课件24张PPT。平行线的性质1、问题：
根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有
什么关系呢？
内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？
二、实践探究：(一)探究1验证猜想abcd如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 问题: (1) “只要是同位角一定相等”这句话对吗?(2) 两直线被第三条直线所截,同位角相等吗?
(3) 两条直线在什么情况下, 同位角会相等呢?23.结论平行线的性质1（公理）
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。 三、随堂练习 如图所示，a∥b,c∥d。
找出与∠1相等的角。如图，与∠1相等的角有：∠3， ∠5， ∠7， ∠9，∠11， ∠13， ∠15；解：找一找!abcd（二）、探究2回答1.如图，已知：a// b
那么?3与?2有什么关系？ 平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
简单说成：两直线平行，内错角相等。例如：如右图因为 a∥b,
所以 ∠1= ∠2( ),
又 因为∠3 = ___(对顶角相等),
所以∠ 2 = ∠3.两直线平行，同位角相等∠1 如图，已知直线a∥b，∠1 = 500,
求∠2的度数.abc12∴∠ 2= 500 (等量代换).解：∵ a∥b(已知),∴∠ 1= ∠ 2(两直线平行,内错角相等).又∵∠ 1 = 500 (已知),c? 2?31ba
解： a//b （已知）
? 1= ? 2（两直线平行，同位角相等）
? 1+ ? 3=180°（邻补角定义）
? 2+ ? 3=180°（等量代换）
2.如图：已知a//b，那么?2与? 3有什么关系呢？平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
????? 例2：如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,
∠B = 600.
求∠C的度数;ABCD解: ∵ AB∥CD(已知),
∴ ∠B + ∠C= 1800(两直线平行,同旁内角互补).
又∵ ∠B = 600 (已知),
∴∠C = 1800-∠B=1200 (等式的性质). 3、整理归纳： 平行线的性质：
性质１：两直线平行，同位角相等．
∵ a∥b ( 已知 )
∴ ∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)
性质２：两直线平行，内错角相等．
∵a∥b( 已知 )
∴ ∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
∵a∥b( 已知 )
∴ ∠1+∠4=180° (两直线 平行，同旁内角互补) 2╭╯1 AEDBC4 (╯3 快速抢答1、两直线平行，同位角 .
2、两直线平行，内错角 .
3、两直线平行，同旁内角 .
4、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
（1）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠2 是多少度？为什么？
（2）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠3是多少度？为什么？
（3）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠4 是多少度？为什么？三、学以致用∠2=110°∠3=110°∠4=70°相等相等互补5、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142゜，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？
6、如图直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c
则直线a垂直于直线c吗?
7 、 如图
是一梯形机器零件模型,下底两角残缺了.
现只知上底两角度数为115 ゜和100゜.
工人师傅不用测量就知道下底两角度数,
你知道吗?为什么?╯ CB╭abc?ADBC5 （∠C=142°）两直线平行，内错角相等 6（垂直 ）7（65 ° 70 °）答案：（已知）（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °∴∠ADE=∠B（等量代换）∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)（2）∵ DE∥BC（已证）∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)又∵∠AED=40°（已知）（等量代换）∴∠C=40 °2、已知 ∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
证：（１）DE∥BC
（２） ∠C的度数对顶角相等内错角相等，两直线 平行∠ABD∠ABD两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行(已知)例1.如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度?解:∵ ∠2=∠1 (对顶角相等)
∴ ∠2=∠1 =54°
∵ a∥b(已知)
∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
1234ab2.如图：已知 ?1= ? 2
求证：? BCD+ ? D=180?BC内错角相等，两直线平行两直线平行,同旁内角互补BC证明：如图
∵ ?1= ? 2（已知）
∴AD∥_____( )
∵AD ∥_____（已证）
∴ ? BCD+ ? D=180（ )图形已知结果结论同位角内错角a//ba//b同旁内角互补
两直线平行122324））））））abababccca//b同位角相等
两直线平行两直线平行内错角相等同旁内角平行线的判定图形已知结果结论同位角内错角122324））））））abababccca//b同位角相等两直线平行a//b两直线平行内错角相等同旁内角互补a//b两直线平行同旁内角平行线的性质同位角相等
内错角相等
同旁内角互补两直线平行判定性质已知结论结论已知平行线的性质与判定的区别：两直线平行｛1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补性质判定1.由————得到———————的结论是平行线的判定;请注意:2.由—————— 得到 ————————的结论是平行线的性质.
