第八章二元一次方程组课时达标练（含解析）人教版数学七年级下册

第八章二元一次方程组
共25题，满分120分
题号 一 二 三 总分
得分
一、单选题（共40分）
1．（本题4分）方程组用代入法消去x，所得y的一元一次方程为(　　)
A．3－2y－1－4y＝2 B．3(1－2y)－4y＝2
C．3(2y－1)－4y＝2 D．3－2y－4y＝2
2．（本题4分）已知是方程mx+3y=5的解，则m的值是 ( )
A．2 B．-2 C．-1 D．1
3．（本题4分）已知关于x、y的方程组，解是，则2m+n的值为（　　）
A．﹣6 B．2 C．1 D．0
4．（本题4分）下列各组解中，不是二元一次方程x+2y=5的解的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题4分）已知某个二元一次方程的一个解是，则这个方程可能是( )
A． B． C． D．
6．（本题4分）若关于的二元一次方程组中，未知数满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题4分）不考虑优惠，买2本笔记本和3支水笔共需22元，买4本笔记本和3支水笔共需38元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（ ）
A．10元 B．8元 C．5元 D．3元
8．（本题4分）在抗击“新冠肺炎”的战役中，某品牌消毒液生产厂家计划向部分学校共捐赠13吨消毒液．如果这13吨消毒液的大瓶装（500克）与小瓶装（250克）两种产品分装的数量（按瓶计算）比为．那么这两种产品应该各分装多少瓶？若设生产的消毒液应需分装大瓶、小瓶，则以下所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（本题4分）关于x,y的方程组的解x,y的和为12,则k的值为 (　)
A．14 B．10 C．0 D．-14
10．（本题4分）一个两位数的两个数位上的数字之和为11，两个数字之差为5，则这个两位数有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
二、填空题（共30分）
11．（本题3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的值是 ．
12．（本题3分）已知关于x．y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ．
13．（本题3分）已知、满足方程组，则代数式 ．
14．（本题3分）大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是 ，小数是 ．
15．（本题3分）已知方程，用含x的代数式表示y，则 ．
16．（本题3分）已知方程组，那么的值是 ．
17．（本题3分）若是的解，则k的值为
18．（本题3分）若x4a-3-3y2b+7=6是二元一次方程，则a+b= ．
19．（本题3分）方程组的解是 ．
20．（本题3分）若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是 ．
三、解答题（共50分）
21．（本题10分）解方程组
22．（本题10分）（1）计算：；
（2）解方程组
23．（本题10分）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：
（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
商品名 单价（元） 数量（个） 金额（元）
签字笔 3 2 6
自动铅笔 1.5 ● ●
记号笔 4 ● ●
软皮笔记本 ● 2 9
圆规 3.5 1 ●
合计 8 28
24．（本题10分）（1）计算：
（2）解方程组
25．（本题10分）为改善办学条件，北海中学计划购买部分A品牌电脑和B品牌课桌.第一次用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张.第二次用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张.每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是多少元？
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．B
【详解】试题分析：
由②得：x＝1－2y③，
把③代入①得：3(1－2y)－4y＝2．
故选B．
2．D
【分析】把代入方程可得关于m的方程，解方程即可求得答案.
【详解】解：把代入方程mx+3y=5得
2m+3=5，
解得：m=1，
故选D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使二元一次方程两边相等的未知数的值是解题的关键.
3．A
【分析】把代入方程组得到关于m，n的方程组求得m，n的值，代入代数式即可得到结论．
【详解】把代入方程得：
解得：，则2m+n＝2×（﹣2）+（﹣2）＝﹣6．
故选A．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，代数式的求值，正确的解方程组是解题的关键．
4．B
【分析】把各组解分别代入方程x+2y=5，然后根据二元一次方程解的定义进行判断．
【详解】A、当x=1，y=2时，x+2y=1+4=5，所以A选项不符合题意；
B、当x=6，y= -1时，x+2y=6-2=4≠5，所以B选项符合题意；
C、当x=2，y=1.5时，x+2y=2+3=5，所以C选项不符合题意；
D、当x=9，y= -2时，x+2y=9-4=5，所以D选项不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．
5．B
【分析】把x=1、y=2分别代入所给选项进行判断即可．
【详解】解：A、当x=1，y=2时，2x+y=2+2=4≠5，故不是方程2x+y=5的解；
B、当x=1，y=2时，2x-y=2-2=0，故是方程2x-y=0的解；
C、当x=1，y=2时，x-2y=1-4=-3≠5，故不是方程x-2y=0的解；
D、当x=1，y=2时，x=1≠2y，故不是方程x=2y的解．
故选B．
【点睛】本题考查方程解的定义，掌握方程的解使方程的左右两边相等是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查了二元一次方程组求参数问题，不等式的运算等知识，熟练运用二元一次方程组的加减法是解题的关键．
利用二元一次方程组的加减法拼凑出，代入不等式运算即可求解．
【详解】解：∵，
∴②①可得：，
∵，
∴，
解得：，
故选：B．
7．A
【分析】设每个笔记本x元，每支水笔y元，根据题意列出方程组求解即可．
【详解】解：设每个笔记本x元，每支水笔y元，根据题意得：
，
解得：，
所以每个笔记本8元，每支水笔2元，
则购买1本笔记本和1支水笔共需：（元），
故选：A．
【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，正确理解题意找出关系量列出方程组是解题的关键．
8．A
【分析】根据等量关系“这13吨消毒液的大瓶装（500克）与小瓶装（250克）两种产品分装的数量（按瓶计算）比为”，列出二元一次方程组，即可
【详解】生产的消毒液应需分装大瓶、小瓶，
由题意得：，
故选A
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找出等量关系，列出方程组是解题的关键．
9．A
【分析】先解关于x、y的方程组求得用含k的代数式表达的x、y的值，再由x、y的和为12列出关于k的方程，解此方程即可求得k的值.
