第4单元比例提优卷（单元测试）（含答案）2023-2024学年数学六年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 第4单元比例提优卷（单元测试）（含答案）2023-2024学年数学六年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 605.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-15 21:29:39 | ||
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文档简介
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第4单元比例提优卷（单元测试）2023-2024学年数学六年级下册人教版
一、选择题
1．如果，那么y与x成（ ）关系。
A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法确定
2．把“1∶3000000”改写成线段比例尺，正确的是（ ）。
A． B．
C． D．都不对
3．能与∶组成比例的是（ ）。
A．0.4∶1.2 B．6∶2 C．∶ D．0.3∶1.2
4．、、、都是非零自然数，如果，则下面各式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
5．一个零件长5毫米，在设计图纸上的长度是20厘米，图纸的比例尺是（ ）。
A．1∶4 B．4∶1 C．1∶40 D．40∶1
6．把一个长10cm、宽6cm的长方形按3∶1放大，得到的图形的面积是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．如果（a，b不为0），那么( )。
8．A图的比例尺是1∶2000，B图的比例尺是1∶500。A图上3厘米长的小路表示实际距离( )米，这条小路在B图上应该画( )厘米。
9．若m∶4＝n∶3，且m和n都不为0，则m与n成( )比例。，且x与y都不为0，则x与y成( )比例。
10．在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.75，另一个内项是( )。
11．观察如表：如果x和y成正比例，那么a等于( )；如果x和y成反比例，那么a等于( )。
x 2 8
y 16 a
12．工人师傅按1∶50的比生产了一批吊车模型。吊车模型吊臂的长是17cm，吊臂的实际长度是( )m。
三、判断题
13．单价一定，总价与数量成反比例。( )
14．在比例中，两内项之积一定等于两外项之积。( )
15．一幅地图的比例尺是1∶1000000，这是数值比例尺。( )
16．在比例尺中，图上距离总是小于实际距离。( )
17．把一个三角形按1∶2的比放大后，所画的三角形的每条边、每个角都是原来三角形的2倍。( )
四、计算题
18．解方程或比例。
0.75x－0.25＝11 x＋x＝0.875 x∶＝∶
19．按照下面的条件列出比例，并且解比例。
比例的两个内项分别10.5和3，两个外项分别是7和x。
五、解答题
20．萌萌和同学们在操场上测量出一棵树的影长是4米，同时测得直立的米尺影子长是40厘米，米尺长1米。这棵树高多少米？（用比例解）
21．为了响应绿色出行的号召，小美的爸爸骑电动车去上班，电动车每分钟行驶250米，6分钟可以到单位。如果改为步行上班，步行2分钟可走150米，照这样计算，步行多少分钟可以到单位？（用比例知识解答，不用比例知识解答的不给分）
22．比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地相距25cm，两列火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行45km，比乙车每小时慢10km，几小时后相遇？
23．下图中的每小格表示边长1厘米的正方形。
（1）把三角形按2∶1扩大，画出扩大后的图形。原来的三角形面积与扩大后三角形的面积比是（ ）∶（ ）。
（2）如果原三角形以长直角边为轴旋转360 ，得到的图形的体积是（ ）立方厘米。
24．某运输队运送一批物资，要一次全部运完，每辆车的载质量与所用车的数量如下表。
每辆车的载质量/ 吨 2 2.5 4 5
所用车的数量/辆 60 48 30 24
（1）每辆车的载质量与所用车的数量是不是成反比例？ 说明理由。
（2）如果每辆车的载质量是8吨，需要多少辆车才能一次运完？
参考答案：
1．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】如果，
则，
可见y和x的比值一定，
所以y与x成正比例关系。
故答案为：A
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
2．C
【分析】1：3000000表示图上距离1cm等于实际距离3000000cm，也就是30km。观察选项即可选出答案。
【详解】把“1∶3000000”改写成线段比例尺，正确的是。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺的意义。
