7.2坐标方法的简单应用
共25题,满分120分
题号 一 二 三 总分
得分
一、单选题(共40分)
1.(本题4分)在平面直角坐标系中,已知A(﹣2,3),B(2,1),将线段AB平移后,A点的坐标变为(﹣3,2),则点B的坐标变为( )
A.(﹣1,2) B.(1,0) C.(﹣1,0) D.(1,2)
2.(本题4分)在平面直角坐标系中,点A(﹣3,5)向右平移4个单位,再向下平移2个单位后的点的坐标是( )
A.(﹣3,3) B.(﹣3,7) C.(1,3) D.(﹣7,3)
3.(本题4分)将点向右平移3个单位长度得到点Q,点Q刚好落在y轴上,那么点P的坐标为( )
A. B. C. D.
4.(本题4分)2022年第19届亚运会将在浙江杭州举行,金华将作为亚运会的分会场.以下表示金华市地理位置最合理的是( )
A.距离杭州市200公里 B.在浙江省
C.在杭州市的西南方 D.东经119.65°,北纬29.08°
5.(本题4分)根据下列表述,能确定具体位置的是( )
A.奥斯卡影院2号厅3排
B.汝南县汝宁大街
C.东经118°
D.天中山北偏东60°,10 km处
6.(本题4分)在平面直角坐标系中,若将三角形上各点的横坐标都加上,纵坐标保持不变,则所得图形在原图形的基础上( )
A.向左平移了个单位长度 B.向下平移了个单位长度
C.向上平移了个单位长度 D.向右平移了个单位长度
7.(本题4分)庆阳市是中华民族早期农耕文明的发祥地之一,以下能准确表示庆阳市地理位置的是( )
A.东接陕西省延安市 B.北纬
C.距高兰州480公里处 D.东经,北纬
8.(本题4分)如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“将”位于点(1,-2),“象”位于点(3,-2),则“炮”位于点( )
A.(1,3) B.(-2,0) C.(-1,2) D.(-2,2)
9.(本题4分)根据下列表述,能确定位置的是( )
A.东经,北纬 B.北京市二环路
C.东北 D.红星电影院排
10.(本题4分)根据下列表述,能确定具体位置的是( )
A.东经,北纬 B.郑州市南三环 C.东北 D.万达影城2排
二、填空题(共30分)
11.(本题3分)在平面直角坐标系中,将点(-2,-3)向上平移3个单位,则平移后的点的坐标为 .
12.(本题3分)如图,货船A与港口B相距47海里,我们用有序数对(南偏西40°,47海里)来描述货船B相对港口A的位置,那么港口A相对货船B的位置可描述为 .
13.(本题3分)如图是利用网格画出的长春市轨道交通线网图,若建立适当的平面直角坐标系,则表示解放大路的点的坐标为,表示伪皇宫的点的坐标为,则表示胜利公园的点的坐标是 .
14.(本题3分)如图,△OAB的顶点B的坐标为(5,0),把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE.如果CB=1,那么OE的长为 .
15.(本题3分)在平面直角坐标系中,将点向右平移5个单位后对应点的坐标为 .
16.(本题3分)如图,是山西省行政区域分布图,图中(运城市)用坐标表示为,(大同市)用坐标表示为,那么(太原市)用坐标表示为 .
17.(本题3分)将点向左平移4个单位,它的像是点 .
18.(本题3分)如果小明的座位是3组8号,记作(3,8),那么记作(2,4)表示的座位是 .
19.(本题3分)在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置.如小岛A在码头O的南偏东60°方向的14千米处,若以码头O为坐标原点,正东方向为x轴的正方向,正北方向为y轴的正方向,1千米为单位长度建立平面直角坐标系,则小岛A也可表示成
20.(本题3分)如下图,围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋,为记录棋谱方便,横 线用数字表示,纵线用英文字母表示,这样白棋②的位置可记为,则白棋⑥的位置 应记为 .
