用数学归纳法证明不等式
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课件9张PPT。用数学归纳法证明不等式 数学归纳法的两个步骤： (Ⅰ)证明当n＝n0(n＝1)(如n＝1或2等)时，结
论正确；(Ⅱ)假设n＝k(k∈N*且k≥n0)时结论正确，证明
n＝k＋1时结论也正确． 对于由不完全归纳法得到的某些与自然数有关的数学命题我们常采用下面的方法来证明它们的正确性：先证明当n取第一个值n0(例如n0=1) 时命题成立，然后假设当n=k(k∈N,k≥n0)时命题成立证明当n=k+1时命题也成立，这种证明方法叫做数学归纳法. 回 顾注意:运用数学归纳法证题,以上两步缺一不可回 顾数学归纳法的基本思想：
在可靠的基础上利用命题本身具有传递性,运用“有限”的手段来解决“无限”的问题数学归纳法的核心:
在验证命题n=n0正确的基础上,证明命题具有传递性,而第二步实际上是以一次逻辑的推理代替了无限的验证过程.所以说数学归纳法是一种合理、切实可行的科学证题方法，实现了有限到无限的飞跃。例 题 选 讲例1 观察下面两个数列，从第几起 始终小于 ？证明你的结论。例 题 选 讲例2 证明不等式
例 题 选 讲例3 证明贝努利不等式：
如果x是实数，且x>-1,x≠０，n为大于1的自然数，那么有： 例 题 选 讲例4 证明：如果n（n为正整数）个正数 的乘 积
那么它们的和
归 纳 小 结①归纳法：由特殊到一般，是数学发现的重要方法；②数学归纳法的科学性：基础正确；可传递； ③数学归纳法证题程序化步骤：两个步骤，一个结论； ④数学归纳法优点：克服了完全归纳法的繁杂、不可行的缺点，又克服了不完全归纳法结论不可靠的不足，是一种科学方法，使我们认识到事情由简到繁、由特殊到一般、由有限到无穷． 再 见
论正确；(Ⅱ)假设n＝k(k∈N*且k≥n0)时结论正确，证明
n＝k＋1时结论也正确． 对于由不完全归纳法得到的某些与自然数有关的数学命题我们常采用下面的方法来证明它们的正确性：先证明当n取第一个值n0(例如n0=1) 时命题成立，然后假设当n=k(k∈N,k≥n0)时命题成立证明当n=k+1时命题也成立，这种证明方法叫做数学归纳法. 回 顾注意:运用数学归纳法证题,以上两步缺一不可回 顾数学归纳法的基本思想：
在可靠的基础上利用命题本身具有传递性,运用“有限”的手段来解决“无限”的问题数学归纳法的核心:
在验证命题n=n0正确的基础上,证明命题具有传递性,而第二步实际上是以一次逻辑的推理代替了无限的验证过程.所以说数学归纳法是一种合理、切实可行的科学证题方法，实现了有限到无限的飞跃。例 题 选 讲例1 观察下面两个数列，从第几起 始终小于 ？证明你的结论。例 题 选 讲例2 证明不等式
例 题 选 讲例3 证明贝努利不等式：
如果x是实数，且x>-1,x≠０，n为大于1的自然数，那么有： 例 题 选 讲例4 证明：如果n（n为正整数）个正数 的乘 积
那么它们的和
归 纳 小 结①归纳法：由特殊到一般，是数学发现的重要方法；②数学归纳法的科学性：基础正确；可传递； ③数学归纳法证题程序化步骤：两个步骤，一个结论； ④数学归纳法优点：克服了完全归纳法的繁杂、不可行的缺点，又克服了不完全归纳法结论不可靠的不足，是一种科学方法，使我们认识到事情由简到繁、由特殊到一般、由有限到无穷． 再 见