3．A
【分析】若两组比的比值相等，则这两组比可以组成比例，据此选择即可。
【详解】∶
＝÷
＝×
＝
A．0.4∶1.2
＝0.4÷1.2
＝
＝
所以0.4∶1.2能与∶组成比例。
B．6∶2
＝6÷2
＝3
3≠
所以6∶2不能与∶组成比例。
C．∶
＝÷
＝×
＝
≠
所以∶不能与∶组成比例。
D．0.3∶1.2
＝0.3÷1.2
＝
≠
所以0.3∶1.2不能与∶组成比例。
故答案为：A
【点睛】本题考查比例，明确比例的意义是解题的关键。
4．A
【分析】由比例的基本性质可知，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，据此逐项分析。
【详解】A．如果，那么；
B．如果，那么；
C．如果，那么；
D．如果，那么。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答题目的关键。
5．D
【分析】先统一单位，然后根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答。
【详解】5毫米＝0.5厘米
20厘米∶0.5厘米
＝（20÷0.5）∶（0.5÷0.5）
＝40∶1
一个零件长5毫米，在设计图纸上的长度是20厘米，图纸的比例尺是40∶1。
故答案为：D
【点睛】本题考查了比例尺的意义和求法，要注意统一单位。
6．D
【分析】先根据放大比例尺求出放大后的长方形的长和宽，再根据“长方形的面积＝长×宽”求出放大后长方形的面积，据此解答。
【详解】长：10×3＝30（cm）
宽：6×3＝18（cm）
面积：30×18＝540（cm2）
所以，得到的图形的面积是540cm2。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，求出放大后长方形的长和宽是解答题目的关键。
7．6∶2
【分析】由比例的基本性质可知，在比例中，两外项之积等于两内项之积，可以把a和2看作比例中的两个外项，b和6看作比例中的两个内项，据此进行解答。
【详解】2a＝6b，根据比例的基本性质可得：
a∶b＝6∶2
【点睛】本题考查比例的基本性质。
8． 60 12
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用3÷即可求出A图上3厘米长的小路表示实际距离；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，用这条小路的实际距离×即可求出这条小路在B图上的图上距离。计算过程要注意单位换算。
【详解】3÷
＝3×2000
＝6000（厘米）
6000厘米＝60米
6000×＝12（厘米）
A图的比例尺是1∶2000，B图的比例尺是1∶500。A图上3厘米长的小路表示实际距离60米，这条小路在B图上应该画12厘米。
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算，注意单位要统一。
9． 正 反
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例。
【详解】若m∶4＝n∶3，利用比例的意义可知，交换4和n的位置，比例还是成立，所以m∶n＝4∶3，即，m和n的比值一定，所以m与n成正比例；
若，根据比例的基本性质可知，，即，x和y的乘积一定，所以x和y成反比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
10．
【分析】由题可知两个外项的乘积是1，那么两个内项的积也是1。用1除以其中一个内项0.75，即可求出另一个内项。
【详解】1÷0.75＝
所以，另一个外项是。
【点睛】本题考查了比例的基本性质和倒数的认识。比例的两外项之积等于两内项之积；乘积是1的两个数互为倒数。
11． 64 4
【分析】成正比例就是两个量的比值一定，就是2∶16＝8∶a；成反比例就是两个量的积一定，就是2×16＝8a，计算即可解答。
【详解】2∶16＝8∶a
解：2a＝16×8
2a＝128
2a÷2＝128÷2
a＝64
2×16＝8a
解：32＝8a
32÷8＝8a÷8
a＝4
所以，如果x和y成正比例，那么a等于64；如果x和y成反比例，那么a等于4。
【点睛】本题考查的是正比例和反比例的意义，理解和运用正比例和反比例的意义是解答关键。
12．8.5
【分析】吊车模型吊臂的长与吊臂的实际长度之比是1∶50，用17乘50求出实际长度，再换算单位即可。
【详解】实际长：
所以臂的实际长度是8.5m。
【点睛】本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握比例尺的意义。
13．×
【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。
【详解】总价÷数量＝单价（一定），总价与数量成正比例。
故答案为：×
【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
14．√
【详解】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
故答案为：√
15．√
