图形的密铺同步练习 青岛版数学四年级下册（含解析）

图形的密铺
（共25题，满分100分）
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意书写整洁
一、选择题
1．下面平面图形中，（ ）可以密铺。
A． B． C．
2．某商场出售下列几种形状的地砖：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、圆，若只选购其中一种形状进行密铺，可供选择的地砖共有（ ）种。
A．4 B．2 C．3
3．下面图形中，（ ）可以密铺。
A． B． C．
4．下列图形中，不能单独密铺的是（ ）。
A． B． C．
5．下列图形中，能单独密铺的有（ ）个。
A．4 B．5 C．6
6．下列平面图形中，不能单独密铺的是（ ）。
A． B． C．
7．下列各图形，（ ）不可以单独进行密铺。
A．正五边形 B．正六边形 C．四边形
二、填空题
8．( )形和( )形单独可以密铺。
9．①三角形②四边形③正五边形，将对应的序号填写在空格中，能密铺的图形是：( )。
10．等边三角形、平行四边形和正五边形中，( )可以单独密铺，( )不能单独密铺。
11．下列图形中可以用来单独密铺的有( )种。
12．写出能可以密铺的两个平面图形( )、( )。
13．我们学过的图形中，( )和( )不能单独密铺。
14．能单独进行密铺的图形有( )。（写出两个即可）
15．选出学习过两种不同图形组合一起，使其可以进行密铺的有( )。（写出一组即可）
16．在设计密铺图案时，能单独密铺的图形有( )（请写出一种图形）。
三、判断题
17．平行四边形、正六边形、正五边形可以单独密铺。( )
18．三角形、平行四边形、梯形、圆形都能进行单独密铺。( )
19．正五边形不能单独密铺。( )
20．每种形状的图形都可以密铺。( )
四、解答题
21．如图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案的一部分，这个图案中的等腰梯形的内角度数分别是多少
22．研究主题：图形的密铺。
研究内容：在等边三角形、正方形、正五边形、正六边形中，哪些图形能单独密铺？为什么能密铺？
研究材料：剪刀、尺子、卡纸、彩笔
研究过程：如图，我分别用等边三角形、正方形、正五边形、正六边形进行拼摆：
研究结论：
（1）我发现_________、_________、_________能单独密铺，_________不能单独密铺。
（2）请从数学的角度解释你的发现：____________。
学以致用：
（3）为什么说蜜蜂是大自然的“数学高手”？
23．观察如图图形的拼摆，你都能找到哪些图形可以进行密铺？
24．用硬纸板剪制6个形状、大小完全相同的三角形做实验，看看它们能否密铺，如果这6个三角形各内角的度数分别为45°、60°、75°，用它们拼成一个六边形，你怎样才能做到？
25．生活中有许多密铺现象，我们来研究一下吧。
发现问题 哪些图形能密铺，哪些图形不能密铺？
我的联想 客厅地板的瓷砖是正方形的，卫生间墙面的瓷砖是长方形的。 用数学的眼光去观察，我的结论是：________________
我的猜想 三角形、四边形、圆形等是不是都能密铺呢？
我的实践 通过观察蜂巢的图片，我知道：________________ 我发现我们玩的拼图游戏就是 ________________
通过上面的拼摆，我发现：____________。 我还发现：________________也能密铺。 通过上面的拼摆，我发现：____________。 我还知道________________也不能密铺。
我来创造
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．C
【分析】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重叠，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。在拼接时，同一顶点处多个多边形的内角和是360度的可以密铺；任何弧线图形不能密铺；据此即可解答。
【详解】A．任何弧线图形不能密铺。
B．不能把相同的几个图形围绕一点拼在一起，所以不能密铺。
C．三角形的内角和是180°，2个180°是360°，三角形可以密铺。
故答案为：C
2．C
【分析】选购一种进行密铺，意思就是选购一种地砖铺下去的时候，这些地砖可以合缝，也就是说当图形的几个角拼在一起组成360°时就能够进行密铺，据此解答即可。
【详解】（1）正三角形的三个内角度数相等，且都为60°，由于60°×6＝360°，故六个这样的正三角形地砖可以进行密铺；
（2）正方形的四个内角读数相等，且都为90°，由于90°×4＝360°，故四个这样的正方形地砖可以进行密铺；
