河南省信阳市新县高中2024届高三适应性考试（十四）数学试题（PDF版无答案）

ABCD 上一点，若直线 D1P 与平面 BMC2024 届高三适应性考试（十四） 1
没有交点，则△D1DP 面积的
最小值为( )
数 学 5 2 5 4 5A．1 B． C． D．
5 5 5
命题人： 审题人：
x2 y2
8．已知双曲线 C： 2－ 2＝1(a>0，b>0)，其一条渐近线方程为 x＋ 3y＝0，右顶点为 A，左、a b
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题的四个选项中，只有一项符
合题目要求。 3
右焦点分别为 F1，F2，点 P 在其右支上，点 B(3，1)，△F1AB 的面积为 1＋ ，则当|PF1|－|PB|
z1 2
1. 若复数 z1，z2在复平面内对应的点关于 x 轴对称，且 z1＝2－i，则复数 ＝ z2 取得最大值时点 P 的坐标为( )
3 4 3 4 3 4 3 4
A．－ － i B． － i C．－ ＋ i D． ＋ i
5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 A． 3－ ，1－ B． 3＋ ，1＋
2 2 2 2
2. 某学校共 1000 人参加数学测验，考试成绩 ξ近似服从正态分布 N(100，σ2)，若 P(80≤ξ≤100)＝
3 3 6＋5 78 10＋ 78
0.45，则估计成绩在 120 分以上的学生人数为( ) C． 3＋ ，1＋ D． ， 2 10 22 22
A．25 B．50 C．75 D．100
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多个选
3. 顶角为 36°的等腰三角形，常称为“最美三角形”．已知 1+ 5cos36 = ，则“最美三角形”的底边
4 项是符合题目要求的，全部选对的得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分。
长与腰长的比为（ ） 9. 对于一个事件 E，用 n(E)表示事件 E 中样本点的个数．在一个古典概型的样本空间 Ω和事件 A，
B，C，D 中，n(Ω)＝100，n(A)＝60，n(B)＝40，n(C)＝20，n(D)＝10，n(A∪B)＝100，n(A∩C)＝
1+ 5
． 1+ 5 1+ 5A B． C． D． 1+ 5
2 2 4 4 12，n(A∪D)＝70，则( )
1
4. 已知a 0, f (x) = ax2 bx ，则 x 是方程ax = b 的解的充要条件是（ ） A．A 与 D 不互斥 B.A 与 B 互为对立 0
2
C．A 与 C 相互独立 D.B 与 C 相互独立
A． x R, f (x) f (x ) B． x R, f (x) f x0 ( 0 )
10．已知函数 f (x)的定义域为R ，若 g (x)+ f (x) =1，且 g (x +1) , f (2 x)均为奇函数，则（ ）
C． x R, f (x) f (x0 ) D． x R, f (x) f (x0 )
A. g (0) = 1 B. g (1) = 0 C. g (2) =1 D. g (3) = 0
22022 +1 22023 +1
5. 设 a = ，b = ，则下列说法中正确的是（ ）
22023 2
2024
+1 +1 11. 如图，直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，底面 ABCD 为平行四边形， BAD = 60 , AB = AA1 =1，
a b
1 1 b a 点 P 是经过点B 的半圆弧 上的动点（不包括端点），点 Q 是经过点 D 的半圆弧 上的动点
A. a b B. C. a
2 +b2 2 D. + = 2 1 A D 1 1
2 2 a b
（不包括端点），则下列说法正确的是（ ）
6. 已知奇函数 f(x)在 R 上是减函数，g(x)＝xf(x)，若 a＝g(－log 0.825.1)，b＝g(3)，c＝g(2 )，则 a，
1
A. 四面体 PBCQ
b，c 的大小关系为 的体积的最大值为( ) 3
A．a7. 如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，AB＝BC＝4，AA1＝1，M 为 A1B1 的中点，P 为底面
高三数学试卷第1页（共 2页）
