2010届江苏沛县二中高二数学暑假作业（立体几何部分）.
文档属性
| 名称 | 2010届江苏沛县二中高二数学暑假作业（立体几何部分）. |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 197.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-08-04 11:39:00 | ||
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文档简介
2010届江苏沛县中学高二数学暑假作业（立体几何部分）
（内部资料不得外传）
友情说明：高考立体几何会有一道大题（14分），有时加一道小题，一大题为主，这一点复习时应注意。
一、填空题
1.一几何体的主视图、左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 。
2.已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为 cm.
10
3.一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，容器内有一个实心的球，球的直径恰等于圆柱的高.现用水将该容器注满，然后取出该球（假设球的密度大于水且操作过程中水量损失不计），则球取出后，容器中水面的高度为 cm. （精确到0.1cm）
8.3
4.一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰快，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点。如果将容器倒置，水面也恰好过点，有下列四个命题：1）任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点；2）正四棱锥的高等于正四棱柱的高的一半；3）若往容器内再注升水，则容器恰好能装满；4）将容器侧面水平放置时，水面也恰好过。其中真命题的代号为 。
3）4）
5. 在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为cm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升cm，则________cm．
6. 给出下列命题：(1)三点确定一个平面；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3)若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；(4)若直线满足则.其中正确命题的个数是 。
1个
7. 已知圆锥的母线长为，侧面积为 ，则此圆锥的体积为 ．
8. 已知正六棱柱的底面边长为3cm，侧棱长为cm,如果用一个平面把六棱柱分成两个棱柱，则所得两个棱柱的表面积之和的最大值为
二、解答题
1.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB1D1；
（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
（1）证明:连结BD.
在长方体中，对角线.
又 E、F为棱AD、AB的中点，
.
.
又B1D1平面，平面，
EF∥平面CB1D1. 6′
（2） 在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，
AA1⊥B1D1.
又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
B1D1⊥平面CAA1C1.
又 B1D1平面CB1D1，
平面CAA1C1⊥平面CB1D1． 13′
2.如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥，
，点平面且
证明：平面；
证明：平面。
（略）可自己思考思考，回来讲。
3.如图，四边形ABCD为矩形，BC上平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
(1)求证：AE⊥BE；
(2)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．
求证：MN∥平面DAE．
（1）证明：因为，，
所以，…………………………………2分
又，，
所以， ……………………………4分
又，所以……………6分
又，所以． ………………………8分
（2）取的中点，连接，因为点为线段的中点．
所以||，且， ………………………………10分
又四边形是矩形，点为线段的中点，所以||，且，
所以||，且，故四边形是平行四边形，所以||12分
而平面，平面，所以∥平面． …………14分
4.在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD为菱形，OA⊥平面ABCD，E为OA的中点，F为BC的中点，求证：
（1）平面BDO⊥平面ACO；
（2）EF//平面OCD.
⑴∵平面，平面，所以，…2分
∵是菱形，∴，又，
∴平面，……………………………………………………4分
又∵平面，∴平面平面． ……………………………………6分
⑵取中点，连接,则，
∵是菱形，∴，
∵为的中点，∴，………………10分
∴．
∴四边形是平行四边形，∴，………………12分
又∵平面，平面．
∴平面． ……………………………………………14
5.如图,在三棱柱中，四边形是正方形，，分别是的中点，是上的一点.
（1）求证:；
（2）若，求证：.
(1)连接,∵四边形是正方形，∴
∵，,
∴ …………………………………………2分
又,∴………………4分
∵,∴ …………………6分
（2）取中点，连接 ………8分
∵是的中点， ∴
又
∴……………………………………………10分
而,∴平面//平面……………………………………………12分
∵ , ∴ ……………………………………14
6. 如图，已知四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，且．
若点、分别在棱、上，且，，求证：平面；
若点在线段上，且三棱锥的体积为，试求线段的长．
解：（1）以点为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向建立空间直角坐标系．
则，，，，，
因为，，所以，， 则，，．
，，即垂直于平面中两条相交直线，所以平面．
（2），可设，
所以向量的坐标为，
平面的法向量为．
点到平面的距离．
中，，，，所以．
三棱锥的体积，所以．
此时向量的坐标为，，即线段的长为．
7. 如图，已知在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点
（1）求证：面PCC1⊥面MNQ；
（2）求证：PC1∥面MNQ．
证明：（1）因为 AC=BC，且P是AB的中点，
所以，又
所以AB⊥面PCC1
又因为MN∥AB，因此MN⊥面PCC1，
所以面PCC1⊥面MNQ；
（2）连接P B1交MN
于点K，连接KQ，易证QK∥PC1
所以PC1∥面MNQ．
8. 如图四边形是菱形，平面， 为的中点. 求证：
⑴ ∥平面；
⑵ 平面平面
证：设 ,连 。
⑴ ∵为菱形， ∴ 为中点，又为中点。
∴∥ （5分）
又 , ∴∥（7分）
⑵ ∵为菱形， ∴, （9分）
又∵， ∴ （12分）
又 ∴ 又
∴ （14分）
9. 如图，已知长方体底面为正方形，为线段的中点，为线段的中点.
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）设的中点，当的比值为
多少时，并说明理由.