（3）正五边形的五个角度数都相等，且每个角度数为108°，由于108°无法整360°，所以不能进行密铺；
（4）正六边形的六个角度数都相等，且每个角度数为120°，由于120°×3＝360°，故三个这样的地砖可以进行密铺；
（5）圆形本身是由无数个点组成的连续曲线，因此要密铺圆形，中间会有空隙，需要用其他图形填补，不满足密铺的要求，所以圆形不能密铺。
所以若只选购其中一种形状进行密铺，可供选择的地砖有：正三角形、正方形、正六边形，共3种。
故答案为：C
3．C
【解析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。即一个图形的内角和是360°，这个图形即可密铺。
【详解】圆可以看作一个规则的无穷多边的多边形，所以圆的内角和是无穷，根据密铺的知识圆无法密铺；
正五边形的内角和是（5﹣1）×180°＝720°，根据密铺的知识正五边形无法密铺；
看作是由两个平行四边形组成的，平行四边形的内角和为360°，根据密铺的知识可以密铺。
故选：C。
4．B
【分析】平面图形密铺的特点：
①用一种或几种全等图形进行拼接；
②拼接处不留空隙、不重叠；
③连续铺成一片能密铺的图形在一个拼接点处的特点是几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合，据此解答。
【详解】A．梯形的内角和是360°，放在同一顶点处4个即能密铺；
B．正五边形每个内角是180°×3÷5＝108°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌；
C．正六边形的每个内角是120°，能整除360°，可以单独进行镶嵌。
故答案为：B
【点睛】考查了平面镶嵌（密铺）问题，两种或两种以几何图形镶嵌成平面的关键是围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。
5．B
【分析】密铺，即用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺；只要图形的内角和能够整除360°即可密铺。
【详解】圆是边是曲线，不能密铺；
四边形的内角和是（4－2）×180°＝360°，360°÷360°＝1，正方形、长方形、平行四边形能密铺；
六边形的内角和是（6－2）×180°＝720°，720°÷360°＝2，六边形能密铺。
三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2，三角形能密铺；
五边形的内角和是（5－2）×180°＝540°，540°不能被360°整除，五边形不能密铺。
上列图形中，能单独密铺的有5个。
故答案为：B
6．A
【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角之和能被360°整除，这样的多边形能密铺。
【详解】A．五边形的内角和是（5－2）×180°＝540°，540°不能被360°整除，五边形不能密铺；
B．三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2，三角形能密铺；
C．四边形的内角和是（4—2 ）×180°＝360°，360°÷360°＝l，平行四边形能密铺。
故答案为：A
【点睛】密铺，即平面图形的镶嵌，指用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能被360°整除。
7．A
【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此一个多边形的内角和能被360°整除才能单独镶嵌，据此解答即可。
【详解】A．
正五边形的内角和是540°，540°不能被360°整除，正五边形不能单独进行密铺；
B．
正六边形的内角和是720°，720°÷360°＝2，所以正六边形能单独进行密铺；
C．
四边形的内角和是360°，360°÷360°＝1，所以四边形能单独进行密铺。
故答案为：A
【点睛】本题考查了图形的密铺问题，以及正五边形、正六边形和四边形的内角和的计算。
8． 三角 平行四边（答案不唯一）
【分析】根据平面图形的密铺：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，分析解答即可。
【详解】三角形、平行四边形、梯形、正六边形都能单独密铺，圆和正五边形不能单独密铺。
所以，三角形和平行四边形单独可以密铺。（答案不唯一）
【点睛】本题考查了图形的密铺的定义。
9．①②
【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。圆、半圆、正五边形就不具备这样的特点。
【详解】根据密铺的特征，三角形、四边形是能密铺的图形；
故答案为：①②。
【点评】考查了平面镶嵌（密铺）问题，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。