三、解答题(共50分)
21.(本题10分)已知三角形A1B1C1是三角形ABC经过平移得到的,它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示:
三角形ABC A(a,0) B(3,0) C(5,5)
三角形A1B1C1 A1(4,2) B1(7,b) C1(c,7)
(1)观察表中各对应点坐标的变化,指出三角形A1B1C1是三角形ABC经过怎样平移得到的?
(2)确定a,b,c的值:a= ,b= ,c= ,并在平面直角坐标系中画出三角形ABC;
(3)求出三角形A1B1C1的面积.
22.(本题10分)如图,的顶点坐标分别为:,,,将平移得到,使点A的对应点为.
(1)可以看作是由先向左平移______个单位,再向下平移______个单位得到的;
(2)画出,并求的面积.
23.(本题10分)如图,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位长度.△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,且通过两次平移(沿网格线方向作上下或左右平移)后得到△,点C的对应点是直线上的格点.
(1)画出△.
(2)若连接、,则这两条线段之间的关系是 .
(3)试在直线上画出所有符合题意的格点P,使得由点、、、P四点围成的四边形的面积为9.
24.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,三角形三个顶点的坐标分别为A,,,点是三角形的边上任意一点,三角形经过平移后得到三角形,点P的对应点为.
(1)在图中画出平移后的三角形;
(2)求三角形的面积.
25.(本题10分)如图,在直角坐标系中,已知A(-1,4),B(-2,1),C(-4,1),将三角形向右平移3个单位再向下平移2个单位得到三角形,点A、B、C、的对应点分别是点、、.
(1)画出三角形,写出点,的坐标(______,______),(______,______);
(2)求三角形的面积.
(
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) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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(
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学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
) (
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)
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案:
1.B
【分析】由A(﹣2,3)平移后坐标变为(﹣3,2)可得平移变化规律,可求B点变化后的坐标.
【详解】解:∵A(﹣2,3)平移后坐标变为(﹣3,2),
∴可知点A向左平移1个单位,向下平移1个单位,
∴B点坐标可变为(1,0).
故选B.
【点睛】本题运用了坐标的平移变化规律,由分析A点的坐标变化规律可求B点变化后坐标.
2.C
【分析】根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减,即可求出平移后点的坐标.
【详解】解:将点A(﹣3,5)向右平移4个单位,再向下平移2个单位后的点的坐标是(1,3).
故选:C.
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移,解题的关键是掌握平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.
3.B
【分析】根据y轴上的点的横坐标为0,构建方程求解即可.
【详解】解:由题意Q(m+2+3,2-m),即Q(m+5,2-m),
∵点Q在y轴上,
∴m+5=0,
∴m=-5,
∴P(-3,7),
故选:B.
【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移,坐标轴上的点的特征,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.
4.D
【分析】根据点的坐标的定义,确定一个位置需要两个数据解答即可.
【详解】解:能够准确表示金华市这个地点位置的是:东经119.65°,北纬29.08°
故选D
【点睛】本题考查了坐标确定位置,是基础题,理解坐标的定义是解题的关键.
5.D
【分析】根据确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解.
【详解】A. 奥斯卡影院2号厅3排,不能确定具体位置,故本选项错误;
B. 汝南县汝宁大街,不能确定具体位置,故本选项错误;
C. 东经118°,不能确定具体位置,故本选项错误;
D. 天中山北偏东60°,10km处,能确定具体位置,故本选项正确.
故选D.
【点睛】本题考查了确定位置,熟知确定位置需要两个有序数据是解题的关键.
6.D
【分析】根据图象平移特点,横坐标增加5,纵坐标不变,即图象向右平移,据此解题即可.
【详解】解:因为三角形三个顶点的横坐标都增加5,纵坐标保持不变,
所以所得的新图形与原图形相比向右平移了5个单位长度,
故选:D
【点睛】本题考查坐标与图形变化之平移,掌握相关知识是解题关键.
7.D
【分析】根据在地理上常用经纬度来表示某个点的位置,既有经度,又有纬度进行求解即可.
【详解】解:根据地理上表示某个点的位置的方法可知选项D符合条件.
故选:D.
【点睛】此题主要考查了确定地理位置,解答此题的关键是熟知地理上关于某点的表示方法.
