第18章勾股定理复习测试题
精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共30分）
1、一艘小船早晨8：00出发，它以8 ( http: / / www.21cnjy.com )海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上午10：00，两小相距____海里．（ ）
A、15 B、12 C、13 D、20
2、如图，在Rt△ABC中，∠＝90°以AC为直径圆恰好过点B，AB＝8，BC＝6，则阴影部分的面积为（ ）
A、100π－24 B、100π－48 C、25π－24 D、25π－48
3、一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的最短路程为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、如图所示，在一个4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分与正方形ABCD面积之比是（ ）
A、3：4 B、5：8 C 、9：16 D、1：2
5、两只小鼠在地下打洞，一只朝前挖，每分钟挖8㎝，一只朝左挖，每分钟挖6㎝，10分钟之后两只小鼹鼠相距为（ ）
A、50㎝ B、100㎝ C、140㎝ D、80㎝
6、如图，小明拿一张矩形纸图1，沿虚线 ( http: / / www.21cnjy.com )对折一次得到图2，再将对角两顶点重合折叠得图3，按图4沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（ ）
A、都是等腰三角形 B、都是等边三角形
C、两个直角三角形，一个等腰三角形 D、两个直角三角形，一个等腰梯形
7、分别以下列四组数为一个三角形的边长：①6,8，10；②；③8,15,17；④4,5，6其中一定能构成直角三角形的有( )
A、4组 B、3组 C、2组 D、1组
8、在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是( )
A、42 B、32 C、42或32 D、37或33
9、如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC的长为( )
A、6 B、 C、 D、4
10、如图，△ABC中∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下面等式错误的是( )
A、 B、
C、 D、
二、耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共30分）
1、如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13㎝和5㎝，那么这个直角三角形的面积是＿＿＿＿＿．
2、在△ABC中，若，则∠B＋∠C＝＿＿＿＿＿．
3、若直角三角形的两边长分别为3㎝,4㎝，则第三边长为＿＿＿＿＿＿．
4、如果△ABC的三边长满足关系式，则△ABC是＿＿＿＿＿三角形．
5、如图中阴影部分的面积x=_______.
( http: / / www.21cnjy.com )
6、如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以直角边为边，分别向外作正方形②和，……，依此类推，若正方形①的边长为64，则正方形⑦的边长为＿＿＿＿＿＿．
7、如图，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A、B
处距河岸的距离AC，BD的长分别为500米和700米，
且CD＝500米，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮
水后，再赶回家，那么牧童最少要走＿＿＿＿＿米．
8、如图，ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与重合，如果AP＝3，那么
9、如图所示，在三角形纸片ABC中∠C＝ ( http: / / www.21cnjy.com )90°，∠A＝30°，AC＝3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E，折痕DE的长为＿＿＿＿＿＿．
10、如图所示，是2002年8月在北京 ( http: / / www.21cnjy.com )召开的国际数学大会的会标，它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的边长是13㎝，小正方形的边长为7㎝，则每个直角三角形较短的一条直角边的边长是＿＿＿＿＿㎝．
三、用心做一做，马到成功！（共60分）
1、（8分）已知：为△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状．
2、（8分）如图，为修通铁路凿通隧道AC，量 ( http: / / www.21cnjy.com )出∠A=40°∠B＝50°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB凿通？
3、（10分）已知：△ABC中，AB＝13，BC＝10，中线AD＝12
求证：AB＝AC
4、（12分）已知：如图正方形ABCD，E是BC的中点，F在AB上，且BF＝，猜想EF与DE的位置关系，并说明理由．
6、（10分）如图所示，△ABC中，.求：AC的长．
答案：
一、
1、D 2、C 3、B 4、D 5、B 6、C 7、C 8、C 9、B 10、D
二、
1、30 2、90° 3、5㎝或㎝ 4、直角 5、25 6、8 7、1300
8、 9、1 10、5
三
1、
2、
3、
4、解：EF与DE的位置关系是EF⊥DE．
理由是：连接DF，设正方形的边长为a,
5、
解：（1）该城市受到台风的影响．理由：过点A作AD⊥BC于D点，
在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，则AD＝
又受到台风影响的最大距离25×（12－4）＝200（千米），120＜200，
所以该城市受到台风影响．
（2）设台风中心由B移至点E时 ( http: / / www.21cnjy.com )，该城市开始受到台风影响，台风中心再移至点C时，该城市脱离台风影响，则AE＝AC＝200（千米）．在Rt△ADE中，则勾股定理得，
（3）当台风中心位于D处时，对城市A的影响最大．
因为发AD＝120千米，所以台风从D到A，其风力将减弱（级）
所以12-4.8＝7.2（级）．所以该城市受到台风影响的最大风力为7.2级．
6、
解：如图，过A作AD⊥BC于D．勾股定理检测题
一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A：4，5，6 B：1，1， C：6，8，11 D：5，12，23
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（ ）
A：26 B：18 C：20 D：21
3、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ）
A：3 B：4 C：5 D：
4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为（ ）
A：5 B： C： D：
5、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、3
6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）
A、6 B、7 C、8 D、9