用途：用途：角的关系两直线平行证平行两直线平行 角相等或互补证角等或互补小结 3、两条平行线被第三条直线所截,相等同位角的对数是
( ) A.1 B.2 C.3 D.4
4 、 ∠1 和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两条直线平行,必须( )
A. ∠1= ∠2 B. ∠1+∠2=90 ゜
C. 2(∠1+∠2)=360 ゜ D .∠1是钝角, ∠2是锐角
5 、 如图A D ∥BC,则下面结论中正确的是:
A. ∠1= ∠2 B.∠3= ∠4 C. ∠A
= ∠C D.∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4= 180 ゜
6、在(1)同位角相等(2)两直线平行(3)是判定(4)是性质
中语序排列有(a).(1)(2)(4) (b).(1)(2)(3)
(c).(2)(1)(3) (d).(2)(1)(4)，其中语序排列正确的个数有：
A.0个 B. 1个 C.2个 D.3个╮4╮2 DBCA3╰1╰答案：3、D4、C5、B6、C8.知识拓展 如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法． 解答：过点E作EF//AB．
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB． ……F课件20张PPT。 平行线的判定学习目标1.经历“平行线的判定方法”的发现过程。
2.掌握平行线的判定方法。
3. 会用它进行简单的推理和表述。 如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1， ∠2满足什么条件时直线a与b平行.当∠1＞∠2时当∠1＝∠2时当∠1＜∠2时①直线a和b不平行②直线a∥b③直线a和b不平行一、放二、靠三、移四、画“推平行线法”： 请按图 1-5 所示方法画两条平行线,然后讨论下面的问题: (1)上面的画法可以看做是怎样的图形变换? (2) 把图中的直线 , 看成被尺边 所截,那么在画图过程中,什么角始终保持相等?由此你能发现画两直线平行方法的依据吗?想一想！ 两条直线被第三条直线所截，
如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单地说: 同位角相等 ,两直线平行.两直线平行的判定方法(1):BACDF12E如图，如果∠1=∠2，能得出AB∥CD吗?思考解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（对顶角相等）
∴ ∠2=∠3∴ AB∥CD（同位角相等,
两直线平行)B1ACDF32E由此你又获得怎样的判定平行线的方法? 两条直线被第三条直线所截，
如果内错角相等,那么这两条直线平行.C简单地说: 内错角相等 ,两直线平行.两直线平行的判定方法(2):如图，若∠4+∠2=180°，
能得出AB∥CD吗?思考解:∵ ∠4+∠2=180 °（已知）
∠4+∠3=180°（补角的定义）
∴ ∠2=∠3（同角的补角相等）∴ AB∥CD（同位角相等, 两直线平行）1AC3425DBEF你还有其它的说理方法吗？如图，如果
∠4+∠2=180°，
能得出AB∥CD?思考解∵ ∠4+∠2=180 °（已知） ∠4+∠1=180°（补角的定义）
∴ ∠2=∠1（同角的补角相等）∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行）1AC3425DBEF 两条直线被第三条直线所截，
如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单地说:同旁内角互补,两直线平行.两直线平行的判定方法（3）例 1已知直线l1 ，l2被l3所截,如图，
∠1＝45°,∠2＝135°,试
判断l1与l2是否平行.并说明理由.2.街道两侧路灯的柱子是否平行?21 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行推理格式：
∵b⊥a ， c⊥a ∴b∥c平行线判定1的推论：火眼金睛
1.找出图中的平行线如果∠ADE=∠ABC,则＿＿∥ ＿＿如果∠ACD=∠F, 则＿＿∥ ＿＿如果∠DEC=∠BCF,则＿＿∥ ＿＿注：要确定是哪两条直线被第三条直线所截得到的同位角2.如图,已知∠ABD=∠ACE，BF、CG分别是∠ABD、∠ACE的平分线，请判断BF与CG是否平行，并说明理由。1想一想1.如图，AB⊥BC于B，
∠1=125°，∠2=35°，
请说明l1∥l2的理由。2.如图，∠B=40°，∠DFC=140 ° ，
试判断AB与DE是否平行，
并说明理由。理一理 你学到了什么？
你认为还有什么不懂的？
你有什么经验与收获让同学们共享呢？1.同位角相等, 两直线平行.
2.内错角相等, 两直线平行.
3.同旁内角互补, 两直线平行.
4.如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
5.如果两条直线都与第三条直线垂直，
那么这两条直线也互相平行.
6.平行线的定义.
判定两条直线是否平行的方法有：
