河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第四次适应性考试数学试题（PDF版无答案）

绝密★启用前
A. 7,4 B. 2 7,8 C. 3,4 D. 2 3,8
2024 届高三考前第四次适应性考试 π 1 3
6.已知0 ，cos ( + ) = ，sin ( ) = ，则 tan tan 的值为
2 5 5
数 学 1 3 5A. B. C. D. 2
2 5 3
命题人： 审核人： 7.阿波罗尼斯（约公元前 262 年～约公元前 190 年），古希腊著名数学家﹐主要著作有《圆锥曲线论》、
注意事项：
《论切触》等．尤其《圆锥曲线论》是一部经典巨著，代表了希腊几何的最高水平，此书集前人之大成，
1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 进一步提出了许多新的性质．其中也包括圆锥曲线的光学性质，光线从双曲线的一个焦点发出，通过双
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 2 2曲线的反射，反射光线的反向延长线经过其另一个焦点．已知双曲线 ： x yC =1（a 0，b 0 ）的
卷上无效。 a2 b2
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
左、右焦点分别为F ， F ，其离心率e = 5 ，从F 发出的光线经过双曲线 C 的右支上一点 E 的反射，1 2 2
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要
反射光线为 EP，若反射光线与入射光线垂直，则sin F F E =
求。 2 1
5 5 4 2 5
1. 已知复数 z 满足 z + z = 2， z z = 4i ，则|z|=（ ） A． B． C． D．
6 5 5 5
A. 1 B. 2 C. 5 D. 2 5 8．若集合 x x ln x + (k ln 4) x + k 0 中仅有 2 个整数，则实数 k 的取值范围是
b
2. 已知函数 f (x) = a + (ab 0)是奇函数，则 x 3 4 2 2 3 2 3 3 2 2 3 1 A． ln , ln 2 B． ln 2, ln3 C． ln 2, ln 2 D． ln , ln 2
4 3 3 3 4