10． 等边三角形和平行四边形 正五边形
【分析】用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。据此解答。
【详解】根据平面图形的密铺的定义可知：等边三角形、平行四边形可以单独密铺，正五边形不能单独密铺。
【点睛】除正三角形、正四边形和正六边形外，其它正多边形都不可以密铺平面。
11．6
【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合，据此解答即可。
【详解】长方形、正方形、梯形和平行四边形的内角和都是360°，三角形的内角和是180°，能整除360°，可以密铺。正六边形的每个内角是120°，能整除360°，可以密铺。五边形的内角和是540°，不能整除360°，不可以密铺。圆形与圆形之间有空隙，不能密铺。图形中可以用来单独密铺的有6种。
【点睛】本题考查了密铺的知识点，要明确能密铺的图形在一个拼接点处的特点。
12． 等边三角形 正方形
【分析】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重叠，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。在拼接时，同一顶点处多个多边形的内角和是360度的可以密铺；任何弧线图形不能密铺；据此即可解答。
【详解】由分析知，同一顶点处多个多边形的内角和是360度的可以密铺，如等边三角形、正方形。（答案不唯一）
13． 圆 正五边形
【分析】平面图形密铺的特点：
（1）用一种或几种全等图形进行拼接；
（2）拼接处不留空隙、不重叠；
（3）连续铺成一片。
能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合；长方形、四边形、三角形、正六边形等都具备这一特点，正五边形和圆就不具备这样的特点。
【详解】据分析可知：
我们学过的图形中，圆和正五边形不能单独密铺。
【点睛】考查了平面镶嵌（密铺）问题，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。
14．长方形、正方形（答案不唯一）
【分析】能单独进行密铺的图形指铺起来图形间没有缝隙，如圆铺起来图形间有缝隙，不能密铺。
【详解】能单独进行密铺的图形有长方形、正方形等。
【点睛】本题主要考查学生对图形的认识。
15．正三角形和正方形
【分析】图形的密铺是将形状、大小完全相同的一种或者几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片；关键是围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起刚好组成一个周角，据此解答。
【详解】根据分析得：正三角形的内角为60°，正方形的内角为90°，能组成360°，则能铺成一个平面；
所以：选出学习过两种不同图形组合一起，使其可以进行密铺的有正三角形和正方形。（答案不唯一）
【点睛】本题考查了图形的密铺，熟练掌握图形密铺的特点是本题解答的关键。
16．三角形
【分析】图形的密铺是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角；因此只要这个图形的内角和能整除360°或被360°整除，则这个图形就能单独密铺。
【详解】梯形内角和为360°，360°÷360°＝1，因此梯形可以单独进行密铺。
三角形的三个角的度数之和是180°，360°÷180°＝2，因此三角形可以单独进行密铺。
平行四边形的内角和是360°，360°÷360°＝1，因此平行四边形可以单独进行密铺。
由此可知，在设计密铺图案时，能单独密铺的图形有梯形、三角形、平行四边形。（答案不唯一）
【点睛】此题考查的是图形的密铺，应熟练掌握密铺的特点。
17．×
【分析】密铺的图形公共点处几个角加起来的度数之和是360°，正六边形每个角都是120°，三个正六边形的公共点刚好是360°，所以可以密铺，平行四边形也可以密铺。
【详解】正六边形，平行四边形能够单独密铺，正五边形不能单独密铺。原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角；360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独密铺；任意一种多边形能进行密铺，说明它的内角和除以360°没有余数或者360°除以一个多边形的内角和没有余数；任何弧线图形不能单独密铺；据此判断即可。
【详解】三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2；
平行四边形、梯形内角和都是360°，360°÷360°＝1；
圆形是由一条封闭的曲线围成的，圆与圆之间有间隙，不能密铺；