（I）为线段的中点，为线段的中点，
∥, ……………………………2分
∥面. ………………………………5分
（II）当时， ………………………………6分
∵是正方形 ∴⊥,
∵⊥平面 ∴⊥ ∴⊥平面 ………8分
∴⊥ …………………9分
∴∥
∴ ………………………………11分
∵∴∴矩形为正方形，
∵为的中点， ∴ …………13分
∵ ∴ …………15分
（内部资料不得外传）
友情说明：高考立体几何会有一道大题（14分），有时加一道小题，一大题为主，这一点复习时应注意。
一、填空题
1.一几何体的主视图、左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 。
2.已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为 cm.
10
3.一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，容器内有一个实心的球，球的直径恰等于圆柱的高.现用水将该容器注满，然后取出该球（假设球的密度大于水且操作过程中水量损失不计），则球取出后，容器中水面的高度为 cm. （精确到0.1cm）
8.3
4.一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰快，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点。如果将容器倒置，水面也恰好过点，有下列四个命题：1）任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点；2）正四棱锥的高等于正四棱柱的高的一半；3）若往容器内再注升水，则容器恰好能装满；4）将容器侧面水平放置时，水面也恰好过。其中真命题的代号为 。
3）4）
5. 在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为cm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升cm，则________cm．
6. 给出下列命题：(1)三点确定一个平面；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3)若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；(4)若直线满足则.其中正确命题的个数是 。
1个
7. 已知圆锥的母线长为，侧面积为 ，则此圆锥的体积为 ．
8. 已知正六棱柱的底面边长为3cm，侧棱长为cm,如果用一个平面把六棱柱分成两个棱柱，则所得两个棱柱的表面积之和的最大值为
二、解答题
1.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB1D1；
（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
（1）证明:连结BD.
在长方体中，对角线.
又 E、F为棱AD、AB的中点，
.
.
又B1D1平面，平面，
EF∥平面CB1D1. 6′
（2） 在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，
AA1⊥B1D1.
又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
B1D1⊥平面CAA1C1.
又 B1D1平面CB1D1，
平面CAA1C1⊥平面CB1D1． 13′
2.如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥，
，点平面且
证明：平面；
证明：平面。
（略）可自己思考思考，回来讲。
3.如图，四边形ABCD为矩形，BC上平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
(1)求证：AE⊥BE；
(2)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．
求证：MN∥平面DAE．
（1）证明：因为，，
所以，…………………………………2分
又，，
所以， ……………………………4分
又，所以……………6分
又，所以． ………………………8分
（2）取的中点，连接，因为点为线段的中点．
所以||，且， ………………………………10分
又四边形是矩形，点为线段的中点，所以||，且，
所以||，且，故四边形是平行四边形，所以||12分
而平面，平面，所以∥平面． …………14分
4.在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD为菱形，OA⊥平面ABCD，E为OA的中点，F为BC的中点，求证：
（1）平面BDO⊥平面ACO；
（2）EF//平面OCD.
⑴∵平面，平面，所以，…2分
∵是菱形，∴，又，
∴平面，……………………………………………………4分
又∵平面，∴平面平面． ……………………………………6分
⑵取中点，连接,则，
∵是菱形，∴，
∵为的中点，∴，………………10分
∴．
∴四边形是平行四边形，∴，………………12分
又∵平面，平面．
∴平面． ……………………………………………14
5.如图,在三棱柱中，四边形是正方形，，分别是的中点，是上的一点.
（1）求证:；
（2）若，求证：.
(1)连接,∵四边形是正方形，∴
∵，,
∴ …………………………………………2分
又,∴………………4分
∵,∴ …………………6分
（2）取中点，连接 ………8分
∵是的中点， ∴
又
∴……………………………………………10分
而,∴平面//平面……………………………………………12分
∵ , ∴ ……………………………………14
6. 如图，已知四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，且．
若点、分别在棱、上，且，，求证：平面；
若点在线段上，且三棱锥的体积为，试求线段的长．
解：（1）以点为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向建立空间直角坐标系．
则，，，，，
因为，，所以，， 则，，．
，，即垂直于平面中两条相交直线，所以平面．
（2），可设，
所以向量的坐标为，
平面的法向量为．
点到平面的距离．
中，，，，所以．
三棱锥的体积，所以．
此时向量的坐标为，，即线段的长为．
7. 如图，已知在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点
（1）求证：面PCC1⊥面MNQ；
（2）求证：PC1∥面MNQ．
证明：（1）因为 AC=BC，且P是AB的中点，
所以，又
所以AB⊥面PCC1
又因为MN∥AB，因此MN⊥面PCC1，
所以面PCC1⊥面MNQ；
（2）连接P B1交MN
于点K，连接KQ，易证QK∥PC1
所以PC1∥面MNQ．
8. 如图四边形是菱形，平面， 为的中点. 求证：
⑴ ∥平面；
⑵ 平面平面
证：设 ,连 。
⑴ ∵为菱形， ∴ 为中点，又为中点。
∴∥ （5分）
又 , ∴∥（7分）
⑵ ∵为菱形， ∴, （9分）
又∵， ∴ （12分）
又 ∴ 又
∴ （14分）
9. 如图，已知长方体底面为正方形，为线段的中点，为线段的中点.
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）设的中点，当的比值为
多少时，并说明理由.
（I）为线段的中点，为线段的中点，
∥, ……………………………2分
∥面. ………………………………5分
（II）当时， ………………………………6分
∵是正方形 ∴⊥,
∵⊥平面 ∴⊥ ∴⊥平面 ………8分
∴⊥ …………………9分
∴∥
∴ ………………………………11分
∵∴∴矩形为正方形，
∵为的中点， ∴ …………13分
∵ ∴ …………15分