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第七章 平面直角坐标系章末总复习十一题型
【人教版】
【题型一 用有序数对表示位置和路线】 1
【题型二 判断点所在的象限】 5
【题型三 根据已知点所在的象限求参数或另一个点所在的象限】 7
【题型四 坐标轴上点的特点】 10
【题型五 点到坐标轴的距离】 12
【题型六 角平分线上点的特点】 16
【题型七 与坐标轴平行的直线上点的特点】 21
【题型八 点的平移】 25
【题型九 利用网格求面积】 27
【题型十 坐标与图形】 34
【题型十一 点坐标的规律探索】 46
题型一：用有序数对表示位置和区域
【例题1】如图是一个教室的平面示意图，把小强的作为“第2列第4排”记为．若小华的座位为，则下列四个座位中，与小华的座位相邻的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据小华的座位为，结合四个选项中的座位坐标，判断四个选项中与其相邻的座位，即可得出答案．
【详解】解：∵小华的座位为，
∴与小华的座位相邻的是，
故选：B．
【变式训练1-1】若第2列第5排简记为，则第4列第3排简记 ．
【答案】
【分析】由第2列第5排简记为，可得第4列第3排的位置的表示方法，从而可得答案．
【详解】解：∵第2列第5排简记为，
∴第4列第3排简记为．
故答案为：．
【变式训练1-2】有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来为 ．
【答案】HELLO
【分析】根据每一个点的坐标确定其对应的位置，最后写出答案即可．
【详解】解：对应的字母是H，
对应的字母是E，
对应的字母是L，
对应的字母是L，
对应的字母是O，
故答案为：HELLO．
【变式训练1-3】如图为某城市部分简图．如果规定列号写在前面，行号写在后面，试用数对的方法【如：体育场】表示出图中各个地点的位置．
【答案】文化宫，医院，火车站，超市，宾馆，市场
【分析】
根据各点在图上的位置求解即可．
【详解】如图所示，由各点在图上的位置可得，
文化宫，医院，火车站，超市，宾馆，市场．
【变式训练1-4】如图，若点表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，2棵青菜．
(1)请写出其他各点C，D，E，F所表示的意义；
(2)若一只小兔子从A到达B（顺着方格线走）有以下几种路径可选择：
①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B．
问：走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？
【答案】(1)点表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，1棵青菜
(2)走③吃到的胡萝卜最多，走①吃的青菜最多
【分析】（1）由题可知，数对中第一个数表示胡萝卜的个数，第二个数表示青菜的棵数，由此可解；
（22）根据第（1）问中求出的结果计算即可
【详解】（1）解：点表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，1棵青菜；
（2）解：走①A→C→D→B可以吃到个胡萝卜，棵青菜；
走②A→E→D→B可以吃到个胡萝卜，棵青菜；
走③A→E→F→B吃到个胡萝卜，棵青菜；
因此走③吃到的胡萝卜最多，走①吃的青菜最多．
【变式训练1-5】如图是某城市道路示意图：
(1)如果湘街与鲁路交叉道口点A的坐标记作，浙街与陕路交叉道口点B的坐标记作，则此时是______街与______路的交叉道口；
(2)在（1）的条件下渝街与陕路交叉道口的坐标记作______；沪街与京路交叉道口的坐标记作______；
(3)用有序数对写出2种从A地到B地的最短路线，如：—————．
【答案】(1)苏，冀
(2)，
(3)见解析
【分析】（1）根据点A和点B的坐标，即可找到的位置；
（2）参照的位置，可得其他交叉道口的坐标；
（3）答案不唯一，要求路程总长最短即可．
【详解】（1）解：此时是苏街与冀路的交叉道口，
故答案为：苏，冀；
（2）以苏街与冀路的交叉道口为，
则渝街与陕路交叉道口的坐标记作，
沪街与京路交叉道口的坐标记作，
故答案为：，；
（3）最短路线可以为：—————，
或—————．
题型二：判断点所在的象限
【例题2】已知点在第一象限，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．据此确定的取值范围，然后根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：∵点在第一象限，
∴，
∴，
∴点在第三象限．
故选：C．
【变式训练2-1】已知m、n是实数，且，那么点在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】D
【分析】先根据绝对值和平方的非负性求出m、n的值，然后判断其所在的象限即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
∴点在第四象限，
故选D．
【变式训练2-2】当m为任意实数时，点在第几象限（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】根据平方的非负性得到，即点A的横坐标为负数，纵坐标为正数即可判断点A在第二象限．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴点在第二象限．
故选：B
【变式训练2-3】点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴该点在第四象限．
故选：D．
【变式训练2-4】在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点，横坐标大于零，纵坐标小于零，它位于第四象限，
故选：D．
【变式训练2-5】若m为任意实数，则在平面直角坐标系中，点在第 象限．
【答案】四
【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．根据第四象限点的坐标特征，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴点在第四象限，
故答案为：四．
题型三：根据已知点所在的象限求参数或另一个点所在的象限
【例题3】点在第二象限，则的取值范围是（）
A． B．≥ C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了第二象限点坐标的特征．熟练掌握第二象限点坐标的特征为是解题的关键．
由题意知，，计算作答即可．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
解得，
故选：．
【变式训练3-1】在平面直角坐标系内，点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查直角坐标系中各象限内点坐标特征，熟练掌握第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标是正数列得不等式组求出解集是解题的关键．
【详解】由题意有，
∴．
故选：B．
【变式训练3-2】在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m可能是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
【答案】D
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【详解】解：∵点在第四象限，
∴，
∴A、B、C选项不符合题意，D选项符合题意．
故选：D．
【变式训练3-3】已知点在第二象限，则点在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】本题考查了每个象限内点的坐标符号，根据第二象限内点的坐标符号可得、的正负，再分析出、的符号，可得答案．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴
∴
∴点在第二象限
故选：B．
