分米＝0.0045立方米
24÷4＝6（厘米）
6厘米＝0.06米
0.0045÷0.06÷0.06
＝0.0045÷（0.06×0.06）
＝0.0045÷0.0036
＝1.25（米）
答：这个长方体的长是1.25米。
【点睛】主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要注意单位换算。
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