北师大版七年级下册4.1.4 认识三角形 学案(无答案)

年级 七年级 班级 学生姓名 科目 数学 制作人 编号
第四章 三角形
4.1.4 认识三角形——三角形的高线
一、学习目标
1.认识三角形的高，能画任意三角形的高，了解三角形三条高所在直线交于一点；
2.能用三角形高的性质解决简单的数学问题.
二、导学指导与检测
导学指导 导学检测与课堂展示
复习导入 1.你还记得怎样作“过一点画已知直线的垂线”吗 ，请在左下图中作出来.2.如右上图，在三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？
阅读教材，完成右框的内容 一、认识三角形的高1.问题：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗 如果能，请在右图中作出来.2.三角形高线的定义：从三角形的一个 向它的 所在直线作 ，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.二、三种三角形的高：1.锐角三角形的高：请作出锐角△ABC的三条高，它们之间有怎样的位置关系？结论： .2.直角三角形的高：如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°.请画出Rt△ABC的三条高，根据你所画的高进行填空：（1）直角边AB边上的高是 ；（2）直角边BC边上的高是 ；（3）斜边AC边上的高是 ；（4）直角三角形的三条高有怎样的位置关系？结论： .3.钝角三角形的高：请在右图中画出钝角三角形的三条高，并根据你的作图填空：（1）AB边上的高是 ；（2）BC边上的高是 ；（3）AC边上的高是 ；（4）钝角三角形的三条高有怎样的位置关系？结论： .4.归纳结论：三角形的三条高 ；锐角三角形的垂心在 ，锐角三角形的垂心在 ，锐角三角形的垂心在 .
巩固诊断 A层 1.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确是（ ）
2.作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　)
3.如右上图，在△ABC中，BC边上的高是 ，AB边上的高是 ；在△BCE中，BE边上的高是 ，EC边上的高是 ；在△ACD中，AC 边上的高是 ，CD边上的高是 .
4.右面的4组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高(　　)
5.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是(　　)
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形
6.三角形的三条高相交于一点，此一点定在(　　)
A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定
B层
7.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=_______．
8.一个缺角的三角形残片如图所示，不恢复这个缺角，请你画出 AB 边上的高所在的直线，你是怎样画的 为什么
9.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，
已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.
C层
10.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P
在边AC上移动，则BP的最小值为____．
11.如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．
12.如图，在3×2的正方形网格中，小正方形的边长为1，以图中A，B，C，D，E中的三点为顶点的三角形中，面积为1的三角形有哪些？