【变式训练3-4】若点在第三象限，则点在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【答案】C
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内的点的坐标的符号特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．由点在第三象限，可确定n的取值范围，从而可得的符号，即可得出点N所在的象限．
【详解】解：点位于第三象限，
，
，
点在第二象限，
故选：C．
【变式训练3-5】如果点在第二象限，那么点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．根据点在第二象限，可得、的符号，进而可得，的符号，据此可判断其所在的象限．
【详解】解：在第二象限，
，，
，，
点在第三象限，
故选：C．
题型四：坐标轴上点的特点
【例题4】已知点在x轴上，则点在第（ ）象限．
A．四 B．三 C．二 D．一
【答案】C
【分析】本题主要考查点的坐标．由点A在x轴上求得a的值，进而求得点B坐标，进而得到答案．
【详解】解：点在轴上，
，即，
则点坐标为，
点在第二象限，
故选：C．
【变式训练4-1】若点在y轴上，则点M的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了y轴上点的特征；掌握y轴上点的特征是解题的关键．根据y轴上点的坐标特点带入求解即可．
【详解】解：点在y轴上
，
，
，
∴，
故选：C．
【变式训练4-2】若点在轴上，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了点的坐标和解一元一次方程，根据轴上的点纵坐标为，列方程求出的值，然后计算求出横坐标，从而点的坐标可得，利用轴上的点纵坐标等于列方程求出的值是解题的关键．
【详解】∵点在轴上，
∴，解得：，
∴，
故答案为：．
【变式训练4-3】在平面直角坐标系中，点在x轴上，则A点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了点的坐标，根据在x轴上的点的纵坐标为0可得，解得，据此可得点A的坐标．
【详解】解：∵点在x轴上，
∴，
解得，
∴，
∴A点的坐标为．
故答案为：．
【变式训练4-4】在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了坐标轴上的点的坐标特点，根据轴上的点的横坐标为0，先求出m的值，进而求解即可．
【详解】∵点在轴上，
∴，解得，
∴，
故答案为：．
【变式训练4-5】若点是y轴上的点，则点A的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查坐标轴上的点的坐标特征，掌握y轴上的点的横坐标为0是解答本题的关键．
根据y轴上的点的横坐标为0可得关于a的方程，再解方程可得a的值，再代入即可解答．
【详解】解：∵点在y轴上，
∴，解得：．
将代入可得．
故答案为．
题型五：点到坐标轴的距离
【例题5】已知点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查象限及点的坐标的有关性质，熟知点的象限符号及点到坐标轴的距离定义是解答的关键．根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断点P坐标．
【详解】解：∵在第二象限内点的特征为，
∴只能从C，D中选，
∵到x轴的距离是，到y轴的距离是，
∴，，
∴点P的坐标为．
故选：D．
【变式训练5-1】平面直角坐标系中，点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，若点P在第三象限，那么点P的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查了求平面直角坐标系点的坐标，点到坐标轴的距离的含义，理解平面直角坐标系的概念是解题的关键．
根据第三象限点的特征，横坐标为负，纵坐标为负，且点P到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，再即可求解．
【详解】点P在第三象限，
第三象限内点的符号为，
点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，
纵坐标为，则横坐标为，
P的坐标是
故答案为：．
【变式训练5-2】已知点到两坐标轴的距离相等，则a的值为 .
【答案】或
【分析】本题考查了点的坐标．根据到两坐标轴的距离相等，可得方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等，
∴点的横、纵坐标可能相等也可能互为相反数，
∴或，
解得：或，
故答案为：或．
【变式训练5-3】在平面直角坐标系中，已知点 点．
(1)若点M在x轴上，求m的值和点M坐标；
(2)若点M在y轴上，求m的值和点M坐标；
(3)若点M到x轴，y轴距离相等，求m的值．
【答案】(1)，
(2)，
(3)或
【分析】本题主要考查了点的坐标规律、点到坐标轴的距离，
（1）根据轴上的点的纵坐标等于0即可得；
（2）根据轴上的点的横坐标等于0即可得；
（3）先点的横、纵坐标的绝对值相等即可得；
【详解】（1）解：点在轴上，
，解得：，
，
∴点的坐标为．
（2）解：点在轴上，
，解得：，
，
∴点的坐标为．
（3）解：点到轴，轴距离相等，
，即或，
解得：或．
【变式训练5-4】已知点，解答下列各题：
(1)若点P在x轴上，则点P的坐标为______；
(2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
【答案】(1)
(2)2023
【分析】本题考查根据点所在的象限，求参数的值，点到坐标轴的距离：
（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可；
（2）根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，结合第二象限内点的符号特征，列出方程求出的值，代入代数式计算即可．
【详解】（1）解：∵点P在x轴上，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
（2）∵点Р在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等
∴，
解得：，
把代入．
【变式训练5-5】已知，在平面直角坐标系中，点的坐标为．
(1)若点在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求点的坐标．
(2)若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．
【答案】(1)点的坐标为
(2)点或
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特点和点到坐标轴的距离等知识．
（1）根据点在第三象限得到，，根据点到两坐标轴的距离之和为16，列出方程，解方程，即可求出点的坐标；
（2）根据点到两坐标轴的距离相等得到，进而得到或，从而求出或，即可得到点或．
【详解】（1）解：点在第三象限，
，，
，，
∵点到两坐标轴的距离之和为16，
，
解得，
，，
故点的坐标为；
（2）解：点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得或，
当时，，，
当时，，，
点或．
题型六：角平分线上点的特点
【例题6】在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点M在第四象限，且M到y轴的距离是3，求M点的坐标；
(2)若点M在第一、三象限的角平分线上，求M点的坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征，解题的关键是掌握点的坐标特征．
（1）根据题意得到，，解答即可；
（2）根据题意得到点横、纵坐标相等，进而即可求解.
【详解】（1）解：由题意得：，
，，
，，
又∵点M在第四象限，
∴，
∴，则，
当时，，
（2）解;∵在第一、三象限的角平分线上,
∴，
∴，
∴.