【详解】按表现形式分为数值比例尺与线段比例尺，一幅地图的比例尺是1∶1000000，这是数值比例尺，说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】根据比例尺实际需要，可分放大和缩小两种比例尺，放大比例尺，图上距离要比实际距离大，据此就可作答。
【详解】因为放大型的比例尺，图上距离要比实际距离大，所以“在比例尺中，图上距离总是小于实际距离”的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查对比例尺的认识，掌握比例尺可分放大和缩小两种比例尺以及它们的意义是解题关键。
17．×
【分析】缩小后和放大后的图形与原图形相比，形状相同，大小不相同，据此解答。
【详解】把一个三角形按1∶2的比放大后，所画的三角形的每条边是原来三角形的2倍，角的大小不变。
故答案为：×
【点睛】本题考查图形的放大与缩小。角的大小与角的两条边张开的程度有关，与边的长短没有关系。
18．x＝15；x＝；x＝
【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加0.25，再同时除以0.75，解出方程；
（2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。
【详解】0.75x－0.25＝11
解：0.75x＝11＋0.25
0.75x＝11.25
x＝11.25÷0.75
x＝15
x＋x＝0.875
解：x＋x＝
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
x∶＝∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
19．
【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。已知比例的两个内项分别10.5和3，两个外项分别是7和x，据此写出比例，再根据比例的基本性质解比例即可。
【详解】x∶3＝10.5∶7
解：
20．10米
【分析】设这棵树高x米，在同一时刻，同一地点，物体的高度与影长成正比例，树的高度∶树的影长＝尺的长∶尺的影长，由此即可列比例求出这棵树的高。
【详解】解：设这棵树高x米。
40厘米＝0.4米
x∶4＝1∶0.4
0.4x＝4
0.4x÷0.4＝4÷0.4
x＝10
答：这棵树高10米。
【点睛】解答此题的关键是弄清物体的高度与影长两种量成正比例关系。
21．20分钟
【分析】由题意可知，设照这样计算，步行x分钟可以到单位，因为路程不变，则速度和时间成反比例，据此列比例解答即可。
【详解】解：设照这样计算，步行x分钟可以到单位。
（150÷2）x＝250×6
75x＝1500
75x÷75＝1500÷75
x＝20
答：照这样计算，步行20分钟可以到单位。
【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确速度和时间成反比例关系是解题的关键。
22．10小时
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，已知图上距离，则实际距离＝图上距离÷比例尺，再根据两列火车行驶的路程总和＝甲、乙两地距离，据此可得出答案。
【详解】甲乙两地相距：25÷＝100000000（厘米）＝1000km
则：1000÷（45＋10＋45）
＝1000÷100
＝10（小时）
答：10小时后相遇。
【点睛】本题主要考查的是比例尺的应用及相遇问题，解题的关键是熟练掌握比例尺的灵活应用，进而得出答案。
23．（1）画图见详解；1；4
（2）12.56
【分析】（1）直角三角形的两条直角边分别占2格和3格，按2∶1扩大后，两条直角边分别占2×2＝4（格）、3×2＝6（格）。据此画出放大后的图形。
分别根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出原来的三角形面积和扩大后三角形的面积，再用原来的三角形面积比扩大后三角形的面积，并化成最简单的整数比。
（2）原三角形以长直角边为轴旋转360 ，会得到底面半径是2厘米、高是3厘米的圆锥。根据圆锥的体积求出得到的圆锥的体积。
【详解】（1）画图如下：
原来的三角形面积：2×3÷2
＝6÷2
＝3（平方厘米）
扩大后三角形的面积：（2×2）×（3×2）÷2
＝4×6÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
3∶12＝（3÷3）∶（12÷3）＝1∶4
所以，原来的三角形面积与扩大后三角形的面积比是1∶4。
（2）
＝
＝
＝
＝3.14×4
＝12.56（立方厘米）
所以，得到的图形的体积是12.56立方厘米。
【点睛】把一个平面图形按一定的比放大或缩小，它的面积就按这个比的平方扩大或缩小，同时掌握圆锥的体积公式是解题的关键。
24．（1）每辆车的载质量与所用车的数量成反比例；理由见详解
（2）15辆
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）先求出这批物资－共有多少吨，再根据除法包含的意义计算出有多少个8吨，就是需要多少辆汽车来运。