7、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，
AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，
折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A、3cm2 B、4cm2
C、6cm2 D、12cm2
8、若△ABC中，，高AD=12,则BC的长为（ ）
A、14 B、4 C、14或4 D、以上都不对
二、填空题（本大题7个小题，每小题4分，共28分）
1、若一个三角形的三边满足，则这个三角形是 。
2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好 ( http: / / www.21cnjy.com )后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面 。（填“合格”或“不合格” ）
3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。
4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，
所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正
方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的
面积的和为 。
5、如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落
在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。
6、一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是5 cm的
长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么
它所行的最短路线的长是____________cm。
7、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，
设筷子露在杯子外面的长为h㎝，则h的取值范围是________________。
三、解答题（共40分）解答时请写出必要的演算过程或推理步骤。
1、（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB， BC=6，AC=8，
求AB、CD的长
( http: / / www.21cnjy.com )
2、（6分）如图，四边形ABCD中，A ( http: / / www.21cnjy.com )B＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝900，求四边形ABCD的面积。
3、（6分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为 ( http: / / www.21cnjy.com )3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？
4、（6分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。
5、（8分）已知：一次函数的图象与X轴Y轴交于A、B两点。
（1）求A、B两点的坐标；（2）求 ( http: / / www.21cnjy.com )线段AB的长度；（3）在X轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形，若存在，请直接写出C点的坐标；若不存在，请说明理由。
6﹝8分﹞.如图，小红用一张长方形纸 ( http: / / www.21cnjy.com )片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？
答案
选择题：
１、Ｂ ２、Ｃ ３、Ｃ ４、Ｃ ５、Ｂ ６、Ｃ ７、Ｃ ８、Ｃ
二、填空题：
１、直角三角形 ２、合格 ３、 ４、２５ ５、６ ６、
７、２≤ｈ≤３
三、解答题：
１、解：在Rt△ABC中，BC=6，AC=8
ＡＢ２＝ＡＣ２＋ＢＣ２
ＡＢ＝＝＝１０
ＣＤ＝＝＝4.8
2、解：连接AC
∵在Rt△ABC中，ＡＣ２＝ＡＢ２＋ＢＣ２
ＡＣ==5cm
∴S△ABC===6cm2
在△ACD中，ＡＣ２+CD２=25+144=169，DA２=132=169，
∴DA２=ＡＣ２+CD２
∴△ACD是Rt△
∴S△ACD===30 cm2
∴S四边形ABCD= S△ABC+ S△ACD=6+30=36 cm2
3、解：由题意得：设城门高为ｘ，
（ｘ＋１）２＝ｘ２＋３２
ｘ２＋２ｘ＋１＝ｘ２＋９
２ｘ＝８
ｘ＝４
竹竿长为４＋１＝５米。
答：竹竿长为５米。
４、解：由题意得：（ｘ＋１）２＝ｘ２＋２５
ｘ２＋２ｘ＋１＝ｘ２＋２５
２ｘ＝２４
ｘ＝１２
答：旗杆的高度为１２米。
５、（１）Ａ：（，０）（３，０） Ｂ：（０，４）
（２）ＡＢ＝＝５
（３）存在。Ｃ：（－３，０）
６、解：设ＥＣ为ｘ，
∵△ＡＤＥ与△ＡＦＥ对折
∴ＥＦ＝ＤＥ＝８－ｘ
在Rt△ABＦ中，ＢＦ２＝ＡＦ２－ＡＢ２
ＢＦ＝＝６
∴ＦＣ＝ＢＣ－ＢＦ＝１０－６＝４
在Rt△ＦＣＥ中，ＥＣ＝ｘ，ＥＦ＝８－ｘ，ＦＣ＝４，
（８－ｘ）２＝ｘ２＋４２
６４－１６ｘ＋ｘ２＝ｘ２＋１６
１６ｘ＝４８
ｘ＝３
∴ＥＣ＝３
A
B
E
F
D
C
第7题图
A
B
C
D
E
F
A
B
第6题
B
O
A
Y
X勾股定理知识点
一、勾股定理：
1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么
a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
勾：直角三角形较短的直角边
股：直角三角形较长的直角边
弦：斜边
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
2. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。）
*附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13
3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）
其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。
用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：
（1）确定最大边（不妨设为c）；
（2）若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形；
若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；
若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）
4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
5. 勾股定理的作用：
（1）已知直角三角形的两边求第三边。
（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。
（3）用于证明线段平方关系的问题。
（4）利用勾股定理，作出长为的线段测试1 勾股定理(一)
一、填空题
1．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么______＝c2；这一定理在我国被称为______．