【变式训练6-1】已知平面直角坐标系中有一点．
(1)点M在一、三象限的角平分线上，求点M的坐标；
(2)点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标．
【答案】(1)
(2)点M坐标为或
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，一、三象限角平分线上点的坐标特点：
（1）根据一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等进行求解即可；
（2）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值得到，据此求出m的值即可得到答案．
【详解】（1）解：∵点在一、三象限的角平分线上，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵点M到x轴的距离为1，
∴，
∴或，
∴或，
当时，，则；
当时，，则，
综上所述，点M坐标为或．
【变式训练6-2】在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点M到x轴的距离是3，求m的值．
(2)若点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值．
【答案】(1)1或4
(2)
【分析】本题考查坐标与图形，点到坐标轴的距离，第二、四象限的角平分线上的特点，掌握相关基础知识是解题的关键．
（1）根据点M到x轴的距离就是它的纵坐标的绝对值求解即可；
（2）根据“在第二、四象限的角平分线上的点横纵坐标互为相反数” 求解即可．
【详解】（1）解：（1）由题意得，，
∴或，
解得或4；
即m的值为1或4；
（2）∵点M在第二、四象限的角平分线上，
∴，
解得．
即m的值为．
【变式训练6-3】已知平面直角坐标系中有一点．
(1)当点位于第一象限，且到轴的距离为1时，求点的坐标．
(2)若点在象限的角平分线上，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)或
【分析】本题考查平面直角坐标系，解题的关键是掌握点的坐标与点到坐标轴的距离的关系，以及象限的角平分线上的点的坐标特征．
（1）根据点所处象限及到轴的距离，可得，求出a的值，进而可得点的坐标；
（2）第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等，第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，由此可解．
【详解】（1）解：点位于第一象限，且到轴的距离为1，
，
解得，
，
点的坐标为．
（2）解：当点在第一、三象限的角平分线上时：
，
解得，
，
点的坐标为；
当点在第二、四象限的角平分线上时：
，
解得，
，，
点的坐标为；
综上可知，点的坐标为或．
【变式训练6-4】已知平面直角坐标系中有一点．
(1)点在轴上，求点的坐标；
(2)点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标；
(3)点到轴的距离为2时，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根据轴上的点的特征：纵坐标为零，即可求解；
（2）根据在第二、四象限的角平分线上的点的特征：横纵坐标互为相反数，即可求解；
（3）根据点到轴的距离点横坐标的绝对值，即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：
解得：，故
点的坐标为：
（2）解：由题意得：
解得：，故，
点的坐标为：
（3）解：由题意得：
解得：或
则或
点的坐标为：或
【变式训练6-5】在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征：
（1）根据题意得到，解答即可；
（2）根据题意得到点横、纵坐标互为相反数，进而即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：，
∴，
（2）解：在第二、四象限的角平分线上，
，
，
．
题型七：与坐标轴平行的直线上点的特点
【例题7】已知线段，轴，若点M坐标为，则点N的坐标是 ．
【答案】或/或
【分析】本题主要考查了平行于坐标轴的点的坐标的特点，解题的关键是熟知：与y轴平行的直线，其横坐标均相等．根据平行于y轴的直线的坐标特点及两点间距离的表示法即可求得答案．
【详解】解：∵轴，，
∴点N的纵坐标也为，
又，设N点的横坐标为a，
则，
∴，
∴或．
∴N点的坐标为或．
故答案为：或．
【变式训练7-1】已知点，点，且直线轴，则a的值为 ；
【答案】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同得到，解方程即可得到答案．
【详解】解：点，点，且直线轴，
∴，
∴，
故答案为：．
【变式训练7-2】平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点M在x轴上，求点M坐标；
(2)若点M在二、四象限的角平分线上，求点M坐标；
(3)在同一平面直角坐标系中，点，且轴，求点M坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由x轴上的点的纵坐标为0，再列方程求解即可；
（2）根据二、四象限的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数，再建立方程求解即可；
（3）由平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，再列方程求解即可．
【详解】（1）解：∵点在x轴上，
∴，
解得：，
∴；
（2）∵点在二、四象限的角平分线上，
∴M的横纵坐标互为相反数，
∴，
解得：，
∴；
（3）∵点，且轴，，
∴A，M的横坐标相等，即，
解得：，
∴．
【变式训练7-3】已知平面直角坐标系上有一点．
(1)若点P在x轴上，求点P的坐标．
(2)点的坐标为，连接，若轴，求点P的坐标．
【答案】(1)点P的坐标为
(2)点P的坐标为
【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标为0，可求得的值，进而可得点的坐标．
（2）根据平行于轴的直线上的点横坐标相同，可建立方程，求出的值，即可求得答案．
本题考查平面直角坐标系内点的坐标特征．注意：轴上的点的纵坐标为0；平行于轴的直线上的点横坐标相同．
【详解】（1）解： 点在轴上，
，
解得，
，
，
点的坐标为．
（2）解：∵轴
，
解得，
，
，
点的坐标为．
【变式训练7-4】已知点．
(1)若点在轴上，试求点的坐标；
(2)若点，且轴，试求点的坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了点的坐标性质，运用坐标轴上的点的性质和平行于轴的点的坐标特点解题即可．
（1）根据x轴上的点的坐标特征：纵坐标为列方程求出a值即可得答案；
（2）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等列方程求出a值即可得答案；
【详解】（1）解：∵点在轴上，
∴，解得：，
∴点的坐标为；
（2）解：∵点，且轴，
∴，解得，
∴点的坐标为．
【变式训练7-5】已知平面直角坐标系中一点，解答下列问题：