【详解】（1）因为2×60＝2.5×48＝4×30＝5×24＝120（一定），乘积－定，所以每辆汽车的载质量与所需汽车数量成反比例关系。
（2）2×60÷8
＝120÷8
＝15（辆）
答：需要15辆车才能一次运完。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
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第4单元比例提优卷（单元测试）2023-2024学年数学六年级下册人教版
一、选择题
1．如果，那么y与x成（ ）关系。
A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法确定
2．把“1∶3000000”改写成线段比例尺，正确的是（ ）。
A． B．
C． D．都不对
3．能与∶组成比例的是（ ）。
A．0.4∶1.2 B．6∶2 C．∶ D．0.3∶1.2
4．、、、都是非零自然数，如果，则下面各式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
5．一个零件长5毫米，在设计图纸上的长度是20厘米，图纸的比例尺是（ ）。
A．1∶4 B．4∶1 C．1∶40 D．40∶1
6．把一个长10cm、宽6cm的长方形按3∶1放大，得到的图形的面积是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．如果（a，b不为0），那么( )。
8．A图的比例尺是1∶2000，B图的比例尺是1∶500。A图上3厘米长的小路表示实际距离( )米，这条小路在B图上应该画( )厘米。
9．若m∶4＝n∶3，且m和n都不为0，则m与n成( )比例。，且x与y都不为0，则x与y成( )比例。
10．在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.75，另一个内项是( )。
11．观察如表：如果x和y成正比例，那么a等于( )；如果x和y成反比例，那么a等于( )。
x 2 8
y 16 a
12．工人师傅按1∶50的比生产了一批吊车模型。吊车模型吊臂的长是17cm，吊臂的实际长度是( )m。
三、判断题
13．单价一定，总价与数量成反比例。( )
14．在比例中，两内项之积一定等于两外项之积。( )
15．一幅地图的比例尺是1∶1000000，这是数值比例尺。( )
16．在比例尺中，图上距离总是小于实际距离。( )
17．把一个三角形按1∶2的比放大后，所画的三角形的每条边、每个角都是原来三角形的2倍。( )
四、计算题
18．解方程或比例。
0.75x－0.25＝11 x＋x＝0.875 x∶＝∶
19．按照下面的条件列出比例，并且解比例。
比例的两个内项分别10.5和3，两个外项分别是7和x。
五、解答题
20．萌萌和同学们在操场上测量出一棵树的影长是4米，同时测得直立的米尺影子长是40厘米，米尺长1米。这棵树高多少米？（用比例解）
21．为了响应绿色出行的号召，小美的爸爸骑电动车去上班，电动车每分钟行驶250米，6分钟可以到单位。如果改为步行上班，步行2分钟可走150米，照这样计算，步行多少分钟可以到单位？（用比例知识解答，不用比例知识解答的不给分）
22．比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地相距25cm，两列火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行45km，比乙车每小时慢10km，几小时后相遇？
23．下图中的每小格表示边长1厘米的正方形。
（1）把三角形按2∶1扩大，画出扩大后的图形。原来的三角形面积与扩大后三角形的面积比是（ ）∶（ ）。
（2）如果原三角形以长直角边为轴旋转360 ，得到的图形的体积是（ ）立方厘米。
24．某运输队运送一批物资，要一次全部运完，每辆车的载质量与所用车的数量如下表。
每辆车的载质量/ 吨 2 2.5 4 5
所用车的数量/辆 60 48 30 24
（1）每辆车的载质量与所用车的数量是不是成反比例？ 说明理由。
（2）如果每辆车的载质量是8吨，需要多少辆车才能一次运完？
参考答案：
1．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】如果，
则，
可见y和x的比值一定，
所以y与x成正比例关系。
故答案为：A
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
2．C
【分析】1：3000000表示图上距离1cm等于实际距离3000000cm，也就是30km。观察选项即可选出答案。
【详解】把“1∶3000000”改写成线段比例尺，正确的是。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺的意义。
3．A
【分析】若两组比的比值相等，则这两组比可以组成比例，据此选择即可。
【详解】∶
＝÷
＝×
＝
A．0.4∶1.2
＝0.4÷1.2
＝
＝
所以0.4∶1.2能与∶组成比例。
B．6∶2
＝6÷2
＝3
3≠
所以6∶2不能与∶组成比例。
C．∶
＝÷
＝×
＝
≠
所以∶不能与∶组成比例。
D．0.3∶1.2
＝0.3÷1.2
＝
≠