2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．
(1)若a＝5，b＝12，则c＝______；
(2)若c＝41，a＝40，则b＝______；
(3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝______，b＝______；
(4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝______，c＝______．
3．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______．
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4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______．
5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．
二、选择题
6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )．
(A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算
7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )．
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(A)4 (B)6 (C)8 (D)
8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )．
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(A)150cm2 (B)200cm2
(C)225cm2 (D)无法计算
三、解答题
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．
(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；
(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；
(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；
(4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高hc；
(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．
综合、运用、诊断
一、选择题
10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )．
(A)1个 (B)2个
(C)3个 (D)4个
二、填空题
11．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是______．
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12．在直线上依次摆着7个正方形(如 ( http: / / www.21cnjy.com )图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______．
三、解答题
13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC的长．
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拓展、探究、思考
14．如图，△ABC中，∠C＝90°．
(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图①)，探究S1＋S2与S3的关系；
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图①
(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图②)，探究S1＋S2与S3的关系；
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图②
(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图③)，探究S1＋S2与S3的关系．
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图③第18章 《勾股定理》
一、选择题
1. 三角形三边长分别为6，8，10，那么它最短边上的高为……………（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
2. 三角形各边（从小到大）长度的平方比如下，其中不是直角三角形的是………（ ）
A. 1:1:2 B. 1:3:4 C. 9:25:36 D. 25:144:169
﹡3. 设一个直角三角形的两 ( http: / / www.21cnjy.com )条直角边长为a、b，斜边上的高为 h，斜边长为c，则以 c+h，a+b，h为边的三角形的形状是…………………………………（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定
﹡4. △ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则BC:AC:AB为……………………（ ）
A. 1:2:3 B. 1:2: C. 1::2 D. :1:2
5. △ABC中，AB=15，AC=13。高AD=12。则△ABC的周长是……………（ ）
A. 42 B. 32 C. 42或32 D. 37或33
二、填空题
1. 若有两条线段，长度分别为8 cm，17cm，第三条线段长满足__________条件时，这三条线段才能组成一个直角三角形。
2. 木工做一个长方形桌面，量得 ( http: / / www.21cnjy.com )桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线长为68cm，这个桌面__________ （填“合格”或“不合格”）。
3. 如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径
为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面
B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为________ cm。（π取3）
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4. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 ( http: / / www.21cnjy.com )AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于________ 。
三、计算题
1. 如图，公路MN和公路PQ在P点处 ( http: / / www.21cnjy.com )交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？
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2. 已知直角三角形的三边长分别为3，4，x，求x2。