(1)若点在轴上，求出点的坐标；
(2)若点在第二象限，且它到轴的距离是它到轴距离的二倍，求出的值；
(3)若平行于轴，且，求出线段的长度．
【答案】(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（）根据轴上点的特征，横坐标为列方程求出的值，即可得解；
（）根据到轴的距离是它到轴距离的二倍，列出方程然后根据点在第二象限求出的值即可；
（）根据平行于轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解的值，即可得解；
此题考查了平面直角坐标系中的点的坐标特点，根据点的坐标特征列出方程是解题的关键．
【详解】（1）∵点在轴上，
∴，解得：，
∴；
（2）∵到轴的距离是它到轴距离的二倍，
∴，
解得：，
（3）∵，，平行于轴，
∴，解得：，
∴点，
∴．
题型八：点的平移
【例题8】在平面直角坐标系中，将点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点，则点的坐标是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题主要考查坐标的平移，利用点平移的坐标规律，把点的横坐标加，纵坐标减即可得到点的坐标．
【详解】解：将点向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点，则点的坐标是，即．
故选：C．
【变式训练8-1】在平面直角坐标系中， 轴，， 若点， 则点 B的坐标是（ ）
A．) B．
C．或 D．或
【答案】C
【分析】本题主要考查坐标与图形性质、两点的距离公式，熟记垂直于x轴(或平行于y轴)的直线上的点横坐标相等是解题关键．
根据题意可设，点B可能在点A的左侧，也可能在点A的右侧，利用两点间的距离公式列出方程求解即可．
【详解】轴，，
点A，B的横坐标相等，即点B的横坐标为，
设点，
，
，
解得∶或，
点 B的坐标是或，
故选：C．
【变式训练8-2】在平面直角坐标系中，点向右平移4个单位长度后位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】本题主要考查了坐标与图形的变化，横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据题意可得点向右平移4个单位长度后得到，即可求解．
【详解】解：点向右平移4个单位长度后得到，
∴点向右平移4个单位长度后位于第四象限．
故选：D．
【变式训练8-3】在平面直角坐标系中，可以看成是下列坐标为（ ）的点向左平移2个单位长度后得到
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据点的平移规律，向左平移2个单位，横坐标向左平移两个单位而纵坐标不变，即横坐标减2，即可得到答案．
【详解】解：A、将点向左平移2个单位长度所得到的点坐标为即，故该项不符合题意；
B、将点向左平移2个单位长度所得到的点坐标为即，故该项不符合题意；
C、将点向左平移2个单位长度所得到的点坐标为即，故该项不符合题意；
D、将点向左平移2个单位长度所得到的点坐标为即，故该项符合题意；
故选：D．
【变式训练8-4】在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了坐标与图形的平移，熟记平移中点的变化规律是解题的关键．根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，计算即可得解．
【详解】解：∵将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，
∴点的坐标为，
故答案为：．
【变式训练8-5】在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位，再向下平移个单位得到，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了坐标与图形的平移，根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，即可得解，熟记平移中点的变化规律是解题的关键．
【详解】解：∵点向左平移个单位，再向下平移个单位，
∴，即，
故选：．
题型九：利用网格求面积
【例题9】如图，在平面直角坐标系中、、、四点的坐标分别为，，，．
(1)在平面直角坐标系中描出各点，并画出四边形．
(2)网格中每个小正方形的边长均为1，求四边形的面积．
【答案】(1)见解析
(2)14.5
【分析】本题主要考查了在平面直角坐标系中描点、坐标与图形等知识，正确在平面直角坐标系中描出、、、四点是解题关键．
（1）在平面直角坐标系中描出各点，然后顺次连接即可；
（2）利用割补法求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，四边形即为所求；
（2）解：四边形的面积．
【变式训练9-1】在如图所示的平面直角坐标系中，解答下列问题：
(1)已知三点，分别在坐标系中找出它们，并连接得到三角形；
(2)将三角形向上平移4个单位，得到三角形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】此题主要考查了作图平移变换，关键是确定组成图形的关键点平移后的位置．
（1）利用平面直角坐标系确定、、三点，再连接即可；
（2）首先确定、、三点向上平移4个单位后的对应点位置，再连接即可；
【详解】（1）解：如图，即为所作
（2）解：如图，即为所作，
【变式训练9-2】如图，在平面直角坐标系中完成以下问题：
(1)描出点，并顺次连接点；
(2)求四边形的面积．
【答案】(1)见详解
(2)
【分析】主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．
（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C、D的位置，然后顺次连接即可；
（2）直接由底乘高计算即可．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：边上的高为3，
四边形的面积．
【变式训练9-3】已知点．
(1)在平面直角坐标系中标出点的位置；
(2)求点C到x轴的距离 ，点C到的距离 ；
(3)求三角形的面积
【答案】(1)见解析
(2)3，6
(3)
【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离：
（1）根据三个点的坐标，在坐标系中标出来对应的位置即可；
（2）点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，据此可得点C到x轴的距离，再根据点的坐标求出点C到的距离即可；
（3）先求出，再根据三角形面积计算公式求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：∵，
∴点C到x轴的距离3，点C到的距离6，
故答案为；3；6；
（3）解：∵，
∴，
∵点C到的距离6，
∴．
【变式训练9-4】如图，在平面直角坐标系中，
(1)描出点、、，并画出线段．
(2)若线段由线段平移得到，点B与点C对应，则四边形的面积为______．
【答案】(1)见解析
(2)5