所以0.3∶1.2不能与∶组成比例。
故答案为：A
【点睛】本题考查比例，明确比例的意义是解题的关键。
4．A
【分析】由比例的基本性质可知，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，据此逐项分析。
【详解】A．如果，那么；
B．如果，那么；
C．如果，那么；
D．如果，那么。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答题目的关键。
5．D
【分析】先统一单位，然后根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答。
【详解】5毫米＝0.5厘米
20厘米∶0.5厘米
＝（20÷0.5）∶（0.5÷0.5）
＝40∶1
一个零件长5毫米，在设计图纸上的长度是20厘米，图纸的比例尺是40∶1。
故答案为：D
【点睛】本题考查了比例尺的意义和求法，要注意统一单位。
6．D
【分析】先根据放大比例尺求出放大后的长方形的长和宽，再根据“长方形的面积＝长×宽”求出放大后长方形的面积，据此解答。
【详解】长：10×3＝30（cm）
宽：6×3＝18（cm）
面积：30×18＝540（cm2）
所以，得到的图形的面积是540cm2。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，求出放大后长方形的长和宽是解答题目的关键。
7．6∶2
【分析】由比例的基本性质可知，在比例中，两外项之积等于两内项之积，可以把a和2看作比例中的两个外项，b和6看作比例中的两个内项，据此进行解答。
【详解】2a＝6b，根据比例的基本性质可得：
a∶b＝6∶2
【点睛】本题考查比例的基本性质。
8． 60 12
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用3÷即可求出A图上3厘米长的小路表示实际距离；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，用这条小路的实际距离×即可求出这条小路在B图上的图上距离。计算过程要注意单位换算。
【详解】3÷
＝3×2000
＝6000（厘米）
6000厘米＝60米
6000×＝12（厘米）
A图的比例尺是1∶2000，B图的比例尺是1∶500。A图上3厘米长的小路表示实际距离60米，这条小路在B图上应该画12厘米。
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算，注意单位要统一。
9． 正 反
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例。
【详解】若m∶4＝n∶3，利用比例的意义可知，交换4和n的位置，比例还是成立，所以m∶n＝4∶3，即，m和n的比值一定，所以m与n成正比例；
若，根据比例的基本性质可知，，即，x和y的乘积一定，所以x和y成反比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
10．
【分析】由题可知两个外项的乘积是1，那么两个内项的积也是1。用1除以其中一个内项0.75，即可求出另一个内项。
【详解】1÷0.75＝
所以，另一个外项是。
【点睛】本题考查了比例的基本性质和倒数的认识。比例的两外项之积等于两内项之积；乘积是1的两个数互为倒数。
11． 64 4
【分析】成正比例就是两个量的比值一定，就是2∶16＝8∶a；成反比例就是两个量的积一定，就是2×16＝8a，计算即可解答。
【详解】2∶16＝8∶a
解：2a＝16×8
2a＝128
2a÷2＝128÷2
a＝64
2×16＝8a
解：32＝8a
32÷8＝8a÷8
a＝4
所以，如果x和y成正比例，那么a等于64；如果x和y成反比例，那么a等于4。
【点睛】本题考查的是正比例和反比例的意义，理解和运用正比例和反比例的意义是解答关键。
12．8.5
【分析】吊车模型吊臂的长与吊臂的实际长度之比是1∶50，用17乘50求出实际长度，再换算单位即可。
【详解】实际长：
所以臂的实际长度是8.5m。
【点睛】本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握比例尺的意义。
13．×
【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。
【详解】总价÷数量＝单价（一定），总价与数量成正比例。
故答案为：×
【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
14．√
【详解】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
故答案为：√
15．√
【详解】按表现形式分为数值比例尺与线段比例尺，一幅地图的比例尺是1∶1000000，这是数值比例尺，说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】根据比例尺实际需要，可分放大和缩小两种比例尺，放大比例尺，图上距离要比实际距离大，据此就可作答。