3. 暑假中，小明到某海岛探宝，如图，他到达海岛登陆
点后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西
走3km，再折向北走6 km处往东一拐，仅1 km就找到 埋宝藏点
宝藏，问登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少？
登陆点
4. 有一梯子长2.5米，靠在垂直的墙面上，梯子的跟部离墙的底部是0.7米，若梯子顶部下滑0.4米，那么梯子跟部到墙的底部的多少米？
5. 如图，AB为一棵大树，在树上 ( http: / / www.21cnjy.com )距地面10米的D处有两只猴子，他们同时发现C处有一筐水果，一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D滑到B，在由B跑到C处，已知两只猴子所经路程都为15米，求树高AB。
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6. 若△ABC三边a、b、c 满足 a2＋b2＋c2＋338=10a+24b+26c，△ABC是直角三角形吗？为什么？
﹡7. 在△ABC中，BC=1997，AC=1998，AB2=1997+1998，则△ABC是否为直角三角形？为什么？
8. 在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF=CD，试判断△AEF是否是直角三角形？试说明理由。
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9. 一只蚂蚁在一块长方形的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方形上和蜘蛛相对的顶点
C1处，如图，已知长方形长6cm，宽5 cm，高3 cm。蜘蛛因急于捉到苍蝇，沿着长方形
的表面向上爬，它要从A点爬到C1点，有很多路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着
怎样的路线爬上去，所走的距离最短？你能帮蜘蛛求出最短距离吗？
10. 把一个直角三角形的三边扩大相同的倍数，构成的三角形是否仍为直角三角形？什么你的理由。
﹡11. 有一圆柱形油罐底面周长为12米，高AB是5米，要以点A环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，问梯子最短需多少米？
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﹡12.木箱的长、宽、高分别为40dm、30dm和50dm，有一70dm的木棒，能放进去吗？请说明理由。
13. 已知△ABC的三边a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13, △ABC是否是直角三角形？你能说明理由吗？
14. 如图，铁路上两站A、B（视为直线上两点）相距25km，C、D为两村庄（视为两点），
DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现要在铁路上建设一个土特产收购
站E，使得C、D两村到E站的距离相等，问E站建在距A站多远处？
﹡15. 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，
∠1=∠2，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长。
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16. 已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，CB=5，AM=AC，BN=BC，求MN的长。
﹡17. 葛藤是一种刁钻的 ( http: / / www.21cnjy.com )植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常饶着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线，总是沿着短路线—盘旋前进的。难道植物也懂得数学吗？
如果阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？
如果树的周长为3 cm，绕一圈升高4cm，则它爬行路程是多少厘米？
如果树的周长为8 cm，绕一圈爬行10cm，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行10圈到达树顶，则树干高多少厘米？
18. 如图，E是正方形ABCD的边CD的中点，延长AB到F，使BF=AB，那么FE与FA 相等吗？为什么？
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﹡19. 如图，∠A=60°, ∠B=∠D=90°。若BC=4，CD=6，求AB的长。
﹡20．如图，∠xoy=60°，M是∠xoy内的一点，它到ox的距离MA为2。它到oy的距离为11。求OM的长。
答 案 与 提 示
一、选择题
1. D 2. C 3. C 4. C 5. C
提示：
3.
二、填空题
1. 15或 2. 合格 3. 15 4. 3cm
三、计算题
提示：
1. 以A为圆心，以100为半径画圆，与MN相交于P′、N′两点，则拖拉机经过
P′N′所用的时间就是学校受影响的时间。T=24秒。
2. 或7。3. 10km
4题图 5 题图 9题图
4. 梯子未下滑前高为：AC==2.4米。 下滑后在直角三角形
A′B′C′中，A′C=2.4－0.4=2 ∴B′C=1.5（米）。
5. 设AD=x，则=15－x
解得：x=2 ，树高为12。
6. 是直角三角形。原式变形为： =0
7. 注意BC、AC、AB的大小关系。AB＜BC＜AC。
AB2+BC2=1997+19972+1998=1997×（1+1997）+1998=1997×1998+1998=19982= AC2。
8. △AEF为直角三角形。设AD=4a，则AF2=；EF2=5，AE2=20
注意：①设AF=4a比较方便、直观，计算过程中不出现分数；
②不要直接求AF、EF、AE。直接利用平方关系。
9. 。如上图。
10. 设原三角形的三条边为a、b、c（c为斜边），扩大k倍，则有；
11. 13米
12. 能放进去。长方体中两顶点之间的最长距离为其对角线BF（CG、AE、DH）的长。连接BE、BF，△BEF为直角三角形。在Rt△BCE中，，
=50＞70。
13. 是直角三角形。（平方差公式的灵活运用）
=。
14. 设AE=x，则BE＝25－x，AD2+AE2=EB2+BC2 ，解得：x＝10。
15. 作DM⊥AB于M。（如上图），ＤＭ＝１.５，ＢＭ＝２，设ＡＭ=AC＝Ｘ，
则在Ｒt△ACB中， ∴x=3.
16. AB=13，设ＭＮ＝x，由于ＢＮ＝ＢＣ＝５，∴ＭＢ＝５－Ｘ
又ＭＢ＝ＡＢ－ＡＭ＝ＡＢ－ＡＣ＝１，∴Ｘ＝４。
１７. （１）爬行路程是５cm，
（２）高６cm，爬行１０圈高为６０cm。
１８.类第８题
１９. 过点Ｄ作ＦＥ⊥ＢＣ，交ＢＣ的延长线于点Ｅ，交ＢＣ的平行线ＡＦ于Ｆ点。
ＡＢ＝ＥＦ，ＤＥ＝，ＣＥ＝３（在直角三角形中，３０°角所对的边＝斜边的一半）， ∴ＡＦ＝ＢＥ＝７。在Ｒt△ＡＤＦ中，ＦＤ＝
∴ＡB=DE+FD=
２０. 延长ＡＭ交oy于Ｍ′，ＭＭ′＝２２ ∴ＡＭ′＝２４ ＯＢ＝ＯＭ′－Ｍ′Ｂ
＝ ∴在Ｒt△ＯＭＢ中，ＯＭ＝ 沪教版八年级下册第18章勾股定理测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是 （ ）.