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移与坐标的变化，以及网格图中图形面积的计算，熟练掌握和操作运用相关知识是解答关键．
（1）根据坐标的意义找出点，连接即中；
（2）根据平移的性质确定点位置，画出四边形，再转化为两个三角形来计算面积即可．
【详解】（1）解：线段就是求作的线段，如图：
（2）解：四边形的面积=．
故答案为：5．
【变式训练9-5】如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（－4，0），点A关于y轴对称的点为点C．
(1)请求出点C坐标，并在网格图中标出点A和点C．
(2)求△ABC的面积；
(3)在y轴上找一点D，使S△ACD＝S△ABC，请直接写出点D的坐标．
【答案】(1)
，图见解析
(2)16
(3)或
【分析】本题考查了轴对称的性质，坐标与图形，三角形的面积等知识；
（1）先根据关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同求出点的坐标，再在坐标系中描出、即可；
（2）根据进行求解即可；
（3）先根据三角形面积求出点的纵坐标，再根据在轴上的点横坐标为0即可得到答案．
【详解】（1）解：点的坐标为，点关于轴对称的点为，
，如下图所示，点、即为所求；
（2）解：，
，
，
；
（3）解：,
，
，
或，
又在轴上，
点的坐标为或．
题型十：坐标与图形
【例题10】如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点，且满足：．
(1)请求出点、点的坐标；
(2)连接，当轴时，求的值；
(3)在坐标轴上是否存在点，使得三角形的面积是8，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)
(3)存在，或或或
【分析】（1）利用非负式和为零的条件列方程组求解即可得到答案；
（2）根据、，当轴时，点的横坐标相等即可得到答案；
（3）根据题意，分两种情况：①当点在轴上；②当点在轴上；作出图形，数形结合，由三角形的面积是8，列方程求解即可得到答案．
【详解】（1）解：，
，解得，
点，点，
，；
（2）解：，，
当轴时，；
（3）解：存在，
根据题意，分两种情况：①当点在轴上；②当点在轴上；
当点在轴上，分点D在点A左、右两种情况，如图所示：
设，
三角形的面积是8，，，
，即，解得或，则或；
当点在轴上，分点D在点B上、下两种情况，如图所示：
设，
三角形的面积是8，，，
，即，解得或，则或；
综上所述，在坐标轴上存在点，使得三角形的面积是8，则或或或．
【变式训练10-1】如图，在平面直角坐标系中，点坐标为（，），点坐标为（，），且是方程的解．
(1)求出、两点的坐标；
(2)点在第一象限内，轴，将线段进行适当的平移得到线段，点的对应点为点，点的对应点为点，连结，若的面积为，求线段的长；
(3)在（2）的条件下，连结，在轴上是否存在点，使？，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)
(3)存在，或
【分析】本题属于几何变换综合题，主要考查了解一元一次方程，坐标与图形性质，解答本题的关键要熟练掌握利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住平面直角坐标系中各特殊位置点的坐标特征．
（1）通过解一元一次方程求出，从而得到点和的坐标；
（2）先确定点坐标为，根据点平移的规律得到点向上平移4个单位，再向右平移4个单位得到点，所以点向上平移4个单位，再向右平移4个单位得到点，即，再计 算出，然后设点坐标为，利用三角形面积公式得到，再求出即可得到点的坐标．
【详解】（1）解方程，
解得：，
，，
，；
（2）轴，
点的纵坐标为3，
的对应点为点，
，
点向上平移了4个单位，
点向上平移了4个单位，
点到的距离为4，
，
；
（3），轴，
点坐标为，
点向上平移4个单位，再向右平移4个单位得到点，
点向上平移4个单位，再向右平移4个单位得到点，
，
如图，连接，
，
设点坐标为，
，
解得或，
点的坐标为或．
【变式训练10-2】如图1，在平面直角坐标系中，点，，，均在坐标轴上，其坐标分别是，，，，若，，，且．
(1)求三角形的面积；
(2)求证：；
(3)如图2，若，延长到，使，线段交轴于点，求的值．
【答案】(1)6
(2)详见解析
(3)1
【分析】（1）根据绝对值与算术平方根的非负性得到，，进而得到，，即可求解，
（2）连接，，由，得到，，，代入即可求解，
（3）由平移的性质得到，，，，，，，设点的坐标为，，，，
由，代入解得，进而得到，，，即可求解，
本题考查了，算术平方根的非负性，坐标与图形，平移的性质，解题的关键是：熟练掌握相关知识点．
【详解】（1）解：，
，，
，，
，，
，
故答案为：6；
（2）解：如图，连接，，
，
∴，
，
，
，
；
（3）解：，，
线段可看作是由线段平移得到，
，，，
，，，
设点的坐标为，
，，，
由，
，解得，
，，，
，
故答案为：1．
【变式训练10-3】如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．
(1)填空：______，______．
(2)若在第三象限内有一点，求三角形的面积：
(3)在（2）的条件下，线段与y轴相交于，点P是y轴上的动点，当点P满足时，求点P的坐标．
【答案】(1)，
(2)
(3)点P的坐标为或
【分析】本题主要考查了非负数的性质、三角形的面积、坐标与图形法等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键
（1）由非负数性质即得；
（2）根据三角形面积公式即得，然后代入相关数据即可解答；
（3）根据三角形面积公式求出的长，再分类讨论即可解答．
【详解】（1）解：∵a、b满足，
∴， ，
∴．
故答案为：，．
（2）解：∵，
∴，，
∴，
∵，且M在第三象限，
∴的面积．
（3）解： ∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
当点P在点C的下方时，，即；
当点P在点C的上方时，，即；
综上所述，点P的坐标为或．
【变式训练10-4】如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为且，满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．
(1)点的坐标为_____；当点移动5秒时，点的坐标为______；
(2)在移动过程中，当点到轴的距离为4个单位长度时，求点移动的时间；
(3)当点在的线路移动过程中，是否存在点使的面积是20，若存在，直接写出点移动的时间；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)；
(2)点P移动的时间是2秒或14秒
(3)存在，满足条件的时间或或
【分析】此题考查平面直角坐标系中点的图形与坐标、非负数的性质、三角形的面积、动点问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示点P移动的距离是解题的关键.
（1）先根据非负数的性质求得, 则, 可求得点的坐标为，然后计算点P的坐标即可；
（2）设点移动的时间为秒，点到轴的距离为个单位长度，则点在边上或边上，分别列方程求出的值即可；
（3）设点移动的时间为秒，当点在边上时，则 ；当点在边上时，则；当点在边上时，则，分别解方程求出相应的的值即可.