3 2

4 3 3
A. 2a+b = 0 B. 2a b = 0 C. a+b = 0 D. a b = 0
3. 甲箱中有 2 个白球和 4 个黑球，乙箱中有 4 个白球和 2 个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合
题目要求的，全部选对的得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分。
A ， A 分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以 B 表示从乙箱中取出的是白球，1 2
x2 y2
则下列结论错误的是 9. 已知双曲线E : =1(a 0)的左、右焦点别为F1，F2 ，过点F2 的直线 l与双曲线E 的右支相交
a2 2
5 1 13
A． A ， A 互斥 B．P1 2 (B A1 ) = C．P (A2B) = D．P(B) = 于P,Q 两点，则
7 7 21
4. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三 A. 若E的两条渐近线相互垂直，则a = 2
角垛”．“三角垛”的最上层有 1 个球，第二层有 3个球，第三层有 6 个球，……．记各
B. 若E的离心率为 3 ，则E的实轴长为1
1
层球数构成数列 an ，且 an+1 an 为等差数列，则数列 的前100项和为 C. 若 F1PF2 = 90 ，则 PF1 PFa 2
= 4
n
99 100 99 200 a F1PQ 8 2
A. B. C. D. D. 当 变化时， 周长的最小值为
100 101 50 101
3π π
l : y = kx 2 2 2 AB 10. 已知点
P ,1 是函数 f (x) = sin x + +b ( 0)的图象的一个对称中心，则 5. 直线 与圆C : x + y 6x 7 = 0交于 A，B两点，则 的取值范围为 8 4
数学试卷第 1页（共 6页） 数学试卷第 2页（共 6页）
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市（县、区）： 准考证号： 班级： 姓名： 考场号： 座号：________
装 订 线 内 请 勿 答 题
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3π 4 2
A. f x 1 奇函数 的体积为 .
8 3
2 8
B. = + k ， k N* （1）求点 P 到平面 ABCD的距离；
3 3
（2）若PA= PD，平面PAD⊥平面 ABCD，点 N 在线段 AP 上， AN = 2NP，求平面 NCD与平面
3π是11π( ) C. 若 f x 在区间 , 上有且仅有2条对称轴，则 = 2 8 8 ABCD夹角的余弦值. π 2π 14D. 若 f (x)在区间 , 上单调递减，则 = 2或 = 5 5 3
11. 如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，已知 M，N，P 分别是棱C1D1， AA1，BC 的中点，
16．（15 分）
Q为平面 PMN 上的动点，且直线QB1与直线DB1的夹角为30 ，则
x2 y2
已知椭圆 C： + =1（a b 0）的左、右焦点分别为F ， F ，右顶点为 A，且1 2 AF + AF = 4 ，1 2
a2 b2
A. DB1 ⊥平面 PMN
1
离心率为 ．
B. 平面 PMN 截正方体所得的截面面积为3 3 2
C. 点 Q的轨迹长度为 π （1）求 C 的方程；
D. 能放入由平面 PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为 （2）已知点B( 1,0)，M，N 是曲线 C 上两点（点 M，N 不同于点 A），直线 AM，AN 分别交直线 x = 1于
3 3
9
2 P，Q 两点，若B P B Q =- ，证明：直线 MN 过定点． 4
三、 填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12. 定义集合运算：A⊙B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B}，集合A={0,1},B={2,3}，则集合A⊙B所有元素之和
为
2 1 2 1 1
13.已知 A 为圆 C： x2 + ( y 1) = 上的动点，B 为圆 E： (x 3) + y2 = 上的动点，P 为直线 y = x上的 17.（15 分）
4 4 2
袋中有 8 个除颜色外完全相同的小球，其中 1 个黑球，3 个白球，4 个红球。
动点，则 PB PA 的最大值为 ．
（1）若从袋中一次性取出两个小球，即取到的红球个数为 X，求 X 的分布列和数学期望；
f (x) = e2x 2a x 2 ex a2x2 a 0
14. 已知函数 ( ) ( ) 恰有两个零点，则 ______. （2）若从袋中不放回的取 3 次，每次取一个小球，取到黑球记 0 分，取到白球记 2 分，取到红球记 4 分，在
最终得分为 8 分的条件下，恰取到一个红球的概率。
四、解答题：本题共 5 题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13 分）
如图，在四棱锥P ABCD中，CD//AB ， ABC = 90 ， AB = 2BC = 2CD = 4，三棱锥 B PAD
数学试卷第 3页（共 6页） 数学试卷第 4页（共 6页）
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18.（17 分）
1
已知函数 f (x) = ln x ax ．
x
（1）讨论函数 f (x)的单调性；
（2）函数 f (x)
2
有两个零点 x1, x2(x1 x2)，求证： x1x2 2e .
19.（17 分）
二维空间（平面）向量可用二元有序数组 (a1,a2 )表示；三维空间向盘可用三元有序数组 (a1,a2 ,a3 )
表示．一般地，n 维空间向量用n 元有序数组 (a1,a2, ,an )表示，其中ak (k =1,2, ,n)称为空间向量的
第 k 个 分 量 ， k 为 这 个 分 量 的 下 标 ． 对 于 n (n 3) 维 空 间 向 量 (a1,a2, ,an ) ， 定 义 集 合
A(m) = k∣ak = m,k =1,2, ,n ．记 A(m)的元素的个数为 A(m) （约定空集的元素个数为 0）．
（1）若空间向量 (a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8 ) = (6,3,2,5,3,7,5,5)，求 A(5)及 A(5) ；
( 1 1 1（2）对于空间向量 a1,a2, ,an )．若 + + + = n ，求证： i, j 1,2, ,n ，若
A(a1 ) A(a2 ) A(an )
i j ，则ai a j ；
（3）若空间向量 (a1,a2 ,a3, ,an ) 的坐标满足 A(ak 2 + ak 1 ) = k ,a1 = a2 =1 ，当 n 3时，求证：
a2 2 2 ． 1 + a2 + + an 2an 1an
数学试卷第 5页（共 6页） 数学试卷第 6页（共 6页）
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