8.B
【分析】以“将”位于点(1,﹣2)为基准点,再根据“右加左减,上加下减”来确定坐标即可.
【详解】解:解:以“将”位于点(1,﹣2)为基准点,则“炮”位于点(1﹣3,﹣2+2),即为(﹣2,0).
故答案为B.
【点睛】本题考查了类比点的坐标及学生解决实际问题的能力.解决此类问题需要先确定原点的位置,再求未知点的位置或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减,上加下减”来确定坐标.
9.A
【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解.
【详解】解:A、东经,北纬,位置很明确,能确定位置,故本选项正确;
B、北京市二环路,具体位置不能确定,故本选项错误;
C、东北,具体位置不能确定,故本选项错误;
D、红星电影院排,具体位置不能确定,故本选项错误.
故选:A.
【点睛】本题考查了坐标确定位置,理解位置的确定需要两个条件是解题的关键.
10.A
【分析】本题考查了坐标确定位置,理解确定坐标的两个数是解题的关键.根据坐标的定义,确定位置需要 有序数对,各选项分析判断利用排除法求解.
【详解】解:A、东经,北纬,能确定具体位置,故本选项符合题意;
B、郑州市南三环,不能确定具体位置,故本选项不符合题意.
C、东北,不能确定具体位置,故本选项不符合题意;
D、万达影城2排,不能确定具体位置,故本选项不符合题意;
故选:A.
11.(-2,0)
【详解】根据点的平移规律,向上平移3个单位,横坐标不变,纵坐标加3,即可得到答案.
解:∵点(-2,-3)向上平移3个单位,
∴平移后的点的坐标为:(-2,-3+3),
即(-2,0),
故答案为(-2,0)
此题主要考查了点的平移规律,关键掌握好:左右移,横减加,纵不变;上下移,纵加减,横不变.
12.(北偏东40°,47海里)
【分析】以B为中心,来描述点A的方向即距离,南与北相对,东与西相对,距离不变,角度不变,据此即可作答.
【详解】由题意知:港口A相对货船B的位置可描述为:(北偏东40°,47海里),
故答案为:(北偏东40°,47海里).
【点睛】本题考查坐标确定位置,用方向角描述方向时,通常以正北或正南方向为角的始边,以对象所处的射线为终边,故描述方向角时,一般先叙述北或南,再叙述偏东或偏西.
13.
【分析】直接利用解放大路的点的坐标为(0,-4),表示伪皇宫的点的坐标为(4,2),进而建立平面直角坐标系得出原点位置即可.
【详解】解:根据解放大路的点的坐标为(0,-4),表示伪皇宫的点的坐标为(4,2),建立平面直角坐标系如图所示:
由坐标系可判断胜利公园的点的坐标是:
故答案为:.
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置,正确建立平面直角坐标系是解题关键.
14.9
【分析】先求出平移距离OC=4,再根据平移特点求点E的坐标,从而得出结论.
【详解】解:因为B的坐标为(5,0),CB = 1,
所以OC=5-1=4,即平移距离为4,
所以B(5,0)的对应点E是(5+4,0)即(9,0)
∴OE=9
故答案为:9.
【点睛】本题考查了点的坐标与平移,理解平移与点的坐标关系是关键.
15.
【分析】此题主要考查对坐标与图形变化-平移的理解和掌握,能根据平移性质进行计算是解此题的关键.根据平移的性质得出所对应的点的横坐标是,纵坐标不变,求出即可.
【详解】解:∵在平面直角坐标系中,将点向右平移5个单位,
∴所对应的点的横坐标是,纵坐标不变,
∴所对应的点的坐标是,
故答案为:.
16.
【分析】根据已知条件,建立平面直角坐标系,然后写出(太原市)的坐标即可.
【详解】已知,图中(运城市)用坐标表示为,(大同市)用坐标表示为,建立坐标系如下图:
那么(太原市)用坐标表示为.
【点睛】本题考查了坐标确定位置,是基础题,确定出坐标原点的位置是解题的关键.
17.