【详解】（1）解：且
，
，
，
，
∵四边形是长方形，
，
轴, 轴，
∴；
当点移动秒时，则移动的距离是(单位长度)，
此时点在边上，且单位长度，
∴,
故答案为：；；
（2）设点移动的时间为t秒，
∵点到轴的距离为个单位长度，
∴点在边上或边上，
当点在边上，则 ，
解得 ；
当点在边上，则，
解得 ，
综上所述，点移动的时间为秒或14秒.
（3）存在，设点移动的时间为秒，当点在边上时，如图，
, 且，，
解得 ；
当点在边上时，如图，
且，
，
解得 ；
当点在边上时，如图，
且，
，
解得 ；
综上所述，点P移动的时间 秒或 秒或秒.
【变式训练10-5】如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足，过C作轴于B．
(1)直接写出点A和点B的坐标并求出的面积．
(2)若过B作交y轴于D，且，分别平分，，如图2，求的度数．
(3)在y轴上是否存在点P，使得和的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，，4
(2)45°
(3)点坐标为或
【分析】本题考查的是非负数的性质、角平分线的定义
（1）根据非负数的性质求出、，可求出点A和点B的坐标,根据三角形的面积公式计算即可；
（2）作，根据平行线的性质得到，得到，根据角平分线的定义、平行线的性质计算即可；
（3）根据三角形中位线定理求出，设点的坐标为：，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：由题意得，，，
解得，，，
则，，
，，
∵轴于B
故
则的面积；
（2）解：如图2，作，
，
，
，
，
，
、分别平分、，
，，
，
，，
，，
；
（3）解：∵O为的中点，
∴，
设点的坐标为：，
由题意得，，
解得，或，
答：和的面积相等时，点坐标为或．
题型十一：点坐标规律探索
【例题11】如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，……根据这个规律，第2024个点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查的是点的坐标规律题，根据点的坐标变化规律归纳公式是解决此题的关键．根据图形推导出当n为奇数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所以正方形共有点，且终点为．而，由，解得．由规律可知，第44个正方形每条边上有个点，且终点坐标为，由图可知，再倒着推1个点的坐标即可得到答案．
【详解】解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有个点，且终点为；
第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有个点，且终点为；
第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有个点，且终点为；
第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有个点，且终点为；
故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所以正方形共有点，且终点为．
而，
，
解得：．
由规律可知，第44个正方形每条边上有个点，且终点坐标为，由图可知，再倒着推1个点的坐标为：．
故选：B．
【变式训练11-1】如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第31次运动后动点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了点的坐标规律，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
【详解】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次运动到点，
第5次接着运动到点，
…，
∴点P的横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
∵，
则经过第31次运动后，动点P的横坐标为31，纵坐标为2，即经过第31次运动后，动点P的坐标是：，
故选：A．
【变式训练11-2】如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，……依次扩展下去，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的象限，该象限内点的规律，然后就可以进一步推出点的坐标．根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，点的在第二象限，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．
【详解】解：由规律可得，，
∴点的在第二象限，
∵点，点，点，
∴点．
故选：C．
【变式训练11-3】在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是从原点出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点，第次移动到点．则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查点的坐标规律探究、坐标与图形，先根据题意结合图形得到每4个点为一组循环，一组在x轴上的长度为2，再判断点的位置和对应的组数求解即可．
【详解】解：根据题意和路线图，从开始，每4个点为一组循环，一组在x轴上的长度为2，
∵，
∴点与点位置相同，又，
∴点的坐标是，
故选：C．
【变式训练11-4】如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位长度，得到点，，，，…，那么点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了点坐标的规律探究．结合图象可知，纵坐标每四个点循环一次，而，故的纵坐标与的纵坐标相同，根据每一个周期最后一点的坐标可推导一般性规律为：第个周期最后一点的坐标为，然后计算求解即可．
【详解】解：∵，
，
，
，
，…
∴纵坐标每四个点一个循环，
∵，
∴是第25个周期的最后一个点，
∵每一个周期最后一点的坐标为：，，…
∴可推导一般性规律：第个周期最后一点的坐标为，
∴，
故答案为：．
【变式训练11-5】如图，在平面直角坐标系中，有若干个坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，……．根据这个规律，第2024个点的坐标为 ．
【答案】
【分析】此题考查的是点的坐标规律题，根据点的坐标变化规律归纳公式是解决此题的关键．根据图形推导出当n为奇数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所以正方形共有点，且终点为．而，由，解得．由规律可知，第44个正方形每条边上有个点，且终点坐标为，由图可知，再倒着推1个点的坐标即可得到答案．
【详解】解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有个点，且终点为；
第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有个点，且终点为；
第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有个点，且终点为；
第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有个点，且终点为；
故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所以正方形共有点，且终点为．
而，
，
解得：．
由规律可知，第44个正方形每条边上有个点，且终点坐标为，由图可知，再倒着推1个点的坐标为：．
故答案为：．
题型梳理
典例分析
知识点1：用有序数对表示位置和区域
一个有序实数对(a,b)代表了从原点(0,0)开始，沿着x轴(水平方向)移动a单位，然后沿着y轴(垂直方向)移动b单位的位置。这样，每个点在平面上都有一个唯一对应的坐标。
典例分析
知识点2：四个象限内点的特点
第一象限：点的横坐标和纵坐标都为正数。
第二象限：点的横坐棕为负数，纵坐标为正数。
第三象限：点的横坐标和纵坐标都为负数。
第四象限：点的横坐标为正数，纵坐标为负数。
典例分析
知识点3：坐标轴上点的特点
x轴上的点的坐标的特点是纵坐标为0，表示为（x，0）；