三角形、平行四边形、梯形都能进行单独密铺，圆形不能进行单独密铺。原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独密铺。据此解答即可。
【详解】正五边形每个内角为：
180°－360°÷5
＝180°－72°
＝108°
108°不能整除360°，不能密铺，原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。三角形、平行四边形、梯形、正六边形都能单独密铺，圆和正五边形不能单独密铺。据此解答。
【详解】三角形、平行四边形、梯形、正六边形都能单独密铺，圆和正五边形不能单独密铺。故不是每种形状的图形都可以密铺。
故答案为：×
21．解答：
如图是形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，
各等腰梯形全等，
3∠1=360°，
∠1=120°，
∠ABC=∠1=120°，
∠ADC=∠BAD=180° ∠1=60°．
这个图案中的等腰梯形的内角度数分别是：60°，60°，120°，120°．
【详解】因为与∠1相邻的三个角相等，所以∠1=120°，根据等腰梯形的性质可求得其它各角的度数，则可求得答案．
22．（1）等边三角形；正方形；正六边形；正五边形
（2）图形几个角的度数和是360°则可以密铺，否则不能密铺。（答案不唯一）
（3）蜜蜂筑巢，采用正六边形，可以密铺，紧密排列，节省空间且美观。（答案不唯一）
【分析】（1）根据密铺的知识，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。图形的内角加在一起恰好组成一个周角的平面图形能进行密铺。一个图形的内角和能整除360°的多边形能密铺。
（2）当几个正多边形围绕一点拼在一起，有公共顶点的各个内角加在一起恰好组成一个周角时，就能密铺。
（3）由密铺的知识可知，同一种图形只要拼接处几个角的和是360°，就能密铺。蜜蜂的蜂巢是由许多正六边形密铺而成，既能够节省蜂蜡，又能够让蜂巢稳固。
【详解】（1）我发现等边三角形、正方形、正六边形能单独密铺，正五边形不能单独密铺。
（2）从数学的角度解释我的发现：图形几个角的度数和是360°则可以密铺，否则不能密铺。（答案不唯一）
（3）蜜蜂筑巢，采用正六边形，可以密铺，紧密排列，节省空间且美观。（答案不唯一）
【点睛】本题考查平面密铺的知识，注意掌握只用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案。任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°。
23．三角形、平行四边形、梯形、六边形；
【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角；因此判断图形能否单独进行密铺的关键是看这个图形的内角和能否整除360°或被360°整除，依此解答。
【详解】三角形的三个角的度数之和是180°，360°÷180°＝2，因此三角形可以单独进行密铺。
四边形（梯形、平行四边形）的内角和都是360°，360°÷360°＝1，因此四边形、平行四边形、梯形都可以单独进行密铺。
五边形的内角和是540°，540°÷360°＝1……180°，因此五边形不可以单独进行密铺。
六边形的内角和是720°，720°÷360°＝2，因此六边形可以单独进行密铺。
所以根据图形的拼摆，能找到三角形、平行四边形、梯形、六边形可以进行密铺。
【点睛】此题考查的是图形的密铺，应熟练掌握密铺的特点。
24．拼接点处3种度数的角各取两个，并且所有拼接处的边长应相等.
【详解】密铺时需要三角形的边贴着边，所以拼接处的边长要相等，其次六边形的内角不能大于180°，所以新的六边形的每个角只能从三个度数的角中去两个角.
25．见详解
【分析】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺。
平面图形能密铺的条件是：围绕一点拼在一起的多边形的内角和加在一起恰好组成一个周角。
【详解】
发现问题 哪些图形能密铺，哪些图形不能密铺？
我的联想 客厅地板的瓷砖是正方形的，卫生间墙面的瓷砖是长方形的。 用数学的眼光去观察，我的结论是：正方形能密铺，长方形也能密铺。
我的猜想 三角形、四边形、圆形等是不是都能密铺呢？
我的实践 通过观察蜂巢的图片，我知道：正六边形能密铺。 我发现我们玩的拼图游戏就是 拼图游戏就是密铺。
通过上面的拼摆，我发现：三角形能密铺。 我还发现：平行四边形、梯形也能密铺。 通过上面的拼摆，我发现：圆不能密铺。 我还知道正五边形也不能密铺。
我来创造 （答案不唯一）
【点睛】掌握密铺图形的特点是解题的关键。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页