{#{QQABACYACAlxggAQggAJITBAACAbR4hKCUU0wVFUgCCkkmOQQkkJAGCjLCEAoIsowOUhCEAOEKMA5AiIiAJFiBAFBAIAB=A}A#=} }#}
1 3 2 39
C. 若二面角C1 QB C的平面角为 ，则 tan （2）若 E 到平面 ABCD 的距离为 ，PF 与平面 BCF 所成角的正弦值为 ，求 AP 的长．
2 2 13
D. 若三棱锥 P BCQ的外接球表面积为 S，则 S 4π,13π)
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12．过抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点 F 的直线 l 与抛物线交于 A，B 两点，点 A，B 在抛物线准线上 17．（15 分）
的射影分别为 A ，B ，|A B |＝10，点 P 在抛物线的准线上．若 AP 是∠A AB 的角平分线，则点 甲、乙两俱乐部进行羽毛球团体赛，比赛依次按照男子双打、女子双打、混合双打、男子单1 1 1 1 1
P 到直线 l 的距离为________． 打、女子单打共五个项目进行，规定每个项目均采取三局两胜制，且在上述五项中率先赢下三项
的俱乐部获胜（后续项目不再进行比赛）．已知在男双项目、女双项目、男单项目这三项的每局
13 ． 已 知 (1+ 62x)99 + (62 x)99 = a + a x + a x2 + + a x99 ， 且 a ,a ,a , ,a R ， 则 满 足0 1 2 59 0 1 2 99 中，甲俱乐部获胜的概率均为 0.7；在混双项目、女单项目这两项的每局中，乙俱乐部获胜的概
a 0(k N且0 k 99)的 k 的最大值为______． 率均为 0.8，假设每局比赛之间互不影响．（注：比赛没有平局，且所有结果均保留一位小数．） k
（1）求甲俱乐部在男子双打项目中获胜的概率；
14 ． 已 知 函 数 f ( x) 的 定 义 域 为 ( ,+ ) ． 对 任 意 的 x, y R 恒 有 （2）记比赛结束时所完成的比赛项目数量为随机变量 X，求 X 的分布列和数学期望．
f (x + y ) f (x y ) = f (x) + f ( y ) f (x ) f ( y ) ， 且 f (1) = 2, f (2) = 0 ． 则 f (2023) + f (2024) =
______．
18．（17 分）
x2
2
四、解答题：本题共 5 题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 已知椭圆 C： ＋y ＝1，A 为 C 的上顶点，过 A 的直线 l 与 C 交于另一点 B，与 x 轴交于点2
15．（13 分）
D，点 O 为坐标原点．
若数列 an 的前n 项和 Sn 满足 Sn = 2an + n 4．
15
(1)若|AB|＝ ，求 l 的方程；
2
（1）证明：数列 an 1 是等比数列；
(2)已知 P 为 AB 的中点，y 轴上是否存在定点 Q，使得→ →OP·DQ＝0？若存在，求出点 Q 的坐
（2）设bn = log2 (an+1 1)，求数列 bn (an 1) 的前n 项和Tn ．
标；若不存在，说明理由．
16.（15 分）
19．（17 分）
我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍
已知函数 af x = lnx ．
（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，窟盖 ( ) x
也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条 （1）当a = 1时，求 f ( x)的极值；
棱．刍甍的字面意思为茅草屋顶．”现有一个“刍甍”如图所示，四边形 ABCD 为矩形，四边形
1 2
ABFE、CDEF 为两个全等的等腰梯形，EF∥AB， AB = 4，EF = AD = 2，P 是线段 AD 上一点． （2）若存在实数0 x0 ，满足
x 2
f (x0 ) = f
0
，求 f (a )的取值范围． 2 1 x0
（1）若点 P 是线段 AD 上靠近点 A 的三等分点，Q 为线段 CF 上一点，且 2FQ = FC ，证明：PF
5
∥平面 BDQ；
高三数学试卷第2页（共 2页）
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