y轴上的点的坐标的特点是横坐标为0，表示为（0，y）；
原点O的坐标是（0，0）。
典例分析
知识点4：点到坐标轴的距离
点到x轴的距离为纵坐标的绝对值；
点到y轴的距离为横坐标的绝对值
典例分析
知识点5：角平分线上点的特点
1.象限内的坐标特征：在第一、三象限的角平分线上，点的横纵坐标相等；在第二、四象限的角平分线上，点的横纵坐标互为相反数。
2.坐标表示：对于平面直角坐标系中的点A(a,b),如果点A位于第一、三象限的角平分线上，则a=b;如果点A位于第二、四象限的角平分线上，则a=-b
典例分析
知识点6：与坐标轴平行的直线上点的特点
平行于x轴的直线上的点的坐标的特征（纵坐标都相等）；
平行于y轴上的点的坐标的特征（横坐标都相等）。
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第七章 平面直角坐标系章末总复习十一题型
【人教版】
【题型一 用有序数对表示位置和路线】 1
【题型二 判断点所在的象限】 4
【题型三 根据已知点所在的象限求参数或另一个点所在的象限】 4
【题型四 坐标轴上点的特点】 5
【题型五 点到坐标轴的距离】 5
【题型六 角平分线上点的特点】 6
【题型七 与坐标轴平行的直线上点的特点】 8
【题型八 点的平移】 8
【题型九 利用网格求面积】 9
【题型十 坐标与图形】 12
【题型十一 点坐标的规律探索】 15
题型一：用有序数对表示位置和区域
【例题1】如图是一个教室的平面示意图，把小强的作为“第2列第4排”记为．若小华的座位为，则下列四个座位中，与小华的座位相邻的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1-1】若第2列第5排简记为，则第4列第3排简记 ．
【变式训练1-2】有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来为 ．
【变式训练1-3】如图为某城市部分简图．如果规定列号写在前面，行号写在后面，试用数对的方法【如：体育场】表示出图中各个地点的位置．
【变式训练1-4】如图，若点表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，2棵青菜．
(1)请写出其他各点C，D，E，F所表示的意义；
(2)若一只小兔子从A到达B（顺着方格线走）有以下几种路径可选择：
①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B．
问：走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？
【变式训练1-5】如图是某城市道路示意图：
(1)如果湘街与鲁路交叉道口点A的坐标记作，浙街与陕路交叉道口点B的坐标记作，则此时是______街与______路的交叉道口；
(2)在（1）的条件下渝街与陕路交叉道口的坐标记作______；沪街与京路交叉道口的坐标记作______；
(3)用有序数对写出2种从A地到B地的最短路线，如：—————．
题型二：判断点所在的象限
【例题2】已知点在第一象限，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式训练2-1】已知m、n是实数，且，那么点在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【变式训练2-2】当m为任意实数时，点在第几象限（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式训练2-3】点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式训练2-4】在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式训练2-5】若m为任意实数，则在平面直角坐标系中，点在第 象限．
题型三：根据已知点所在的象限求参数或另一个点所在的象限
【例题3】点在第二象限，则的取值范围是（）
A． B．≥ C． D．
【变式训练3-1】在平面直角坐标系内，点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练3-2】在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m可能是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
【变式训练3-3】已知点在第二象限，则点在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式训练3-4】若点在第三象限，则点在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【变式训练3-5】如果点在第二象限，那么点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
题型四：坐标轴上点的特点
【例题4】已知点在x轴上，则点在第（ ）象限．
A．四 B．三 C．二 D．一
【变式训练4-1】若点在y轴上，则点M的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练4-2】若点在轴上，则点的坐标为 ．
【变式训练4-3】在平面直角坐标系中，点在x轴上，则A点的坐标为 ．
【变式训练4-4】在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则点的坐标为 ．
【变式训练4-5】若点是y轴上的点，则点A的坐标为 ．
题型五：点到坐标轴的距离
【例题5】已知点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练5-1】平面直角坐标系中，点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，若点P在第三象限，那么点P的坐标是 ．
【变式训练5-2】已知点到两坐标轴的距离相等，则a的值为 .
【变式训练5-3】在平面直角坐标系中，已知点 点．
(1)若点M在x轴上，求m的值和点M坐标；
(2)若点M在y轴上，求m的值和点M坐标；
(3)若点M到x轴，y轴距离相等，求m的值．
【变式训练5-4】已知点，解答下列各题：
(1)若点P在x轴上，则点P的坐标为______；
(2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
【变式训练5-5】已知，在平面直角坐标系中，点的坐标为．
(1)若点在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求点的坐标．
(2)若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．
题型六：角平分线上点的特点
【例题6】在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点M在第四象限，且M到y轴的距离是3，求M点的坐标；
(2)若点M在第一、三象限的角平分线上，求M点的坐标．
【变式训练6-1】已知平面直角坐标系中有一点．
(1)点M在一、三象限的角平分线上，求点M的坐标；
(2)点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标．
【变式训练6-2】在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点M到x轴的距离是3，求m的值．
(2)若点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值．
【变式训练6-3】已知平面直角坐标系中有一点．
(1)当点位于第一象限，且到轴的距离为1时，求点的坐标．
(2)若点在象限的角平分线上，求点的坐标．
【变式训练6-4】已知平面直角坐标系中有一点．
(1)点在轴上，求点的坐标；
(2)点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标；
(3)点到轴的距离为2时，求点的坐标．
【变式训练6-5】在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标．
题型七：与坐标轴平行的直线上点的特点
【例题7】已知线段，轴，若点M坐标为，则点N的坐标是 ．
【变式训练7-1】已知点，点，且直线轴，则a的值为 ；
【变式训练7-2】平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点M在x轴上，求点M坐标；