【详解】因为放大型的比例尺，图上距离要比实际距离大，所以“在比例尺中，图上距离总是小于实际距离”的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查对比例尺的认识，掌握比例尺可分放大和缩小两种比例尺以及它们的意义是解题关键。
17．×
【分析】缩小后和放大后的图形与原图形相比，形状相同，大小不相同，据此解答。
【详解】把一个三角形按1∶2的比放大后，所画的三角形的每条边是原来三角形的2倍，角的大小不变。
故答案为：×
【点睛】本题考查图形的放大与缩小。角的大小与角的两条边张开的程度有关，与边的长短没有关系。
18．x＝15；x＝；x＝
【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加0.25，再同时除以0.75，解出方程；
（2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。
【详解】0.75x－0.25＝11
解：0.75x＝11＋0.25
0.75x＝11.25
x＝11.25÷0.75
x＝15
x＋x＝0.875
解：x＋x＝
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
x∶＝∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
19．
【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。已知比例的两个内项分别10.5和3，两个外项分别是7和x，据此写出比例，再根据比例的基本性质解比例即可。
【详解】x∶3＝10.5∶7
解：
20．10米
【分析】设这棵树高x米，在同一时刻，同一地点，物体的高度与影长成正比例，树的高度∶树的影长＝尺的长∶尺的影长，由此即可列比例求出这棵树的高。
【详解】解：设这棵树高x米。
40厘米＝0.4米
x∶4＝1∶0.4
0.4x＝4
0.4x÷0.4＝4÷0.4
x＝10
答：这棵树高10米。
【点睛】解答此题的关键是弄清物体的高度与影长两种量成正比例关系。
21．20分钟
【分析】由题意可知，设照这样计算，步行x分钟可以到单位，因为路程不变，则速度和时间成反比例，据此列比例解答即可。
【详解】解：设照这样计算，步行x分钟可以到单位。
（150÷2）x＝250×6
75x＝1500
75x÷75＝1500÷75
x＝20
答：照这样计算，步行20分钟可以到单位。
【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确速度和时间成反比例关系是解题的关键。
22．10小时
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，已知图上距离，则实际距离＝图上距离÷比例尺，再根据两列火车行驶的路程总和＝甲、乙两地距离，据此可得出答案。
【详解】甲乙两地相距：25÷＝100000000（厘米）＝1000km
则：1000÷（45＋10＋45）
＝1000÷100
＝10（小时）
答：10小时后相遇。
【点睛】本题主要考查的是比例尺的应用及相遇问题，解题的关键是熟练掌握比例尺的灵活应用，进而得出答案。
23．（1）画图见详解；1；4
（2）12.56
【分析】（1）直角三角形的两条直角边分别占2格和3格，按2∶1扩大后，两条直角边分别占2×2＝4（格）、3×2＝6（格）。据此画出放大后的图形。
分别根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出原来的三角形面积和扩大后三角形的面积，再用原来的三角形面积比扩大后三角形的面积，并化成最简单的整数比。
（2）原三角形以长直角边为轴旋转360 ，会得到底面半径是2厘米、高是3厘米的圆锥。根据圆锥的体积求出得到的圆锥的体积。
【详解】（1）画图如下：
原来的三角形面积：2×3÷2
＝6÷2
＝3（平方厘米）
扩大后三角形的面积：（2×2）×（3×2）÷2
＝4×6÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
3∶12＝（3÷3）∶（12÷3）＝1∶4
所以，原来的三角形面积与扩大后三角形的面积比是1∶4。
（2）
＝
＝
＝
＝3.14×4
＝12.56（立方厘米）
所以，得到的图形的体积是12.56立方厘米。
【点睛】把一个平面图形按一定的比放大或缩小，它的面积就按这个比的平方扩大或缩小，同时掌握圆锥的体积公式是解题的关键。
24．（1）每辆车的载质量与所用车的数量成反比例；理由见详解
（2）15辆
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）先求出这批物资－共有多少吨，再根据除法包含的意义计算出有多少个8吨，就是需要多少辆汽车来运。
【详解】（1）因为2×60＝2.5×48＝4×30＝5×24＝120（一定），乘积－定，所以每辆汽车的载质量与所需汽车数量成反比例关系。
（2）2×60÷8
＝120÷8
＝15（辆）
答：需要15辆车才能一次运完。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
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