（A）9，12，15 （B）15，32，39 （C）16，30，32 （D）9，40，41
2. 如图1，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC= （ ）.
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12
3. 已知：如图2，以Rt△ABC的三 ( http: / / www.21cnjy.com )边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为 （ ）.
（A）9 （B）3 （C） （D）
4. 如图3，在△ABC中，AD⊥BC与D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（ ）.
（A）11 （B）10 （C）9 （D）8
5. 若三角形三边长为a、b、c，且满足等式，则此三角形是（ ）.
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）直角三角形
6. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 （ ）.
（A）6 （B）8.5 （C） （D）
7. 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 （ ）.
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
8. 一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一 ( http: / / www.21cnjy.com )周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需 （ ）.
（A）6秒 （B）5秒 （C）4秒 （D）3秒
9. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图1所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么 的值为 （ ）.
（A）49 （B）25 （C）13 （D）1
10. 如图5所示，在长方形ABCD中，E ( http: / / www.21cnjy.com )、F分别是AB、BC上的点，且BE=12，BF=16，则由点E到F的最短距离为 （ ）.
（A）20 （B）24 （C）28 （D）32
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 写出两组直角三角形的三边长 .（要求都是勾股数）
12. 如图6（1）、（2）中，（1）正方形A的面积为 .
（2）斜边x= .
13. 如图7，已知在中，，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，，则+的值等于 ．
14. 四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有
个直角三角形.
15. 如图8，有一块直 ( http: / / www.21cnjy.com )角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 ．
三、简答题（50分）
16.（8分）如图9，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.
17.（8分）如图10，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位.
（1）在方格纸上，以线段AB为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法.
（2）你能在图上画出面积依次为5个单位、10个单位、13个单位的正方形吗？
18.（8分）如图11，这是一个供滑板 ( http: / / www.21cnjy.com )爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）
19.（8分）如图12，飞机在空中 ( http: / / www.21cnjy.com )水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶50000米.飞机每小时飞行多少千米？
20.（8分）如图13（1）所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图13（2）所示.已知展开图中每个正方形的边长为1.
（1）求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条.
（2）试比较立体图中∠ABC与平面展开图中的大小关系.
21.（8分）如图14，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米.
（1）这个梯子底端离墙有多少米？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？
22.（8分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．
1. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图1所示），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么 的值为 （ ）.
（A）1
（B）12
（C）13
（D）25
2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 （ ）.
（A） （B） （C） （D）1、2、3
3. 如图2，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边上的高.若AB=5cm，BC=6cm，那么AD= cm.
4. 正方体的棱长为cm，用经过A、B、C三点平面截这个正方体，所得截面的周长是 cm.
5. 如图4，这是一个供滑板爱好者 ( http: / / www.21cnjy.com )使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，
点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）
6. 为了打击索马里海盗，保护各国商船顺利通 ( http: / / www.21cnjy.com )行，我海军某部奉命前往某海域执行保航任务.某天我护航舰正在某小岛A北偏西45°并距该岛20海里的B处待命.位于该岛正西方向C出的某外国商船招到海盗袭击，船长发现在其北偏东60°方向有我军护航舰（图5），便发出紧急求救信号.我护航舰接警后，立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援.
该船舰需要多少分钟可以达到商船所在位置处？（结果精确到个位）
答案提示：
一、选择题
1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.C 9.A 10.A
二、填空题
11.略 12.（1）36，（2）13 13. 2π 14. 1 15.
三、简答题
16. 在Rt△ABC中，AC=.
又因为，即.
所以∠DAC=90°.
所以=6+30=36.
17.略
18. 约22米.根据半圆柱的展开图可计算得：AE=米.
19. 如图12，在Rt△ABC中，根据勾股
定理可知，
BC=（米）.
3000÷20=150米/秒=540千米/小时.
所以飞机每小时飞行540千米.
20. （1）；（2）4条
21. （1）7米；（2）不是.设滑动后梯子的底端到墙的距离为x米，得方程，
，解得x=15，所以梯子向后滑动了8米.
22.在中，由勾股定理有：，扩充部分为扩充成等腰应分以下三种情况：①如图1，当时，可求,得的周长为32m．②如图2，当时，可求,由勾股定理得：,得的周长为③如图3，当为底时，设则由勾股定理得：,得的周长为
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A
D
C
B
A
D
B
C
A
D
B
C
图1
图2
图3