【详解】解关于x、y的方程组得：，
∵x+y=12，
∴2k-6-k+4=12，解得：k=14.
故选A.
【点睛】读懂题意，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键.
10．C
【详解】试题解析：设十位数字为x，个位数字为y，
根据题意得： 或
解得： 或
∴该两位数为83或38.
故选C.
11．1
【分析】本题考查根据方程组的解的情况求参数，将两个方程相加，利用整体代入法，得到关于的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：，
，得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：1．
12．1
【分析】由方程组的解互为相反数，得到，代入方程组计算即可求出k的值．
【详解】解：把代入方程组得：
解得：，
所以，
故答案为：1．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
13．-3
【详解】试题解析：
②-①，得
故答案为
14． 36 24
【详解】设大数为x，小数为y，则有
，解得：，
故答案为36，24.
15．
【分析】根据方程的定义以及表示形式进行转换即可．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的表示问题，掌握方程的定义以及表示形式是解题的关键．
16．3
【分析】直接将两式相减即可得出答案．
【详解】解：
将①-②，得
即
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17．2
【分析】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
根据二元一次方程的解的定义解决此题．
【详解】解：由题意得，当，则
故答案为：2．
18．-2
【分析】根据二元一次方程的定义列出关于a与b的方程，求出方程的解即可得到a与b的值．
【详解】根据题意得：4a﹣3=1，2b+7=1，解得：a=1，b=－3，∴a+b=1+(－3)=－2．
故答案为－2．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．
19．
【详解】试题分析：有题意分析可知，2x+y=5，x-y=7，所以x=-4，y=-3
解：，
①+②，得
3x=12，
∴x=4，
把代入①，得8+y=5，
∴y=-3，
∴．
故答案为∶ ．
20．（答案不唯一）
【分析】
根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组求解．
【详解】
解：“”可以是：，
故答案为：．（答案不唯一，符合即可）
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，理解二元一次方程组的定义是解题的关键．
21．
【分析】利用加减消元法解方程组即可．
【详解】，
①②得：，
将代入①，得：，
∴方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22．（1）1；（2）
【分析】（1）先计算乘方、化简绝对值，然后计算乘法、最后计算加减；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
将得，
得，解得，
将代入得，解得，
故原方程组的解为：．
【点睛】本题考查了含乘方、绝对值的有理数混合运算，解二元一次方程组，掌握相关知识是解题关键．
23．（1）小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支；（2）共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔．
【分析】（1）利用总的购买数量为8，进而得出等式，再利用总金额为28元得出等式组成方程组求出答案；
（2）根据题意设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据共花费15元得出等式m+1.5n=15，进而得出二元一次方程的解．
【详解】解：（1）设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支，根据题意可得： ，
解得： ，
答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支；
（2）设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：
m+1.5n=15，
∵m，n为正整数，
∴ 或或，
答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔．
24．（1）；（2）
【分析】（1）根据有理数乘方，算术平方根，立方根，绝对值的代数意义将原式化简，再进行加减运算即可；
（2）把当作一个整体，利用代入消元法求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
把①代入②，得：，
解得：，
把代入①，得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】本题考查实数的运算，解二元一次方程组．解题的关键是：（1）根据实数的运算顺序，运算法则进行运算：（2）熟练掌握二元一次方程组的解法．
25．每台A品牌电脑6000元，每张B品牌课桌150元.
【分析】设每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是x元，y元．根据①用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张；②用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张，列方程组求解．
【详解】设每台A品牌电脑x元，每张B品牌课桌y元，由题意得
，
解得.
答：每台A品牌电脑6000元，每张B品牌课桌150元.
【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．此题中的等量关系较为明显，注意单位的统一．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页