【分析】根据坐标平移的规律,把点A(-3,1)向左平移4个单位得到点A',则点A的纵坐标不变,横坐标减去4即可得出答案.
【详解】解:根据坐标平移的规律,把点A(-3,1)向左平移4个单位得到点A',
则点A'的坐标为(-7,1).
故答案为:(-7,1).
【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移,明确已知点的变化规律是解答本题的关键.
18.2组4号
【分析】由“小明的座位是3组8号,记作(3,8)”可知,数对中第一个数字表示组,第二个数字表示号,可根据数对(2,4)知道所在的组与号.
【详解】解:小明的座位是3组8号,记作(3,8),
则(2,4)表示2组4号.
故答案为:2组4号.
【点睛】本题主要考查了根据坐标确定点的位置,解答此题的关键是根据题意弄清数对中每个数字所表示的意义.
19.(7,-7)
【详解】试题分析:过点A作AC⊥x轴于C,
在Rt△OAC中,∠AOC=90°-60°=30°,OA=14千米, 则AC=7千米,OC=7千米,
因而小岛A所在位置的坐标是(7,-7).
20.
【分析】根据已知点的坐标建立坐标系,然后确定其它各点的坐标,表示时,纵线对应的字母写在前,横线对应的数字写在后.
【详解】解:由题意可知:白棋⑥在纵线对应G,横线对应5的位置,故记作.
故答案:.
【点睛】本题考查坐标确定位置,类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力.正确理解横纵坐标的意义是解题关键.
21.(1)见解析;(2)0,2,9,见解析;(3)7.5
【分析】(1)利用表格中点的坐标的变化规律,解决问题即可.
(2)根据平移规律解决问题即可.
(3)利用三角形的面积公式求解即可.
【详解】解:(1)三角形A1B1C1是由三角形ABC向右平移4个单位,再向上平移2个单位得到.
(2)由题意,a=0,b=2,c=9.
故答案为:0,2,9.
(3)三角形A1B1C1的面积=×3×5=7.5.
【点睛】本题考查作图-平移变换,三角形的面积等知识,解题的关键是理解平移变换的性质,灵活运用所学知识解决问题.
22.(1)6,5;
(2)
【分析】(1)根据点的平移规律判断即可;
(2)利用平移变换的性质分别作出,的对应点,即可;把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可.
【详解】(1)解:∵点的对应点为
可以看作是由先向左平移6个单位,再向下平移5个单位得到的.
故答案为:6,5;
(2)如图,即为所求,
的面积.
【点睛】本题考查作图——平移变换,三角形的面积等知识,解题的关键是掌握平移变换的性质,学会用分割法求三角形面积.
23.(1)如图所示;见解析;(2)平行且相等;(3)如图所示;见解析.
【分析】(1)根据图形平移的性质画出△A'B'C'即可;
(2)图形平移得出AA',BB'平行且相等;
(3)在直线上画出点P,使所组成的三角形面积相等即可.
【详解】(1)如图所示:
(2)平行且相等;
(3)如图所示,P1,P2即为所求.
【点睛】本题考查的是作图平移变换,熟知图形平移不变性的性质是解题的关键.
24.(1)见解析
(2)7
【分析】(1)先根据点和点确定三角形到三角形的平移方式,再根据平移方式化成平移后的三角形即可;
(2)运用割补法求解即可.
【详解】(1)解:∵点是三角形的边上任意一点,三角形经过平移后得到三角形,点P的对应点为,
∴三角形向左平移2个单位、向上平移3个单位得到,
故作图如下:
(2)解:三角形的面积为:.
【点睛】本题主要考查了平移作图、求三角形的面积等知识点,确定三角形到三角形的平移方式是解答本题的关键.
25.(1)图见解析,2,2,-1,-1;(2)3
【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置;利用图形得出对应点坐标;
(2)利用三角形面积求法得出答案.
【详解】解:(1)如图所示,即为所求;(2,2),(-1,-1).
故答案为:2,2,-1,-1;
(2)的面积为.
【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法,正确得出对应点位置是解题关键.
答案第1页,共2页
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