(2)若点M在二、四象限的角平分线上，求点M坐标；
(3)在同一平面直角坐标系中，点，且轴，求点M坐标．
【变式训练7-3】已知平面直角坐标系上有一点．
(1)若点P在x轴上，求点P的坐标．
(2)点的坐标为，连接，若轴，求点P的坐标．
【变式训练7-4】已知点．
(1)若点在轴上，试求点的坐标；
(2)若点，且轴，试求点的坐标．
【变式训练7-5】已知平面直角坐标系中一点，解答下列问题：
(1)若点在轴上，求出点的坐标；
(2)若点在第二象限，且它到轴的距离是它到轴距离的二倍，求出的值；
(3)若平行于轴，且，求出线段的长度．
题型八：点的平移
【例题8】在平面直角坐标系中，将点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点，则点的坐标是( )
A． B． C． D．
【变式训练8-1】在平面直角坐标系中， 轴，， 若点， 则点 B的坐标是（ ）
A．) B．
C．或 D．或
【变式训练8-2】在平面直角坐标系中，点向右平移4个单位长度后位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式训练8-3】在平面直角坐标系中，可以看成是下列坐标为（ ）的点向左平移2个单位长度后得到
A． B． C． D．
【变式训练8-4】在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点的坐标为 ．
【变式训练8-5】在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位，再向下平移个单位得到，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
题型九：利用网格求面积
【例题9】如图，在平面直角坐标系中、、、四点的坐标分别为，，，．
(1)在平面直角坐标系中描出各点，并画出四边形．
(2)网格中每个小正方形的边长均为1，求四边形的面积．
【变式训练9-1】在如图所示的平面直角坐标系中，解答下列问题：
(1)已知三点，分别在坐标系中找出它们，并连接得到三角形；
(2)将三角形向上平移4个单位，得到三角形．
【变式训练9-2】如图，在平面直角坐标系中完成以下问题：
(1)描出点，并顺次连接点；
(2)求四边形的面积．
【变式训练9-3】已知点．
(1)在平面直角坐标系中标出点的位置；
(2)求点C到x轴的距离 ，点C到的距离 ；
(3)求三角形的面积
【变式训练9-4】如图，在平面直角坐标系中，
(1)描出点、、，并画出线段．
(2)若线段由线段平移得到，点B与点C对应，则四边形的面积为______．
【变式训练9-5】如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（－4，0），点A关于y轴对称的点为点C．
(1)请求出点C坐标，并在网格图中标出点A和点C．
(2)求△ABC的面积；
(3)在y轴上找一点D，使S△ACD＝S△ABC，请直接写出点D的坐标．
题型十：坐标与图形
【例题10】如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点，且满足：．
(1)请求出点、点的坐标；
(2)连接，当轴时，求的值；
(3)在坐标轴上是否存在点，使得三角形的面积是8，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式训练10-1】如图，在平面直角坐标系中，点坐标为（，），点坐标为（，），且是方程的解．
(1)求出、两点的坐标；
(2)点在第一象限内，轴，将线段进行适当的平移得到线段，点的对应点为点，点的对应点为点，连结，若的面积为，求线段的长；
(3)在（2）的条件下，连结，在轴上是否存在点，使？，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式训练10-2】如图1，在平面直角坐标系中，点，，，均在坐标轴上，其坐标分别是，，，，若，，，且．
(1)求三角形的面积；
(2)求证：；
(3)如图2，若，延长到，使，线段交轴于点，求的值．
【变式训练10-3】如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．
(1)填空：______，______．
(2)若在第三象限内有一点，求三角形的面积：
(3)在（2）的条件下，线段与y轴相交于，点P是y轴上的动点，当点P满足时，求点P的坐标．
【变式训练10-4】如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为且，满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．
(1)点的坐标为_____；当点移动5秒时，点的坐标为______；
(2)在移动过程中，当点到轴的距离为4个单位长度时，求点移动的时间；
(3)当点在的线路移动过程中，是否存在点使的面积是20，若存在，直接写出点移动的时间；若不存在，请说明理由．
【变式训练10-5】如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足，过C作轴于B．
(1)直接写出点A和点B的坐标并求出的面积．
(2)若过B作交y轴于D，且，分别平分，，如图2，求的度数．
(3)在y轴上是否存在点P，使得和的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
题型十一：点坐标规律探索
【例题11】如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，……根据这个规律，第2024个点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练11-1】如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第31次运动后动点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练11-2】如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，……依次扩展下去，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练11-3】在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是从原点出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点，第次移动到点．则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练11-4】如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位长度，得到点，，，，…，那么点的坐标为 ．
【变式训练11-5】如图，在平面直角坐标系中，有若干个坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，……．根据这个规律，第2024个点的坐标为 ．
题型梳理
典例分析
知识点1：用有序数对表示位置和区域
一个有序实数对(a,b)代表了从原点(0,0)开始，沿着x轴(水平方向)移动a单位，然后沿着y轴(垂直方向)移动b单位的位置。这样，每个点在平面上都有一个唯一对应的坐标。
典例分析
知识点2：四个象限内点的特点
第一象限：点的横坐标和纵坐标都为正数。
第二象限：点的横坐棕为负数，纵坐标为正数。
第三象限：点的横坐标和纵坐标都为负数。
第四象限：点的横坐标为正数，纵坐标为负数。
典例分析
知识点3：坐标轴上点的特点
x轴上的点的坐标的特点是纵坐标为0，表示为（x，0）；
y轴上的点的坐标的特点是横坐标为0，表示为（0，y）；
原点O的坐标是（0，0）。
典例分析
知识点4：点到坐标轴的距离
点到x轴的距离为纵坐标的绝对值；
点到y轴的距离为横坐标的绝对值
典例分析
知识点5：角平分线上点的特点
1.象限内的坐标特征：在第一、三象限的角平分线上，点的横纵坐标相等；在第二、四象限的角平分线上，点的横纵坐标互为相反数。
2.坐标表示：对于平面直角坐标系中的点A(a,b),如果点A位于第一、三象限的角平分线上，则a=b;如果点A位于第二、四象限的角平分线上，则a=-b
典例分析
知识点6：与坐标轴平行的直线上点的特点
平行于x轴的直线上的点的坐标的特征（纵坐标都相等）；
平行于y轴上的点的坐标的特征（横坐标都相等）。
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